【文档说明】浙江省温州市2022-2023学年高二下学期学考模拟测试数学试题 含解析.docx，共(24)页，2.265 MB，由小赞的店铺上传

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第1页/共24页学科网（北京）股份有限公司2022学年第二学期温州市高二学考模拟测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分100分，考我时间80分钟．考生注意：1．考生答题前，务必将自己的姓名.准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答

题卷上.2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区城内，答案写在本试题卷上无效.选择题部分一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个选项

中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1.已知集合220,{0,1}AxxB=−=Z∣，则AB=（）A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{1,0,1}−【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，然后根据交集的概念计算.【详解

】由题意，220{1,0,1}Axx=−=−Z∣，于是{0,1}AB=.故选：C2.复数34i−（i为虚数单位）的共轭复数是（）A.43i−−B.43i−+C.34i−−D.34i+【答案】D【解析】【分析】根据共轭复数的定义直接得出结果.【

详解】根据共轭复数的定义，34i−的共轭复数是34i+.故选：D3.函数()ln(1)fxx=+的定义域是（）A.(0,)+B.[0,)+C.[1,)−+D.(1,)−+第2页/共24页学科网（北京）股份有限公司【答案】D【解析】【分析】根据真数大于0，即可求解.【详解】由题意

可得10x+，解得1x−，所以函数()ln(1)fxx=+的定义域是(1,)−+.故选：D4.若4cos5=−，且是第三象限角，则tan=A.34−B.43−C.34D.43【答案】C【解析】【分析】根据同角三角函数基本关系，结合角的范围，先求出正弦，即可

求出正切.【详解】因为4cos5=−，且是第三象限角，所以23sin1cos5=−−=−，所以sin3tancos4==.故选：C.【点睛】本题主要考查由余弦求正切，熟记同角三角函数基本关系即可，属于基础题型.5.朔门古港遗址入选2022年

度全国十大考古新发现，遗址出土数十吨古代瓷片，以龙泉窑产品为主，实证了温州古港是成就“天下龙泉”盛世场景的海运起点和枢纽港口．为了更好地打造“千年商港，幸福温州”的城市新定位，温州市博物馆陶瓷馆巡礼中展示了温州出土的瓯窑青釉褐彩瓜

形盖罐（南朝）、青釉点彩盘口鸡首壶（东晋）和瓯窑虎形灯座（东晋）三件文物，若将三件文物排成一排进行巡展，则瓯窑虎形灯座（东晋）排在中间的概率是（）A.12B.13C.14D.16【答案】B【解析】【分析】根据古典概型概率公式结合排列数即可求解.第3页/共

24页学科网（北京）股份有限公司【详解】因为三件文物排成一排的排法有33A6=种，瓯窑虎形灯座（东晋）排在中间的排法有22A2=种，所以瓯窑虎形灯座（东晋）排在中间概率是2163P==.故选：B6.己知ABC的外接圆圆心为O，且AOABAC=+，则BA在BC上的投影向量为（）A.12BCB.12

BC−C.14BCD.14BC−【答案】A【解析】【分析】连接OB、OC，推导出四边形ABOC为菱形，设AOBCD=，则D为BC的中点，且AOBC⊥，再利用投影向量的定义可得结果.【详解】连接OB、OC，因为AOABA

C=+，则ABAOACCO=−=，所以，//ABOC且ABOC=，又因为OBOC=，则四边形ABOC为菱形，设AOBCD=，则D为BC的中点，且AOBC⊥，因此，BA在BC上的投影向量为12BDBC=

，故选：A.7.若不同直线a，b，l与平面,，且满足,,,ablal=∥，则“a与b异面”是“b与l相交”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】

