【文档说明】浙江省衢州四校2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.293 MB，由小赞的店铺上传

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2019学年第一学期衢州四校联盟期中联考高一年级数学第I卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集为1,2,3,4,5U=，集合13,5A=,

，则UCA=（）A.2,4B.()2,4C.2,4D.1,2,4【答案】C【解析】【分析】直接利用补集的概念求解即可.【详解】解：因为全集为1,2,3,4,5U=，集合13,5A=,，则2,4UCA

=，故选：C．【点睛】本题考查补集的概念，是基础题．2.已知幂函数()fx的图象过点12,4，则()3f=（）A.9B.3C.13D.19【答案】D【解析】【分析】先用待定系数法求出幂函数解析式，然后直接求出

()3f即可.【详解】解：设幂函数()afxx=，代入点12,4，得124a=，解得2a=−，所以()2fxx−=，则()21339f−==，故选：D．【点睛】本题考查利用待定系数法求幂函数解析式，是基础题．3.下

列各函数中，与yx=是同一个函数的是（）A.()2fxx=B.()33fxx=C.()()2fxx=D.()0lnxfxxe=【答案】B【解析】【分析】找到定义域和解析式与yx=均相同的的选项即可．【详解】解:A.()2fxxx==,解析式与原函数不同；B.()33fxxx==，

定义域和解析式与原函数均相同；C.()()2fxx=，定义域为[0,)+，与原函数定义域不同；D.()0lnxfxxe=，定义域为|0xx，与原函数定义域不同．故选：B．【点睛】本题考查相同函数的判断，注意，相同函数必须要定义域和对应法则均相同才行，是基础题．4.已知集合()*

*,4,,AxyxyxNyN=+=，则集合A的子集个数为（）A.9B.8C.7D.6【答案】B【解析】【分析】通过列举法找到集合A元素的个数，然后根据子集个数的公式2n求解即可．【详解】解：因为集合()**,4,,AxyxyxNyN=+=，所以()()()1,3,2,2,3,1

A=，共3个元素，所以集合A的子集个数为328=，故选：B．【点睛】本题考查集合子集的个数以及列举法表示集合，其中子集个数的公式2n是关键，是基础题．5.设0.90.117.log0.9,log0.9,1.1abc===，则比较,,abc大小顺序是（）A.bacB

.bcaC.abcD.cba【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的性质推导出01,0ab，利用指数函数的性质推导出1c，由此能求出结果．【详解】解：0.70.70.70log1log0.9log0.71a===，1.11.1log0.9log10b

==，0.901.11.11c==，bac．故选：A．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用，是基础题．6.函数()2lnfxxx=−的零点所在区间是（）A.()3,5B.()

3,4C.()2,3D.()1,2【答案】C【解析】【分析】先分析函数的单调性，进而结合零点存在定理，可得函数()fx在区间()2,3上有一个零点．【详解】解：函数()2lnfxxx=−在(0,)+上为减函数，又∵(

)323ln30f=−，()22ln2ln2ln20fe=−=−，∴函数()fx在区间()2,3上有一个零点，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是函数零点的存在性定理，熟练掌握判断函数零点位置的方法和步骤是解

答的关键．7.函数lnyxx=的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由于()()fxfx−=−，得出()fx是奇函数，其图象关于原点对称，由图象排除B，当0x→时，()0fx→，故排除C、D即可得出正确选项．【详解】解：函

数()||fxxlnx=，函数的定义域为为0x，()||fxxlnx−=−−可得()()fxfx−=−，()fx是奇函数，其图象关于原点对称，排除B，当0x→时，()0fx→，故排除C、D，故选：A．【点睛】本题主要考查函数

函数图象的识别，函数奇偶性的应用，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题8.奇函数()yfx=的局部图象如图所示，则（）A.()()103ff−−B.()()130ff−−C.()()103ff−−D.()()130ff

−−【答案】C【解析】【分析】借助函数的图象，利用函数的奇偶性的性质，及不等式的性质求解判断即可．【详解】解：()yfx=是奇函数，()()fxfx−=−即()()11ff−=−，()()33ff−=−由图可知()()103ff()()103ff−−即()()103ff

