【文档说明】考点31 指数函数（原卷版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）.docx，共(6)页，219.234 KB，由管理员店铺上传

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考点31指数函数一．指数函数的概念函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数．形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数．二．．

指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象与性质底数a>10<a<1图象性质定义域为R，值域为(0，＋∞)图象过定点(0，1)当x>0时，恒有y>1；当x<0时，恒有0<y<1当x>0时，恒有0<y<1；当x<0时，恒有y>1在定

义域R上为增函数在定义域R上为减函数注意指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质与a的取值有关，应分a>1与0<a<1来研究考向一指数函数辨析【例1】（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学）函数2(23

2)xyaaa=−+是指数函数，则a的取值范围是（）知识理解考向分析A．0,1aaB．1a=C．12a=D．1a=或12a=【举一反三】1．（2021·定远县育才学校）函数(23)xya=−是指数函数，则a的取值范围是________．2．（2020·上海市松江二中）已知指数函数

(2)xya=−是严格增函数，则实数a的取值范围是____.3．（2020·全国高三专题练习）若函数21()(33)()22xfxaaa=−++−是指数函数，则实数a的值为_________．考向二指数函数定义域值域【例2】（2020·全国课时练习）求下列函数的定义域

和值域：（1）142xy−=；（2）23xy−=；（3）22312xxy−−=.【举一反三】1．（2020·全国高三专题练习）函数211()2−=xfx的定义域为___，值域为____.2．（202

0·上海课时练习）函数11()31xxfx−=−的定义域为__________，值域为_________.3．（2020·全国课时练习）求下列函数的定义域和值域：（1）223xxy−=；（2）12xxy−=.考向三指数式比较大小【例3】（2021·江苏南通市·海门市第一

中学）已知2225351,3,(3)2abc−===−，则a，b，c的大小关系为（）A．bacB．acbC．cabD．bca【举一反三】1．（2021·云南昆明市·昆明一中高三月考）设0.49a=，0.913b−=，0.

90.8c=，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．bacC．bcaD．cab2．（2021·四川高三月考（文））设0.20.30.20.30.2,0.2,0.3,0.3abcd====.则abcd,,,的大小关系是（）A．cadb

B．cdabC．cabdD．dcba3．（2019·江西九江市）设eea=，eπb=，πec=，则,,abc大小关系是()A．acbB．bcaC．cbaD．cab考向四指数函数过定点【例4】（2020·浙江）函数12(0,1)xyaaa+=

+恒过定点_______．【举一反三】1．（2021·上海市大同中学）已知函数()32xfxa−=−的图像恒过定点A，则A的坐标为_____________.2．（2021·上海市建平中学）对于任意实数a，函数3

1()2xfxa+=+（0a且1a）的图像经过一个定点，则该定点的坐标是________．3．（2020·江苏课时练习）已知函数93xya−=（0a且1a）恒过定点(),Amn，则logmn=______．一、单选题1．（2021·全国高一课时练习）若指

数函数()()1xfxa=+是R上的减函数，则a的取值范围为（）A．(),2−B．()2,+C．()1,0−D．()0,12．（2010·吉林长春市）如果指数函数(1)xya=−是增函数，则a的取值范围是()A．2aB．2aC．1aD．12a3．（2021·四

川雅安市）函数()1132xfxx=−++的定义域为（）A．(2,0−B．()(,22,0−−−C．(2,1−D．()(,22,1−−−4．（2020·全国课时练习）函数()21xfx=−的定义域是（）A．[0,)+B．[1,)+C．(,0]

−D．(,1]−5．（2021·河北石家庄市·石家庄一中）若2020120212020112020,,log20212021abc===，则（）A．cabB．bacC．bcaD．cba6．（2021·浙江丽水市）已知0.22a=，0.42b=，1.212

c=，则（）A．abcB．bcaC．acbD．cab强化练习7．（2021·云南高三期末）若0.52a=，0.62b=，20.6c=，则a、b、c的大小关系是（）A．abcB．cb

aC．acbD．cab8．（2021·浙江）已知函数1(0,1)xyaaa=+的图象恒过定点P，则点P的坐标为（）A．(1,2)B．(1,1)C．(0,1)D．(0,2)9．（2021·长沙市·湖南师大附中）函数(

)235xfxa−=+(0a且1a)的图象恒过定点P，点P又在幂函数()gx的图象上，则()2g−的值为（）A．-8B．-9C．18−D．19−10．（2020·怀仁市第一中学校云东校区）函数2()3xfxa−=+（0a且1a）的图象恒过定点P，点P又在幂函数()gx的图象

上，则()3g的值为（）A．4B．8C．9D．1611．（2020·毕节市实验高级中学）函数11xya+=+(0,1)aa的图象一定经过点（）A．(1,1)−B．(1,0)C．(1,2)−D．(1,1)12．（2020·浙江高一期末）已知()()25

xfxmmm=−−是指数函数，则实数m的值是___________．13．（2020·全国单元测试）指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数，则a的取值范围是_____．14．（2020·全国高三专题练习）函数2651()1142xxxfxx−−=+−−

的定义域为__________.15．（2021·湖南长沙市）函数2112xy−=的值域为_________．16．（2021·曲靖市沾益区第四中学）函数()423xfxa−=+（0a，且1a）恒过一个定点，则该点的坐标为_________.17．（2021·山

东济宁市）已知函数1()2xafxax−=++（0a且1a）的图象恒过定点P，则点P的坐标为____________.18．（2020·浙江高一期末）函数123xy+=的定义域为__________，值域为_________．19．（2020·浙

江杭州市·学军中学高一期中）函数1()2xxfx+=的定义域是__________________；值域是_________________.20．（2021·长春市第八中学）若函数23xya−=+，(0a，且1a)的图象恒过定点P，则点P的坐标为________，若点P在角的终边

上，则2sin3cossin=−________.