【文档说明】重庆市开州中学2024届高三上学期数学周考试题（三）+含答案.docx，共(10)页，577.477 KB，由小赞的店铺上传

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开州中学高2024届高三上数学周考试题（三）命题人：赵彦鑫做题人：徐志勇审题人：邹华注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。2．答选择题时，使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动答案，需用橡皮擦将原标号擦干净，再选涂其他答案标号。3．所

有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。4．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。一、单选题（本题共有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1．已知集合()2l

n32,{}MxyxxNxxa==+−=∣∣，若MN，则实数a的取值范围是（）A．[3,)+B．(3,)+C．(,1]−−D．(,1)−−2．已知向量,ab满足()2abb−=，且()1,1b=−，则向量a在向量b上的投影向量为（）A．(

)2,2B．()2,2−C．()1,1D．()1,1−3．已知复数32i−+是方程22120xxq++=的一个根，则实数q的值是（）A．0B．8C．24D．264．湖南第二届旅游发展大会于2023年9月15日至17日在郴州举行，为让广大学生知晓郴州，热爱郴州，亲身感受“走遍五大洲，最

美有郴州”绿色生态研学，现有甲，乙两所学校从万华岩中小学生研学实践基地，王仙岭旅游风景区，雄鹰户外基地三条线路中随机选择一条线路去研学，记事件A为“甲和乙至少有一所学校选择万华岩中小学生研学实践基地”，事件B为“甲和乙选择研学线路不同”，则(|)PBA=

（）A．15B．45C．34D．145．已知,,(0,1),abce是自然对数的底数，若434,3,2ln2abcaeebeece===，则有（）A．abcB．bacC．b<c<aD．c<a<b6．已知函数()1lnxfxx+=，则()fx在区间()2,03aaa+

上存在极值的一个充分不必要条件是（）A．2,13B．20,3C．10,3D．1,137．已知关于x的不等式240axbx++的解集为()4,,mm−

+，其中0m，则4bab+的最小值为（）A．－4B．4C．5D．88．已知锐角三角形ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,,abcABC的面积为S，且()22sin2bcBS−=，若a

kc=，则k的取值范围是（）A．()1,2B．()0,3C．()1,3D．()0,2二、多选题（本题共有4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）。9．下列说法正确的是（）A．若随机

变量X服从正态分布()23,X，且()40.7PX=，则(34)0.2PX=B．一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为14C．若线性相关系数r越接近1，则两个变量的线性相关性越

强D．对具有线性相关关系的变量,xy，其线性回归方程为ˆ0.3yxm=−，若样本点的中心为(),2.8m，则实数m的值是－410．已知函数()fx是定义域为R的偶函数，()211fx+−是奇函数，则下列结论正

确的是（）A．()11f=B．()00f=C．()fx是以4为周期的函数D．()fx的图象关于6x=对称11．在直角坐标系xOy中，已知抛物线C：()220ypxp=的焦点为F，过点F的倾斜角为π4的直线l与C相交于A，B两点，且点A在第一象限，OAB的面积是22，则

（）A．2p=B．9AB=C．111AFBF+=D．22AF=+12．等差数列na与nb的前n项和分别是nS与nT，且()*425N25nnSnnTn−=−，则（）A．3313ab=−B．3459ab=−C．nnST的最大

值是17D．nnST最小值是7三、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分）。13．已知单位向量a，b满足2abab+=−，则a与ba−的夹角的余弦值为.14．()423abc+−的展开式中2abc的系数为_____________15．在等

比数列na中，12345114aaaaa++++=−，314a=−，则1234511111aaaaa++++=_________16．如图，将1，2，3，4四个数字填在6个“”中，每个“”中填一个数字，有线段连接的两个“”不能填相同数字，四个数字不必均使用，则不同填数方法有种．四、

解答题（本题共有6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。17．已知函数()22cos23sincos(0,)fxxxxaaR=++，再从条件①：()fx的最大值为1；条件②：()fx的一条对称轴是直线π12x=−﹔条件③：()fx的相邻两条对称轴之间的距

离为π2﹐这三个条件中选择能确定函数()fx解析式的两个合理条件作为已知，求：(1)函数()fx的解析式；(2)已知()π26gxfx=−，若()gx在区间0,m上的最小值为()0g，求m的最大值．18．如图，在四棱锥

