【文档说明】云南省师大附中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 【精准解析】.doc，共(17)页，1.526 MB，由小赞的店铺上传

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师大附中2019-2020高一数学期中考试一､选择题1.已知集合08UxNx=，2,3,4,5A=，2,3,6,7B=，则UBA=ð（）A.1,6B.1,7C.6,7D.1,6,7【答案】C【解析】【分析】先求出UAð，再根据集合间的基本运算即可求得UBAð.【

详解】081,2,3,4,5,6,7,2,3,4,5UxNxA===，1,6,7UA=ð.又2,3,6,7B=，所以UBA=ð6,7，故选：C.2.下列函数中，在区间(0，

＋∞)上单调递增的是（）A.y＝12xB.y＝2x−C.y＝12logxD.y＝1x【答案】A【解析】【分析】画出每个函数的图象，即得解.【详解】y＝12x＝x，y＝2x−＝1()2x，y＝12logx，y＝1x，它们的图象如图所示:由图象知，只有y＝12x在(0，＋∞)上单调递增．故选：A.【点

睛】本题主要考查函数的图象和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.设,xyR，集合,,1yMxx=，2,,0Nxxy=+，若MN=，则xy−=（）A.1B.-1C.0D.【答案】B【解析】【分析】根据集合相等求出,xy即可求

解.【详解】∵MN=，∴21()0yxxxyx=+，∴0y=，∴2010xxx++=++，∴1x=−，∴1xy−=−，故选：B.4.已知0.20.32log0.2,2,0.2abc===，则A.abcB.acbC.cab

D.bca【答案】B【解析】【分析】运用中间量0比较,ac，运用中间量1比较,bc【详解】22log0.2log10,a==0.20221,b==0.3000.20.21,=则01,cacb．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象

和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．5.已知集合222Ayyxx==−+，11Bxyx==−，则（）A.AB=B.AB=C.BAD.AB【答案】D【解析】【分析】先求出集合,AB，再利用集合间的基本运算以及包含关系判断即可.【

详解】解：()2222111yxxx=−+=−+，1Ayy，由11yx=−知：1100xx−，解得：0x，或1x，=0Bxx或1x，AB故选：D.6.若函数()1fx+的定义域是1,

1−，则函数()2()1fxgxx=−的定义域是（）A()0,1B.)0,1C.)(0,11,4D.[]0,1【答案】B【解析】【分析】先利用()1fx+的定义域求得()fx的定义域，再求()gx的定义域即可.【详解】()1fx+的定义域是1,1−，11x−，012

x+，即()fx的定义域为0,2，则对于()gx，应满足02210xx−，∴)0,1x，即()gx的定义域为)0,1.故选：B.7.函数2()ln(28)fxxx=−−的单调递增区间是A(,2)−−B.(,1)−C.(1,)+D.(4,

)+【答案】D【解析】由228xx−−>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t=228xx−−，则y=lnt，∵x∈(−∞,−2)时,t=228xx−−为减函数；x∈(4,+∞)时,t=228xx−−为

增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln(228xx−−)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如()()yfgx=的函数为()ygx=,()yfx=的复合函数，()ygx=为内层函数,()yfx=为外层函数.当内层函数()ygx=单增，外层函数()yf

x=单增时，函数()()yfgx=也单增；当内层函数()ygx=单增，外层函数()yfx=单减时，函数()()yfgx=也单减；当内层函数()ygx=单减，外层函数()yfx=单增时，函数()()yfgx=也单减；当内层函数()ygx=单减，外层函数()

yfx=单减时，函数()()yfgx=也单增.简称为“同增异减”.8.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e1x−，则当x<0时，f(x)=A.e1x−−B.e1x−+C.e1x−−−D.e1x−−+【答案】D【解析】【分析】先把x<0，转化为-x>0,

代入可得()fx−，结合奇偶性可得()fx.【详解】()fx是奇函数，0x时，()1xfxe=−．当0x时，0x−，()()1xfxfxe−=−−=−+，得()e1xfx−=−+．故选D．【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和