根据充要条件的定义即可判断.【详解】因,,,ablal=∥，又因为a与b异面，所以b与l相交；的为第4页/共24页学科网（北京）股份有限公司因为,,,ablal=∥，又因为b与l相交，所以a与b异面.所以“a与

b异面”是“b与l相交”的充要条件.故选：C8.如图，网格中每个小正方形的边长为1，现将一个三棱锥的侧面展开图剪切后放置其中，则该三棱锥的表面积是（）A.72B.4C.92D.5【答案】B【解析】【分析】由题意先还原出三棱锥，然

后再求表面积.【详解】根据题意，该三棱锥可以被还原成如下形状，边长数据如图：即该几何体由三个直角三角形和一个等腰三角形组成，在ABC中，由余弦定理，2224cos25ABCBABCBABCABCB+−==

，三角形内角的正弦值是正数，故243sin155ABC=−=，根据三角形的面积公式，13sin22ABCSBABCCBA==，于是三棱锥的表面积是113122114222++=.故选：B9.当2

a时，则有（）第5页/共24页学科网（北京）股份有限公司A.log0.2log0.3aaB.1log2log3aa+C.123aa+D.11123aa+【答案】C【解析】【分析】对于A，利用对数函数的单调性即可判断；对于B，令4a=，分

别求解后即可判断；对于C，利用作商比较法即可判断；对于D，令3a=，分别求解后即可判断.【详解】对于A，当2a时，log0.2log0.3aa，故A错误；对于B，令4414,log2log42a===，5551log3log9log52==，则1log

2log3aa+，故B错误；对于C，122222333aaaaa+==，22282,221339aa=，即1121,233aaaa++，故C正确；对于D，令4311113,216327a==

=，故D错误.故选：C10.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1C，空气的温度是0C，那么mint后物体的温度C可由公式()010ekt−=+−求得，其中k是一

个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．现有一物体放在15C的空气中冷却，1min物体的温度为51C，再过1min后物体的温度为40C，则该物体的初始温度约为（）（结果精确到个位）A.66CB.67CC.68CD.69C【答案】B【解析】【分析】由题意可得()1511515ek

−=+−，()21401515ek−=+−，求解即可.【详解】由题意可知，()1115511515ee,36kk−−=+−=()221115401515ee25kk−−=+−=，第6页/共24页学科网（北京）股份有限公司所以()211121515,15036

25−−=−，21136156725−=，故选：B11.已知平面向量ab、满足||2||,||3aabb=−=，则|32||2|abab−+−的最大值是（）A.410B.12C.82D.263+【答案】A【

解析】【分析】由题意可得23||368aab+=，从而可得22113223||218||22ababaa−+−=−+−，令()2211||2,18||223,1,maan−−==，利用mnmn即可求解.【详

解】由23aabb=−=可得238360aab−+=，即23||368aab+=，22229|32|9||124||||182abaabba−=−+=−，即21|32|3||22aba−=−，2222|112|||44||8||2a

baabba−=−+=−，即21|2|18||2aba−=−，11|32||2|3||218||22ababaa−+−=−+−，令()2211||2,18||223,1,maan−−==，则mnmn，即22222211113|

|218||31||218||4102222aaaa−+−+−+−=，当且仅当2211||2318||,22aa−=−即21645a=时，等号成立，所以|32||2|abab−+−的最大值是4

10.故选：A【点睛】思路点睛：第7页/共24页学科网（北京）股份有限公司求11|32||2|3||218||22ababaa−+−=−+−的最大值时，可利用mnmn来求解.12.如图所示，ABC是边长为3正三角形，3ACAD=，S是空间内一点，12,分别是SABC−−，SBCA−

−的二面角，满足12tan2tanθθ=，点D到直线SB的距离是1，则coscosSBASBC+=（）A.367B.967C.614D.9614【答案】D【解析】【分析】先求得BD，根据二面角以及解

直角三角形等知识分别求得cosSBA和cosSBC，由此求得正确答案.【详解】由于3ACAD=，所以1AD=，由余弦定理得π19213cos73BD=+−=，则9715cos23727DBA+−==，而DBA为锐角，所

