【文档说明】2020届高三普通高等学校招生伯乐马模拟考试（八）数学（理）试题【精准解析】.doc，共(23)页，2.233 MB，由小赞的店铺上传

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-1-2020年普通高等学校招生伯乐马模拟考试（八）理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结

束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2log1Axx=，集合2Byyx==−，则AB=（）A.(),2−B.(,2−C.()0,2D.)0,+

【答案】C【解析】【分析】先求出集合A,B，再求交集即可【详解】解：()2log10,2Axx==，)20,Byyx==−=+，()0,2AB=.故选：C，【点睛】此题考查集合的交集运算，考查对数不等式的解法

，属于基础题2.已知zC且满足()113zii+=+，则z=（）A.5B.10C.5D.10【答案】A【解析】【分析】设(),zxyixyR=+，代入计算求得复数z，再求复数的模可得选项.【详解】设(),zxyixyR=+，由题意得，()113xyiii++=+，2x=，1y=−，所以

2zi=−，()22215z=+−=.故选：A.-2-【点睛】本题考查复数的四则运算，复数的模，属于基础题.3.若抛物线2ymx=的焦点到顶点的距离为12，则m=（）A.2B.4C.2D.4【答案】C【解析】【分析】由抛物线的定义可得焦点到顶点的距离为2p，从而可得答案【详解

】解：由题意得12m=，2m=.故选：C【点睛】此题考查抛物线的定义，属于基础题.4.已知41()4x=，144y=，14log5z=，则（）A.zxyB.xyzC.xzyD.yzx【答案】A【解析】【分析】变形441()4

4x−==，利用指对数函数单调性及中间量比较大小可得解.【详解】441()44x−==，由指数函数4xy=单调性得14040444−，则01xy144log5log50z==−所以zxy故选：A【点睛】本题考查利用指对数函数单调性比较大小，属于基础

题.5.若,abR，0ab，21ab+=，则14abab−+的最大值为（）A.14B.1516C.1D.1716【答案】D【解析】-3-【分析】直接根据基本不等式求最值．【详解】解：∵0ab，21ab+=，∴0a，0b，∴14abab−+()1

41414abab=−+2111714216+=，当且仅当21164abab+==时，取“=”，故选：D．【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，属于基础题．6.在等腰梯形ABCD中，//ABCD，122CDDAAB===，则A

CAB=（）A.3B.3C.23D.12【答案】D【解析】【分析】由平面几何知识得出梯形中的边角关系，再运用向量的加法运算转化向量，代入运用向量的数量积定义运算可得选项.【详解】作出图示如下图所示，作,DHABCMAB

⊥⊥，因为122CDDAAB===，所以1AHBM==，所以30ADH=，60DAH=，所以3DHCM==，又在RtAMC中，3AM=，所以()223323AC=+=，()2212ACABACACCBACACCBAC=+=+==.故

选：D.【点睛】本题考查平面几何图形中的向量的数量积运算，关键在于根据平面几何知识得出边角的关系，再运用向量的线性表示转化向量，运用向量的数量积运算，属于基础题.-4-7.三棱锥SABC−中，SA⊥底面AB

C，若3SAABBCAC====，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.18B.212C.21D.42【答案】C【解析】【分析】先利用正弦定理计算出△ABC的外接圆直径2r，再结合三棱锥的特点，得出球心的位置：过△ABC外接圆圆心的

垂线与线段SA中垂面的交点.再利用公式()22()2SARr=+可计算出该三棱锥的外接球直径，最后利用球体表面积公式可得出答案．【详解】解：由于AB＝BC＝AC＝3，则△ABC是边长为3的等边三角形，由正弦定理知，△ABC的外接圆直径为3223sin3r==，由于SA⊥底面ABC，所以，△ABC

外接圆圆心的垂线与线段SA中垂面的交点为该三棱锥的外接球的球心，所以外接球的半径()2221()22SARr=+=，因此，三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为4πR2＝4π×214＝21π．故选C．【点睛】本题考查球体表面积的计算，解决本题的