−−故选：C【点睛】本题考查函数奇偶性的性质的应用，不等式的性质，属于基础题.9.设函数()ee2xxfx−−=，()2xxeegx−+=.则下列结论不正确．．．的是（）A.()()221gxfx−=B.()

()()22fxfxgx=C.()()()222gxfxgx=+D.函数()fgx和()gfx分别为偶函数和奇函数.【答案】D【解析】【分析】根据选项逐一计算判断．【详解】解：A.()()222222222242124xxxxxxxxeeeeee

gxfxee−−−−−++−+−=−=−=+，正确；B.()()()22222222xxxxxxeefxgexfexee−−−+−=−==，正确；C.()()()2222222224xxxxx

xeeeeeegxfxgx−−−−++=++==，正确；D.()()2xxeefxfx−−−==−，()()2xxeegxgx−+−==，故()()fgxfgx−=，()()()gfxgfx

gfx−=−=，所以函数()fgx和()gfx均为偶函数，错误．故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性以及利用解析式进行计算，是基础题．10.已知()211fxx=−−，当()()ffxkx=有四个解时，实数k的取值范围是（）A.1,32−

B.13,24−C.30,4D.)0,3【答案】A【解析】【分析】求出()()ffx的解析式，作出()()yffx=与ykx=的函数图象，根据函数图象的交点个数判断k的范围．【详解】解：令()1

fx，即2111x−−，解得02x，(())2|()1|12()212()12[2|1|1]14|1|3ffxfxfxfxxx=−−=−+−=−+=−−−+=−−+令()1fx，即2|1|11x−−，解得0x或2x

．(())2|()1|12()34|1|5ffxfxfxx=−−=−=−−，作出()()yffx=与ykx=的函数图象如图所示：∵()()ffxkx=有四个解，OBOAkkk，又113,3221OBOAkk−=

=−==132k−故选：A．【点睛】本题考查了函数解析式的求解，方程根与函数图象的关系，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）.11.计算2327=__________；lg8lg125+

=______________.【答案】(1).9(2).3【解析】【分析】直接利用分数指数幂与对数的运算性质进行计算即可．【详解】解：()22233272739===，lg8lg125lg10003+==，故答

案为：9；3．【点睛】本题考查指数对数的运算，是基础题．12.设()fx为定义在R上的奇函数，且当0x时，()21fxxx=+−.则()2f−=_____________；当0x时，()fx的解析式为()fx=____________.【答案

】(1).5−(2).()21fxxx=−++【解析】【分析】利用函数奇偶性变形可算出()2f−；设0x时，则0x−，得到()fx−，再根据奇偶性即可求出函数的解析式．【详解】解：()()()2222215ff−=

−=−+−=−；设0x时，则0x−，()()()2211fxxxxfxx=−−−−=−−−=++故答案为：5−；()21fxxx=−++．【点睛】本题考查利用函数奇偶性求函数解析式，是基础题．13.函数()23xfxa−=+

（0a且1a）的图象恒过定点_____；()fx的值域为_________.【答案】(1).(2,4)(2).(3,)+【解析】【分析】令2x=，即可求得恒过的定点，再根据xya=的值域，即可求得()fx的值

域．【详解】解：当2x=时，()22234fa−=+=，故函数()23xfxa−=+（0a且1a）的图象恒过定点(2,4)；因为0xa，所以220xxaaa−=，则233xa−+，()fx的值域为(3,)+．

故答案为：(2,4)；(3,)+．【点睛】本题考查指数型函数过定点问题以及指数型函数的值域问题，是基础题．14.函数()()212log4fxxx=−+的增区间是_______；()fx的最小值为________.【答案】(1).(2,4)(2).2−【解析】

【分析】根据复合函数同增异减的原则，函数的增区间即24uxx=−+的减区间，并且满足真数大于零．【详解】解：()()212log4fxxx=−+的定义域为(0,4)，设()122log4fxuuxx==−+，函数的增区间即24uxx=−+