以253sin12727DBA=−=，sin3tancos5DBADBADBA==，同理可求得3tan2DBC=.第8页/共24页学科网（北京）股份有限公司设O平面ABC，且SO⊥平面ABC，过O作OEA

B⊥，垂足为E，过O作OFBC⊥，垂足为F，连接,SESF，由于,ABBC平面ABC，所以,SOABSOBC⊥⊥，由于,,OESOOOESO=平面SOE，所以AB⊥平面SOE，由于SE平面SOE，所以ABSE⊥，所以1SEO=，同理可证得2SFO=，依题意12tan2

tanθθ=，即2,2SOSOOFOEOEOF==，设,OBFOBE==，则sin,sinOFOEOBOB==，所以π31sin2sin2sin2cossin322==−=−

，32sin3cos,tan2==，πtantanπ33tantanπ351tantan3−=−==+，所以,,BOD三点共线，而BD平面ABC，所以SOBD⊥，33tan,22OFOFBFBF===，33tan

,55OEOEBEBE===，连接SD，过D作DGSB⊥，垂足为G，则1DG=，所以()22716BG=−=，所以6cos7BGOBDBSBDSB===，由cosBESBASB=两边平方得2222222

2cosBEOBOEOBOESBASBSBSBSB−===−222223663635cos7257257BEBESBASBSB=−=−=−，即2286cos257SBA=，SBA为锐角，故解得56cos14SBA=.

第9页/共24页学科网（北京）股份有限公司由cosBFSBCSB=两边平方得22222222cosBFOBOFOBOFSBCSBSBSBSB−===−222223663632cos74747BEBESBASBSB=−=−=−

，即276cos47SBC=，SBC为锐角，故解得2646cos714SBC==，所以coscosSBASBC+=9614.故选：D【点睛】求解二面角有关问题，关键是利用二面角的定义作出二面角的平面角.常用的方法有定

义法和线面垂直法.定义法是：在交线上任取一点，过这点在两个面内分别引交线的垂线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角.线面垂直法是：自二面角的一个面上的一点向另一个面引垂线，再由垂足向交线作垂线，连线后得到二面角的平面角.二、多项选择题（本大题

共4小题，每小题4分，共16分.在每小题列出的四个选项中有多个特合题目要求，全部选对得4分，部分选对且没有错选得2分，选错或不选得0分）13.以下函数中，图象经过第二象限的函数是（）A.1yx−=B.ln()yx=−C.23yx=D.exy=【答案】BCD【解析】【分析】根据指对幂函数图象

性质逐项分析即可.【详解】幂函数1yx−=图象位于第一、三象限，故A不符合；对数函数lnyx=的图象位于第一、四象限，函数ln()yx=−与函数lnyx=关于y轴对称，所以函数ln()yx=−图象位于第二、三象限，故B符合；第1

0页/共24页学科网（北京）股份有限公司幂函数()23fxx=的定义域为R，所以()()()23fxxfx−=−=是偶函数，故图象位于第一、二象限，故C符合；指数函数exy=的图象位于第一、二象限，故D符合.故选：BCD.14.连续抛掷

两次一枚质地均匀的硬币，分别记录下每次抛掷的结果，记事件A=“正面向上的次数大于反面向上的次数”，事件iB=“第i次抛掷的结果为正面向上”（其中1,2i=），则有（）A.事件A与事件1B是互斥事件B.事件1B与事件2B是相互独立事

件C.()()112PABPBB++D.()()112PABPBB【答案】BC【解析】【分析】对于A，根据互斥事件的定义即可判断；对于B，根据每一次抛郑硬币都是相互独立的，即可判断；对于C，求得(

)112PAB+=，()1234PBB+=，即可判断；对于D，求得()()11211,44PABPBB==，即可判断.【详解】对于A，事件A与事件1B不是互斥事件，它们有可能同时发生，故A错误；对于B，每一次抛郑硬币都是相互独立的，所以第一次抛掷结果是正

面向上与第二次抛掷结果是正面向上是相互独立的，故B正确；对于C，()()()()11111114242PABPAPBPAB+=+−=+−=，()()()()12121211132244PBBPBPBPBB+=+−=+−=，所以()()11

2PABPBB++，故C正确；对于D，()()11211,44PABPBB==，()()112PABPBB=，故D错误；故选：BC15.已知定义在R上的函数()yfx=满足(2)()fxfx+=−，且函数(1)=−yfx为奇函数，则（）A.