关键在于找出球心的位置，考查计算能力，属于中等题．8.已知函数()sin()fxx=+，其中0，,2的部分图象如图所示，且f（x）在[0,2]上恰有一个最大值和一个最小值（其中最大值为1，最小值为-1），则的取值范围是（）-5-A.713,1212

B.713,1212C.1117,1212D.1117,1212【答案】D【解析】【分析】根据条件先求出得值，结合()fx在[0,2]上恰有一个最大值和一个最小值，求出满足条件的表达式，即可求解．

【详解】由题意知，根据函数()sin()fxx=+，的部分图象，因为3(0)2f=，且,2，所以23=，又因为[0,2]xÎ，所以2222333x++，所以5272232+，所以11171212.故选D．【点睛】本题主要考

查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，结合函数一个周期内的最大值和最小值对应的范围求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．9.《易经》是中国传统文化中的精髓.下图是易经先天八卦图

（记忆口诀：乾三连、坤六断、巽下断、震仰盂、坎中满、离中虚、艮覆碗、兑上缺），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阳线和二根阴线的概率为（）-

6-A.114B.17C.314D.328【答案】C【解析】【分析】先求得从八卦中取两卦的方法数，然后将两卦的六根线中恰有四根阳线和二根阴线情况是两类，求得各自的方法数，从而求得所求概率.【详解】从八卦中取两卦2828C=，两卦的六根线中恰有四

根阳线和二根阴线情况是两类：一类是一卦有三根阳线，另一卦有一个阳线和二根阴线，共有3种取法；另一类是两卦都是两阳一阴，也是三种取法，所以所求概率为632814=.故选：C.【点睛】本题主要考查数学文化及古典概型，意在考查学生的

数学抽象的学科素养，属基础题.10.已知函数()2,1ln,1xxxfxxx−=，()()gxfxaxa=−+，若()gx恰有1个零点，则a的取值范围是（）A.()0,+?B.(,2−C.1,2D.)1,+【答案】D【解析】【分析】()gx恰有1个零点，等价于

()yfx=与yaxa=−的图像恰有一个交点，而直线yaxa=−恒过()1,0点，结合图可得答案【详解】()gx恰有1个零点即()yfx=与yaxa=−的图像恰有一个交点，yaxa=−恒过()1,0点，由lnyx=得'1y

x=，所以曲线lnyx=在点()1,0处的切线的斜率为1，由2yxx=-得'21yx=−，所以曲线2yxx=-在点()1,0处的切线的斜率为1，-7-所以结合图像可知，()gx恰有1个零点当且仅当1a.故选：D【点睛】此题考查函数与方程的应用，考查分段函数，考查数形结合的思想，

属于基础题.11.已知双曲线()2222:10,0xyEabab−=的一个右焦点为F，以坐标原点O为圆心，过点F的圆O与双曲线E相较于四个点（M为其中一个交点），圆O与双曲线E的一条渐近线交于A，B两点，若△ABF的面积为32，△OMF的面积为8，则E的渐近线方程为（）A.3yx=B

.12yx=C.2yx=D.33yx=【答案】D【解析】【分析】设双曲线的另一个焦点为1F，由双曲线的对称性及圆的性质，得四边形1AFBF是矩形，由222byxaxyc=+=得A点坐标求得32

bc=，由22222221xycxyab+=−=得M点纵坐标及△OMF的面积为8求得211822OMFMScyb===△，从而求出,ab值得解【详解】-8-设双曲线的另一个焦点为1F，由双曲线的对称性及圆的性质，四边形AFBF是矩形，所以1ABFAFFSS=△△，即

222byxaxyc=+=，xayb==，132AFFSbc==△，由22222221xycxyab+=−=得，2byc=，所以211822OMFMScyb===△，216b=，4b=，所以43a=，C的渐近线方程为33yx=.故选：D【点睛

】本题考查双曲线及圆的知识求渐近线方程，属于基础题.12.方程()()()sin211,1xaa−=−在()0,的解为()1212,xxxx，则()12sinxx−=（）A.21a−−B.21a−C.aD.2a【答案】A【

