【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第二册 综合测评（B）含解析【高考】.doc，共(7)页，1.051 MB，由小赞的店铺上传

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1综合测评(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数是,则等

于()A.-1-2iB.-2+iC.-1+2iD.1+2i解析:由题意可得=-1+2i,故选C.答案:C2.若P(AB)=,P()=,P(B)=,则事件A与B的关系是()A.事件A与B互斥B.事件A与B对立C.

事件A与B相互独立D.事件A与B既互斥又独立解析:∵P(A)=1-P()=1-,∴P(A)P(B)==P(AB),故事件A与B相互独立,选项C正确;∵P(AB)=,∴AB≠⌀,故选项A,B,D错误.答案:C3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②

所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本量和抽取的高中生近视人数分别为()图①图②A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10解析:该地区中小学生总人

数为3500+4500+2000=10000,则样本量为10000×2%=200,其中抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%=20.答案:A4.已知圆台的上、下底面半径分别为1和2,高为1,则该圆台的表面积为()A.3πB.(5+3)πC.πD.π解析:由题意知,圆台的母线

长为,即圆台的表面积为π(12+22+1×+2×)=(5+3)π.故选B.2答案:B5.已知平面向量a,b是非零向量,|a|=2,a⊥(a+2b),则向量b在向量a方向上的投影向量为()A.aB.-aC.aD.-2a解析:由题意知,a·(a+2b)=0,

即a2+2a·b=0,则4+4|b|cosθ=0(θ为a,b的夹角),即|b|cosθ=-1,故向量b在向量a方向上的投影向量为|b|cosθ=-a.答案:B6.设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列说法正确的是()A.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥αB.若m⊂

α,n⊂β,m∥n,则α∥βC.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥βD.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α解析:选项A错误,如果在已知条件中加上m⊂β,那么该说法就是正确的,也就是面面垂直的性质定理.选项B错误,如果两个平面内分别有一条直线平行,那么这两个平面可能相交也可能平行.选项C

错误,因为两个平面各有一条与其平行的直线,如果这两条直线垂直,并不能保证这两个平面垂直.选项D正确,由n⊥α,n⊥β可得α∥β,因为m⊥β,所以m⊥α.答案:D7.在△ABC中,内角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知c=2,C=,△ABC的面积S△ABC=,则△ABC的周

长为()A.6B.5C.4D.4+2解析:由S△ABC=,得absinC=.∵C=,∴ab=4.由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC,∵c=2,则a2+b2=8,∴a+b==4,∴a+b+c=6.答案:A8.设集合

M={2,3,4},N={1,2,3,4},分别从集合M和N中随机取一个元素m与n.记“点P(m,n)落在直线x+y=k上”为事件Ak(3≤k≤8,k∈N*),若事件Ak的概率最大,则k的取值是()A.4B.4或5C.5或6D.7或8解析:

由题意,样本空间Ω={(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},共12个样本点,则事件A3:点P(m

,n)落在直线x+y=3上,包含(2,1)共1个样本点,即P(A3)=;事件A4:点P(m,n)落在直线x+y=4上,包含(2,2),(3,1)共2个样本点,即P(A4)=;事件A5:点P(m,n)落在直线x+y=5上,包含(2,3

),(3,2),(4,1)共3个样本点,即P(A5)=;事件A6:点P(m,n)落在直线x+y=6上,包含(2,4),(3,3),(4,2)共3个样本点,即P(A6)=;事件A7:点P(m,n)落在直线x+y=7上,包含(3,4),(4,3)共2个样本点,即

P(A7)=;事件A8:点P(m,n)落在直线x+y=8上,包含(4,4)共1个样本点,即P(A8)=.综上可得,当k=5或k=6时,P(Ak)max=P(A5)=P(A6)=.答案:C二、选择题:本题共

4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.如图,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,=a,=b,以{a,b}为基底,有()3A.(a+b)B.(a+b)C.