函数()yfx=是周期函数B.函数()yfx=为R上的偶函数C.函数()yfx=为R上的单调函数D.函数()yfx=的图像关于点(21,0)(Z)kk+对称【答案】ABD【解析】第11页/共24页学科网（北京）股份有限公司【分析】对于A，由(2)()fxfx+=−可得(4)(2)()

fxfxfx+=−+=，即可判断；对于B，由函数(1)=−yfx为奇函数可得(1)(1)fxfx−−=−−，从而可得()(2)()fxfxfx−=−−=，即可判断；对于C，根据函数()yfx=为R上的偶函数可

判断；对于D，由(24)(2)()fxkfxfx++=+=−，从而有(24)()(),fxkfxfx++=−=−−即可判断.【详解】对于A，由(2)()fxfx+=−可得(4)(2)()fxfxfx+=−+=，所以函数()yfx=是周期为4的周期函

数，故A正确；对于B，因为函数(1)=−yfx为奇函数，所以(1)(1)fxfx−−=−−，则()(2)()fxfxfx−=−−=，所以函数()yfx=为R上的偶函数，故B正确；对于C，根据B的解析可知函数()yfx=为R上的偶函数，所以函数()yfx=在R上没有单调性，故C错误；对于D，因为(

2)()fxfx+=−，且函数周期为4，所以(24)(2)()fxkfxfx++=+=−，即(24)()(),fxkfxfx++=−=−−()yfx=的图像关于点(21,0)()kk+Z对称，故D正确.故选：ABD16.已知111ABC△的三个内角的正弦值分别等于222ABC△的三个内角的

余弦值，则（）A.111ABC△为钝角三角形B.222222sinsinsincoscoscosABCABC++++C.11111112sinsinsincoscoscos,22ABCABC−D.222ABC△中最大边长与最小边长的比值(1,)n+【答案】AB【解析】【分

析】由题意不妨设121212sincossincossincosAABBCC===，可得222ABC△是锐角三角形，从而可得第12页/共24页学科网（北京）股份有限公司121212121212π

ππ22πππ22πππ22AAAABBBBCCCC=−+−==−+−==−+−=或或或，对于A，用反证法即可判断；对于B，因为222ABC△是锐角三角形，不妨设22π2AB+，从而可得22cossinAB，同理可得2222cossi

ncossinBCCA，相加后即可判断；对于C，由A解析可求得2π4A=，13π4A=.从而111111sinsinsincoscoscosABCABC−12πcos224B=−，利用余弦函数的性质即可

判断；对于D，先确定2A是最小角，不妨设c是最大边，从而有23ππ82C，再根据正弦定理即可判断.【详解】由题意不妨设121212sincossincossincosAABBCC===，因为三角形内角都在(0,π)之间，所以正弦均大于0，所以22

2cos0cos0,cos0ABC所以222ABC△是锐角三角形，所以121212πsinsin2πsinsin2πsinsin2AABBCC=−=−=−，所以121212121

212πππ22πππ22πππ22AAAABBBBCCCC=−+−==−+−==−+−=或或或.对于A，假设111ABC△是锐角三角形，所以121212ππ22ππ22ππ22AA

BBCC=−=−=−，三式子相加得1112223π2ABCABC+++++=，而事实上1112222πABCABC+++++=，所以矛盾，假设不成立，假设1A是直角，则12sin1cosAA==得20A