解析】【分析】先根据x的范围求得()211,21x−−−，结合函数图象对称性得121242xx+=+，将2x换掉求得()()121sincos21xxx−=−−，然后根据范围结合同角三角函数的基本关系式及诱导公式求得结果.【详解】因为0πx，所以()211,21x−−−，又

因为1x，2x是()sin21xa−=的两根，结合图像可知12212122xx−+−=或122121322xx−+−=即2112xx=+−或21312xx=+−，当2112xx=+−时，()(

)1211sinsin21cos212xxxx−=−−=−−，又因为12xx，2112xx=+−，所以11042x+，所以1211,2x−−，所以-9-()21cos211xa−=−，所以()212sin1xxa−=−−

；当21312xx=+−时，()()12113sinsin21cos212xxxx−=−−=−，又因为12xx，21312xx=+−，所以131042x+，且121x−所以1321,2x−，所以()21cos211xa−=−

−，所以()212sin1xxa−=−−.综上两个情况都有()212sin1xxa−=−−，故选：A.【点睛】本题主要考查正弦函数的对称性及诱导公式、同角三角函数的基本关系式，意在考查学生的数学运算的学科素养，属中档题.二、填空题：13.已知tan3=，则cos22+=

______.【答案】35-【解析】【分析】利用诱导公式以及正弦的倍角公式，将目标式化为含正切的代数式，代值即可求得结果.【详解】由tan3=，得2222sincos2tan63cos2sin22sincos1tan195

+=−=−=−=−=−+++.故答案为：35−.【点睛】本题考查用诱导公式以及倍角公式化简求值，属综合基础题.14.()5211xx−+的展开式中2x−的系数为______.【答案】-40-10-【解析】【分析】利用乘法

分配律及二项展开式的通项公式即可求得系数.【详解】521x+的通项公式15522rrrrrrTCCxx−+==，则()5211xx−+的展开式中2x−系数为2233552240CC−=−.故答案为：-40【点睛】本题考查二项展开式指定项系数的求解

问题，关键是熟练掌握二项展开式的通项公式.15.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23A=，7a=，若ABC的面积为1534，则其周长是________.【答案】15【解析】【分析】根据余弦定理到2249bcbc++=

，根据面积公式到15bc=，计算得到答案.【详解】根据余弦定理：222222cos49abcbcAbcbc=+−=++=.根据面积公式：13si1534n24SbcAbc===，故15bc=故()22264bc

bcbcbc+=+++=，故8+=bc，故周长为15.故答案为：15.【点睛】本题考查了余弦定理和面积公式，意在考查学生计算能力和应用能力.16.已知正三棱柱111ABCABC−中14ABAA==，点M，N分别是侧面11A

BBA和11ACCA内的动点，过点M在侧面11ABBA内作平行于1AA的直线分别交AB，11AB于点E，1E，过点N在侧面11ACCA内作平行于1AA的直线分别交AC，11AC于点F，1F，BC，11BC的中点分别为G，1G，则多面体111EFGEFG−

侧面积的最小值为______.-11-【答案】24【解析】【分析】根据题意，多面体侧面积最小只需三角形EFG周长最小即可，根据对称性，结合题意即可容易求得结果.【详解】多面体111EFGEFG−为三棱柱，确定其侧面积的最小值只需确定底面EFG周长的最小值即可

.在底面ABC中，设G关于AB和AC对称点分别为Q，R，连接QR，则当E，F，Q，R共线时，EFG周长最小，最小值为6.所以多面体111EFGEFG−的体积的最小值为24.故答案为：24.【点睛】本题

考查多面体体积的计算，注意确定临界情况即可，属基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题17.已知各项均为正数的等比数列na中，2410aa+=，159aa=，15aa

.（1）求数列na的通项公式；（2）令nnbna=，求数列nb的前n项和nS.-12-【答案】（1）23nna−=；（2）()111213412nnSn−=−+.【解析】【分析】（1）利用等比数列的基本量转化已知