数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．9.设f(x)=()()3(10)(510xxffxx++，则f(5)的值是（）A.24B.21C.18D.16【答案】A【解析】【分析】利用分段函数的解析式，代入求解即可

.【详解】由f(x)=()()3(10)(510xxffxx++，()()()()10151821ffff===，()()()()()()555102124ffffff=+===，故选：A【点睛】本题考查了分段函数求函数值，考查了基本运算求解能力，属于基

础题.10.下列函数中，其图像与函数lnyx=的图像关于直线1x=对称的是A.ln(1)yx=−B.ln(2)yx=−C.ln(1)yx=+D.ln(2)yx=+【答案】B【解析】分析：确定函数ylnx=过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即

可．详解：函数ylnx=过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有()yln2x=−过此点．故选项B正确点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题．11.已知R，函数()24,43,xxfxxxx−=−+，若()fx恰有

两个零点，则的取值范围是（）A.1,3B.)4,+C.))1,34,+D.()1,34,+【答案】C【解析】【分析】在同一坐标系中画出4yx=−与243yxx=−+的图象，通过分析不同取值范围时()fx的零点个数可

得到结果.【详解】4yx=−与243yxx=−+在同一坐标系内图象如下图所示：当4时，()fx恰有两个零点：1x=和3x=；当34时，()fx有三个零点：1x=、3x=和4x=；当13时，()fx恰有两个零点：1x=和4x=；

当1时，()fx有一个零点：4x=；综上所述：若()fx恰有两个零点，则的取值范围为))1,34,+.故选：C.12.已知0.3log6a=，2log6b=，则（）A.22babaab−+B.22baabba−+C.22babaab+−D.22a

bbaba−+【答案】A【解析】【分析】容易判断出0a，0b，从而得出0ab，并可得出1221bababa++=，从而得出2baab+，并容易得出22baba−+，从而得出结论.【详解】因为0.3log60a=，2log60b=，所以

0ab，因为666612log0.32log2log1.2log61ab+=+==，即21baab+，又0ab，所以2baab+，又(2)(2)40babaa−−+=−，所以22baba−+，所以22babaa

b−+，故选：A.【点睛】本题主要考查对数的换底公式，对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，以及不等式的性质，属于中档题.二､填空题13.若幂函数()21()1mfxmmx−=−−是偶函数，则m

=________.【答案】1−【解析】【分析】根据幂函数以及偶函数的定义即可求解.【详解】解：由题意知：211mm−−=，解得：2m=或1m=−，即当2m=时，()1fxx−=，当1m=−时，()2fxx=，

又()fx为偶函数，1m=−.故答案为：1−.14.集合2,1AxZxZx=+的真子集个数是________.【答案】15【解析】【分析】先求出集合A的元素，即可求出真子集个数.【详解】当3x=−时，211Zx=−+；当2x=−时，221Zx=−+；当0x=时，221Zx

=+；当1x=时，211Zx=+；满足集合的有3,2,0,1A=−−，真子集个数为42115−=个.故答案为：1515.已知函数()2()ln11fxxx=+−+，()3fa=，则()fa−=________.【答案】1−【解析】【分析】

先构造奇函数()()1gxfx=−，再根据奇函数的性质以及()3fa=，即可求出()fa−.【详解】解：令()()2()1ln1gxfxxx=−=+−，则易知()gx的定义域为R关于原点对称，又()()()2ln1gxxx−=+−+()()()22211ln1xx

xxxx+−++−−=+−−()21ln1xx=+−−()2ln1xx=−+−()()gxgx=−，即()gx为R上的奇函数，()()110fafa−+−−=，即()()3110fa−+−−=，()1fa

−=−.故答案为：1−.16.设函数1,0()2,0xxxfxx+=„，则满足1()()12fxfx+−的x的取值范围是________.【答案】1(4−，)+【解析】【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x的取值范围，进行求解即可．【详解】若0x„，则

1122x−−„，则1()()12fxfx+−等价为11112xx++−+，即122x−，则14x−，此时104x−„，当0x时，()21xfx=，1122x−−，当102x−即12x时，满足1()()12fxfx+−恒成立，当11022x−