的减区间，24uxx=−+的单调减区间为(2,)+，根据()fx的定义域，()fx的增区间为(2,4)，进而()fx的减区间为(0,2)，()fx的最小值为()()212log24222f=−+=−故答案为：(2,4)；2−．【点睛】本题考查了复合函数的单调性，遵循同增异减原则，和对数型的复

合函数有关的单调性，除了内外层的单调性，还要满足真数大于零．15.函数()2214axfxx=−+的两个零点分别在区间()0,1和()3,5之内，则实数a的取值范围为_________.【答案】529210a【解析】

【分析】将函数零点问题转化为方程2240xax−+=在区间()0,1和()3,5之内有根的问题，根据二次方程根的分布，列不等式求解即可．【详解】解：令()0fx=，得22104axx−=+，整理得2240xax−+=，因为函数()fx的两个零点分别在区间()0,1和(

)3,5之内，即方程2240xax−+=的根在区间()0,1和()3,5之内，则4012409640251040aaa−+−+−+，解得529210a，故答案为：529210a．【点睛】

本题考查函数零点分布问题，转化为方程的根的分布问题，考查学生转化的思想以及计算能力，是基础题．16.某种放射性物质元素，10年后只剩原来质量的一半，现有这种元素10克，5年后剩下___克.【答案】52【解析】【分析】通过设衰变率为p，利用101(1

)2p−=可计算10克这种元素，5年后剩下的量．【详解】解：设衰变率为p，则101(1)2p−=，现有这种元素10克，5年后剩下1125102110(1)10(1)10522pp−=−==克．故答案为：52．【点睛】

本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题，解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于基础题．17.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且对任意实数12xx，都有()()21211fxfxxx−−，则满足不等式()1221xxf−+的x的取值范围为______

.【答案】0x【解析】【分析】由条件和函数单调性的定义，判断出()()gxfxx=−在R上的单调性及奇偶性，根据奇函数的性质和单调性列出不等式组，由题意求出实数x的取值范围．【详解】解：由已知对任意实数12xx，都有()()21211fxfxxx−−，变形得()()22

11fxxfxx−−，则函数()()gxfxx=−在R上单调递增，又由函数()fx是奇函数，所以函数()gx也是奇函数，且()00g=()()()122112120xxxxff−+−−−，即()120(0)xgg−

=，120x−，解得0x．故答案为：0x．【点睛】本题考查了函数单调性的定义，奇函数的性质，考查化简、计算能力，以及转化思想，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤.）18.设全集U=R，集合28Axx=，()()160Bxxx=+−.（1）求AB，AB;（2）若Cxxa=，且UCCA，求实数a的取值范围.【答案】（1）|18ABxx=−，|26ABxx=；（2

）2a【解析】【分析】（1）求出集合B中x的范围，然后直接求AB，AB即可；（2）求出UCA，根据UCCA可直接得实数a的取值范围．【详解】解：（1）因为()()160|16Bxxxxx=+−=−，所以|18ABxx=−，

|26ABxx=；（2）由已知|2UCAxx=或8x，又UCCA，且Cxxa=，2a【点睛】本题考查集合的交并补运算，以及集合的包含关系，是基础题．19.已知函数()()01axfxax=−.（1）当1a=时，求证：函数()fx在

区间()1,+上单调递减；（2）若函数()fx在区间2,4上的值域为3,m，求实数a和m的值.【答案】（1）证明见解析；（2）99,24ma==【解析】【分析】（1）在()1,+上任取12,xx，且12xx，作差，判断符号，即可证明函数单调性；（2）根据函数单调性

列方程组即可求出实数a和m的值．【详解】解：（1）当1a=时，()1xfxx=−，在()1,+上任取12,xx，且12xx，则()()12121211xxfxfxxx−=−−−()()()()1221121111xxxxxx−−−=−−()()2112

11xxxx−=−−12121,1,xxxx122110,10,0xxxx−−−()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()fx在区间()1,+上单调递减；（2）由（1）可得函数()fx在区间2,4上单调递减,所以(2)(4)3f

mf==,即2214341ama=−=−，解得：99,24ma==．【点睛】本题考查单调性的证明及其应用，是基础题．20.已知函数()222,02,0xmxxfxxmxx−=−−，其中mR.（1）当1m=时，画出函数()fx的图像，

