【文档说明】高中数学人教A版 《必修第一册》全书课件习题课　函数性质的综合问题.pptx，共(20)页，1.413 MB，由小赞的店铺上传

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习题课函数性质的综合问题【学习目标】(1)理解对称轴和对称中心满足的条件．(2)掌握函数性质的综合应用．(3)理解抽象函数的单调性、奇偶性的判断和应用．题型1函数图象的对称性【问题探究】(1)函数y＝f(x)的图象关于直线对称会满足怎

样的条件？(2)函数y＝f(x)的图象关于点对称会满足怎样的条件？C:\Users\Administrator\Desktop\图片2.png例1(1)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(4)＋f(5)＝()A．－2B．－1C．0

D．1答案：B解析：依题意，f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，由于f(x＋2)是偶函数，图象关于y轴对称，所以f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以f(4)＝f(2＋2)＝f(2－2)＝f(0)＝0，f(5

)＝f(2＋3)＝f(2－3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，所以f(4)＋f(5)＝－1.故选B.(2)已知f(x)是定义在R上的函数且f(x)＋1为奇函数，则下列说法不正确的是()A．函数f(x)不

是奇函数B．f(x)＋f(－x)＋2＝0C．函数f(x)的图象关于点(0，－1)对称D．函数f(x)的图象关于点(0，1)对称答案：D解析：对A、B：∵f(x)＋1是奇函数，x∈R，∴f(－x)＋1＝－f(x)－1，∴f(

x)＋f(－x)＋2＝0，∴f(x)不是奇函数，A正确、B正确；对C、D：∵f(x)＋1是奇函数，x∈R，∴f(x)＋f(－x)＝－2，∴y＝f(x)关于(0，－1)对称，C正确，D不正确．故选D.学霸笔记：解决对称性、单调性和

奇偶性综合问题的方法(1)图象法，根据题意，作出符合要求的草图，便可得出结论．(2)性质法，根据对称性、单调性和奇偶性的性质，逐步推导解决求值和比较大小的问题．跟踪训练1(1)若函数y＝f(x)在(0，2)上单调递增，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则下列结论正确的

是()A．f(1)＜f(52)＜f(72)B．f(72)＜f(1)＜f(52)C．f(72)＜f(52)＜f(1)D．f(52)＜f(1)＜f(72)答案：B解析：函数y＝f(x)在(0，2)上单调递增，又函数y＝f(x＋2)为偶函数，可得f(x)的

图象关于直线x＝2对称，可得函数y＝f(x)在(2，4)上单调递减，所以f(52)＞f(1)＝f(3)＞f(72)．故选B.(2)定义在R上的偶函数y＝f(x)，其图象关于点(12，0)对称，且x∈[0，1]时，f(x

)＝－x＋12，则f(32)＝()A．－1B．0C．1D．32答案：B解析：∵f(x)关于(12，0)对称，∴f(x)＋f(1－x)＝0，∴f32＝－f−12＝－f12＝－(－12+12)＝0.故选B.题型2函数性质的综合应用例2我们知道，函数y＝f(x)的图象关于坐标原点成中心对

称图形的充要条件是函数y＝f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数．(1)求函数f(x)＝xx−1的对称中心；(2)已知f(x)＝xx−1，g(x)＝m

x＋1－2m，若对任意的x1∈[2，3]，总存在x2∈[2，3]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围．C:\Users\Administrator\Desktop\图片2.png学霸笔记：奇偶性、单调性

和对称性的综合应用熟练掌握奇偶性、单调性和对称性的性质及其变形，适当应用解题技巧，化简求值，一定要特别注意函数的定义域．跟踪训练2已知函数f(x＋1)是定义在R上的偶函数，并且对任意x1，x2∈(－∞，1)，

都有fx1−fx2x1−x2<0，求不等式f(x)>f(2)的解集．解析：函数f(x＋1)是定义在R上的偶函数，则f(x＋1)＝f(－x＋1)，所以f(x)关于直线x＝1对称，f(0)＝f(2)，对任意x1，x2∈

(－∞，1)，都有fx1−fx2x1−x2<0，可得f(x)在(－∞，1)上单调递减，则f(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以，由不等式f(x)>f(2)得x<0或x>2，即不等式f(x)>f(2)的解集为(－∞，0)∪2，+∞．题型3抽象函数的奇偶性、单调性例3函数f(x)对任意x，y∈R，总有

f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x<0时，f(x)<0，且f(1)＝13.(1)证明f(x)是奇函数；(2)证明f(x)在R上是增函数；(3)若f(x)＋f(x－3)≥－1，求实数x的取值范围．C:\Users\Administrato

r\Desktop\图片2.png学霸笔记：判断抽象函数的奇偶性、单调性，主要是利用定义判定：(1)找准方向，巧妙赋值，合理、灵活地变形配凑，找出f(－x)与f(x)的关系．(2)赋值代换，至于如何赋

值，要根据解题目标来确定，一般可通过赋值－1或0或1来达到解题目的．跟踪训练3若函数f(x)满足f(ab)＝－f(a)f(b)，且f(x)的定义域为(－∞，0)∪0，+∞，已知f(－1)＝1，当x>1时，f(x)>－1，求：(1)f(x)的奇偶性；(2)f(

x)的单调性．C:\Users\Administrator\Desktop\图片2.png随堂练习1.二次函数f(x)＝4x2－mx＋5，对称轴x＝－2，则f(1)值为()A．－7B．17C．1D．25答案：D解析：函数f(x)＝4x2－mx＋5的图象的对称轴为x＝－2，

可得m8＝－2，解得m＝－16，则f(1)＝4＋16＋5＝25.故选D.2．已知定义域为R的函数f(x)在(4，＋∞)上单调递减，且对称轴为x＝4，则()A．f(2)>f(3)B．f(2)>f(5)C．f(3)>f(5)D．f(3)>f(6)答案：D解析：因为f(x)对称轴为x＝4，则f(2)＝f

(6)，f(3)＝f(5)，C错误．又因为定义域为R的函数f(x)在(4，＋∞)上单调递减，所以f(2)＝f(6)<f(3)＝f(5)，A、B错误，D正确．故选D.3．奇函数f(x)是定义域为(－2，2)上的增函数，且f(3a－1)＋f(a－1)>0

，则a的取值范围是()A．(－1，32)B．(－23，32)C．(12，1)D．(23，32)C:\Users\Administrator\Desktop\图片3.png答案：C4．偶函数f(x)的图象关于点(1，0)对称，f(4)＝2，

则f(2)＝_______．－2解析：∵函数f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∵函数f(x)的图象关于点(1，0)对称，∴f(－x)＋f(2＋x)＝0，∴f(x)＋f(2＋x)＝0，令x＝2，则f(2)＋f(4)＝0，∴f(2)＝－2

.课堂小结1.函数对称轴和对称中心的判断及应用．2．函数奇偶性、单调性和对称性的综合应用．3．抽象函数的奇偶性和单调性的判断方法．