条件，解方程求得首项和公比，则问题得解；（2）根据（1）中所求得到nb，再用错位相减法即可求得结果.【详解】（1）设等比数列na的公比为q，因为2410aa+=，159aa=，所以311411109aqaqaaq+==，31131

1109aqaqaqaq+==.因为各项均为正数，所以解得12713aq==，或1133aq==.又因为15aa，所以na是递增的等比数列，所以113a=，3q=所以数列na

的通项公式为23nna−=.（2）由（1）知23nnbn−=.则10121323333nnSn−−=++++，①在①式两边同时乘以3得，012131323333nnSn−=++++，②①-②得10121233333nnnSn−−−−=++++−，即

()111332313nnnSn−−−=−−，所以()111213412nnSn−=−+.【点睛】本题考查等比数例基本量的计算，以及用错位相减法求数列的前n项和，属综合基础-13-题.18.如图1，平面四边形ABPC中，ABC和PBC均为边长为23的等边三角形，现沿B

C将PBC折起，使32PA=，如图2.（1）求证：平面PBC⊥平面ABC；（2）求二面角APBC−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）55.【解析】【分析】（1）取BC的中点O，连接OP，OA，则由已知可得AOBC⊥，OPBC⊥且3==OAOP，

从而得222OPOAAP+=，所以OPOA⊥，所以可得OP⊥平面ABC，进而由面面垂直的判定定理可证得平面PBC⊥平面ABC；（2）因为,,OAOBOP两两垂直，所以以O为坐标原点，以OA，OB，OP为x，y，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，然后利用

空间向量求二面角APBC−−的余弦值【详解】（1）取BC的中点O，连接OP，OA，因为ABC和PBC均为边长为23的等边三角形，所以AOBC⊥，OPBC⊥且3==OAOP，因为32AP=，所以222OPOAAP+=，所以OPOA⊥，又因为=OABCO，OA平面ABC

，BC平面ABC，所以OP⊥平面ABC，又因为OP平面PBC，所以平面PBC⊥平面ABC.（2）以O为坐标原点，以OA，OB，OP为x，y，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，-14-则()0,0,3P，()0,3,0B，

()3,0,0A，()0,3,3=−BP，()3,3,0BA=−，设平面PBA的法向量为(),,nxyz=，则00nBPnBA==，即330330yzxy−+=−=，令1z=，则平面PBA的一个法向量为()

1,3,1n=r，依题意，平面PBC的一个法向量()1,0,0m=，所以5cos,5mnmnmn==，由图可得APBC−−为锐二面角，故二面角APBC−−的余弦值为55.【点睛】此题考查了面面垂直的判定，考查二面角的求法，考查推理能力和计算能力，属于中档题19.某公司研发了

一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容.同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新.萌宠机器人一投放市场就受到了很

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幼儿使用（简称B类产品），在90,110的适合大班幼儿使用（简称C类产品），A，B，C，三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）.以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.（

1）求每件产品的平均销售利润；（2）该公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用ix，和年销售量()1,2,3,4,5iyi=数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值.51iiu=51ii=()()51ii

iuu=−−()521iiuu=−16.3024870.411.64表中lniiux=，lniiy=，5115iiuu==，5115ii==.根据散点图判断，byax=可以作为年销售量

y（万件）关于年营销费用x（万元）的回归方程.（i）建立y关于x的回归方程；（ii）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最-16-大？（收益=销售利润-营销费用，取4.15964e=）.参考公式：对于一组数据()()()1122,,

,,,,nnuuu，其回归直线u=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆniiiniiuuuu==−−=−，ˆˆu=−.【答案】（1）每件产品的平均销售利润为4元（2）（i）1464yx=（ii）该厂应投入256万元营

销费.【解析】【分析】（1）分别求出三类产品的频率，求出分布列及其数学期望即可；（2）（i）利用公式求出相关系数，即可求出回归方程；（ii）设年收益为z万元，求出z，设14tx=，()4256fttt=−，求出