并写出()fx的单调区间；（2）若()()11ff=，求满足条件所有的m的值.【答案】（1）图像见解析，()fx的单调增区间为(,1)−−，(1,)+，单调减区间为(1,1)−；（2）0m=或1m=【解析】【分析】（1）代入1m=，分段画出()fx的图像即

可，根据图像即可观察函数的单调区间；（2）对(1)0,(1)0ff分类讨论，分别求解方程得出m的值.【详解】解：（1）当1m=时，()222,02,0xxxfxxxx−=−−，其图像如下图：由图

可知，()fx的单调增区间为(,1)−−，(1,)+，单调减区间为(1,1)−；（2）(1)12fm=−，当120m−，既12m时，2(12)(12)2(12)1fmmmm−=−−−=，解得：0m=或34m=（舍去）；当120

m−，即12m时，2(12)(12)2(12)1fmmmm−=−−−−=，解得：1m=，综上所述：0m=或1m=．【点睛】本题考查分段函数图像及其应用，注意分类讨论的应用，考查了学生计算能力以及作图能力，是基础题．21.已知函数()()()1133xxfxtxR=−+为偶函数.（1

）求实数t的值；（2）求不等式()1023fx的解集；（3）若不等式()()24fxmfx+有实数解，求实数m的取值范围.【答案】（1）2t=；（2）11,22−；（3）(3,)+【解析】【分析】（1）根据偶函数的

定义建立方程即可求实数t的值；（2）求出()fx的表达式，结合指数函数的运算法则转化为一元二次不等式进行求解即可求不等式()1023fx的解集；（3）利用参数分离法，结合基本不等式的性质进行转化求解即可．【详解】解：（1）∵()fx是偶函数，()()fxfx−=

，即()()11131333xxxxtt−−−+−+=，即2(31)(2)0xt−−=恒成立，则20t−=，得2t=；（2）∵2t=，∴()133xxfx=+，不等式()1023fx等价为22113330xx+，即()2221

033103xx−+，得21333x，得1122x−，即不等式的解集为11,22−；（3）不等式()()24fxmfx+等价为2211+43333<xxxxm++，即2()2()fxmfx+，()332x

xfx−=+，当且仅当0x=时，取等号，则2()()mfxfx+，∵函数2yxx=+在[2,)+上是增函数，则2()()fxfx+的最小值为3，即3m，故实数m的取值范围是(3,)+．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用

，以及利用参数分离法进行转化求最值，结合基本不等式的性质是解决本题的关键．22.已知函数()()4fxxaaRx=−+，()26gxxax=−+.（１）当2a=−时，求函数()fx在区间1,4上的

值域；（２）对于任意的实数1x和2x，当11,4x，21,22x时，都有()()12fxgx成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）[6,7]；（2）32a−【解析】【分析】（1）将2a=−代入()fx，去掉绝对值，利用函数单调性求

值域即可；（2）对于任意的实数1x和2x，当11,4x，21,22x时，都有()()12fxgx成立转化为()()maxminfxgx，分别求出()maxfx和()mingx，列不等式求出实数a的取值范围．【详解】解：（1）当2a=−时，()42fxxx=++，[1

,4]x4()2fxxx=++则()fx在[1,2]上单调递减，在[2,4]上单调递增，又(1)1247,(2)2226ff=++==++=，(4)4217f=++=，()fx在1,4上的值域为[6,7]；（2）因为对于任意的实数1x和2x，当11,4x，21

,22x时，都有()()12fxgx成立，又由（1）max()7fx=，267xax−+在1,22上恒成立，既1axx−在1,22上恒成立，1minaxx−

，又1yxx=−在1,22上单调递增，min113222xx−=−=−，32a−．【点睛】本题考查函数值域和函数最值问题，其中将恒成立问题转化为最值问题是此题的关键，考查了学生转化问题的能力以及计算能力，是中档题．