【文档说明】《突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练》第43讲 绝对值函数（原卷版）.docx，共(6)页，472.765 KB，由管理员店铺上传

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第43讲绝对值函数1．已知函数()fxxlnxax=−+在(0,)e上是增函数，函数2()||2xagxea=−+，当[0x，3]ln时，函数()gx的最大值M与最小值m的差为32，求a的值2．已知1a…，3()3||fxxxa=+−，若函数()fx在[1−，1]上的最大值和

最小值分别记为M，m，求Mm−的值3．已知函数321()4fxxxx=−+．（Ⅰ）求曲线()yfx=的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当[2x−，4]时，求证：6()xfxx−剟；（Ⅲ）设()|()()|()FxfxxaaR=−+，记()Fx在区间[2−，4]上的最大值为M（

a）．当M（a）最小时，求a的值．4．已知aR，函数32()3333fxxxaxa=−+−+．（1）求曲线()yfx=在点(1，f（1）)处的切线方程；（2）当[0x，2]时，求|()|fx的最大值．5．设函数()cos2(1)(cos1)fxaxax=+−+

，其中0a，记|()|fx的最大值为A．（Ⅰ）求()fx；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明：|()|2fxA„．6．设a为实数，函数2()()||(1)fxxaxaaa=−+−−−．（1）若(0)1f„，求

a的取值范围；（2）讨论()fx的单调性；（3）当2a…时，讨论4()fxx+在区间(0,)+内的零点个数．7．设a为实数，函数2()()||(1)fxxaxaaa=−+−−−．（1）若(0)1f„，求a的取值范围；（

2）讨论()fx的单调性；（3）当2a时，讨论()||fxx+在R上的零点个数．8．已知函数3()3||()fxxxaaR=+−．（Ⅰ）若()fx在[1−，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）m

−（a）；（Ⅱ）设bR，若2[()]4fxb+„对[1x−，1]恒成立，求3ab+的取值范围．9．设函数2()fxxaxb=−+．（Ⅰ）讨论函数(sin)fx在(2−，)2内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；（Ⅱ）记2000(

)fxxaxb=−+，求函数0|(sin)(sin)|fxfx−在[2−，]2上的最大值D；（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取000ab==，求24azb=−满足条件1D„时的最大值．10．已知函数2()3||()fxxxaaR=

+−．（Ⅰ）若()fx在[1−，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）m−（a）；（Ⅱ）设bR，若|()|3fxb+„对[1x−，1]恒成立，求3ab+的取值范围．11．函数31()||(,)3fxxxaxRaR=+−．（1）若函数()fx在R上为增

函数，求a的取值范围；（2）已知函数()fx在R上不单调．①记()fx在[1x−，1]上的最大值、最小值分别为M（a），m（a），求M（a）m−（a）；②设bR，若2|()|3fxb+„对任意实数[1x−，1]都成立，求ab−的取值范围．12．函数2()2||()fxx

xaaaR=+−+，在[2x−，2]上的最大值为M（a），最小值为m（a）．（1）求g（a）M=（a）m−（a）；（2）设bR，若2[()]36fxb+„对[2x−，2]恒成立，求ab+的取值范围．13．已知函数2()2||(||1)fxxxxaa=−−„

（1）当1a=时，求()fx的单调递增区间（2）设()fx在[1x−，1]上的最大值为M（a），最小值为m（a），若M（a）m−（a）4„，求实数a的取值范围．14．已知函数2()|1|1()fxxaxaR=−−−（1）若关于x的方程2

()10fxx++=在区间(0，2]上有两个不同的解1x，2x①求a的取值范围；②若12xx，求1211xx+的取值范围；（2）设函数()fx在区间[0，2]上的最大值和最小值分别为M（a），m（a），求g（a）M=（a）m−（a）的表达式．