【文档说明】2021高考数学一轮习题：专题8第68练椭圆的定义与标准方程【高考】.docx，共(6)页，372.602 KB，由小赞的店铺上传

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1．(2020·山西大学附中调研)已知方程x2m2＋y2m＋2＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(－1,2)D．(－2，－1)∪(2，＋∞)2．若直线x－2y＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准

方程为()A.x25＋y2＝1B.x24＋y25＝1C.x25＋y2＝1或x24＋y25＝1D．以上答案都不对3．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为12，点P为椭圆上一点，且△PF1F2的周长为12，那么椭圆C的标准方程为()A.x

225＋y2＝1B.x216＋y24＝1C.x225＋y224＝1D.x216＋y212＝14．(2019·辽宁实验中学期中)已知F1，F2分别为椭圆x225＋y29＝1的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆于A，B两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|等于()A．6B．7C．5D．8

5．设P是椭圆x216＋y212＝1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则△PF1F2是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形6．设F1，F2为椭圆x29＋y25＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则

|PF2||PF1|的值为()A.514B.49C.513D.597．(2019·黄山模拟)如图，已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，其中左焦点为F(－25，0)，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C的标准方程为()A.x225＋y25＝1B.x236

＋y216＝1C.x236＋y210＝1D.x245＋y225＝18．(多选)已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|＝23，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆C的标准方程为()

A.x212＋y29＝1B.x29＋y212＝1C.x248＋y215＝1D.x245＋y248＝19．中心在原点的椭圆C的一个顶点是圆E：x2＋y2－4x＋3＝0的圆心，一个焦点是圆E与x轴其中的一个交点，则椭圆C的标准

方程为______________________．10．(2020·河北大名模拟)已知A(3,0)，B(－2,1)是椭圆x225＋y216＝1内的点，M是椭圆上的一动点，则|MA|＋|MB|的最大值与最小值之和等于

____________．11．(2020·哈尔滨六中模拟)设椭圆C：x24＋y2＝1的左焦点为F，直线l：y＝kx(k≠0)与椭圆C交于A，B两点，则|AF|＋|BF|的值是()A．2B．23C．4D．4312．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b

>0)的左焦点为F1(－2,0)，过点F1且倾斜角为30°的直线与圆x2＋y2＝b2相交的弦长为3b，则椭圆的标准方程为()A.x28＋y24＝1B.y28＋x24＝1C.y216＋x212＝1D.x216＋y212＝113．设F1，F2分

别为椭圆x24＋y2＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，且|PF1→＋PF2→|＝23，则∠F1PF2等于()A.π6B.π4C.π3D.π214．已知椭圆x23＋y24＝1的上焦点为F，直线x＋y＋1＝0和x＋y－

1＝0与椭圆相交于点A，B，C，D，则|AF|＋|BF|＋|CF|＋|DF|等于()A．23B．43C．4D．815．(2020·辽宁省部分重点高中联考)已知椭圆C：x29＋y24＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝

____________.16．(2019·绵阳诊断)已知椭圆C：x2m＋y2m－4＝1(m>4)的右焦点为F，点A(－2,2)为椭圆C内一点．若椭圆C上存在一点P，使得|PA|＋|PF|＝8，则实数m的取值范围是___

_________．答案精析1．D2.C3.D4.D5.B6.C7.B8.AB9.x24＋y23＝110.2011.C12．A13．D[设∠F1PF2＝θ，根据余弦定理得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cosθ，即12＝|PF1|2＋|PF

2|2－2|PF1|·|PF2|cosθ.由|PF1→＋PF2→|＝23，得12＝|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|cosθ.两式相减得4|PF1|·|PF2|·cosθ＝0，即cosθ＝0，θ＝π2.]

14．D[设椭圆的下焦点为F1，连接CF1，DF1，因为y24＋x23＝1，所以c＝1.所以F(0,1)，F1(0，－1)，由题意知，直线x＋y－1＝0过点F，直线x＋y＋1＝0过点F1，由椭圆的对称性知，四边形CFBF1为平行四边形，四

边形AFDF1为平行四边形，所以|AF|＝|DF1|，|BF1|＝|CF|.所以|AF|＋|BF|＋|CF|＋|DF|＝|DF1|＋|BF|＋|BF1|＋|DF|＝4a＝8.]15．12解析根据题设条件，作如图所示的几何图形，设线段MN的中点为P，点F1，F2为椭

圆的焦点，连接PF1，PF2.又F1是线段AM的中点，所以PF1为△MAN的中位线，|AN|＝2|PF1|.同理|BN|＝2|PF2|，又因为点P在椭圆C：x29＋y24＝1上，由椭圆定义，得|PF1|＋|PF2|＝2a

＝2×3＝6，所以|AN|＋|BN|＝2(|PF1|＋|PF2|)＝12.16．(6＋25，25]解析由题意知椭圆C的右焦点为F(2,0)，设左焦点为F′(－2,0)，由椭圆的定义，可得2m＝|PF|＋|PF′|，即

|PF′|＝2m－|PF|，可得|PA|－|PF′|＝8－2m.由||PA|－|PF′||≤|AF′|＝2，当且仅当P，A，F′三点共线时等号成立，可得－2≤8－2m≤2，解得3≤m≤5，所以9≤m≤25.又因为点A在椭圆C内，所以4m＋4m－4<1，所以8m－16<m

(m－4)，解得m<6－25或m>6＋25.综上，实数m的取值范围是(6＋25，25]．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com