【文档说明】【精准解析】福建省永春一中2019-2020学年高二4月份阶段考试数学试题.doc，共(23)页，1.573 MB，由小赞的店铺上传

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永春一中2019-2020学年下学期高二年4月份阶段考试数学科试卷一、单选题（每题5分，满分60分）1.现要完成下列3项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调

查；③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（）A.①系统抽样；②简单随机抽样；③分层抽样B.①简单随机抽样；②分层抽样；③系统抽样C.①分层抽样；②系统

抽样；③简单随机抽样D.①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样【答案】B【解析】【分析】根据三种情况所对应的样本容量与总量大小、样本差异性大小的特点即可确定抽样方法.【详解】①中总量和样本容量都比较小，且样本无明显差异，可采用简单随机抽样②中

不同收入家庭的差异性较大，对统计结果有直接影响，可采用分层抽样③中，总量较大，抽取样本数量与排数相同，采用系统抽样较为简便故选：B【点睛】本题考查统计中的抽样方法，关键是明确不同的抽样方法所适用的情况，属于基础题.2.从编号为01，02，……，4

9，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次选取，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208121463087243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.14C

.28D.43【答案】C【解析】【分析】根据随机数表规则，选出来的五个个体的编号必须在01至50之间，并且不能有重复编号，由此能求出结果．【详解】由题意知选定的第一个数为65（第1行的第5列和第6列），按由左到右选取两位数（大于50的跳过、重复的不选取），前5个个体编号分别为08

、12、14、43、28．故选出来的第5个个体的编号为28，故选：C．【点睛】本题主要考查利用随机数表选取样本的方法，解题时要熟练掌握基本概念，注意随机数表的具体要求，排除重复数字，属于基础题．3.通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由2(

)()()()()nacbdKabcdacbd得2250(2015105)8.33330202525K参照附表，得到的正确结论是（）.爱好不爱好合计男生20525女生101525合计302

050附表：20()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B.有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】A【解析】【

分析】对照表格，看2K在0k中哪两个数之间，用较小的那个数据说明结论．【详解】由2K≈8.333＞7.879，参照附表可得：有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A．【点睛】本题考查独立性检验，属于基础题．4.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质

量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰

期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】【分析】观察折线图可知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，且折线图呈现增长趋势，高峰都出现在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波

动性更小.【详解】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确.故选A.【点睛】本题考查折线图，考查考生的

识图能力，属于基础题.5.袋中装有外形相同的四个小球，四个球上分别标有2，3，4，6四个数，现从袋中随机取出两个球，则两球上数字之差的绝对值不小于2的概率为（）A.13B.12C.23D.56【答案】C【解析

】【分析】从袋中随机取出两个球，基本事件总数n＝6，利用列举法求出两球上数字之差的绝对值不小于2包含的基本事件有4个，由此能求出两球上数字之差的绝对值不小于2的概率．【详解】现从袋中随机取出两个球，基本事件总数n＝6，两球上数字之差的绝对值不小于2包含的基本事件有：（2，4），（

2，6），（3，6），（4，6），共4个，∴两球上数字之差的绝对值不小于2的概率为p＝23．故选：C．【点睛】本题主要考查古典概型的概率的求法，属于基础题．6.在一组样本数据11,xy，22,xy，…

，,nnxy（2n，1x，2x，……，nx不全相等）的散点图中，若所有样本点,1,2,,iixyin都在直线215yx上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A.-1B.0C.12D.1【答案】D【解析】【分析】根据相关系数的概念直接判断.【详解】因为所有样

本点,1,2,,iixyin都在直线215yx上，所以这组样本数据的样本相关系数为1，故选：D【点睛】本题考查相关系数的含义，考查基本分析判断能力，属基础题.7.要将甲、乙、丙、丁四位老师分配到ABCD、、、四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A班，则共有分配

方案的种数为（）A.192B.186C.24D.18【答案】D【解析】【分析】根据题意，因为甲不能分配到A班，所以先分类：(1)乙在A班，剩下的老师分配到3个班级，有33A种分类方法．(2)丙在A班，也有33A种分类方法．(

3)丁在A班，也有33A种方法．33318A【详解】先让甲选择一个班级，则甲有3种选择，剩余3位老师分配到3个班级，有33A种方法，根据分布乘法计数原理，共有分配方案的种数为33318A种．答案选D．【点

睛】本题主要考察排列的计算与分布乘法计数原理，难点在于如何做分类，属于基础题．8.已知一系列样本点(,)iixy(1,2,3,i…,)n的回归直线方程为ˆ2,yxa若样本点(,1)r与(1,)s的残差相同，则有()A.rsB.2srC.

