【文档说明】2023届高考数学模拟试题分类汇编：立体几何 Word版含解析.docx，共(21)页，2.367 MB，由小赞的店铺上传

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2023届优质模拟试题分类汇编（新高考1卷）立体几何一．基本原理1.直线的方向向量：点),,(),,,(222111zyxBzyxA，那么直线AB的方向向量可为),,(121212zzyyxxAB−−−=→2.平面的法向量定义：直线l⊥α，取直线l的方向向量a，我们称向量a为平面α的法向

量．给定一个点A和一个向量a，那么过点A，且以向量a为法向量的平面完全确定，可以表示为集合|0PaAP=.注：一个平面的法向量不是唯一的，在应用时，可适当取平面的一个法向量．已知一平面内两条相交直线的方向向量，可求出该平面的一个

法向量．3.平面的法向量确定通常有两种方法：（1）几何体中有具体的直线与平面垂直，只需证明线面垂直，取该垂线的方向向量即得平面的法向量；（2）几何体中没有具体的直线，一般要建立空间直角坐标系，然后用待定系数法求解，一般步骤如下：（i）设出平面

的法向量为,,nxyz=（）；（ii）找出（求出）平面内的两个不共线的向量的坐标111)(,,aabc=，222)(,,babc=；（iii）根据法向量的定义建立关于zyx,,的方程00nanb==；（iv）解方程组，

取其中的一个解，即得法向量．由于一个平面的法向量有无数个，故可在代入方程组的解中取一个最简单的作为平面的法向量．知识点二：用向量方法判定空间中的平行关系空间中的平行关系主要是指：线线平行、线面平行、面面平行．（1）线线平行设直线12,ll的方向向量分别是,ab，则要证明12//ll，只需证明//

ab，即()akbk=R．（2）线面平行线面平行的判定方法一般有三种：①设直线l的方向向量是a，平面的向量是u，则要证明//l，只需证明au⊥，即0au=．②根据线面平行的判定定理：要证明一条直线和一个平面平行，可以在平

面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量．③根据共面向量定理可知，要证明一条直线和一个平面平行，只要证明这条直线的方向向量能够用平面内两个不共线向量线性表示即可．（3）面面平行①由面面平行的判定定理，要证明面面平行，只要转化为相应的线面平行、

线线平行即可．②若能求出平面，的法向量,uv，则要证明//，只需证明//uv．知识点三、用向量方法判定空间的垂直关系空间中的垂直关系主要是指：线线垂直、线面垂直、面面垂直．（1）线线垂直设直线12,ll的方向向量分别为,ab，则要证明12ll⊥，只需证明a

b⊥，即0ab=．（2）线面垂直①设直线l的方向向量是a，平面的向量是u，则要证明l⊥，只需证明//au．②根据线面垂直的判定定理转化为直线与平面内的两条相交直线垂直．（3）面面垂直①根据面面垂直的判定定理转化为证相应的线面垂直、线线垂直．②证明两个平面的法向量互相垂直．知

识点四、用向量方法求空间角（1）求异面直线所成的角已知a，b为两异面直线，A，C与B，D分别是a，b上的任意两点，a，b所成的角为，则||cos||||ACBDACBD=．注：两异面直线所成的角的范围为00]0,90（．两异面直线所成的角可以通过这两直线的方向向量的夹角来求得，但二

者不完全相等，当两方向向量的夹角是钝角时，应取其补角作为两异面直线所成的角．（2）求直线和平面所成的角如图，设直线l的方向向量为→e，平面的法向量为→n，直线与平面所成的角为，→e与→n的角为，则有|||||||co

s|sin→→→→==nene．（易错点）（3）求二面角如图，若PA⊥于,APB⊥于B，平面PAB交l于E，则AEB为二面角l−−的平面角，180AEBAPB+=.若12,nn分别为面,的法向量，1

21212co,snnnnnn=，则二面角的平面角12,AEBnn=或12,nn−，即二面角等于它的两个面的法向量的夹角或夹角的补角．①当法向量1n与2n的方向分别指向二面角的内侧与外侧时，二面角的大小等于12,nn的夹角12,nn的大小．②当法向量12,nn的方向同时指