函数的导数，根据函数的单调性即可求出z的最大值.【详解】（1）设每件产品的销售利润为元，则的所有可能取值为1.5，3.5，5.5，由直方图可得，A，B，C三类产品的频率分别为0.15、0.45、0.4，所以，()1.50.15P==，()3.50.4

5P==，()5.50.4P==，所以随机变量的分布列为：1.53.55.5P0.150.450.4所以，1.50.153.50.455.50.44E=++=，故每件产品的平均销售利润为4元；（2）（i）由byax=得，()l

nlnlnlnbyaxabx==+，令lnux=，lny=，lnca=，则cbu=+，-17-由表中数据可得，()()()515210.41ˆ0.251.61iiiiiuubuu==−−===−，则24.8716.30ˆˆ0.254.15955cbu

=−=−=，所以，ˆ4.1590.25u=+，即14.1594ˆln4.1590.25lnlnyxex=+=，因为4.15964e=，所以14ˆ64yx=，故所求的回归方程为1464yx=；（ii）设年收益为z万元，则()14256zEyxxx=−=−，设

14tx=，()4256fttt=−，则()()332564464fttt=−=−，当()0,4t时，()0ft，()ft在()0,4单调递增，当()4t,+时，()0ft，()ft在()4,+

单调递减，所以，当4t=，即256x=时，z有最大值为768，即该厂应投入256万元营销费，能使得该产品一年的收益达到最大768万元.【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题，求回归直线方程的步骤：（1）依据样本数据画出散点图，确定两个变量

具有线性相关关系；（2）计算211,,,nniiiiixyxxy==邋的值；（3）计算回归系数,ab；（4）写出回归直线方程ybxa=+$$$.20.已知O为坐标原点，F为椭圆22:149xyC+=的上焦点，椭圆C上一点A在第一象限，

且5OA=.（1）求直线AF的方程；（2）直线l的方向向量a与AF共线，直线l交椭圆C于M，N，求OMN面积的最大值.-18-【答案】（1）152yx=−+；（2）3.【解析】【分析】（1）设()()0000,0,0Axyxy，利用5OA=和点

A在椭圆上列式，可解得0x，0y，再根据两点式可得直线AF的方程；（2）根据直线l的方向向量a与AF共线，可设直线1:2MNyxm=−+，联立直线与椭圆，求得弦长||MN和原点到直线MN的距离，进而求得O

MN的面积，再根据基本不等式可求得最大值.【详解】（1）设()()0000,0,0Axyxy，因为5OA=，所以22005xy+=，①又因为点A在椭圆上，所以2200149xy+=，②由①②解得00455

355xy==，所以A的坐标为4535,55，又因为F的坐标为()0,5，所以直线AF的方程为152yx=−+.（2）直线l的方向向量a与AF共线，所以//lAF，因为直线1:52AFyx=−+，所

以设直线1:2MNyxm=−+，()11,Mxy，()22,Nxy，由2214912xyyxm+==−+得，22522180xmxm−+−=，由22420(218)0mm=−−，得1010m−，-19-由韦达定理得，1225mx

x+=，2122185mxx−=，所以2121MNkxx=+−()2212121142xxxx=+−+−22544(218)4255mm−=−235105m=−又因为O到直线MN的距离21514md

m==+，所以12OMNSMNd=△23105mm=−223(10)5mm=−22310352mm+−=当且仅当2210mm=−，即5m=时等号成立，所以OMN面积的最大值为3.【点睛】本题考查了直线的方向向量，考查了弦长公式，点到直线的距离公式，三角形面积公式，考查了基本不等式求最值

，考查了运算求解能力，属于中档题.21.已知函数()()()ln1fxxaxax=++−，()fx¢为()fx的导数.（1）若2a=，求函数()yfx=的零点；（2）在（1）的条件下，判断()fx的单

调性；（3）若2a=−，10x−，求证：()()21xfxxe−−.【答案】（1）()fx¢的零点为0（2）()fx在定义域()1,−+是增函数（3）证明见解析.【解析】-20-【分析】（1）代入a的值，求出(