23srD.21sr【答案】C【解析】【分析】分别求得两个残差，根据残差相同列方程，由此得出正确选项.【详解】样本点(,1)r的残差为21ra，样本点(1,)s的残差为2as，依题意212raas，故23sr，所以选C.【点睛】本小题主要考查残差的计算

，考查方程的思想，属于基础题.9.6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种A.24B.36C.48D.60【答案】A【解析】第一步：甲、乙两本书必须摆放在

两端，有22A种排法；第二步：丙、丁两本书必须相邻视为整体与其它两本共三本，有2323AA种排法；∴23223224AAA故选：A.10.已知六人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则

满足要求的排队方法数为（）A.72B.96C.120D.288【答案】A【解析】【分析】先把除甲、乙、丙三人外的3人先排好队，然后在排甲，再排乙、两.【详解】解：除甲、乙、丙三人外的3人先排好队，共有33A种，这3人排好队后有4个空位，甲只能在丁的左边

或右边，有12C种排法，乙、两的排法有：23A，共有：33A×12C×23A＝72种排队方法．故选A.【点睛】本题考查了排列问题，不相邻一般采用插空法，同时要注意特殊优先原则.11.已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．

现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x，方差为2s，则A.270,75xsB.270,75xsC.270,75xsD.27

0,75xs【答案】A【解析】【分析】分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得2,xs的值，即可得到答案．【详解】由题意，根据平均数的计算公式，可得7050806070907050x

，设收集的48个准确数据分别记为1248,,,xxx，则2222212481757070706070907050xxx2221248170707050050xxx，

222222124817070708070707050sxxx222124817070701007550xxx，故275s．选A．【点睛】

本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，数基础题．12.小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设

小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（）A.12B.45C.38D.34【答案】C【解析】【分析】设出两人到达小王的时间，根据题意列出不等式组，利用几何概型计算公式进行求解即可.【详解】设小王和外卖

小哥到达小王所居住的楼下的时间分别为,xy，以12：00点为开始算起，则有5xyyx，在平面直角坐标系内，如图所示：图中阴影部分表示该不等式组的所表示的平面区域，所以小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率为：1110101010553221

0108P?创-创==´.故选：C【点睛】本题考查了几何概型中的面积型公式，考查了不等式组表示的平面区域，考查了数学运算能力.二、填空题（每题5分，满分20分）13.某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师75人，现按职称用分层抽样的方法抽

取38人参加一项调查，则抽取的高级教师的人数为_____．【答案】12【解析】【分析】根据分层抽样原理，计算应抽取的高级教师人数即可．【详解】根据分层抽样原理知，样本容量是38，则应抽取的高级教师人数为：3890901207512．故答案为

：12.【点睛】本题主要考查了分层抽样方法的应用，属于基础题．14.高二级部期中考试前组织了一次模拟，并随机抽取了部分高二学生的数学检测成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方图，估计该次检测的平均成绩μ＝_____．【答案】103.2【解析】【分析】根据频率分布直方图

，能估计该次检测的平均成绩．【详解】解：根据频率分布直方图，估计该次检测的平均成绩：(650.005750.008850.012950.0151050.0241150.0181250.0101350.0051450.003)10103.2

故答案为：103.2【点睛】本题考查平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．15.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率.可利

用计算机产生0到9之间的整数值的随机数，如果我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：这三天中恰有两天下雨的概率约为______.【答案】0.3【解析】【分析】由题意，三个随机数为一组表示未来三天天气情

况，经随机模拟共产生了20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的情况可以通过列举得到，根据古典概型概率公式，即可得到结果．【详解】由题意知三个随机数为一组表示未来三天天气情况，经随机模拟产生了如下20组随机数，9079661919252719328124585696834

31257393027556488730113137989在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，137共6组随机数，所求概率为60.320．故答案为：0.3【点睛】本题主要考查模拟方法估

计概率，古典概型的计算与应用，根据题意找出适合条件的基本事件是关键，属于中档题．16.某学校要安排2名高二的同学，2名高一的同学和1名初三的同学去参加电视节目《变形记》，有五个乡村小镇A、B、C、D，E（每名同学选择一个小镇）由于某种原因高二的同学不去小镇A，高一的

同学不去小镇B，初三的同学不去小镇D和E，则共有________种不同的安排方法（用数字作）【答案】32【解析】【分析】按照初三学生去,,ABC三个小镇分成3类，用分步计数原理计算出每一类的方法数，然后相加，得到总的方法