向二面角的内侧或外侧时，二面角的大小等于12,nn的夹角的补角12,nn−的大小．知识点五、用向量方法求空间距离1.求点面距的一般步骤：①求出该平面的一个法向量；②找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量；③求出法

向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离．即：点A到平面的距离|||||||||||||cos||→→→→→→→→→===nnAPnAPnAPAPAPQAPd，是

平面的法向量，如下图所示.2.线面距、面面距均可转化为点面距离，用求点面距的方法进行求解．直线与平面之间的距离：，其中，是平面的法向量．两平行平面之间的距离：，其中，是平面的法向量．3.点线距设直线l的单位方向向量为u，Al，Pl，

设APa=，则点P到直线l的距离()22daau=−.二．试题演练例1.（2023届武汉9月调研）如图，在图1的等腰直角三角形ABC中，3ABCB==，边,ABAC上的点,EF满足23AEAFABAC==，将三角形AEF沿EF翻折至三角形PEF处，得到图2中的四棱锥PEF

CB−，且二面角PEFB−−的大小为60.na||ABndn=,AaBn,||ABndn=,ABn（1）证明：平面PBC⊥平面EFCB；（2）求直线BE与平面PFC所成角的正弦值.解

析：（1）因为23AEAFABAC==，所以//EFBC，因为等腰直角三角形ABC中，ABBC⊥，所以EFAB⊥，在四棱锥PEFCB−中，,EFEBEFEP⊥⊥.所以PEB为二面角PEFB−−的平面角，即60PEB=.又2,1PEBE==，所以222cos603PBPE

BEPEBE=+−=，满足222PEBEPB=+.即BEPB⊥，又BEBC⊥，且PBBCB=，,PBBC平面PBC，所以BE⊥平面PBC.又BE平面EFCB，所以平面PBC⊥平面EFCB.（2）由,EFEBEFEP⊥⊥，且EB

EPE=，,EBEP平面PBE，故EF⊥平面PBE，则有EFPB⊥.又//EFBC，所以BCPB⊥，即,,PBEBCB两两垂直.以B为坐标原点，,,BCBEBP的方向为,,xyz轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则有：()()()()(

)0,0,0,0,1,0,3,0,0,0,0,3,2,1,0BECPF.()0,1,0BE=.设平面PFC的法向量()()(),,,3,0,3,1,1,0nxyzPCFC==−=−.3300nPCxznFCxy=−==−=，令1y=，得()1,1,3n=.设所求角的大小为

，则15sincos,515BEnBEnBEn====.所以直线BE与平面PFC所成角的正弦值为55.例2（福建省部分地市2023届高三第一次质量检测）如图，在直三棱柱111ABCABC-中，2,ACABBC=⊥，E，F分别为11,BBCA的中点，且EF⊥

平面11AACC．（1）求AB的长；（2）若12AA=，求二面角1CAEA−−的余弦值．解析：（1）∵EF⊥面11AACC，又1AC面11AACC，∴1EFAC⊥，又∵F为1AC的中点，∴1EAEC=，又在11RtABE

△、RtBEC△中，1BEEB=，易证得11ABECBE△≌△，故11ABBC=．11ABAB=，ABBC=，又ABBC⊥，2AC=，故1AB=．（2）以点1B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系1Bxyz−，由题意可知12(1,0,0),0,0,,(0,1,2)2AEC，则1

121,0,,(1,1,2)2AEAC=−=−，不妨设()000,,mxyz=是平面1CAE的一个法向量，那么1100mAEmAC==，即0000020220xzxyz−+=

−++=，令02z=，则(2,2,2)m=−．又11BC⊥面11ABBA，故11(0,1,0)BC=是平面11ABBA的一个法向量．设为二面角1CAEA−−所成平面角，则111121cos222||mBCmBC===，即二面角1CAEA−−的余弦值为12．

例3（福建省泉州市2023届高三毕业班质量检测一）三棱柱111ABCABC-中，111123,4,27,60AAABCACBBAA=====．（1）证明：CACB=；（2）若4CA=，求二面角111ACBC−−的余弦值．解析：（1）如图所示：作AB中点O，连接1,OCOA