=，假设不成立，所以111ABC△是钝角三角形，所以A正确；第13页/共24页学科网（北京）股份有限公司对于B，因为222ABC△是锐角三角形，所以任意两角之和均大于π2，不妨设22π2AB+，即22222ππc

oscossin22ABABB−−=，同理2222cossincossinBCCA，所有不等式相加可知，222222sinsinsincoscoscosABCABC++++，B正确；由A可知，111ABC△为钝角三角形，不妨设1A为钝角，所以121212ππ22ππ2

2ππ22AABBCC=+=−=−，变形1221212π22π2π2AAABBCC+=++=+=，三式相加得223π2π2π24AA=+=，即13π4A=.对于C，111111sinsinsincoscoscosABCABC−()1

1111112222πsinsincoscoscoscos222224BCBCBCB=+=−=−，易知1π0,4B，所以1πππ2,444B−−，所以12π12cos2,2422B−，所以C错误；对

于D，不妨设222,,ABC所对边为,,abc，因为2π4A=，所以2A不可能是最大角，所以a不是最大边.如果2A也不是最小角，那一定存在一个角小于π4，这样剩下的角就大于π2，与222ABC△是锐角三角形矛盾，

所以2A是最小角，即a是最小边.不妨设c是最大边，即22222ππ3ππ2442ABCCC−，23ππ82C，根据正弦定理可得22sin2sin2,sinCcCaA==D错误.故选：AB.第1

4页/共24页学科网（北京）股份有限公司【点睛】关键点睛：这道题的关键是能够由题意不妨设121212sincossincossincosAABBCC===，从而可得222cos0cos0,cos0ABC推出222ABC△是锐角三角形

，从而可得121212121212πππ22πππ22πππ22AAAABBBBCCCC=−+−==−+−==−+−=或或或.非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）17.若a，0b，且223abab+=+，

则ab的最大值为___________．【答案】3【解析】【分析】根据222abab+，从而可得32abab+，求解即可.【详解】因为223abab+=+，所以2232ababab+=+，3,ab当且仅当3ab==时，等号成立，所以ab的最大值为3.

故答案为：318.如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一个平面内，如果四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个八面体的体积是___________．【答案】823##823【解析】第15页/共24页学科网

（北京）股份有限公司【详解】可知正四棱锥的高为222(2)2h=−=，所以八面体体积为118222242333EABCDABCDVVSh−====.故答案为：82319.2023年4月18日，中国国家统计局公布了2023年一季度中国经济运行成绩单（如表1，表2所示），

中国经济运行实现良好开局．从行业增长角度分析，则第65百分位数是___________%；从产业增长角度分析，2023年一季度中国GDP约增长___________%．参考：GDP增长模型：0112233YXXX=++++，Y

代表GDP的增长率，0表示在其他因素不变的情况下，经济固有增长率，统计得00.059%=，i代表第i产业比上年同期的增长率，iX代表第i产业的占比，代表随机误差项()1,2,3i=．表12023年一季

度GDP行业初步核算数据行业现价总量（亿元）比上年同期增长（%）行业现价总量（亿元）比上年同期增长（%）农林牧渔业122573.8住宿和餐饮业451113.6工业948232.9金融业266406.9制造业795672.8房地产业196111.3建筑业135746.7信息传输、软

件和信息技术服务业13520112批发和零售业2766755租赁和商务服务业96926.0交通运输、仓储和邮政业120924.8其他行业506114.0表22023年一季度GDP产业初步核算数据产业现价总量（亿元）比上年同期增长（

%）产业占比（%）..第16页/共24页学科网（北京）股份有限公司GDP284997？第一产业115753.77第二产业1079473.340第三产业1654755.453【答案】①.6.0##6②.4.5【解析】【分析】利用百分位数的定义可求得