数.【详解】如果初三学生去A，则高二学生选1人去B，另外三人去,,CDE，故方法数有132312CA种；如果初三学生去B，则高一学生选1人去A，另外三人去,,CDE，故方法数有132312CA种；如果初三学生去C，则高二学生选1人去B，高一学生选1人去A，另

外两人去,DE，故方法数有1122228CCA种.故总的方法数有1212832种.故填：32.【点睛】本小题主要考查分类加法计算原理，考查分步乘法计数原理，考查排列数和组合数的计算，属于基础题.三、解答题17.在ABC

中，角A，B，C的三条对边分别为a，b，c，，cos3sinbCbCa.（1）求角B；（2）点D在边BC上，4AB，32CD，3cos5ADC.求AC.【答案】（1）6；（2）2【解析】【分析】（1）利用正弦定理

将边化角，结合sinsinABC进行化简即可；（2）利用（1）中结论，及已知条件，在ABD中用正弦定理求AD，再在ADC中，用余弦定理求AC.【详解】（1）由cos3sinbCbCa，利用正弦定理得:sinco

s3sinsinsinBCBCA，即sincos3sinsinsincoscossinBCBCBCBC，得3sinsincossinBCBC，又0,C，所以sin0C，所以3sincosBB，得3tan3B，又0,B，所以6B.（2）根据题意，作图如

下：由3cos5ADC，0,ADC，所以234sin155ADC，又因为180ADBADC，所以4sinsin5ADBADC；在ABD中，由正弦定理得，sinsinADABBA

DB又4AB，6B，所以14sin524sin25ABBADADB；在ACD中，由余弦定理得，2222cosACADDCADDCADC22535332222254解得2AC.【点

睛】本题考查利用正弦定理将边化角的能力，涉及sinsinABC，同时考查了利用正弦定理，余弦定理解求解三角形的能力.属解三角形综合基础题.18.已知数列{}na的前n项和为nS，且2，na，nS成等

差数列．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若·nnbna＝，求数列{}nb的前n项和nT；（3）对于（2）中的nT，设212nnnTCa，求数列{}nc中的最大项．【答案】（1）2nna；（2）1122nnTn；

（3）14.【解析】【分析】（1）由2,,nnaS成等差数列，得22nnaS，利用na和nS的关系，化简得12(2)nnana，进而得到数列na是以2为首项，2为公比的等比数列，即可求解其通项公式；（2）由（1）可得··2nnnbnan，利用乘公比

错位相减法，即可求的nT；（3）由（1）（2）可得12121122122nnnnnnnTnca，设数列nc的第n项最大，列出不等式组，即可求解实数n的范围，得到答案．【详解】（1）由题意知2,,nnaS成等差数列，所以22

nnaS，①可得11222nnaSn，②①-②得122nnaan，所以12(2)nnana，又1122aa，12a，所以数列na是以2为首项，2为公比的等比数列，所以

2nna.（2）由（1）可得··2nnnbnan，用错位相减法得：23222322nnTn，①23412222322nnTn，②①-②可得1122nnTn

.（3）由（1）（2）可得12121122122nnnnnnnTnca，设数列nc的第n项最大，则11nnnncccc，可得111221222nnnnnnnn，解得*23nnN．所以2n或3n

时，nc最大，即2314cc为nc中的最大项．【点睛】本题主要考查等差、等比数列综合应用、以及“错位相减法”求和、数列的最大项的求解，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定数列的通项公式是基础，准确计算求和是

关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查了逻辑思维能力及基本计算能力等.19.已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PDPB,H为PC上的点，过AH的平面分别交,PBPD于点,MN，且//BD平面AMH

N．（1）证明：MNPC；（2）当H为PC的中点，3PAPCAB，PA与平面ABCD所成的角为60，求二面角PAMN--的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）3913.【解析】【分析】（1）连结AC交BD于点O，连结PO．由题意可证得BD平面PAC，则BDPC．由线

面平行的性质定理可得//BDMN，据此即可证得题中的结论；（2）结合几何体的空间结构特征建立空间直角坐标系，求得半平面的法向量，然后求解二面角的余弦值即可.【详解】（1）证明：连结AC交BD于点O，连结PO．因为ABCD为菱形，所以BDAC，且O为AC、BD的中点，因为PDPB，所以

POBD，因为ACPOO且ACPO、平面PAC，所以BD平面PAC，因为PC平面PAC，所以BDPC．因为//BD平面AMHN，BD平面PBD，且平面AMHN平面PBDMN，所以//BDMN，所以MNPC．（2）由（1）知BDAC且POBD