(2a-b)D.(2a-b)解析:如图,延长AD到点G,使=2,连接BG,CG,得到▱ABGC,则=a+b,(a+b),(a+b),(a+b)-a=(b-2a),b-a=(b-2a).故A,B正确,C,D错误.答案:AB10.设z1,z2是复数,则下列说法正确的是()A.若|z1-z2|=0

,则B.若z1=,则=z2C.若|z1|=|z2|,则z1·=z2·D.若|z1|=|z2|,则解析:A中,|z1-z2|=0⇒z1-z2=0⇒z1=z2⇒,故A正确;B中,设z2=a+bi(a,b∈R),则z1=a-bi,=a+bi,即=z2,故B正确;C中,|z1|=|z2|⇒|z1|

2=|z2|2⇒z1·=z2·,故C正确;D中,当|z1|=|z2|时,可取z1=1,z2=i,显然=1,=-1,即,故D不正确.答案:ABC11.据统计,某名同学在考试中语文和数学成绩达到优秀等级(120分以上)的概率分别为0.6和0.8,假设两科考

试成绩相互独立,则()A.这名同学在考试中语文和数学都达到优秀的概率是0.48B.这名同学在考试中语文和数学恰有一科优秀的概率是0.44C.这名同学在考试中语文和数学都没有达到优秀的概率是0.52D.这名同学在考试中语文和数学至少有

一科优秀的概率是0.92解析:设事件E=“这名同学在考试中语文达到优秀”,事件F=“这名同学在考试中数学达到优秀”,事件E,F的对立事件分别为.则P(E)=0.6,P(F)=0.8,P()=1-0.6=0.4,P()=1-0.8=

0.2.A中所求概率为P(E)×P(F)=0.6×0.8=0.48,故A正确;B中所求概率为P(E)×P()+P()×P(F)=0.6×0.2+0.4×0.8=0.44,故B正确;C中所求概率为P()×P()=0.4×0.2=0.08,故C不正确;D中所求概率为1-P()×P()=1-0

.08=0.92,故D正确.答案:ABD12.在三棱锥C-ABD中(如图),△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形,O为斜边BD的中点,AB=4,二面角A-BD-C的大小为60°,下面结论中正确的是()4A.AC

⊥BDB.AD⊥COC.cos∠ADC=D.三棱锥C-ABD的外接球表面积为32π解析:对于A,∵AB=AD,BC=CD,O为BD的中点,∴BD⊥OA,BD⊥OC,OA∩OC=O,∴BD⊥平面AOC,∴BD⊥AC,故A正确;对于B,若AD⊥OC,由OC⊥BD,可得OC⊥平

面ABD,则可得OC⊥OA,由A可得∠AOC是二面角A-BD-C的平面角且∠AOC=60°,矛盾,故B错误;对于C,由A可得△AOC为等边三角形,即AC=OA=2,AD=CD=4,则cos∠ADC=,故

C错误;对于D,∵OA=OB=OC=OD=2,∴三棱锥C-ABD的外接球的球心为O,半径为2,∴表面积S=4π×(2)2=32π,故D正确.故选AD.答案:AD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某工厂

生产某种产品5000件,它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线.为检查这批产品的质量,决定采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法进行抽样.若从甲、乙、丙3条生产线抽取的件数之比为1∶2∶2,则乙生产线生产了件产品.

解析:根据分层随机抽样的性质,可知乙生产线生产的产品数为5000×=2000(件).答案:200014.设e1,e2是两个不共线的向量,a=3e1+4e2,b=e1-2e2.若以{a,b}为基底表示向量e1+2e2,即e1+2e2=λa+μ

b,则λ+μ=.解析:由a=3e1+4e2,b=e1-2e2,得e1=a+b,e2=a-b,则e1+2e2=a-b,即λ+μ=.答案:15.如图,已知三棱锥S-ABC中,底面ABC是边长为2的等边三角形,SA⊥平面ABC,SA=3,D为BC的中点,则SD=,SD与平面ABC所成角的正切值为.解析:

如图,连接AD.5∵△ABC为等边三角形,D为BC的中点,∴AD=2×,又SA⊥平面ABC,∴SA⊥AD,∠SDA为SD与平面ABC所成的角,∴SD==2,tan∠SDA=.答案:216.已知a,b,c

分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且(b-c)(sinB+sinC)=(a-c)sinA,则角B的大小为.解析:由正弦定理及(b-c)(sinB+sinC)=(a-c)sinA,得(b-c)(b+c)=(a-c)a,即b2-c2=a2-ac,则a2+c2