，11,60AAABBAA==Q，1ABA是等边三角形，1ABOA⊥又11114,23,27CAABCB===Q，满足2221111CAABCB+=，即有111ABAC⊥，而11ABAB∥，所以1ABAC⊥，111OAACA=I，11,OAAC平面1AOC，AB⊥平面1AO

C，而OC平面1AOC，所以ABOC⊥，又因为O是AB中点，所以CACB=.（2）若4CA=，则224313OC=−=，易知13OA=，以点O为原点，分别以1,OAOA方向为,xy轴，以过点O竖直向上的直线为z轴建立空间直角坐

标系，如图所示：过点C作1CDOA^，垂足为D，在1AOC△中，11391613cos132133COA+−==，所以1313113OD==，23CD=，则1(3,0,0)(0,1,23)(0,3,0)ACA，，，11(3,4,23)(23

,3,0)CB−−，1(0,2,23)CA=−uuur，1(23,2,23)CB=−−uuur，1(3,3,0)CC=−uuuur，设平面11CBA的法向量为111(,,)mxyz=，则有1100mCBmCA==，即111112322302230xyzyz−+−

=−=，令13y=，则11z=，10x=，所以(0,3,1)m=，同理可得：平面11CBC的法向量(3,3,2)n=−r，则321cos,8416mnmnmn−===urrurrurr.因为所求二面角为钝角，所以二面角111ACBC−−的余弦值为18−.例4.（20

23届佛山一模）如图，ACD和BCD△都是边长为2的等边三角形，平面ACD⊥平面BCD，EB⊥平面BCD．（1）证明：//EB平面ACD；（2）若点E到平面ABC的距离为5，求平面ECD与平面BCD夹角的正切值．解析：（1）如图，取CD的中点，

连接AO，则AOCD⊥，又因为平面ACD⊥平面BCD，且平面ACD平面=BCDCD，AO平面ACD，则AO⊥平面BCD，又EB⊥平面BCD，所以//EBAO，又EB平面ACD，AO平面ACD，所以//EB平面ACD．（2）

如图，连接EO，BO，取BC的中点F，连接DF，则DFBC⊥，因为226ABAOBO=+=，则等腰BAC的面积为110156222BACS==，所以三棱锥EABC−的体积为115535326EABCV−==，因为EB⊥平面BCD，DF平面BCD，则DFEB⊥，又因为DFBC⊥，

EBBCB=，EB平面EBC，BC平面EBC，则DF⊥平面EBC，因为//EBAO，则点A到平面EBC的距离等于点O到平面EBC的距离等于13=22DF，因为122EBCSEBEB==，则133326AEBCVEBEB−==，又EABCAEBCVV−

−=，所以=5EB，因为EB⊥平面BCD，BC平面BCD，BD平面BCD，则EBBC⊥，EBBD⊥，所以ECED=，所以EOCD⊥，所以平面ECD与平面BCD夹角的平面角为EOB，则553tan33EBEOBOB===，例5（2023届深圳一模）如图，在四棱锥P-A

BCD中，PDAB⊥，且PDPB=，底面ABCD是边长为2的菱形，3BAD=．（1）证明：平面PAC⊥平面ABCD；（2）若PAPC⊥，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．解析：（1）连接DB交AC于点O，连接PO．因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC，且O

为BD的中点．因为PB＝PD，所以PO⊥BD．又因为AC，PO平面APC，且ACPOO=，所以BD⊥平面APC．又BD平面ABCD，所以平面APC⊥平面ABCD．（2）取AB中点M，连接DM交AC于点H，连接PH．因为3BAD=，所以△ABD是等边三角形，所以DM⊥AB．又因为

PD⊥AB，PDDMD=，,PDDM平面PDM，所以AB⊥平面PDM．所以AB⊥PH．由（1）知BD⊥PH，且ABBDB=，所以PH⊥平面ABCD．由ABCD是边长为2的菱形，在△ABC中，23cos303AMAH==，cos303AOAB==．由AP⊥PC，在△APC中，2234383

33PHAHHC===，所以263PH=．以O为坐标原点，OB、OC分别为x轴、y轴建立如图所示空间直角坐标系，则()0,3,0A−，()1,0,0B，()0,3,0C，30,,03H−，3260,,33P−，所以()1,3,

