【文档说明】河南省三门峡市2021届高三第一次大练习考试 数学（文）含答案.doc，共(12)页，1.751 MB，由小赞的店铺上传

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-1-2020－2021学年度上学期高三第一次大练习数学(文科)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答

案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.考试结束后，将答题卡交回。第I卷(选择题)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集

合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}。若A∩B＝{1}，则B＝A.{1，－3}B.{1，0}C.{1，3}D.{1，5}2.若复数z满足(3＋4i)z＝1－i(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数z等于A.172525i−+B.

172525i−−C.1755i−+D.1755i−−3.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌

龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然前于他10米。当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以,阿基里斯永远追不上乌龟。按照这样的规律,若阿基里斯和

乌龟的距离恰好为10－2米时，乌龟爬行的总距离为A.4101900−B.410190−C.510990−D.5101900−4.如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若x＝y，则这样的x的值有-2-A.1个B.

2个C.3个D.4个5.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2＋S3＝4，a3＋S5＝12，则a4＋S7＝A.20B.24C.28D.326.函数f(x)在[0,＋∞)上单调递增,且f(x＋2)关于x＝－2对称,若f

(－2)＝1,则f(x－2)≤1的x的取值范围是A.[－2,2]B.(－∞,－2]∪[2,＋∞)C.(－∞,0]∪[4,＋∞)D.[0,4]7.已知OAOBOAOB2=−=，当△OAB的周长为6时，它的面积为A.3B.2C.23D.438.函数f(x)＝ex

－x2－2x的图象大致为9.已知拋物线y＝ax2的准线与圆x2＋y2－6y－7＝0相切，则a的值为A.14B.128−C.18D.14或128−10.已知正实数a，b，c满足：(12)a＝log2a，(13

)b＝log2b，c＝12logc，则A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b711.已知函数f(x)＝sinωx(ω>0)的图象关于直线x＝34对称，且f(x)在[0，4]上为单调函数，-3-下述四个结论:①满足条件的ω取值有2个;②(32,0)为函数

f(x)的一个对称中心;③f(x)在[－8，0]上单调递增;④f(x)在(0,π)上有一个极大值点和一个极小值点。其中所有正确结论的编号是A.①④B.②③C.①②④D.①②③12.已知函数y＝13x＋2mx2＋(m＋n)x＋1的两个极值点分别为x1,

x2且x1∈(0,1)，x2∈(1,＋∞)，记分别以m,n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数y＝loga(x＋4)(a>1)的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为A.(1,3]B.(1,3)C.(3，＋∞)D.[3，＋∞)第II卷(非选择题)二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知P是△ABC所在平面内一点,PBPC2PA0++=,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是。14.设函数f(x)＝()2xx22xaeexa−++−+，已知f(2)＝6,则f(－2)＝。15.2020年4月，某品牌手机厂商进行新

品发布会.现调查得到该系列手机上市时间x和市场占有率y(单位:%)的几组相关对应数据，绘制如图所示的折线图，图中的x＝1,2,3,4，5,…，分别代表2020年的4月份，5月份，6月份，7月份,8月份，…。据此数据得出y关于x的回归方程为y0.

042xa=+,用此方程预测该系列手机市场占有率的变化趋势,最早在2021年的月份市场占有率超过0.5%。16.设F1，F2是双曲线C:22221xyab−=(a>0,b>0)的左右焦点，过F1的直线与曲线C的左支，交于点A，B,若|AF2|＝|F1F2|,且113A

FFB=,则双曲线C的渐近线方程为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，-4-每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，

b，c，已知b2＋c2－a2＝accosC＋c2cosA。(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积S△ABC＝2534，且a＝5，求sinB＋sinC。18.(本小题满分12分)近年来某市空气污染较为严重，现随机抽取一年(365天)内100天的空气中PM2.5

指数的检测数据，统计结果如下表:PM2.5指数[0，50](50，100](100，150](150，200](200，250](250，300)大于300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由

空气污染造成的经济损失为S(单位:元),PM2.5指数为x。当x在区间[0,100]内时对企业没有造成经济损失;当x在区间(100，300]内时对企业造成的经济损失成直线模型(当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造

成的经济损失为700元);当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元。(1)试写出S(x)的表达式;(2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率;(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完

成下面列联表,并判断是否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关。非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100附：p(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.072

2.0763.8415.0246.6357.87910.828-5-22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中n＝a＋b＋c＋d。19.(本小题满分12分)已知数列{an}和{bn}满

足a1＝2，b1＝l，nn1n1nn1n14a3ab44b3ba4−−−−=++=++。(1)令cn＝an＋bn，dn＝an－bn，证明:{cn}是等差数列，{dn}是等比数列;(2)求数列{an}和{b

n}的通项公式;(3)求数列{an2－bn2}的前项和Sn。20.(本小题满分12分)设椭圆C:22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，O为坐标原点，点O到直线AF2的距离为22，△AF1F2为等腰直角三角形。(1

)求椭圆C的标准方程;(2)直线l与椭圆C交于M，N两点，若直线AM与直线AN的斜率之和为2，证明:直线l恒过定点，并求出该定点的坐标。21.(本小题满分12分)已知f(x)＝ex(x2＋mx＋1－2m)，其中m∈R。(1)当m＝1时，求函数y＝f(x)单调递增区间;(2)

求证:对任意m∈R，函数y＝f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线恒过定点;(3)是否存在实数m的值，使得y＝f(x)在(－∞,＋∞)上有最大值或最小值，若存在，求出实数m的取值范围;若不存在，请说明理由。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任

选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分12分)选修4－4：极坐标与参数方程已知直线l的参数方程为12221222xtyt=+=−(t为参数)，椭圆C的参数方程为2cossinxy==(α为参数)。在平面直角坐

标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A-6-的极坐标为(2，3)。(1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标；(2)若直线l与椭圆C交于P，Q两点，求△APQ的面积。23.(本小题满分12分

)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|－|x－a|，a≤0。(1)当a＝0时，求不等式f(x)<1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于32，求a的取值范围。-7--8--9--10--11--12-