−…，即102x…时，1111()12222fxxx−=−+=+，此时1()()12fxfx+−恒成立，综上14x−，故答案为：1(4−，)+．【点睛】本题主要考查不等式的求解，结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键．三､解答题

17.（1）12012337232(0.064)3938−−−−++（2）25log333332log2log3log259−+−【答案】（1）49；（2）23−【解析】

【分析】（1）根据指数的运算法则即可求解；（2）根据对数的运算法则即可求解.【详解】解：（1）12012337232(0.064)3938−−−−++1212338()9125218527−−=−++

1123332325312235−−=−++125321235−−=−++3152459=−++49=；（2）25log333332log

2log3log259−+−()2512log33333log2log32log3lo29g5=−−+−()51log352333232log2log2log3log253=−−+−123332log25log223log23=−++−23=−.18.已知集合2120Axxx=+

−，121Bxmxm=−+.（1）当2m=时，求()UABð；（2）若AB=，求实数m的取值范围.【答案】（1）|4xx−或3x；（2）4m≥或2m−【解析】【分析】（1）2m=时，13Bxx=，解不等式求出集合A，计算

AB，再求补集即可求解；（2）若AB=，讨论B=和B两种情况，借助于数轴即可求解.【详解】（1）2m=时，13Bxx=，()()212043043Axxxxxxxx=+−=+−=−，所以43ABxx=−，所以()U|4ABxx=−ð或3x，（

2）当B=时，121mm−+，解得2m−，满足AB=，当B时，若AB=则12113mmm−+−或121214mmm−++−解得：4m≥综上所述：实数m的取值范围为：4

m≥或2m−19.已知函数2()2xxafxb−=+是R上的奇函数.（1）求a，b的值，并判断()fx的单调性；（2）若对任意实数x，不等式()()()30ffxfm+−恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）1,1a

b==，为R上的增函数；（2）(,2−.【解析】【分析】（1）根据()fx为R上的奇函数，利用特殊值即可求得,ab，再利用定义即可判断()fx的单调性；（2）利用函数的奇偶性以及单调性即可得到()3fxm−恒成立，即min()3mfx+，求

解即可.【详解】解：（1）()fx是R上的奇函数，1(0)01122(1)(1)0122afbaaffbb−==+−−−+=+=++，解得：1,1ab==，经检验当1,1ab==时，21()21xxfx-=+为R上的奇函数，又212()12121xxxfx−==−

++，设12,xxR，且12xx，则()()()()121212111222221121212121xxxxxxfxfx++−−=−−−=++++，12xx，1211220xx++−，()()1221210xx++，()()120fxfx−，即()

()12fxfx，()fx为R上的增函数；（2）(())(3)0ffxfm+−，即(())(3)ffxfm−−，又()fx为R上的奇函数且单调递增，()()()3ffxfm−，即()3fxm−恒成立，即2()3421x

mfx+=−+对任意实数x恒成立，由222021102202121xxxx+−−++224421x−+，2m，即(,2m−.【点睛】方法点睛：定义法判定函数()fx在区间D上的单调性的一般步骤：1.取值：任取1x，2xD，规定12xx，2.作差：计算()(

)12fxfx−；3.定号：确定()()12fxfx−的正负；4.得出结论：根据同增异减得出结论.20.数据显示，某IT公司2018年上半年五个月的收入情况如下表所示：月份23456月收入（万元）1.42.5

65.311121.3根据上述数据，在建立该公司2018年月收入y（万元）与月份x的函数模型时，给出两个函数模型12yx=与23xy=供选择.（1）你认为哪个函数模型较好，并简单说明理由；（2）试用你认为较好的函数模型，分析大约从第几个月份开始，该公司的月收入会超过100万元？（参考数据lg20

.3010=，lg30.4771=）【答案】（1）函数23xy=这一模型较好（2）大约从第9月份开始【解析】【分析】（1）画出散点图即可判断出；（2）由21003x可解得2lg320.47718.23lg20.3010x++=，从而得解.【详解】（1）画出散

