【文档说明】2021高考数学一轮习题：专题4第32练三角恒等变换【高考】.docx，共(6)页，221.347 KB，由小赞的店铺上传

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1．(2019·上海市三林中学月考)下列四个命题中，假命题的是()A．对于任意的α，β值，使得sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ恒成立B．不存在α，β值，使得sin(α＋β)≠sinαcosβ＋cosαsinβC．存在这样的α，β值，使得sin(α＋β)＝sinαcosβ－c

osαsinβD．不存在无穷多的α，β值，使得sin(α＋β)＝sinαcosβ－cosαsinβ2．sin54°sin66°＋cos126°sin24°等于()A．－32B．－12C.12D.323．(2020·北京海淀区模拟)已知α∈(0，π)，2sinα－cosα＝

1，则sinα2等于()A.15B.55C.22D.2554．已知α∈(0，π)，α≠π4，sinα＋2cosα＝2，则tanα＋π4等于()A．－17B.17C．－7D．75．函数f(x)＝sinx－cosx＋π6的值域为()A．[－2,2]B．[－3，3]C．[－

1,1]D.－32，326．已知角α，β满足π2<α－β<3π2，0<α＋β<π，且sin(α－β)＝13，cos(α＋β)＝－13，则cos2β的值为()A．－29B.29C．－429D.4297

．(多选)已知函数f(x)＝|sinx||cosx|，则下列说法正确的是()A．f(x)的图象关于直线x＝π2对称B．f(x)的周期为π2C．(π，0)是f(x)的一个对称中心D．f(x)在区间

π4，π2上单调递减8．(多选)已知函数f(x)＝32sin2x－12cos2x，则下列判断错误的是()A．关于直线x＝π3对称B．关于直线x＝π6对称C．关于点π6，0对称D．关于点π3，0对称9．tan

75°－tan15°－3tan75°tan15°＝__________.10．已知sinα－sinβ＝63，cosα－cosβ＝33，则cosα－β2＝________.11．(2020·河北枣强中学期末)已知tan(α＋β)＝12，tan

α＋tanβ＝12，则sin2α＋sin2β等于()A.15B.25C.110D.91012．已知函数y＝lgx2－56x＋76的零点是x1＝tanα和x2＝tanβ(α，β均为锐角)，则α＋β等于()A.π6B.π4C.π3D.π213

．已知函数f(x)＝3sinωx＋cosωx(ω>0)在区间－π4，π3上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数ω的取值范围是()A.83，7B.83，4C.4，203D.203，714．若函数f(x)＝sinx＋cosx－2

sinxcosx＋1－a有零点，则实数a的取值范围为()A.2，94B.[]－2，2C.[]－2，2D.－2，9415．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是以原点O为圆心的单位圆上的两点，∠P1OP2＝θ(θ为钝角)．若sinθ＋π4＝35，则x1x2＋y1y2

的值为________．16．已知ω∈N*，将f(x)＝asinωx＋bcosωx的图象向右平移π2个单位长度，得到的函数与y＝f(x)的图象关于x＝0对称，且函数y＝f(x)在5π6，π上不单调，则ω的最小值

为________．答案精析1．D2.C3.B4.C5.B6.D7．BCD8.BCD9.310.3211．A[∵tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝12，且tanα＋tanβ＝12，∴tanαtanβ＝0，∴tanα＝0或ta

nβ＝0.不妨设tanβ＝0，∴tanα＝12，sinβ＝0.由tanα＝sinαcosα＝12，sin2α＋cos2α＝1，解得sin2α＝15.∴sin2α＋sin2β＝15.同理，tanα＝0时，sin2α＋sin2β＝15.]12．B[y＝lgx2

－56x＋76的零点是方程x2－56x＋76＝1的解，即x2－56x＋16＝0.tanα＋tanβ＝56，tanα·tanβ＝16，α，β均为锐角，tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanα·tanβ＝1，则α＋β＝π4.]13．B[由题

意，函数f(x)＝3sinωx＋cosωx＝2sinωx＋π6，令ωx＋π6＝t，所以f(x)＝2sint，在区间－π4，π3上恰有一个最大值点和一个最小值点，则函数f(x)＝2sint在区间－πω4＋π6，πω

3＋π6上恰有一个最大值点和一个最小值点，则－3π2<－πω4＋π6≤－π2，π2≤πω3＋π6<3π2，解得83≤ω<203，1≤ω<4，即83≤ω<4.]14．D[令f(x)＝0，得a

＝sinx＋cosx－2sinxcosx＋1，∵(sinx＋cosx)2＝1＋2sinxcosx，令t＝sinx＋cosx＝2sinx＋π4∈[－2，2]，则2sinxcosx＝t2－1，∴sinx＋cosx－2sinxcosx＋1＝t－(t2－1)＋1＝－

t2＋t＋2，构造函数g(t)＝－t2＋t＋2＝－t－122＋94，其中－2≤t≤2，∴g(t)max＝g12＝94，g(t)min＝g(－2)＝－2，∴当－2≤a≤94时，直线y＝a与函数y＝g(t)在区间[－2，2]上有交点，因此，实数a的取值范围是－2，94.

]15．－210解析根据题意知OP1→＝(x1，y1)，OP2→＝(x2，y2)，OP1→·OP2→＝x1x2＋y1y2，又P1，P2在单位圆上，|OP1→|＝|OP2→|＝1，OP1→·OP2→＝|OP

1→|·|OP2→|cosθ＝cosθ.即x1x2＋y1y2＝cosθ.sinθ＋π4＝22sinθ＋22cosθ＝35，①sin2θ＋cos2θ＝1，②且θ为钝角，联立①②求得cosθ＝－210.则x1x2＋y1y2的

值为－210.16．5解析f(x)与fx－π2关于x＝0对称⇒fx－π2＝f(－x)，故f(x)＝a2＋b2cos(ωx＋φ)有一条对称轴为x＝－π4，所以f(x)＝±Acosωx＋π4，|A|＝a2＋b2，故存在

k∈Z，满足ω5π6＋π4<kπ<ωπ＋π4⇒4k5<ω<12k13.k＝1时，45<ω<1213，ω无整数解；k＝2,3,4,5时，ω均无整数解；k＝6时，245<ω<7213⇒ω＝5.所以ω的最小值为5.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公

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