-b2=ac.由余弦定理的推论,得cosB=,因为0<B<π,所以B=.答案:四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)某中学为了解该校高一年级学生的数学成绩,

从高一年级期中考试成绩中抽出100名学生的成绩,由成绩得到如下的频率分布直方图.根据以上频率分布直方图,回答下列问题:(1)求这100名学生成绩的及格率(大于等于60分为及格);(2)估计这100名学生的平均成绩和第80百分位数(精确到0.1).解:(1)因为不及格率为0.004×

10+0.006×10=0.1,故及格率为1-0.1=0.9.(2)估计这100名学生的平均成绩为45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×10)+85×(0.024×10)+95×(0.016×10)=7

6.2.因为0.004×10+0.006×10+0.02×10+0.03×10=0.6,0.6+0.024×10=0.84,所以第80百分位数应位于第5个小矩形内,估计第80百分位数是80+10×=88.3.18.(12分)已知向量=(1,-2),=(4,

-1),=(m,m+1).(1)若∥,求实数m的值;(2)若△ABC为直角三角形,求实数m的值.解:(1)因为向量=(1,-2),=(4,-1),所以=(3,1).因为,且=(m,m+1),所以3(m+1)-m=0,所以m=-.(2)由(1)知=(3,1)

,=(m-1,m+3),=(m-4,m+2).因为△ABC为直角三角形,所以.当时,有3(m-1)+m+3=0,6解得m=0;当时,有3(m-4)+m+2=0,解得m=;当时,有(m-1)(m-4)+(m+3)(m+2)=0,无解.故实数m的值为0或.19.(12分)在

△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=3,=-6,S△ABC=3,求A和a.解:∵=cbcosA=3ccosA=-6,∴ccosA=-2.∵S△ABC=bcsinA=csinA=3,∴csinA=2,∴tanA=-1.又0<A<π,

∴A=,∴c==2.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=9+8-2×3×2=29,即a=.20.(12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点.

(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;(2)求证:C1F∥平面ABE;(3)求三棱锥E-ABC的体积.(1)证明:在三棱柱ABC-A1B1C1中,因为BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AB.又因为AB⊥BC,且BB1∩BC=B,所以AB⊥平

面B1BCC1.所以平面ABE⊥平面B1BCC1.(2)证明:取AB的中点G,连接EG,FG,如图.因为E,F分别是A1C1,BC的中点,所以FG∥AC,且FG=AC.因为AC∥A1C1,且AC=A1C1,所以FG∥EC1,且

FG=EC1,所以四边形FGEC1为平行四边形,所以C1F∥EG.又因为EG⊂平面ABE,C1F⊄平面ABE,所以C1F∥平面ABE.(3)解:因为AA1=AC=2,BC=1,AB⊥BC,所以AB=.所以

三棱锥E-ABC的体积V=S△ABC·AA1=×1×2=.721.(12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:X12

345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a,b,c的值;(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,若从x

1,x2,x3,y1,y2这5件日用品中任取2件(假定每件日用品被选取的可能性相同),写出试验的样本空间,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.解:(1)由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35.因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰

有3件,所以b==0.15.因为等级系数为5的恰有2件,所以c==0.1,从而a=0.35-b-c=0.1,即a=0.1,b=0.15,c=0.1.(2)从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取2件,试验的样本空间Ω={

(x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y1,y2)},共有10个样本点.设事件A=“从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取2件,其等级系数相等”,则A={(x1,x2),(x1,x

3),(x2,x3),(y1,y2)},共有4个样本点.故所求的概率P(A)==0.4.22.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2.(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)在线段PB上确定一点M,使PC⊥平面A

DM,并给出证明.解:(1)∵PD⊥平面ABCD,∴VP-ABCD=×S正方形ABCD×PD=×2×2×2=.(2)当M为线段PB的中点时,PC⊥平面ADM.证明如下:取PB的中点M,PC的中点E,连接DE,EM,AM,∵EM∥BC∥AD,∴A,D,E,M四点共面.由PD⊥平面ABCD

,得AD⊥PD,又AD⊥CD,PD∩CD=D,∴AD⊥平面PDC,∴AD⊥PC,又三角形PDC为等腰直角三角形,E为斜边中点,∴DE⊥PC.又AD∩DE=D,∴PC⊥平面ADEM,即PC⊥平面ADM.