【文档说明】河北省河北师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.465 MB，由小赞的店铺上传

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-1-河北师大附中2019~2020学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A，则A中的元素个数为（）A.4B.

5C.6D.7【答案】B【解析】【分析】列举出集合A中的元素，由此可得出结论.【详解】由题意可知，集合A中的元素分别为：我、和、的、祖、国，共5个元素.故选：B.2.若函数()fx满足()2214fxx+=，则()3f−=（）A.4B.12C.16D.36【答案】C【解析】【分析】令2x=

−，带入即可得答案．【详解】解：令2x=−，得()()()()222142163ff−+−−===．故选：C．3.已知集合2320Axxx=−+=，06,BxxxN=，则满足ACB的集合C

的个数为（）A.7B.6C.5D.8【答案】A【解析】【分析】先确定集合A与集合B中的元素，可得集合C的个数与集合3,4,5的真子集个数一样，可-2-得答案【详解】解：23201,2Axxx=−+==，06,1,2,3,4,5BxxxN==，ACB，则集

合C的个数与集合3,4,5的真子集个数一样，即有3217−=个．故选：A．4.下列函数中，值域为R的是（）A.2xy=B.1yx−=C.231xyx−=+D.()lg2yx=−【答案】D【解析】【分析】分别求出每个选项中函数的值域即

可得答案．【详解】解：2xy=的值域为()0,+，A不对；1yx−=的值域为()(),00,−+，B不对；235211xyxx−==−++，其值域为()(),22,−+，C不对；()lg2yx=−的值域为R，D正确．故选：D．5.设实数31log2a=，0.12b=，

0.30.9c=，则a、b、c的大小关系为（）A.acbB.cabC.bacD.abc【答案】A【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a、b、c三个数与0、1的大小关系，由此

可得出a、b、c的大小关系.【详解】331loglog102a==，0.10221b==，0.3000.90.91c==，因此，acb.-3-故选：A.6.已知函数()211fxmxmx=++的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A.04mB.04mC.04mD.04m

【答案】C【解析】【分析】由题意可知，对任意的xR，210mxmx++恒成立，然后分0m=和0m，结合题意可得出关于实数m的不等式组，由此可解得实数m的取值范围.【详解】由题意可知，对任意的xR，21

0mxmx++恒成立.当0m=时，则有10，合乎题意；当0m时，则有2040mmm=−，解得04m.综上所述，04m.故选：C.【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解：设

()()20fxaxbxca=++①()0fx在R上恒成立，则00a；②()0fx在R上恒成立，则00a；③()0fx在R上恒成立，则00a；④()0fx在R上恒成立，则

00a.7.设a为常数，函数()243fxxx=−+，若()fxa+为偶函数，则a等于()A.2−B.2C.1−D.1-4-【答案】B【解析】【分析】由()fxa+为偶函数，得()()0fx

afxa+−−+=，得出答案．【详解】解：()fxa+为偶函数，()()fxafxa+=−+，()()()()222432443fxaxaxaxaxaa+=+−++=+−+−+，()()()()222432443fxaxaxaxaxaa−+=−+−−++=−−+−

+，()()()()2222244324430fxafxaxaxaaxaxaa+−−+=+−+−+−−−+−+=()2240ax−=2a=.故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性的运用．要灵活运用()()fxfx=−，属于基础题．8.已知函数()()lgln2,fxaxbx

abR=++，且142019f=，则()2019f=（）A.4−B.2C.2−D.0【答案】D【解析】【分析】计算出()1201942019ff+=，结合142019f=可求得()

2019f的值.【详解】()()lgln2,fxaxbxabR=++，则111lgln2lg2019ln20192201920192019fabab=++=−−+，又()2019lg2019lg20192fab=++

，所以，()1201942019ff+=，因为142019f=，因此()20190f=.-5-故选：D.9.如果函数()yfx=在区间I上是增函数，而函数()fxyx=在区间I上是减函数，那么称函数()fx在区间I上为“缓增函数”，区间I为()fx的“缓增区间”.若

函数()224fxxx=−+是区间I上的“缓增函数”，则()fx的“缓增区间”I为（）A.)1,+B.)2,+C.0,1D.1,2【答案】D【解析】【分析】求得()42fxxxx=+−，利用双勾函数的单调性可求出函数()fxx的单调递减区间