行业增长的第65百分位数，利用GDP增长率公式可求得2023年一季度中国GDP的增长率.【详解】将表1中各行业比上年同期增长率（%）按由小到大排列为：1.3、2.8、2.9、3.8、4.0、4.8、5.5、6.0、6.7、6.9、11.2、13.6，共12个数据，因为120.657.8

=，故从行业增长角度分析，则第65百分位数是6.0%，由题意可知，从产业增长角度分析，2023年一季度中国GDP约增长0.059%7%3.7%40%3.3%53%5.4%4.5%Y=+++=.故答案为：6.0；4.5.20.如图，将边长为

1的大正方形分割成四个全等的小正方形，沿顺时针方向将小正方形依次记为（1），（2），（3），（4）．iP是小正方形（i）内部和边界上的动点(1,2,3,4)i=，O是大正方形的中心，则22334411OPOPOPOPOPOPOPOP+++的最小值是________

___．【答案】12−##0.5−【解析】【分析】令1324,OPOPOAOPOPOB+=+=，从而可得22334411OPOPOPOPOPOPOPOP+++()()1324OPOPOPOPOAOB=++=，利用数量积的定义即可求解.【详解】令1324,

OPOPOAOPOPOB+=+=，第17页/共24页学科网（北京）股份有限公司所以22334411OPOPOPOPOPOPOPOP+++()()1324cos.OPOPOPOPOAOBOAOB=++==如图，建立直角坐标系，设()()1

11333,,,PxyPxy，则()131313,OPOPxxyyOA+=++=，因为113311110,0,0,02222xyxy−−，所以13131111,2222xxyy−+−+，所以()()22221313112222OAxxy

y=++++=，当13110,,,022OPOP==或1311,0,0,22OPOP=−=−或()1311,,0,022OPOP=−=或()13110,0,,22OPOP==−

时，等号成立，即||OA最大为22，同理，当()24110,0,,22OPOP==−−或24110,,,022OPOP==−或()2411,,0,022OPOP==或2411,0,0,22OPOP==−

时，||OB最大为22，故当13110,,,022OPOP==，()24110,0,,22OPOP==−−，或1311,0,0,22OPOP=−=−，()2411,,0,022OPOP==或()1311,,0,0

22OPOP=−=，2411,0,0,22OPOP==−，或()13110,0,,22OPOP==−，24110,,,022OPOP==−

时，此时||OA最大为22||OB最大为22，且cos1=−，即22334411OPOPOPOPOPOPOPOP+++的最小值为12−.故答案为：12−第18页/共24页学科网（北京）股份有限公司四、解答题（本大题共3小题，共33分）21.已知函数ππ()sin2sin2cos216

6fxxxx=++−−−．（1）求π6f；（2）将函数()fx的图象向左平移π3个单位长度后，得到()gx的图象，求()gx在ππ,63−上的值域．【答案】（1）0（2）[2,1]−【解析】【分析】（

1）把π6x=代入()fx直接计算即可；（2）先化简为()π2sin216fxx=−−，再根据平移可得()2cos21gxx=−，由ππ63x−可得π2π233x−，结合余弦函数的性质即可求解.【小问1详解】ππππππ11sinsi

ncos111063636322f=++−−−=+−−=；【小问2详解】ππ()sin2sin2cos2166fxxxx=++−−−3131sin2cos2sin2cos2cos212222x

xxxx=++−−−第19页/共24页学科网（北京）股份有限公司π3sin2cos212sin216xxx=−−=−−，()fx图象向左平移π3个单位长度，得到()gx的图象，πππ()2sin212sin212cos21362gxxxx

=+−−=+−=−，πππ2π1,2,cos2,163332xxx−−−，2cos212,1x−−，()gx的值域为[2,1]−.22.如图

，三棱台111ABCABC-的六个顶点都在球心为O的半球面上，ABC在半球底面上，球的直径1π2,3ABBAA==．（1）求证：1OA∥平面11BCCB；（2）求直线1CC与平面ABC所成角的大小．【答案】（1）证明见解析（2）π3【解析】【分析】（1）连接1OA，证得四