PABCD−中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中//ADBC，ABAD⊥，4PA=，122ABADBC===，E为棱BC上的点，且14BEBC=.(1)求证：DE⊥平面PAC；(2)求二面角APCD−−的余

弦值；(3)求点E到平面PCD的距离.19．已知P(1，2)在抛物线C：y2＝2px上．(1)求抛物线C的方程；(2)A，B是抛物线C上的两个动点，直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过

定点．20．某旅游公司针对旅游复苏设计了一款文创产品来提高收益．该公司统计了今年以来这款文创产品定价x（单位：元）与销量y（单位：万件）的数据如下表所示：产品定价x（单位：元）99.51010.511销量y（单位：万件）1110865(1)依据表中给出的

数据，判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）；(2)建立y关于x的回归方程，预测当产品定价为8.5元时，销量可达到多少万件．参考公式：()()()()()()()11222111ˆˆˆ,,nniiiiiinnniiiii

ixxyyxxyyrbaybxxxxxyy=====−−−−===−−−−．参考数据：658.06．21．数列na满足116nnnaa+=，()12Nan=．(1)求na的通项公式；(2)设1,

,nnnanbbnn−=+为奇数为偶数，求数列nb的前2n项和2nS．22．已知函数()()ln20fxaxxa=−.(1)讨论()fx的单调性；(2)当0x时，不等式()()22coseaxxfxfx−恒成立

，求a的取值范围.参考答案：一、单选题1．C2．B3．D4．B5．A6．A7．C8．A二、多选题9．ACD10．ACD11．AC12．BC三、填空题13．255−14．21615．-4416．264四、解答题17．(1)()π

2sin216fxx=+−(2)π3【详解】（1）由题意，函数()22cos23sincos3sin2cos21fxxxxaxxa=++=+++π2sin216xa=+++，若选①：()fx的最大值为1，则211a++=，则2a=−，若

选②：()fx的一条对称轴是直线π12x=−,则由ππ20126−+=，不符合正弦函数对称轴的要求，不合题意；若选③：()fx的相邻两条对称轴之间的距离为π2，则()fx最小正周期2ππ2T==,可得1=；所以只能选择

条件①③作为已知，此时()π2sin216fxx=+−；（2）由题意，()ππππ22sin2212sin416666gxfxxx=−=−+−=−−，当0,xm，则πππ4,4666xm−−−，若()gx

在区间0,m上的最小值为()0g，则ππ7π4666m−−，所以π03m，所以m的最大值为π3.18．(1)证明过程见解析；(2)255；(3)2.【详解】（1）因为PA⊥平面ABCD，,ABAD平面ABCD，所以,PAABPAAD⊥⊥，而ABAD⊥，因此可以建立如下

图所示的空间直角坐标系，则有(0,0,4),(2,0,0),(2,4,0),(0,2,0),(2,1,0)PBCDE，(2,1,0)DE=−，(0,0,4)AP=，(2,4,0)AC=，因为20(1)0040,22(1)4000DEAPDEAC=+−+==+−+=，所以,DE

PADEAC⊥⊥，而,PAAC平面PAC，所以DE⊥平面PAC；（2）设平面PDC的法向量为(,,)mxyz=，(2,4,4),(0,2,4)PCPD=−=−，则有24400(2,2,1)2400xyzmPCmPCmyzmPDmPD+−=⊥==−

−=⊥=，由（1）可知平面PAC的法向量为(2,1,0)DE=−，所以有22222222125cos,5(2)212(1)mDEmDEmDE−−===−−+++−，由图知二面角APCD−

−为锐角，所以二面角APCD−−的余弦值为255；（3）由（2）可知：平面PDC的法向量为(2,2,1)m=−，(2,1,4)PE=−，所以可得：2222222221412cos,21(2)2121(4)PEmPEmPEm

−+−===−++++−，所以点E到平面PCD的距离为2222cos,21(4)221PEPEm=++−=.19．(1)y2＝4x(2)证明见解析【详解】（1）P点坐标代入抛物线方程得4＝2p，∴p＝2，