，并求出函数()fx的单调递增区间，取交集可得出()fx的“缓增区间”.【详解】由二次函数的基本性质可知，函数()224fxxx=−+的单调递增区间为)1,+.设()()42fxgxxxx==+−，则函数()gx在区间(0,2上为减函数，在区间)2,+上为增函数，下面来证明这一

结论.任取1x、)22,x+且12xx，即122xx，()()()1212121212444422gxgxxxxxxxxx−=+−−+−=−+−()()()()21121212121244xxxxxxxxxxxx−−−=−+=，12

2xx，则120xx−，124xx，所以，()()12gxgx，所以，函数()gx在区间)2,+上为增函数，同理可证函数()gx在区间(0,2上为减函数.因此，()fx的“缓增区间”为)(

1,0,21,2I=+=.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，求解本题的关键在于理解“缓增区间”的定义，结合二次函数和双勾函数的单调性求对应函数的单调区间.-6-10.已知方程222log6log30xx++=的两个根分别为、，则1144=

（）A.136B.36C.16D.6【答案】B【解析】【分析】利用韦达定理得出2log6+=−，结合指数的运算性质以及对数恒等式()log0,1,0aNaNaaN=可计算得出所求代数式

的值.【详解】由韦达定理可得2log6+=−，所以，()()22222log6log62111222636444+−+======.故选：B.11.我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时

少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图象的特征.如函数101()lg101xxfxx−=+的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】-7

-【分析】先判断函数()fx是奇函数，排除选项B、D，再利用x→+时，101101xxy−=+趋近于1，()fx图象走向与lgyx=图象走向一致，即可得正确选项.【详解】由题意知101()lg101xxfxx−=+的定义域为|0xx关于

原点对称，()101110101()lglglg101110101xxxxxxfxxxxfx−−−−−−=−==−=−+++，所以101()lg101xxfxx−=+是奇函数，图象关于原点对称，排除选项B、

D，当x→+时，101101xxy−=+趋近于1，所以101()lg101xxfxx−=+的图象走向与lgyx=图象走向一致，故选项A正确，选项C不正确，故选：A【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判

断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.12.已知函数()102xxfx=+−的零点为a，()()lg13gxxx=−+−的零点为b，则ab+=（）A.

1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】设()()1lg2hxgxxx=+=+−，可知函数()hx的零点为1b−，令()0fx=，可得出102xx=−，令()0hx=可得出lg2xx=−，在同一平面直角坐标

系中作出函数10xy=、lgyx=、yx=、2yx=−的图象，利用函数10xy=、lgyx=的图象关于直线yx=的对-8-称，并求出直线yx=、2yx=−的交点坐标，进而可求得+ab的值.【详解】设()()1lg2hx

gxxx=+=+−，由于函数()()lg13gxxx=−+−的零点为b，则函数()hx的零点为1b−.令()0fx=，可得102xx=−，令()0hx=，可得出lg2xx=−，在同一平面直角坐标系中作出函数10xy=、lgyx=、yx=、2yx=−

的图象，如下图所示：由于函数10xy=、lgyx=的图象关于直线yx=的对称，直线2yx=−与直线yx=垂直，设直线2yx=−与函数10xy=的交点为点A，直线2yx=−与函数lgyx=的图象的交点为点B，易知点A、B关于直线yx=对称，

直线2yx=−与直线yx=的交点为点()1,1C，且C为线段AB的中点，所以12ab+−=，因此，3ab+=.故选：C.【点睛】易错点点睛：本题考查函数零点之和，解题的关键在于利用函数10xy=、lgyx=互为反函数，这两个函数

的图象关于直线yx=对称，结合对称性来求解.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上）-9-13.已知集合A={|xx=21,},3nnB+Z={|xx=21,}3nnZ+，则集合AB、的关系为__________．【答案】A

B=【解析】223133nnx+=+=，,2nZn为偶数，21n+为奇数，23n+为奇数，AB=，故答案为AB=.14.设函数()2lg,01,04xxxfxx=，则()10ff−=________.【答案】16【解析】【分析】利用分段

函数的解析式由内到外可计算得出()10ff−的值.【详解】()2lg,01,04xxxfxx=，()102lg102f==，所以，()()21102164fff−−=−==.故答案为：16.15.已知函数21,0(){l

og,0xaxfxxx++=有三个不同零点，则实数a的取值范围为．【答案】10a−【解析】【详解】【分析】试题分析：画出21,0(){log,0xxgxxx+=图象如图所示，-10-则当0

x时，()fx的图象与x轴只有一个交点，要使函数21,0(){log,0xaxfxxx++=有三个不同零点，只有当0x时，函数的图象与x轴有两个交点即可，而1xa++是由|1|x+上下平移而得到，因此10a−．故答案为10a−．考点：函数零点的判定定理．16.现有下列四个