边形11OBBA是平行四边形，从而可证11//OABB，从而利用线面平行的判定定理即可证明；（2）延长111,,AABBCC交于点P，连OP交11AB于1O，连接OC，可证得1OO⊥平面ABC，从而得到PCO为1CC与平面ABC所成角，再

利用tantanPOPOPCOPAOCOAO===即可求解.【小问1详解】第20页/共24页学科网（北京）股份有限公司连接1111π,,,3OAOAOABAAOAA==是等边三角形，11π,,3AAOAOBAA

O===四边形11ABBA是等腰梯形，111111112cos,//,ABABAAAAOOBABOBABOB=−==，四边形11OBBA是平行四边形，11//OABB，111//,OABBOA平面111,BCCBBB平面111,//BCCBOA平面11BCCB;【

小问2详解】延长111,,AABBCC交于点P，连OP交11AB于1O，连接OC，AB是球的直径，π,2ACBO=为AB中点，三棱台111ABCABC-，1111π,2ACBO=为11AB中点，1OO⊥平面

1111,ABCOO⊥平面ABC，PCO为1CC与平面ABC所成角，tantanPOPOPCOPAOCOAO===，π,3PCOPAO==直线1CC与底面ABC所成角大小为π3.23.已知函数(),()2afxxgx

xbx=−=−．（1）当220abb=−，时，解关于x的不等式()()fxgx；的第21页/共24页学科网（北京）股份有限公司（2）当00ab，时，若方程|()||()|fxgx=有4个不同的根1234,,,xxxx，其中1234xxxx，且满足(

)()()()1324fxfxfxfx+=+，求3412xxxx++的值．【答案】（1）答案见解析；（2）1146+【解析】【分析】（1）分0b、0b求解即可；（2）问题等价于20xbxa−+=与230xbxa−−=均有2个不同的根，从而可得2

40ba−，根据求根公式结合1234xxxx，可得22221234,,,212414,6262bbabbabbabbaxxxx−+−−+++−====代入已知条件可得2243bba=−，从而可求解.【小问1详解】由已知可得222bxxbx+−，即:(2)()0xbxbx−+，当0b时

，(,](0,2]xbb−−;当0b时，(,2](0,]xbb−−.综上所述，当0b时，原不等式的解集为(,](0,2]bb−−，当0b时，原不等式的解集为(,2](0,]bb−−.【小问2详解】|()||()|f

xgx=有4个不同的根，方程2axxbx−=−与2axbxx−=−均有2个不同的根，即20xbxa−+=与230xbxa−−=均有2个不同的根，240ba−.而20xbxa−+=两根分别为2244,222,bbabbab−−+−230xbxa−−=两根分别为222212

123,6662bbabbabbbb−+++++=，又()22224244224bbabbabaaabba+−+−==−−，第22页/共24页学科网（北京）股份有限公司()2222261261231222212babbabbbb

baaaabba+−+−+−===++，所以22260412bbabba−−++，所以2241226bbabba−−++，1234xxxx，22221234,,,124124,6262bba

bbabbabbaxxxx−+−−+++−====()()()2211122212|||||2||||2|43,bbafxgxxbfxxbba++==−==−=−，()()233442212|,||2||||2|3,4bbafxxbfxxbba−+=−==−=−由()()()

()1324fxfxfxfx+=+得：2243bba=−，得2536ab=，222222223412555596363939,,629629bbbbbbbbbbbbxxbxxb+++−−+−−+−+=+=+=+=3412961146.36xx

xx++==++−【点睛】关键点睛：第二问中，关键是把问题等价于20xbxa−+=与230xbxa−−=均有2个不同的根，从而利用求根公式得到22221234,,,212414,6262bbabbabbabbaxxxx−+−−+++−====从而问题可以顺利求解.第23页/共2

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