【文档说明】广西南宁市三十六中2019-2020学年高一3月数学月考试卷【精准解析】.doc，共(15)页，1.089 MB，由小赞的店铺上传

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-1-2019~2020学年度（下）学期南宁市第三十六中学（月）考试卷高一数学一、单选题（每小题5分，共60分）1.以点()2,3−为圆心，3为半径的圆的标准方程为（）A.22(2)(3)3xy−++=B.22

(2)(3)9xy−++=C.22(2)(3)3xy++−=D.22(2)(3)9xy++−=【答案】B【解析】【分析】由圆的标准方程定义，即得解.【详解】由圆的标准方程可得答案为22(2)(3)9xy−++=故选：B【点睛】本题考查了圆的标准

方程定义，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.2.在空间直角坐标系中，点()1,4,2A和()3,2,1B−−之间的距离为（）A.9B.41C.21D.53【答案】D【解析】【分析】利用空间中两点间的距离公式可求出AB.【详解】由空间中两点

间的距离公式可得()()()22213422153AB=++++−=.故选：D.【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，考查空间中两点间距离公式的应用，是基础题．3.已知是第二象限的角，那么2是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角

D.第一或第三象限角-2-【答案】D【解析】【分析】写出第二象限角，再求出2的范围，讨论k的取值范围即可求解.【详解】是第二象限的角，则()222kkkZ++，所以()422kkkZ++，当0k=时，422，属于第一象限角，当1k

=时，53242，属于第三象限角，当2k=时，95422，属于第一象限角，所以2是第一或第三象限角，故选：D【点睛】本题考查了象限角，考查了分类讨论的思想，属于基础题.4.设为第三象限角，则点()cos,Ptan在（）A.第

一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】【详解】解答过程略5.直线320xy−−=与直线220++=axy平行，则两平行直线的距离为（）A.31010B.12C.1010D.32【答案】C【解析】【分析】利用两直线平行求出实数a的值，然后利用两平行线间的距离公式可

求出这两平行直线之间的-3-距离.【详解】由于直线320xy−−=与直线220++=axy平行，则6a−=，得6a=−，直线220++=axy的方程为620xy−++=，化简得310xy−−=，因此，两平行线间的距离

为()2212101031−+=+−.故选：C.【点睛】本题考查两平行线间距离的计算，考查计算能力，属于基础题.6.圆22(4)9xy−+=和圆22(3)4xy+−=的公切线有（）A.1条B.2条C.

3条D.4条【答案】C【解析】【分析】求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数．【详解】解答：圆22(4)9xy−+=,表示以()4,0为圆心，半径等于3的圆．圆22(3)4xy+−

=,表示以()0,3为圆心，半径等于2的圆．两圆的圆心距等于2243523+==+，两圆相外切，故两圆的公切线的条数为3.故选C.【点睛】本题主要考察公切线条数的确定，解题的关键是要确定两圆的位置关系，属于基础题.7.已知扇形的弧长为8，半径为4，则其面积为（）A.4

B.8C.16D.32【答案】C【解析】【分析】直接利用扇形的面积公式计算得解.-4-【详解】由题得扇形的面积为11841622lr==.故选：C【点睛】本题主要考查扇形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8.已知角的终边过点(4,3)

(0)Pkkk−，则2sincos+的值是（）A.25B.25−C.25或25−D.随着k的取值不同其值不同【答案】B【解析】试题分析：∵角的终边过点(4,3)(0)Pkkk−，∴2333sin,5525kkkk

===−−24cos25kk−==4455kk−=−,∴3422sincos2()555+=−+=−.考点：任意角的三角函数值.9.过点（2，1）的直线中，被圆22240xyxy+−+=截得的弦长最大的直线方程是（）A.350xy−−=B.370xy−−=C

.350xy+−=D.350xy++=【答案】A【解析】【分析】确定圆心坐标，可得过(2,1)的直径的斜率，即可求出被圆22240xyxy+−+=截得的最长弦所在直线的方程．【详解】解：22240xyxy+−+=-5-()()22125xy−++=所以