)fx的导数'()fx，再求出'()fx的导数，判断'()fx的单调性，即可求出'()fx的零点；（2）由（1）可直接判断函数()fx的单调性；（3）将问题转化为证明212xxex−−+，构造函数2()2xxhxex−=+，根据函数的单调性证明即可

.【详解】（1）由题可知()fx的定义域为()1,−+，当2a=时，()()()2ln12fxxxx=++−，()()()2ln12ln111xxfxxxxx+=++−=+−++，令()()Fxfx=则()()()2211111xFxxxx=−=+++，当()1,0x−时，()0F

x，所以()fx¢在()1,0-单调递减，当()0,x+时，()0Fx，所以()fx¢在()0,+?单调递增，所以()()00fxf=，所以()fx¢的零点为0；（2）由（1）知()()

00fxf=，即()fx在定义域()1,−+是增函数；（3）()()21xfxxe−−即()()2ln12xxxxe−−+−，由（2）知，()()()2ln12fxxxx=++−在()1,−+单调递增，所以，当()1,0x−时，()()2ln120xxx++−，即(

)2ln102xxx++，所以当()1,0x−时，()()()222ln12xxxxx−−++，所以要证明原不等式成立，只需证明22xxex−−−+，-21-即证明212xxex−−+，设()22xxhxex−

=+，则()()2202=+xxehxx，所以()hx在()1,0-单调递增，所以()()01hxh=−，所以原不等式成立，综上，当2a=−，()1,0x−时，()()21xfxxe−−.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的零点、讨论函数

的单调性以及证明不等式的恒成立问题，是一道综合题，体现了数学的转化思想.（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中

，直线l的参数方程为cossinxtyt==（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22413sin=+.（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）若C上恰有2个点到l的距离等于2，求l的斜率.【答案】(1)l的普

通方程为tanyx=,C的直角坐标方程为2214xy+=(2)22【解析】【分析】(1)分类讨论cos，消去参数t，得到l的普通方程，利用xcosysin==，及22413sin=+得到C的直角坐标方程；

(2):lykx=，根据题意可知C上恰有2个点到l的距离等于2等价于C上的点到l的距离的最大值为2，利用椭圆的参数方程及点到直线距离，即可得到l的斜率.【详解】（1）当cos0=，即()2kkZ=+时，l的普通方程为0x=当cos0，即()2kk

Z+时，l的普通方程为tanyx=-22-由xcosysin==，及22413sin=+，得2244xy+=即C的直角坐标方程为2214xy+=（2）依题意，设:lykx=所以C上恰有2个点到l的距离等于2等价于C上的点到l的距离的最大值为2设C上任一点()

2cos,sinP，则P到l的距离()22214sinsin2cos11kkdkk++−==++（其中22sin41kk−=+，21cos41k=+）当()sin1+=时，2max2

1421kdk+==+，解得：22k=，所以l的斜率为22【点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如22cossin1+=等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式{xcosysin

==，222{?xyytanx+==等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，本题这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数()|2||4|fxxx=++−.(1)求不等式()3fxx的解集；(2)若

()|1|fxkx−对任意xR恒成立，求k的取值范围.【答案】(1))2,+；(2)(,2−.【解析】【分析】（1）通过讨论x的范围，分为4x，2x−，24x−三种情形，分别求出不等式的解-23-集即可；（2）通过分离参数思想问题转化为331111kxx

++−−−，根据绝对值不等式的性质求出最值即可得到k的范围.【详解】(1)当4x时，原不等式等价于243xxx++−，解得2x−，所以4x，当2x−时，原不等式等价于243xxx−−−+，解得25x，所

以此时不等式无解，当24x−时，原不等式等价于243xxx+−+，解得2x，所以24x综上所述，不等式解集为)2,+.(2)由()1fxkx−，得241xxkx++−−，当1x=时，60恒成立，所以Rk；当1x时，24131333111111xxxx

kxxxx++−−++−−==++−−−−−.因为3333111121111xxxx++−++−=−−−−当且仅当3311011xx+−−−即4x或2x−≤时，等号成立，所以k

2；综上k的取值范围是(,2−.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，属于中档题.