点图由图可知点()()()()()2,1.4;3,2.56;4,5.31;5,11;6,21.3基本上是落在函数23xy=的图像的附近，因此用函数23xy=这一模型较好（2）当21003x时，230

0x，lg2lg300x即lg22lg3x+2lg320.47718.23lg20.3010x++=故大约从第9月份开始，该公司的月收入会超过100万元．另解：当21003x时，2300x82256300;=92

512300=故大约从第9月份开始，该公司的月收入会超过100万元．【点睛】本题主要考查了函数模型的选择及函数模型的应用，属于基础题.21.已知函数()fx的定义域是()0,+，当1x时，()0fx，且()()xffxfyy=−.

（1）求()1f的值，并证明()fx在定义域上是增函数；（2）若112f=−的值，解不等式1(1)2fxfx++.【答案】（1）()10f=，证明见解析；（2）10,3

.【解析】【分析】（1）令1y=，可得(1)0f=，利用增函数的定义可证()fx在()0,+上是增函数；（2）利用赋值法求出(4)2f=，将不等式1(1)2fxfx++化为1(4)x

ffx+，根据()fx的单调性可解得结果.【详解】（1）令1y=，则()()()1fxfxf=−，得(1)0f=，任取210xx，则211xx，210xfx，所以()()22110xfxfxfx−=，故()fx

在()0,+上是增函数；（2）在()()xffxfyy=−中，令1x=，2y=，则1()(1)(2)2fff=−，即10(2)f−=−得()21f=，再令2x=，4y=，则2()(2)(4)4fff=−，即11(4)f−=−，得()42f=，∵0x，∴11(1)(4)2xfxfff

xx+++==，由()fx在()0,+上递增得14xx+且0x，得103x.所以不等式1(1)2fxfx++的解集为1(0,]3.【点睛】关键点点睛：在()()xffxfyy=−

中，通过赋值法求出(4)2f=是解题关键.22.已知函数()2()log41xfxkx=++是偶函数.（1）求k的值；（2）若函数()yfx=的图像与直线yxa=+没有交点，求实数a的取值范围；（3）设函数()()221fxxx

gxm+=+−，20,log3x，是否存在实数m，使得()gx的最小值为0？若存在，求出m的值；否则，说明理由.【答案】（1）1−；（2）0a；（3）存在，1m=−.【解析】【分析】（1）由(1)(1)ff−=得1k=−

，再验证此时()fx为偶函数；（2）化简()gx，换元，令2xt=化为关于t的二次函数，分类讨论对称轴，求出最小值，结合已知最小值可解得结果.【详解】（1）因为函数()2()log41xfxkx=++是偶函数，所以(1)(1)ff−=，即()

()122log41log41kk−+−=++，即2252loglog54k=−2=−，解得1k=−；当1k=−时，()2()log41xfxx=+−，()2()log41xfxx−−=++，()()22()()log41log412xxfxfxx−−−=+−+−241l

og241xxx−+=−+2log42xx=−220xx=−=，所以()()fxfx−=，所以()fx为偶函数，所以1k=−符合题题.（2）因为函数()yfx=的图像与直线yxa=+没有交点，所以()2241()()log412log4xxxfxxaxaa+−+=+−−=−

21log104xa=+−=无解，而21log104x+，故0a.（3）()()221fxxxgxm+=+−2log(41)221xxxxm+−+=+−()241214222xx

xxxxmmm=++−=+=+22(2)24xmm=+−，令2xt=，因为20,log3x，所以[1,3]t，令22()24mmyt=+−，[1,3]t，当12m−，即2m−时，22()24mmyt=+−

单调递增，所以y的最小值为10m+=，解得1m=−；当32m−，即6m−时，22()24mmyt=+−单调递减，所以y的最小值为2330m+=，解得3m=−（舍）；当132m−，即62m−−时，

y的最小值为204m−=，解得0m=（舍）.综上所述：1m=−.【点睛】关键点点睛：化简()gx，换元，令2xt=化为关于t的二次函数，利用二次函数知识求解是解题关键.