∴抛物线方程为y2＝4x．（2）证明：设AB：x＝my+t，将AB的方程与y2＝4x联立得y2﹣4my﹣4t＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4t，所以Δ＞0⇒16m2+16t＞0⇒m2+t＞0，1121112241214PAy

ykyxy−−===−+−，同理：242PBky=+，由题意：1244222yy+=++，∴4(y1+y2+4)＝2(y1y2+2y1+2y2+4)，∴y1y2＝4，∴﹣4t＝4，∴t＝﹣1，故直线AB恒过定点(﹣1，0)．20．(1)0.99r−，说明y与x的线性相关性

很强，可以用线性回归模型拟合y与x的关系(2)12.8万件【详解】（1）由题条件得1(99.51010.511)105x=++++=，1(1110865)85y=++++=．()()51(910)(118)(9.510)(10

8)(1010)(88)iiixxyy=−−=−−+−−+−−(10.510)(68)(1110)(58)8+−−+−−=−，()52222221(910)(9.510)(1010)(10.510)(1110)2.5

iixx=−=−+−+−+−+−=，()52222221(118)(108)(88)(68)(58)26iiyy=−=−+−+−+−+−=()()()()1221180.9965niiinniiiixxyyrxxyy===−−−==−−−．y与x的相关系数近似为0.99−

，说明y与x的线性相关性很强，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系．（2）()()()515218ˆˆ3.2,3.2402.5iiiiixxyybayxxx==−−−===−=+=−，y关于x的线性回归方程为3.240ˆ

yx=−+．当8.5x=时，ˆ12.8y=．∴当产品定价为8.5元时，预测销量可达到12.8万件．21．(1)212nna−=(2)()()4161115nnn−++【详解】（1）∵116nnnaa+=，12a=，则28a=，∴11216nnnaa+++=，两式相除得：

216nnaa+=，当21nk=−时，1357211352316kkkaaaaaaaa−−−=，∴324112162kkka−−−==，即212nna−=，当2nk=时，168242462216kkkaaaaaaaa−−=，∴12412816kkka−−==，即21

2nna−=，综上所述，na的通项公式为：212nna−=；（2）由题设及（1）可知：2112,,nnnnbbnn−−=+为奇数为偶数，()()2123421213521242nnnnnSbbbbbbbbbbbbb−−=+++++

+=++++++++LLL()()13521135212462nnbbbbbbbbn−−=+++++++++++++()()1352122462nbbbbn−=+++++++++()()1594322222

2462nn−=+++++++++()()()()211641612221116215nnnnnn−−+=+=++−22．(1)答案见解析(2)(0,2e【详解】（1）解：函数()()ln20fxaxxa=−的定义域为()0,+，且()22aaxfxxx−=−=.当a<0时，因为0

x，则()0fx，此时函数()fx的单调递减区间为()0,+；当0a时，由()0fx可得2ax，由()0fx¢>可得02ax.此时，函数()fx的单调递增区间为0,2a，单调递减区间为,2a+

.综上所述，当a<0时，函数()fx的单调递减区间为()0,+；当0a时，函数()fx的单调递增区间为0,2a，单调递减区间为,2a+.（2）解：()()()()()()()ln222cose2cos0e

2cos0eafxaxxxxfxfxfxfxfxfx−−−−−−，设()e2costgttt=−−，其中()tfx=，则()e2sintgtt=−+，设()esin2thtt=+−，则()

ecosthtt=+，当0t时，e1t，sin1t，且等号不同时成立，则()0gt恒成立，当0t时，e1t，cos1t−，则()0ht恒成立，则()gt在()0,+上单调递增，又因为()01g=−，()1e2sin10g

=−+，所以，存在()00,1t使得()00gt=，当00tt时，()0gt；当0tt时，()0gt.所以，函数()gt在()0,t−上单调递减，在()0,t+上单调递增，且()00g=，作出函数(

)gt的图象如下图所示：由（1）中函数()fx的单调性可知，①当a<0时，()fx在()0,+上单调递增，当0x+→时，()fx→+，当x→+时，()fx→−，所以，()tfx=R，此时()00gt，不合乎题意；②当0a时，()maxln22

aafxfaa==−，且当0x+→时，()fx→−，此时函数()fx的值域为,ln2aaa−−，即,ln2ataa−−.（i）当ln02aaa−时，即当02

ea时，()0gt恒成立，合乎题意；（ii）当ln02aaa−时，即当2ea时，取10minln,2ataat=−，结合图象可知()10gt，不合乎题意.获得更多资源请扫码加入

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