0AB=，()1,3,0CB=−，3261,,33BP=−−．设平面PAB的法向量为()1111,,nxyz=，所以11111113260033030nBPxyznABxy=−−+==+=，令11y

=得123,1,2n=−−．设平面PBC的法向量为()2222,,nxyz=，所以22222223260033030nBPxyznCBxy=−−+==−=，令21y

=得()23,1,2n=．设平面PAB与平面PBC的夹角为．所以，121212coscos,nnnnnn==()()()2222222331122332313122−+−==−++−−++

，所以，平面PAB与平面PBC夹角的余弦值为33．例6.（广州市2023届高三一模）如图，已知四棱锥PABCD−的底面ABCD是菱形，平面PBC⊥平面ABCD，30,ACDE=为AD的中点，点F在PA上，3APAF=.（1）证明：PC//平面BEF；（2）若PDCPDB=，且P

D与平面ABCD所成的角为45，求平面AEF与平面BEF夹角的余弦值.解析：（1）设,ACBE的交点为O，连接FO，已知O为ABD△的重心，所以12AOAC=，12AFAP=，所以在APC△中，12AO

AFACAP==，所以//FOPC，所以FO平面BEF，PC平面BEF，则PC//平面BEF.（2）因为30,ACD=所以30,ACB=所以DCB△为等边三角形，所以DCDB=，又因为PDCPDB=，所以PDBPDC，所以PBPC=，取BC

的中点为H，连接PH，则PHBC⊥，平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC平面ABCDBC=，则PH⊥平面ABCD，以H为坐标原点，,,HDHBHP为,,xyz轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为PD与平面ABCD所成的角为45P

DH=，所以=PHDH，设菱形的边长为2，所以3PHDH==，所以()()()()()0,0,3,0,1,0,3,2,0,3,0,0,3,1,0PBADE，因为3APAF=，所以2343,,333F，()()313,,,0,1,0,3,0,0333EFAEBE=−

=−=，设(),,nxyz=⊥平面AEF，0031300333ynAExyznEF−==−++==，令1,0,1xyz===，所以()1,0,1n=，设()222,,mxyz=⊥平面BEF，2222300313003

33xmBEmEFxyz===−++=，令2223,0,1yxz===−，所以()0,3,1m=−，则2cos,4mnmnmn==−，所以平面AEF与平面BEF夹角的余弦值为24.例7（2023届武汉二调）如图，四棱台1111ABCDABCD−

的下底面和上底面分别是边4和2的正方形，侧棱1CC上点E满足1113CECC=.（1）证明：直线1//AB平面1ADE；（2）若1CC⊥平面ABCD，且13CC=，求直线1BB与平面1ADE所成角的正弦值.解析：（1）证明：延长1DE和DC交于点M，连接MA交BC于点

N，连接1DN，由112CECE=，故1112CDCM=，所以4CMAB==，所以MCNABN≌，所以BNNC=，所以N为BC中点，又1111//BACD且1111ADBC=，11//BCBN且11BCBN=，所以11//ADBN且11ADBN=，故四边形11ABND为平行四边形，所以11//A

BDN，又1DN平面1ADE，1AB平面1ADE，所以1//AB平面1ADE.（2）解：以C为原点，CD，CB，1CC所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.则()()()()()110

,4,0,0,2,3,4,4,0,2,0,3,0,0,2BBADE.所以()()()110,2,3,2,4,3,4,4,2BBADAE=−=−−=−−.设平面1ADE的法向量(),,nxyz=r，由100nADnAE==

，得24304420xyzxyz−−+=−−+=，取()1,2,2n=−−r，故所求角的正弦值为114621339913nBBnBB−==，所以直线1BB与平面1ADE所成角的正弦值为21339.例8（2023届南通二调）如图，在AB

C中，AD是BC边上的高，以AD为折痕，将ACD折至APD△的位置，使得PBAB⊥.（1）证明：PB⊥平面ABD；（2）若4,2ADPBBD===，求二面角BPAD−−的正弦值.解析：（1）证明：∵AD是BC边上的高，