，因为PAPC，且O为AC的中点，所以POAC，所以PO平面ABCD，所以PA与平面ABCD所成的角为PAO，所以，所以13,22AOPAPOPA，因为3PAAB，所以36BOPA．分别以OA，OB，OP为,,xyz

轴，建立如图所示空间直角坐标系，设2PA，则33130,0,0,1,0,0,0,,0,1,0,0,0,,0,0,0,3,,0,3322OABCDPH

，所以233330,,0,,0,,1,,0,1,0,33223DBAHABAP．记平面AMHN的法向量为1111,,nxyz，则11111230333022nDBynAHxz

，令10x，则110,3yz，所以11,0,3n，记平面PAB的法向量为2222,,nxyz，则22222230330nABxynAPxz，令21x，则2233,3yz，所以231,3,3n

，记二面角PAMN的大小为，则12121239coscos<,13nnnnnn．所以二面角PAMN的余弦值为3913．【点睛】本题主要考查线面垂直的性质定理，利用空间直角坐标系求二面角的方法等知识，意在考查学生的转化能力

和计算求解能力.20.抛物线24xy的焦点为F，准线为l，若A为抛物线上第一象限的一动点，过F作AF的垂线交准线l于点B，交抛物线于,MN两点.（Ⅰ）求证：直线AB与抛物线相切；（Ⅱ）若点A满足AMAN，

求此时点A的坐标.【答案】（I）证明见解析；（Ⅱ）23,3A.【解析】【分析】（Ⅰ）设0000,,0,0Axyxy，由此可得直线AF的斜率，进而得到直线BF的斜率，由此得到BF的方程为0011xyxy，令1y可得点B的坐标，于是可得直线AB

的斜率．然后再由导数的几何意义得到在点A处的切线的斜率，比较后可得结论．（Ⅱ）由（Ⅰ）知00,Axy，直线MN的方程为0011xyxy，将直线方程与椭圆方程联立消元后得到二次方程，结合根与系数的关

系及AMAN可求得点A的坐标．【详解】（Ⅰ）由题意得焦点0,1F．设0000,,0,0Axyxy，∴直线AF的斜率为001yx，由已知直线BF斜率存在，且直线BF的方程为0011xyxy，令1y，得0021yxx，∴点B的坐

标为002(1)(,1)yx，∴直线AB的斜率为2000002002000000(1)11421212214xxyyxyyxxxxxx．由24xy得2xy，∴00|2xxxy，即抛物线在点A处的切线的斜率为0

2x，∴直线AB与抛物线相切．（Ⅱ）由（Ⅰ）知00,Axy，直线MN的方程为0011xyxy，由200411xyxyxy消去y整理得2004401xxxy，设1122,,,MxyNxy，则0121204,41xxxxxy

．由题意得直线AM的斜率为220110101010444xxyyxxxxxx，直线AN的斜率为220220202020444xxyyxxxxxx，∵AMAN，∴1020144xxxx，∴2102012012016xxxxxxxxxx

，∴2000044161xxxy，整理得200230yy，解得03y或01y．∵00y，∴03y，又00x，且2012x，∴存在23,3A，使得AMAN．【点睛】解答本题时要注意以下几点：（1）题中所需要的点的产生的方法，即由线与线相交产生点的坐标

；（2）注意将问题合理进行转化，如根据线的垂直可得斜率的关系；（3）由于解题中要涉及到大量的计算，所以在解题中要注意计算的合理性，通过利用抛物线方程进行曲线上点的坐标间的转化、利用“设而不求”、“整体代换”等方法进行求解．21.近年来，昆明加大了特色农业建设，其中花卉产

业是重要组成部分．昆明斗南毗邻滇池东岸，是著名的花都，有“全国10支鲜花7支产自斗南”之说，享有“金斗南”的美誉。对斗南花卉交易市场某个品种的玫瑰花日销售情况进行调研，得到这种玫瑰花的定价x（单位：元/扎，20支/扎）和销售率y（销售率是销售量与供应量的比值）的统计数据如下：x1020304050

60y0.90.650.450.30.20.175（1）设lnzx，根据所给参考数据判断，回归模型ybxa$$$与ybza哪个更合适，并根据你的判断结果求回归方程（a、b的结果保留一位小数）；（