22240xyxy+−+=的圆心坐标为(1,2)−故过(2,1)的直径的斜率为21312k−−==−，因此被圆22240xyxy+−+=截得的最长弦所在直线的方程是13(2)yx−=−，即为350xy−−=．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆相交的性质，考查学生的计算能力，

属于基础题．10.函数2cos1yx=+的定义域是()A.2,2()66kkkZ−+B.22,2()33kkkZ++C.222,2()33kkkZ−+D.2,2()33kkkZ−+

【答案】C【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数大于等于零得到不等式，再根据余弦函数的性质计算可得；【详解】解：因为2cos1yx=+所以2cos10x+…得1cos2x−…，222233kxk−+剟，kZ．故选：C．【点睛】本题

考查函数的定义域，三角不等式（利用三角函数的性质）的解法，属于基础题．11.若圆22211()()xyR−++=上有且仅有两个点到直线43110xy+−=的距离等于1，则半径R的取值范围是（）A.12RB.3RC.13RD.2R【答案】C【解析】【分析】-6-

圆22211()()xyR−++=上有且仅有两个点到直线4311xy+=的距离等于1，先求圆心到直线的距离，再求半径的范围．【详解】解：圆22211()()xyR−++=的圆心坐标(1,1)−，圆心到直线43110xy+−=的距离为：22|4311|243−−=+，又圆22211()

()xyR−++=上有且仅有两个点到直线43110xy+−=的距离等于1，满足22|4311|143R−−−+，即：21R−，解得13R．故半径R的取值范围是13R，（如图）故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，属于中档题．12.函数224201y

xxx=−+−+的最大值是（）A.22B.13C.251−D.251+【答案】B【解析】【分析】将原式整理，问题转化为求点(),0x到两定点()2,4、()0,1的距离差的最值问题，结合图形，即可得出结果.【详解】因为()()()()2222224201204001

yxxxxx=−+−+=−+−−−+−表示-7-x轴上的点(),0Px到定点()2,4A、()0,1B距离的差，即yPAPB=−，若P，A，B三点不共线，根据三角形的性质，必有PAPBAB−；若P，A，B三点共线，即P在直线AB与x轴交点位置时，有()22

24113PAPBAB−==+−=，综上，13yPAPBAB=−=，即函数224201yxxx=−+−+的最大值是13.故答案为：13.二、填空题（每题5分，共20分）13.计算：22cossin23−=_________【答案】32−【解析】【分析】根

据特殊角对应的三角函数值，可直接得出结果.【详解】2332cossin02322−=−=−.故答案为：32−14.已知tan2=，则2sin3cossincos+=−__．【答案】7【解析】【分析】-8-根据题意，分式分子分母同

除以cos，由已知化弦为切求解．【详解】解答：解：由tan2=，得2sin3cos2tan32237sincostan121+++===−−−．故答案为7．【点睛】本题考查三角函数的化简

求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．15.圆M：x2+y2+2x﹣3＝0与圆N：x2+y2﹣2y＝0的公共弦长为_______【答案】142【解析】【分析】先求公共弦所在的直线方程，再由圆心到直线的距离和勾股定理，可得公共弦长。【详解】由

题得，联立方程222223020xyxxyy++−=+−=，得2230xy+−=，将2220xyy+−=化为标准方程为22(1)1yx+−=，圆心为(0,1)半径为1，圆心到直线2230xy+−=的距离22|23|2422d−==+，则弦长为2221421()42−=.故答案为：14

2【点睛】这道题也可以求两个圆的交点坐标，再由两点间距离公式进行求解。16.已知圆222xy+=，若直线4ykx=+总存在点P，使得过点P作圆的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是_________．【答案】()

,33,−−+【解析】【分析】设两切点分别为A、B，得到PAOB为正方形，根据题中条件，得到圆心O到直线4ykx=+的距离2d，解对应的不等式，即可得出结果.-9-【详解】因为圆222xy+=的圆心为()0,