∴,PDADADBD⊥⊥，∵PDBDD=，,PDBD平面PBD，AD⊥平面PBD，∵PB平面PBD，ADPB⊥,又,,PBABADAB⊥平面,ABDADABA=，∴PB⊥平面ABD；（2）以D为坐标原点，DA所在直

线为x轴，DB所在直线为y轴，垂直ADB平面为z轴，建立空间直角坐标系，4,2ADPBBD===，则()()()()0,2,0,0,2,4,4,0,0,0,0,0BPAD，()()()0,0,4,4,2,4,4,0,0BPPADA==−

−=，设平面BPA与平面PAD的一个法向量分别为()()11112222,,,,,nxyznxyz==，故111111404240nBPznPAxyz===−−=，解得：10z=，令11x=，得：12y=，则()11,2,0n=，22221242

4040nPAxyznDAx=−−===，解得：20x=，令21z=，则22y=−，故()10,2,1n=−，设二面角BPAD−−平面角为，显然为锐角，()()12121,2,00,2,144cos5141455

nnnn−====++，23sin1cos5=−=.例9（山东省济南市23届高三上学期期末数学试题）如图，在三棱柱111ABCABC-中，四边形11AABB是菱形，ABAC⊥，平面11AABB⊥平面ABC

.（1）证明：11ABBC⊥；（2）已知1π3ABB=，2ABAC==，平面111ABC与平面1ABC的交线为l.在l上是否存在点P，使直线1AB与平面ABP所成角的正弦值为14?若存在，求线段1BP的长度；若不

存在，试说明理由.解析：（1）证明：因为平面11AABB⊥平面ABC，平面11AABBÇ平面ABCAB=，ACAB⊥，AC平面ABC，所以AC⊥平面11AABB，1AB平面11AABB，所以1ACAB⊥，因为四边形11AABB是菱形，所以11AB

AB⊥，又因为1ACABA=，AC、1AB平面1ABC，所以1AB⊥平面1ABC，因为1BC平面1ABC，所以11ABBC⊥．（2）解：取11AB中点D，连接AD，因为四边形11AABB为菱形，则1ABBB=，又因为160ABB=，则1ABB为等边三角形，由菱形的几何性质可知1

160AAB=o，111AAAB=，则11AAB也为等边三角形，因为D为11AB的中点，则11ADAB⊥，11//ABAB，ABAD⊥，由（1）知，AC⊥平面11AABB，以点A为坐标原点，AB、AD、AC所在直线分别为x

、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A、()2,0,0B、()0,0,2C、()11,3,0A−、()11,3,0B，()13,3,0AB=−，因为11//ACAC，AC平面111ABC，11AC平面111ABC，所以//AC平面111ABC，因为平

面111ABCÇ平面1ABCl=，AC平面1ABC，所以//ACl，由（1）知l⊥平面11AABB，设()1,3,Pt，则()1,3,APt=，()2,0,0AB=．设平面ABP的法向量(),,nxyz=，则3020nAPxytznABx=++==

=，取3z=−，可得()0,,3nt=−，因为直线1AB与平面ABP所成角的正弦值为14，则112131cos,4233tABnABnABnt−===+，解得1t=，因此，存在点P，线段1BP的长为1．例11（山东省济南市2022-2023学年高三下学期开学考试）在四棱锥PABCD

−中，底面ABCD是直角梯形，ABCD∥，ABAD⊥，侧面PAD⊥底面ABCD，12DPDADCAB===．（1）证明：平面PBC⊥平面PAB；（2）若ADAP=，求平面PAC与平面PAB夹角的余弦值．解析：（1）由题意，取,MN分别为棱,P

APB的中点,连接,,DMMNNC,则1//,2MNABMNAB=;∵//CDAB,且12CDAB=,∴//MNCD,且MNCD=,∴四边形MNCD为平行四边形,故//DMCN.∵,DPDAM=为棱PA的中点,∴DMPA⊥;∵A

BAD⊥,平面PAD⊥底面ABCD,平面PAD底面ABCDAD=,∴AB⊥平面PAD,∵DM平面PAD,∴ABDM⊥;又ABPAA=,且ABPA，在平面内∴DM⊥平面PAB.∵//DMCN,∴CN

