【文档说明】【精准解析】北师大版必修2一课三测：阶段测试2【高考】.docx，共(8)页，106.213 KB，由小赞的店铺上传

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解析几何初步(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线l经过原点与点(－1，－1)，则它的倾斜角是()A．45°B．13

5°C．45°或135°D．0°解析：易知直线l的斜率为－1－0－1－0＝1，设倾斜角为α，则tanα＝1，∵α∈[0°，180°)，∴α＝45°.答案：A2．两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：ax＋6y＝5间的距离等于()A.4

15B.75C.715D.23解析：据题意两直线平行，则－34＝－a6⇒a＝92，即l2：92x＋6y＝5，故l1：9x＋12y－6＝0，l2：9x＋12y－10＝0，l1与l2间距离d＝|－6＋10|92＋122＝415，故选A.答案：A3．在空间直角坐

标系中，点M的坐标是(4,7,6)，则点M关于y轴对称的点在xOz平面上的射影的坐标为()A．(4,0,6)B．(－4,7，－6)C．(－4,0，－6)D．(－4,7,0)解析：点M关于y轴的对称点是M′(－4,7，－6)，点M′在坐标平面xOz上的射影是(－4,

0，－6)，故选C.答案：C4．若a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0，必过定点()A.－16，12B.12，－16C.12，16D.16，－12解析：当x＝12时，直线可化为12a＋3y＋b＝0，即a＋2b＋6y＝0，得y＝－16，所以直线过定点

12，－16.答案：B5．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝1D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1解析：设圆上任意一点坐标为(x1，y1)，其与点P所

连线段的中点坐标为(x，y)，则x＝x1＋42，y＝y1－22，即x1＝2x－4，y1＝2y＋2代入x2＋y2＝4，得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.故

选A.答案：A6．圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－6x＋8y－24＝0的位置关系是()A．相交B．相离C．内切D．外切解析：圆x2＋y2＝4的圆心为A(0,0)，半径为r＝2，圆x2＋y2－6x＋8y－

24＝0的圆心为B(3，－4)，半径为R＝7，因为|AB|＝5＝R－r＝7－2，故两圆内切．答案：C7．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：因为圆心到直线的距离为|9＋12－11|5＝2，又因为圆的半径为3，所

以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为1的点有3个．答案：C8．已知圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，直线l：3x－4y＋m＝0，圆上存在两点到直线l的距离为1，则m的取值范围是()A．(－17，－7)B．(3,13)C．(－17，－7)∪(3,13)D．[

－17，－7]∪[3,13]解析：当圆心到直线的距离d满足r－1<d<r＋1时，圆上存在两个点到直线的距离为1，即满足1<|2＋m|5<3，解得m∈(－17，－7)∪(3,13)．答案：C9．若直线l：y＝kx＋1(k<0)与圆C：(x＋2)2＋(y－1)2＝2相切，则直线

l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定解析：依题意，直线l与圆C相切，则|－2k－1＋1|k2＋1＝2，解得k＝±1.又k<0，所以k＝－1.于是直线l的方程为x＋y－1＝0.圆心D(2,0)到直线l的距离d＝|2＋0－1|2＝22<3，所

以直线l与圆D相交，故选A.答案：A10．在平面直角坐标系中，圆M的方程为x2＋(y－4)2＝4，若直线x＋my＋2＝0上至少存在一点P，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆M有公共点，则m的取值范围是()A.－34，0B.

－34，＋∞C.0，34D.－∞，34解析：依题意，圆M的圆心为M(0,4)，半径r＝2.若直线x＋my＋2＝0上至少存在一点P，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆M有公共点，则在直线l上至少存在一点P

，使得|MP|≤2＋2成立，又点M到直线l的距离为|4m＋2|m2＋1，则|4m＋2|m2＋1≤4，解得m≤34，故选D.答案：D11．从点A(－2,1)发出的光线l经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆M：

x2＋y2－4x－6y＋9＝0相切，则所有反射光线所在直线的斜率之和为()A.43B.83C．2D．4解析：圆M：x2＋y2－4x－6y＋9＝0可化为(x－2)2＋(y－3)2＝4，圆心为M(2,3)，半径r＝2.又点A(－2,1)关于x轴的对称点为A′(－