0O，半径为2R=，设这两个切点分别为A、B，则由题意可得PAOB为正方形，故有22POR==，为使直线4ykx=+总存在点P，使得过点P作圆的两条切线互相垂直，只需圆心O到直线4ykx=+的距离dPO

，即22421k+，即214k+，解得3k或3k−，因此实数k的取值范围是(),33,−−+.故答案为：(),33,−−+.三、解答题（共70分）17.已知ABC的顶点()1,4A−，()2,1B−−，()0,1M是BC的中点.（1）

求直线AC的方程；（2）求AC边上的高所在直线的方程.【答案】（1）3110xy+−=；（2）350xy−+=.【解析】【分析】（1）先设(),Cxy，再结合中点坐标公式求解即可；（2）所求直线与AC直线垂直，可算出斜率，又直线过点B，利用点斜式即可求解

；【详解】（1）设(),Cxy，由题意得20,12,xy−+=−+=∴2,3,xy==∴()2,3C.-10-∴直线AC的方程为3110xy+−=；（2）∵()1,4A−，()2,3C，∴13ACk=

−，∴AC边上的高所在直线的斜率3k=，∴AC边上的高所在直线方程为：()321yx=+−，即350xy−+=.【点睛】本题考查中点坐标公式，直线方程的求法，属于基础题18.已知25sin5=−，且是第四象限的角．（1）求tan；（2）22sinsincos2cos−+

．【答案】（1）2−；（2）85.【解析】【分析】（1）根据同角三角函数基本关系，先求出余弦值，再求正切值即可；（2）根据（1）的结果，利用同角三角函数基本关系，将原式化简整理，即可求出结果.【详解】（1）因为25sin5=−，是第四象限的角，所以25cos1sin5

=−=，因此sintan2cos==−；（2）由（1）可得：222222sinsincos2cossinsincos2cossincos−+−+=+22tantan24228tan1415

−+++===++.19.已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x+m=0．（1）若圆C1与圆C2外切，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若直线x+2y+n=0与圆C2的相交弦长为23，求实数n的值．-11-【答案】（1）5；（2）n=

﹣35+或n=﹣35−．【解析】【分析】（1）求得两圆的圆心坐标和半径，根据两圆相外切，列出方程，即可求解；（2）由（1）得圆2C的方程为22(3)4xy−+=，圆心2(3,0)C，半径为2R=,在结合点到直线的距离公式和圆的弦长公式，列出方程，即可求解.【详解】（1）由

题意，圆221:1Cxy+=的圆心坐标为1(0,0)C，半径为1r=，圆222:60Cxyxm+−+=的圆心坐标为2(3,0)C，半径为9Rm=−，因为圆1C与2C相外切，所以12CCrR=+，即319m=+−，解得5m=.（2）由（1）得5m=，圆

2C的方程为22(3)4xy−+=，可得圆心2(3,0)C，半径为2R=,由题意可得圆心2C到直线20xyn++=的距离35nd+=，又由圆的弦长公式，可得223315nr+=−=，即35n+=，解得35n=−+，或35n=−−【点睛】本题主要考查了圆

与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记圆与圆的位置关系，以及合理利用直线与圆的弦长公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.已知圆M过()11C−，，()11D−，两点，且圆心M在20xy++=上．（1）求圆M的方

程；（2）设P是直线34180xy+−=上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．【答案】（1）()()22114xy+++=；（2）221.【解析】【分析】（1）先由题意，设(),2Mtt−

−，圆M的半径为r，根据圆所过两点的坐标列出方程组求出-12-圆心和半径，即可得出圆的方程；（2）根据题中条件，得到RtPAMRtPBMVV，推出四边形PAMB面积为2224PAMSSPM==−V，进而可求出结果.【详解】（1）由题意

，因为圆心M在20xy++=上，所以可设(),2Mtt−−，设圆M的半径为r，又圆M过()11C−，，()11D−，两点，所以()()()()222222121121ttrttr−+−−+=++−−−=，解得12tr=−=，则圆心为()1,1M−−，所以圆

