【文档说明】专题13圆锥曲线范围最值问题（讲）【原卷版】（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）.docx，共(8)页，281.498 KB，由管理员店铺上传

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专题13圆锥曲线范围最值问题（讲）（理）考查重点是范围最值问题，此类问题难度属于中高档，一般以解答题的形式出现。1．【2021·北京高考真题】已知椭圆过点，以四个顶点围成的四边形面积为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的

两点B，C，直线AB，AC交y=-3于点M、N，直线AC交y=-3于点N，若|PM|+|PN|≤15，求k的取值范围．2．【2021·浙江高考真题】如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且，（1）求抛物线的方程；（2）设过点F的直线交抛物线与A､B

两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围.3．【2020年高考浙江】如图，已知椭圆221:12xCy+=，抛物线22:2(0)Cypxp=，点A是椭圆1C与抛物线2C的交点，过点A的直线l交椭圆1C于点B，交抛物线2C于点M（

B，M不同于A）．2222:1(0)xyEabab+=(0,2)A−45()220ypxp=2MF=,,MAMBAB2RNPNQN=（Ⅰ）若116p=，求抛物线2C的焦点坐标；（Ⅱ）若存在不过原点

的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．4．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:143xyE+=的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另

一点B．（1）求12AFF△的周长；（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求OPQP的最小值；（3）设点M在椭圆E上，记OAB△与MAB△的面积分别为S1，S2，若213SS=，求点M的坐标．4．【202

0年新高考全国Ⅱ卷】已知椭圆C：22221(0)xyabab+=过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为12，（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.5．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知点A(−2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与

BM的斜率之积为−12.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：PQG△是直角三角形；（

ii）求PQG△面积的最大值.一、考向分析：二、考向讲解1．判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标，也可利用消元后的一元二次方程根的判别式来确定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0．2．依据直线与圆锥曲线的交点个数求参数时，联立方程

并消元，得到一元方程，圆锥曲线椭圆双曲线抛物线直线与圆锥曲线弦长及中点弦问题定点定值问题范围及最值问题问题与平面向量相结合曲线和方程直线与圆锥曲线位置关系此时注意观察方程的二次项系数是否为0，若为0，则方

程为一次方程；若不为0，则将方程解的个数转化为判别式与0的大小关系求解．3、设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝1＋k2[x1＋x22－4x1x2]＝1＋1k2[y1＋y22－4y1y2](k为直线斜率)．4、最值与范围问题的解题思路

（1）构造关于所求量的函数，通过求函数的值域来获得问题的解．（2）构造关于所求量的不等式，通过解不等式来获得问题的解．在解题过程中，一定要深刻挖掘题目中的隐含条件，如判别式大于零等．5、遇到弦中点问题常用“根与系数

的关系”或“点差法”求解．在椭圆x2a2＋y2b2＝1中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k＝－b2x0a2y0；在双曲线x2a2－y2b2＝1中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k＝b2x0a2y0

；在抛物线y2＝2px(p＞0)中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k＝py0．在使用根与系数关系时，要注意前提条件是Δ≥0．求轨迹方程的基本方法1、直接法求轨迹方程的2种常见类型及解题策略（1）题目给出等量关系，求轨迹方程．可直接代入即可得出方程．（2）题中未明确给出等量关

系，求轨迹方程．可利用已知条件寻找等量关系，得出方程．但要注意完备性易忽视．2．定义法求轨迹方程的适用条件：动点与定点、定直线之间的某些关系满足直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，定义法求轨迹方程的关

键是理解平面几何图形的定义．3、相关点法求轨迹方程的步骤（1）明确主动点(已知曲线上的动点)P(x0，y0)，被动点(要求轨迹的动点)M(x，y)．（2）寻求关系式x0＝f(x，y)，y0＝g(x，y)．（3）将x0，y0代入已知曲线方程．（4）整理关于x，y的关系式

得M的轨迹方程．1、圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是几何方法，即通过利用圆锥曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、考点一距离与面积的最值(范围)【例1】已知椭圆C：x2a2＋y23＝1(a>3)的右焦点F到左顶点的距离为3.(1

)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，过点F的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不在x轴上)，若OE→＝OA→＋OB→，延长AO交椭圆于点G，求四边形AGBE的面积S的最大值.【训练1】(2021·全国

乙卷)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，且F与圆M：x2＋(y＋4)2＝1上点的距离的最小值为4.(1)求p的值；(2)若点P在M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求△PAB面积的最大值.定点、定值、最值问题的求解

策略性质等进行求解；二是代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)变量的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．2、圆锥曲线中的证明问题常见的有：位置关系方面的，如证明相切、垂直、过定点等；数量关系方面的，如存在定值、恒成立等．在熟悉圆锥曲线的定义和性

质的前提下，要多采用直接证明法，但有时也会用到反证法．3、求解直线或圆锥曲线过定点问题的基本思路是：把直线或圆锥曲线方程中的变量x，y看成常数，把方程的一端化为零，将方程转化为以参数为主变量的方程，这个

方程对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x，y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或圆锥曲线所过的定点．4、求定值问题常用的方法有两种（1）从特殊值入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．（2）直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定值．考点二

斜率与某些参数(式子)的最值(范围)【例2】(2021·河南名校联考)在平面直角坐标系xOy中，设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率是e，定义直线y＝±be为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为y＝±43，长轴长为8.(1)求椭圆C的标准方程；(2)O为坐

标原点，A为椭圆C的右顶点，直线l交椭圆C于E，F两不同点(点E，F与点A不重合)，且满足AE⊥AF，若点P满足2OP→＝OE→＋OF→，求直线AP的斜率的取值范围.【训练2】已知抛物线x2＝y，点A－12，14，B32，94，抛物线上的点P(x0，

y0)－12<x0<32.(1)求直线AP斜率的取值范围；(2)Q是以AB为直径的圆上一点，且AP→·BQ→＝0，求AP→·PQ→的最大值.考点三圆锥曲线中最值(范围)的探索性问题【例3】(2021·九江市考前

适应性模拟)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为12，P是椭圆C上的一个动点.当P是C的上顶点时，△F1PF2的面积为3.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设斜率存在的直线PF2与C的另一个交点为Q，是否存在点T(t，0)，使得|TP|＝|

TQ|？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由.【训练3】已知椭圆方程为y24＋x23＝1，若抛物线x2＝2py(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点.(1)求该抛物线的方程；(2)过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条

切线交于P点，则△PAB的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线l的方程；若不存在，请说明理由.