结论：①若25abm==且ab=时，则1m=；②若236logloglogabc==，则cab=；③对函数()3xfx=定义域内任意的1x，都存在唯一的2x，使得()()121fxfx=成立；④存在实数a，使

得函数()()2lngxxaxa=++的定义域和值域均为R.其中所有正确结论的序号是_________.【答案】①②③【解析】【分析】利用换底公式结合ab=，求得m的值，可判断①的正误；设236logloglo

gabct===，利用对数与指数的互化以及指数的运算性质可判断②的正误；由()()121fxfx=求得21xx=−，可判断③的正误；求出函数()gx的定义域、值域分别为R时，对应的实数a的取值范围，可判断④的正误.-11-【详解】对于①，由于250abm==，可得2lgloglg2mam==

，5lgloglg5mbm==，由于ab=可得lglglg2lg5mm=，则lg0m=，解得1m=，①正确；对于②，设236logloglogabct===，可得2ta=，3tb=，6tc=，则236tttabc===，②正确；对于③，对任意的1xR，

则()()1212123331xxxxfxfx+===，120xx+=，可得21xx=−，③正确；对于④，若函数()()2lngxxaxa=++的定义域为R，对于函数2yxaxa=++，240aa=−，解得01a；若函数()(

)2lngxxaxa=++的值域为R，则函数2yxaxa=++的值域包含()0,+，则240aa=−，解得0a或1a.所以，不存在实数a，使得函数()()2lngxxaxa=++的定义域和值域均为R，④错误.故答案为：①②③.【

点睛】关键点点睛：解本题第④问的关键点在于找到函数()()2lngxxaxa=++的定义域为R的等价条件；函数()()2lngxxaxa=++的值域为R的等价条件0.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合43Axx=−，集合121Bxmxm=−+.（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）若不存在实数x使xA，xB同时成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）1m£；（2）2m−或4m.【解析】【分析】（1）

分B=和B两种情况讨论，结合BA可得出关于实数m的不等式组，由此可解得实数m的取值范围；-12-（2）由题意可得AB=，分B=和B两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数m的不等式组，由此可解得实数m的取值范围.【详解】（1）当121mm−+，即2m−时，

BA=，故2m−符合题意；当B且BA时，有12114213mmmm−+−−+，解得21m−.综上可知，m的取值范围是1m£；（2）因为不存在实数x使得xA且xB，所以AB=.当B=时，有2m−；当B且AB=时，有12113mmm−+

−或121214mmm−++−，解得4m.故实数m的取值范围是2m−或4m.【点睛】易错点点睛：在利用集合的包含关系以及集合运算求参数时，不能忽略对含参数的集合为空集的情况的讨论，从而导致解题不完整.18.已知函数()23logf

xx=−，1,16x，求函数()()()22gxfxfx=+的定义域和值域.【答案】定义域为14xx，值域为0,12.【解析】【分析】由2116116xx可求得函数()gx的定义域，化简函数()gx的解析式为()()22log41gxx=−−，求得2

0log2x，利用二次函数的基本性质可求得函数()gx的值域.【详解】由题意，在函数()ygx=中，x需满足2116116xx，解得14x，所以函数()gx的定义域为14xx.由()()()()()()22222222

23log3loglog8log12gxfxfxxxxx=+=−+−=−+()()22log4414xx=−−-13-因为14x，所以20log2x，因此，当2log2x=，即4x=时，()gx取最小值0；当2log0x=，即1x=时，()gx取最大值12.由二次函数

和对数函数的连续性，可得函数()gx的值域为0,12.【点睛】关键点点睛：求解函数()gx的值域时，将函数()gx的解析式变形为()()22log41gxx=−−，利用二次函数的基本性质求解是解题的关键.19.（1）求值：()266661log3log2

log18log4−+；（2）已知函数()421xxfxa=++，若对任意的(,1x−，()0fx恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）1；（2）34a−.【解析】【分析】（1）利用对数的运算性质