⊥平面PAB,又∵CN平面PBC,∴平面PBC⊥平面PAB.（2）由题意及（1）得，取AD中点为O,连接PO,∵PAD为等边三角形,∴POAD⊥,∵平面PAD⊥底面ABCD,∴PO⊥底面ABCD,过O作//OEAB,交BC于点E,则OEAD⊥;以O为原点,,,OAOEO

P所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,设2AD=，则13(0,0,3),(1,0,0),(1,0,0),(1,2,0),,0,22PADCM−−,则33,0,,(1,0,3),(2,2,0)22DMAPAC=

=−=−,由（1）可知DM⊥平面PAB故平面PAB的法向量取33,0,22DM=,设平面PAC的法向量为(,,)nxyz=,由00nAPnAC==,解得30220xzxy−+=−+=,令3x=,得(3,3

,1)=n,设平面PAC与平面PAB的夹角为,∴||2327cos7||||37nDMnDM===,∴平面PAC与平面PAB夹角的余弦值为277.例12（温州市2023届高三一模）如图，线段1AA是圆柱1OO的母线，ABC是圆柱下底面O的内接正三角形，13AAA

B==．（1）劣弧BC上是否存在点D，使得1OD∥平面1AAB？若存在，求出劣弧BD的长度；若不存在，请说明理由．（2）求平面1CBO和平面1BAA夹角的余弦值．解析：（1）如图过点O作AB的平行线OD交劣弧BC于点D，连接1OO，1OD，因为1OO∥1AA，1AA平面1AA

B，1OO平面1AAB，则1OO∥平面1AAB同理可证OD∥平面1AAB，1OOODO=，且1OO平面1OOD，OD平面1OOD所以平面1AAB∥平面1OOD，又因为1OD平面1OOD，所以1OD∥平面1AAB故存在点D满足题意.因为ABC为底面O的内接正三角形，所以3BAC=，即

6ABOBOD==，又因为3AB=，所以O的半径为332sin3=，所以劣弧BD的长度为362326=.（2）如图取BC的中点为M，连接MA，以MB为x轴，MA为y轴，过M作1OO平行线

为z轴，建立空间直角坐标系，又因为13AAAB==，设AB中点为N.故()0,0,0M，3,0,02B，330,,02A，3,0,02C−，30,,02O，130,,32O

，333,,044N，易知平面1AAB的法向量33,,044ON=设平面1CBO的法向量为(),,nxyz=，又因为130,,32MO=，3,0

,02MB=故1·0·0nMOnMB==即3302302yzx+==，令23y=得()0,23,1n=−易知平面1CBO和平面1BAA夹角为锐角，所以平面1CBO和平面1BAA夹角的余弦值为33921323134nON

nON==例13（长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中（其中F平面EDC），四边形ABCD是正方形，ED⊥平面ABCD，BFFE=，且平面FEB⊥平面EDB．（1）设M为棱EB的中点，证明：ACFM，，，四点共

面；（2）若22EDAB==，求平面FEB与平面EAB的夹角的余弦值．解析：（1）连接AC,由于四边形ABCD是正方形，所以ACDB⊥,又ED⊥平面ABCD，AC平面ABCD,所以EDAC⊥,,,DEBDDDEBD=平面BDE，所以AC⊥平面BDE，

由于M为棱EB的中点，BFFE=，所以FMEB⊥,又平面FEB⊥平面EDB，平面FEB平面EDBEB=，FM平面EFB,所以FM⊥平面EDB,因此//FMAC,所以ACFM，，，四点共面，（2）由于,,EDDAD

C两两垂直，故建立如图所示的空间直角坐标系，()()()()1,0,0,1,1,0,0,0,2,0,1,0ABEC,11,,122M,设()0,,Fab，由（1）知//FMAC,故()11,,1//1,1,022ab−−−，解得1,1a

b==，故()0,1,1F,()()()1,1,2,1,0,1,0,1,0BEBFAB=−−=−=,设平面BEF，ABE的法向量分别为()()111,,,,,,mxyznxyz==则00BEmBFm=

=即200xyzxz−−+=−+=，取1x=，则()1,1,1m=，00BEnABn==即1111200xyzy−−+==，取11z=，则()2,0,1n=，设平面FEB与平面EAB的夹角为，则315coscos,535mnmnmn===

=