【文档说明】江苏省连云港市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题图片版含答案.pdf，共(9)页，960.761 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2019～2020学年度高二年级第二学期期末考试试题数学参考答案及评分标准一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．1．D2．B3．A4．C5．B6．A7．C8．C二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分.9．AC10．ABD11．C

D12．BCD三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．2314．4315．216．722,326四、简答题：共6小题，共70分.17．解：（1）由题意可得选物理选历史合计男生351550女生104050合计4555

100…………………4分（2）提出假设0H：学生选科与性别没有关系.[来源:学#科#网Z#X#X#K]根据列联表中的数据，可以求得22100(35401510)25.25350504555.…………………8分因为当0H成立时

，210.828的概率约为0.001，所以我们有99.9％的把握认为，学生选科与性别有关.…………………10分18．解：（1）由第5项与第3项的二项式系数之比为14∶3得42(1)(2)(314(2)(3)141234(1

)312312nnnnnnCnnnnC），…………………3分(10)(5)0nn，所以10n，5n（舍）.…………………6分（2）由10n得，1021001210(31)xaaxaxax，①当0x时

，代入①式得01a；…………………8分因12101239101=niiaaaaaaaaa，…………………10分[来源:Z_xx_k.Com]当1x时，代入①式得1001234510+4a

aaaaaa，所以1niia1041.…………………12分19．解：（1）记选派的4人中至少有2名医生为事件A，记4人中有2名医生2名护士为事件1A，记4人中有3名医生1名护士为事件

2A，且1A与2A互斥．则当事件A发生时，有1A或2A发生，所以有1212()=)()()PAPAAPAPA（．…………………2分又22351483()7CCPAC；31352481()14CCPAC；…………………4分所以311(

)7142PA.答：选派的4人中至少有2名医生的概率为12.…………………6分（注：不记事件扣2分，不说明事件的互斥性扣2分，不重复扣分；不用公式直接计算扣2分，不答扣1分）（2）由题意选派的医生人数

X可以是0，1，2，3.所以45481(0)14CPXC；3153483(1)7CCPXC；22351483()7CCPXPAC（=2)=；31352481()14CCPXPAC（=3)=.…………………10分所以，随机变量X的概率分布表为X0123P114

3737114故随机变量X的数学期望为()EX=1331301231477142．答：X的数学期望为32．…………………12分（注：不列分布表的扣1分）20．解：（1）设切点3200011(,1)32Pxaxx，

因切线方程为6370xy，所以20002()kfxaxx，①又3200011712323axxx，②…………………2分由①得2002axx③，将③代入②得2008200xx，00(10)(2)0xx，得02x或010x，………

…………4分当02x时，代入③得1a；当010x时，代入③得225a.因0a，所以实数a=1.…………………6分（2）因21()(1)()fxaxxxaxaxxa，当01a≤时，11a≥，当1,0x时，()0fx，所以()fx在

1,0上递增，当0,1x时，()0fx≤，所以()fx在0,1上递减，所以max[()](0)1fxf；…………………8分当1a时，101a，当1,0x时，()0fx，所以()fx在1,0上递增，当10,xa（）时，()0

fx，所以()fx在1(0,)a上递减，当1xa（,1]时，()0fx，所以()fx在1(,1]a上递增，又(0)1f，11(1)32fa，[来源:学#科#网Z#X#X#K]所以当312

a时，max[()](0)1fxf；当32a≥时，max[()]fx11(1)32fa.…………………11分综上有max[()]fx31,0,2113,.322aaa≥…………………12分21．（1）取AC中点O，

连结1AO，BO在1AAC中，12AAAC，160AAC，所以1AAC为正三角形，因为O为AC中点，所以1AOAC，13AO；…………………2分在OAB中，2AB，112AOAC，45BAC，所以，由余弦定理得222co

s451OBAOABAOAB所以，222114ABAOOB，所以1AOOB，…………………4分又1AOAC，OBACO，OB平面ABC，AC平面ABC，所以1AO平面ABC，因为1AO平面11ACCA，所以平面11ACCA平面ABC．………

…………6分（2）在OAB中，2AB，1AOOB，故222ABAOOB，所以AOOB，又1AOAC，1AOOB，分别以OB，OC，1OA所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，(0,1,0

)A，(1,0,0)B，1(0,0,3)A，(0,1,0)C因为11(0,1,3)AABB，所以11(1,1,3)OBOBBB，…………………8分所以1(1,0,3)AB

，(1,1,0)BC，设平面11ABB的法向量为1111(,,)nxyz，[来源:Z|xx|k.Com]所以，11110,0,nABnBB即111

130,30,xzyz令13z，解得13x，13y，所以1(3,3,3)n设平面1ABC的法向量为2222(,,)nxyz，所以，2120,0,nABnBC

即222230,0,xzxy令23z，解得23x，23y，所以2(3,3,3)n…………………10分所以121n，221n，123nn，所以12121231cos,72121nnnnnn

，C1xABCA1B1yzO所以，二面角11BABC的余弦值为17.…………………12分22．解：（1）因2()ln(1)1fxxxax，所以()ln(1)21xfxxaxx，又()()hxfx在(1,)上是单调递增函数，所

以()0hx≥在(1,)上恒成立，且无连续区间使()fx恒为0．则211()201(1)hxaxx≥……………………………………3分所以21121(1)axx≥恒成立，令1(0)1ttx，

因20tt，所以20a≤，则0a≤.……………………………5分（2）因2()ln(1)1fxxxax，所以()ln(1)21xfxxaxx，又()fx在（-1,+)上是单调递减函数，所以()0fx≤恒成立，且无连

续区间使()fx恒为0．因(0)0f，所以(0)f是()fx的一个极大值，则有"(0)0f，……………………8分因211"()21(1)fxaxx22222(1)22(14)22(1)(1)axxaxaxaxx，代入"(0)0f有1a

.……………………10分当1a时，有211"()21(1)fxxx2(23)(1)xxx，当(1,0)x时，()0fx，则()fx在(1,0)上单调递增；当(0,)x时

，()0fx，则()fx在(0,)上单调递减．所以()(0)0fxf，所以当1a时，()fx在(1,)单调递减.故实数a的取值集合为1.…………………12分[来源:学_科_网]