M的方程为()()22114xy+++=；（2）因为PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，所以PAPB=，MAMB=，因此RtPAMRtPBMVV，又点M到直线34180xy+−=的距离为223418534dr−−−==+，则直线34180xy

+−=与圆()()22114xy+++=相离，所以四边形PAMB面积为22222224PAMSSPArPAPMrPM====−=−V224221d−=，当且仅当PM与直线34180xy+−=垂直时，四边形PA

MB的面积最小，为221.【点睛】思路点睛：对于直线上一动点向圆引两条切线求对弦长、切线长、面积的最值问题时，一般需要先判断直线与圆位置关系，根据圆的性质，将问题转为求圆心到直线距离的最值问题，即可求解.21.已知()()()()11si

n2coscoscos229sin3cossin22f−+−−=−++（1）化简()f；（2）若535f−=，求2cos3+的值．-13

-【答案】（1）sin；（2）255.【解析】【分析】（1）根据诱导公式，将原式直接化简整理即可；（2）根据（1）的结果，由诱导公式，以及同角三角函数基本关系，即可求出结果.【详解】（1）()()()()11sin2coscoscos2

29sin3cossin22f−+−−=−++()()()()()()()sincossincossincossinsin2sinsin

sincossinsincos−−−−−−−===−−−；（2）因为535f−=，由（1）得5sin35−=，所以222525coscoscos133355

+=−−+=−−=−=.22.已知()()1,02,0AB−,，动点(),Mxy满足12MAMB=设动点M的轨迹为C．（1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹C是什么图形；（2）求动点M与定点B连线的

斜率的最值；（3）设直线:lyxm=+交轨迹C于P，Q两点，是否存在以线段PQ为直径的圆经过A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）22(2)4xy−+=；轨迹C是以(2,0)为圆心，2为半径的圆；（2）最大值为33；

最小值为33−；（3）存在，以线段PQ为直径的圆经过A；3132m−=.【解析】【分析】-14-（1）先由题中条件，得到2222(1)12(2)xyxy−+=++，化简整理，即可得出动点M的轨迹方程，进而可得其对

应的图形；（2）记动点(),Mxy与定点()2,0B−连线的斜率为2ykx=+，利用圆心到直线的距离不大于半径即可解得k的取值范围，得出最值；（3）对于存在性问题，可先假设存在，即存在以线段PQ为直径

的圆经过A，再利用PAQA⊥，求出m的值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．【详解】（1）由题意可得：2222(1)12(2)xyxy−+=++，化简可得22(2)4xy−+=，所以轨迹C是以(2,0)为圆心，2为半径的圆；（2）由题意，记动点(),Mxy与定点()2,0

B−连线的斜率为2ykx=+，即过点B的直线(2)ykx=+与圆22(2)4xy−+=有交点，所以圆心到直线的距离2|4|21kdk=+，解得3333k−，所以动点M与定点B连线的斜率的最大值为33；

最小值为33−；（3）假设否存在以线段PQ为直径的圆经过A，则PAQA⊥，联立方程22(2)4yxmxy=+−+=消去y，可得2222(2)0xmxm+−+=，()224280mm=−−，解

得222222m−−−+，设()11,Pxy，()22,Qxy，则122xxm+=−+，2122mxx=，又()111,APxy=−uur，()221,AQxy=−uuur，则()()1212110xxy

y−−+=，即1212(1)(1)()()0xxxmxm−+++=−，所以212122(1)()10xxmxxm+−+++=，-15-则22(1)(2)10mmmm+−−+++=，整理得2310mm+−=，解得3132m−=满足222222m−−−+；3132m−=，即存在以线

段PQ为直径的圆经过A.【点睛】关键点点睛：求解本题第三问的关键在于先假设存在以线段PQ为直径的圆经过A，得出PAQA⊥，根据垂直关系，以及韦达定理列出等式求m，即可求解.（求出的结果要满足直线与圆有两交点）