2，－1)，则可设反射光线所在的直线方程为y＋1＝k(x＋2)，即kx－y＋2k－1＝0.由反射光线正好与圆M相切，得|2k－3＋2k－1|k2＋1＝2，即3k2－8k＋3＝0，由根与系数的关系，得该方程的两根之和为83，即所有反

射光线所在直线的斜率之和为83，故选B.答案：B12．直线3ax＋by＝1(a，b∈R)与圆x2＋y2＝2相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间距离的最大值是()A.174B．4C．2D.73解析：由△AOB

是直角三角形，得∠AOB＝90°，|OA|＝|OB|＝2，所以|AB|＝2，则圆心O(0,0)到直线3ax＋by＝1的距离为13a2＋b2＝1，即3a2＋b2＝1，从而b2≤1.于是点P(a，b)与点(0,1)之间的距离d＝a2＋(b－1)2＝

23b2－2b＋43＝23b－322－16，因为b∈[－1,1]，所以当b＝－1时，距离最大，即dmax＝2，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13．点M(－1,0)关于直线x

＋2y－1＝0的对称点M′的坐标是________．解析：过点M(－1,0)与直线x＋2y－1＝0垂直的直线方程为2x－y＝－2，可解得两垂直直线的交点坐标为N－35，45，则点M(－1,0)关于点N－35，45的对称点坐标为M′

－15，85.答案：－15，8514．过点P(1,3)的直线分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线的方程为________________________________________________________________________．解析

：设A(m,0)，B(0，n)．由P(1,3)是AB的中点可得m＝2，n＝6，即A，B的坐标分别为(2,0)，(0,6)．由两点式直接得方程y－06－0＝x－20－2，即3x＋y－6＝0.答案：3x＋y－6＝015．若P(2,1)是圆(x－1)2＋y2＝25的

弦AB的中点，则直线AB的方程为________________．解析：由圆的方程得圆心坐标为O(1,0)，所以kPO＝12－1＝1，则直线AB的斜率为k＝－1，由点斜式方程得x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝016．已知圆

C的方程为(x－m)2＋(y＋m－4)2＝2，O为坐标原点，则当|OC|最小时，圆C的一般方程是________________．解析：方法一由题知C(m,4－m)，则|OC|＝m2＋(4－m)2＝2(m－2)2＋8，∴当m＝2时，|OC|最小，∴圆C的

方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2，其一般方程为x2＋y2－4x－4y＋6＝0.方法二设C(x，y)，则x＝m，y＝4－m，消去m，得y＝4－x，∴圆心C的轨迹方程为x＋y－4＝0.当|OC|最小时，OC与直线x＋y－4＝0垂直，∴直线OC的

方程为x－y＝0.由x＋y－4＝0，x－y＝0，得x＝y＝2，即圆心C的坐标为(2,2)，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2，其一般方程为x2＋y2－4x－4y＋6＝0.答案：x2＋y2－4x－4y＋6＝0三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的

文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)如图，在空间直角坐标系中，PA⊥平面OAB，PA＝OA＝2，∠AOB＝30°.(1)求点P的坐标；(2)若|PB|＝5，求点B的坐标．解析：(1)过A作AE⊥OB于E，则AE

＝1，OE＝3，所以点A的坐标为(1，3，0)，所以点P的坐标为(1，3，2)．(2)因为点B在y轴上，因此可设点B的坐标为B(0，b,0)，则|PB|＝1＋(b－3)2＋4＝5，解得b＝3，所以点B的坐标为(0，3，0)．18．(本小题满分12分)已知△ABC的三边所在直线的方程分别是lAB：

4x－3y＋10＝0，lBC：y＝2，lCA：3x－4y＝5.(1)求∠BAC的平分线所在直线的方程；(2)求AB边上的高所在直线的方程．解析：(1)设P(x，y)是∠BAC的平分线上任意一点，则点P到A

C，AB的距离相等，即|4x－3y＋10|42＋32＝|3x－4y－5|32＋42，所以4x－3y＋10＝±(3x－4y－5)．又因为∠BAC的平分线所在直线的斜率在34和43之间，所以7x－7y＋5＝0为∠BA