2）某家花卉公司每天向斗南花卉交易市场提供该品种玫瑰花1200扎，根据（1）中的回归方程，估计定价x（单位：元/扎）为多少时，这家公司该品种玫瑰花的日销售额W（单位：元）最大，并求W的最大值。参考数据：y与x的相关系数10.96r，y与z的相关系数20.99r，35

x，0.45y，6219100iix，3.40z，2669.32z，618.16iiiyz，62171.52iiz，320.1e，3.430.0e，3.533.1e，454.6e.参考公式：121nii

iniixxyybxx，aybx$$，12211niiinniiiixxyyrxxyy.【答案】（1）ybza更合适，0.5ln2.0yx；（2）最大日销售额为12060元.【解析】【分析】（1）先由线性相关系数的意义可知，y

bza更合适，再根据回归直线方程的系数公式，代入数据计算即可；（2）先得到12000.5ln2.0Wxx，再利用导数求其最值即可．【详解】（1）因为10.96r，20.99r，0.960.991，由线性相关系数的意义可知，ybza更合适，

661166222116ˆ6iiiiiiiiiizzyyzyzybzzzz8.1663.400.450.460.571.5269.32，0.450.463.402.0aybz，所以回归直线方程为：0.5l

n2.0yx.（2）由题意有：12000.5ln2.0Wxx，'12001.50.5lnWx，令'0W，得ln3x，320.1xe，当30xe时，'0W，W递增；当3xe时，'0W，W递

减；所以当售价约为20.1元/扎时，日销售额W最大.33max12000.5lne2.0We12000.532.020.112060（元），所以，最大日销售额为12060元.【点睛】本题考查回归方

程的求法以及利用导数求最值，考查学生的理解能力以及建模的能力，是一道中档题．22.已知函数()bxfxaxe（其中e是自然对数的底数，aR，bR）在点1,(1)f处的切线方程是20exye.（I）求函数fx的单调区间；（II）设函数2[()]()lnfxgx

mxxx，若1gx在(0,)x上恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（I）递减区间为,1，单调递增区间为1,；（II）(,2]【解析】【分析】（I）根据切线方程得到1'12fefe，解出,a

b的值后利用导数可得fx的单调区间.（II）()1gx在0,上恒成立等价于2ln1xxmex在0,上恒成立.利用导数可求2ln1xxhxex的最小值.我们也可以利用函数不等式ln1t

t得到2ln21xxexx，从而变形后可得2ln1xxhxex的最小值.两种方法都可以得到m的取值范围.【详解】（I）由条件可知(1)(1)2fefe，对函数()bxfxaxe求导得()(1)bxfxabxe，于是

(1)(1)(1)2bbfaeefabee，解得1ab.所以()xfxxe，()(1)xfxxe，令()0fx得1x，于是当(,1)x时，()0fx，函数()fx单调递减；当(1,)x时，()0fx，函数()fx单调递增

.故函数()fx的单调递减区间为,1，单调递增区间为1,（II）由（I）知2()lnxgxxemxx，解法1：要使()1gx在0,上恒成立，等价于2ln1xxmex在0,上恒成立.令2ln1()(0)xxhxexx，则只需min[()]mh

x即可.2222ln()xxexhxx.令22()2ln(0)xHxxexx，则221()40xHxxxex，所以Hx在0,上单调递增，又12ln2048eH，2(1)20He，所以Hx有唯一的

零点0x，且0114x，Hx在00,x上单调递减，在0,x上单调递增，因022002ln0xxex，两边同时取自然对数，则有00002ln2lnlnlnxxxx，即00002ln2lnlnlnxxxx

，构造函数()ln(0)mxxxx，则1()10mxx，所以函数mx在0,上单调递增，因002lnmxmx，所以002lnxx，即0201xex，所以020()xhxhxe00000ln12112xxxxx

，即min[()]2hx，于是实数m的取值范围是(,2].解法2：要使()1gx在0,上恒成立，等价于2ln1xxmex在0,上恒成立.先证明ln1tt，令()ln1(0)Qtttt，则11()1tQttt.于是当0,1t时，()0

Qt，()Qt单调递减；当1,t时，0Qt，Qt单调递增，所以()(1)0QtQ，故ln1tt（当且仅当1t时取等号）.所以当0x时，有22ln1ln21xxxexexx，所以

2ln12xxexx，即2ln12xxex，当且仅当21xxe时取等号，于是实数m的取值范围是(,2].【点睛】曲线在某点处的切线蕴含曲线对应的函数在点的横坐标处的值及其导数值.含参数的不等式的恒成立问题，应优先考虑

参变分离的方法，把恒成立问题转化为函数的最值（或最值的范围）问题来处理，有时新函数的最值点（极值点）不易求得，可采用设而不求的思想方法，利用最值点（极值点）满足的等式化简函数的最值．