化简可求得所求代数式的值；（2）利用参变量分离法结合二次函数的基本性质可求得实数a的取值范围.【详解】（1）原式()()66666626666log2log18log22log21log2loglog4logg42lo18log4+==+==；（2）由4210

xxa++，得214xxa+−在(,1−上恒成立.设()221111122422xxxgx=−−=−+，因为1x，所以1122x，故当1x=时，即1122x

=时，()gx取最大值，且最大值34−，故要满足题意，需有34a−.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：-14-（1）xD，()()minmfxmfx；（2）xD

，()()maxmfxmfx；（3）xD，()()maxmfxmfx；（4）xD，()()minmfxmfx.20.函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()ln26fxxx=+−.（1）判定

()fx在()0,+上的单调性并用单调性的定义加以证明；（2）()fx的零点有几个？说明理由.【答案】（1）()fx在()0,+上单调递增；证明见解析；（2）零点共有3个；答案见解析.【解析】【分析】（1）()fx在(

)0,+上单调递增；利用定义法证明函数单调性的步骤即可证明；（2）根据零点存在定理结合()fx在()0,+上单调递增，可得()fx在()0,+只有一个零点，根据函数()fx是奇函数即可求得零点的个数.【详解】（1）证明：任取()12,0,

xx+，且12xx，()()()121122ln26ln26fxfxxxxx−=+−−+−()1122ln2xxxx=+−因为210xx，所以1201xx，12ln0xx，120xx−，所以()1122ln20xxxx+−，即()()120fx

fx−，()()12fxfx，所以()fx在()0,+上单调递增.（2）由（1）知，()fx在()0,+上单调递增，且()2ln220f=−，()3ln30f=，所以()fx在()0,+只有一个零点.又()fx是定义在R上的奇函数，所以()fx在(),0−也只有一

个零点，且()00f=.综上，()fx的零点共有3个.-15-【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法（1）取值：设12,xx是该区间内的任意两个值，且12xx；（2）作差变形：即作差，即作差12()()fxf

x−，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差12()()fxfx−的符号；（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值---作差----变形----定号----下结论.21.已知二次函数()fx的图象经过点()4

,4−，方程()0fx=的解集为0,2.（1）求()fx的解析式；（2）是否存在实数(),mnmn，使得()fx的定义域和值域分别为,mn和2,2mn？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）21()2fxxx=−+；（2）存在；2m=−，0n=.【解析】【分

析】（1）根据条件设()()2fxaxx=−，再根据二次函数的性质列方程解出a，则解析式可得；（2）先通过条件判断出函数在,mn上的单调性，再根据单调性列方程组求解．【详解】（1）由已知，设()()2fxaxx=−.因为()

fx的图象经过点()4,4−，所以()4442a−=−，解得12a=−，即()fx的解析式为21()2fxxx=−+；（2）假设满足条件实数m，n的存在，由于221111()(1)2222fxxxx=−+=−−+，因此122n

，即14n.又()fx的图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程1x=，可知()fx在区间,mn上递增，-16-故有()2()2fmmfnn==，并注意到14mn，解得2m=−，0n=.综上可

知，假设成立，即当2m=−，0n=时，()fx的定义域和值域分别为,mn和2,2mn.【点睛】二次函数的最值一定要注意区间的限制，不要盲目配方求得结论，一定要确定在区间上的单调性，如果不确定，要分对称

轴和区间的位置关系进行讨论才行．22.设kR，0a且1a，函数()xxfxkaa−=−是定义在R上奇函数.（1）求k的值；（2）若()312f=，将函数()fx的图象向上平移一个单位长度后，得到函数()gx的图象，解不等式()221()2gxgx−+.【答案】（1）1k

=；（2）11,2−−.【解析】【分析】（1）根据函数是奇函数，得()()0fxfx+−=，列式计算即可；（2）先根据()312f=求出a的值，进而可得出()fx的单调性，由题设得()()1gxfx=+，带入不等式，利用()fx的单调性和奇偶性去掉f，解关于x的不等式即可．

【详解】解：（1）由已知，得()()xxxxfxfxkaakaa−+−=−+−()(1)0xxkaa−=−+=.而0xxaa−+恒成立，所以1k=；（2）由（1），得()xxfxaa−=−，由()13f=，解得2a=或

12a=−（舍），即()22xxfx−=−.由基本初等函数的单调性知，()fx在R上是增函数.由题设，得()()1gxfx=+，所以()()2221()21()22gxgxfxfx−+=−++.即()221()()fxfxfx−−=−，因此221xx−

−，即2210xx+−，-17-解得112x−.因此原不等式的解集为11,2−−.【点睛】对于抽象函数不等式，一般利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题即可．