C的平分线所在直线的方程．(2)设过点C的直线系方程为3x－4y－5＋λ(y－2)＝0，即3x－(4－λ)y－5－2λ＝0.若此直线与直线lAB：4x－3y＋10＝0垂直，则3×4＋3(4－λ)＝0，解得λ＝8.故AB边上的高所在直线

的方程为3x＋4y－21＝0.19．(本小题满分12分)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P(2，－1)，过P点作圆C的切线PA，PB，A，B为切点．(1)求PA，PB所在直线的方程；(2)求切线长|PA|；(3)求直线AB的方程．

解析：(1)设切线的方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0，又C(1,2)，半径r＝2，由点到直线的距离公式得：2＝|k－2－2k－1|k2＋1，解得，k＝7或k＝－1.故所求切线PA，PB的方程分别是x＋y－1＝0和7x－y－15＝0.(2)在Rt△APC中，|AC|

＝r＝2，|PC|＝(2－1)2＋(－1－2)2＝10，所以|PA|＝|PC|2－|AC|2＝10－2＝22.(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1－1)2＋(y1－2)2＝2，(x2－1)2＋(y2－2)2＝2.因为kCA·k

AP＝－1，即y1－2x1－1·y1＋1x1－2＝－1，所以(y1－2)(y1＋1)＝－(x1－1)(x1－2)，变形得(y1－2)(y1－2＋3)＝－(x1－1)(x1－1－1)，(y1－2)2＋3(y1－2)＝－(x1－1)2

＋(x1－1)，(x1－1)2＋(y1－2)2＋3(y1－2)－(x1－1)＝0.因为(x1－1)2＋(y1－2)2＝2，所以上式可化简为x1－3y1＋3＝0.同理可得：x2－3y2＋3＝0.因为A，B两点的坐标都

满足方程x－3y＋3＝0，所以直线AB的方程是x－3y＋3＝0.20．(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝22时，求直线l的方程．解析：将圆C：x

2＋y2－8y＋12＝0化为标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则圆C的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有|4＋2a|a2＋1＝2，解得a＝－34.(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得CD＝|4

＋2a|a2＋1，CD2＋DA2＝AC2＝4，解得a＝－7或－1.DA＝12AB＝2，∴直线l的方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.21．(本小题满分12分)已知圆C1：x2＋y2－6x－6＝0，圆C2：x2＋y2－4y－6＝0(1)试判断

两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线的方程；(3)求公共弦的长度．解析：(1)圆C1：x2＋y2－6x－6＝0，化为(x－3)2＋y2＝15，圆心坐标为(3,0)，半径为15，圆C2：x2＋y2－4y－6＝0化为x2＋(y－2)2＝10，圆心坐标为(0,2)，半径为1

0.圆心距为：32＋22＝13，因为15－10＜13＜15＋10，所以两圆相交．(2)将两圆的方程相减，得－6x＋4y＝0，化简得：3x－2y＝0，∴公共弦所在直线的方程是3x－2y＝0；(3)由(2)知圆C1的圆心(3,0)到直线3x－2y＝0的距离d＝99＋4＝913，由此可得，公共弦的长l＝

215－8113＝2118213.22．(本小题满分12分)已知线段AB的端点B的坐标是(－1,0)，端点A在圆(x－7)2＋y2＝16上运动，(1)求线段AB中点M的轨迹方程；(2)设点C(2，a)，记M的轨迹方程所对应的曲线为Ω，若过点C且在两坐标轴

上截距相等的直线与曲线Ω相切，求a的值及切线方程．解析：(1)设A(m，n)，M(x，y)，因为M为线段AB中点，所以x＝m－12，y＝n2⇒m＝2x＋1，n＝2y，又点A在圆(x－7

)2＋y2＝16上运动，所以(2x＋1－7)2＋(2y)2＝16，即(x－3)2＋y2＝4，所以点M的轨迹方程为(x－3)2＋y2＝4.(2)设切线方程为y＝a2x和x＋y＝2＋a，则|3a|a2＋4＝2和|1－a|2＝2，解得：a＝±455或a＝1±22，所以切线方程为

y＝±255x和x＋y＝3±22.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com