【文档说明】河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一6月月考数学试题含答案.doc，共(8)页，735.000 KB，由小赞的店铺上传

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沧州一中高一年级六月月考数学试题（满分：150分，测试时间：120分钟）第I卷（选择题，共70分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.不等式2340xx−−的解集为（）A.14−xxB

.41−xxC.41xxD.41−xxx或2.一梯形的直观图是如图的等腰梯形，且直观图OABC的面积为2，则原梯形的面积为（）A．2B．22C．4D．423.等差数列na中，若14739aaa++=，36927aaa++=，则前9项

的和9S等于（）A．66B．99C．144D．2974．给定下列命题：①22abab；②22abab；③1baba；④11abab；其中正确的命题个数是（）A．0B．1C．2D．35.已知圆锥的表面积为9π，其侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的

底面半径为（）A．1B．3C．2D．26.已知直线1:210laxy+−=，直线2:820lxaya++−=，若12ll//，则a的值为（）A．4﹣B．4C．4D．07.设,,是三个不同的平面，nm,是两条不

重合的直线，则下列说法正确的是（）A．若//,//mm，则//B．若//,//mn，则//mnC．若,mm⊥⊥，则//D．若,a⊥⊥，则//8.设函数2()1fxmxmx=−−，若

对于任意[1,3]x，()4fxm−+恒成立，则实数m的取值范围为（）A．3(,)7−B．5(,)7−C．5[0,)7D．5(,0)(0,)7−9.第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日，在中国上海举行，气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，

鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质．其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱．它有四根高33.3米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为60.3米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上

底面边长是139.4米，下底面边长是69.9米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为（）A．20B．28C．38D．4810.在同一直角坐标系中，直线0axya−+=与圆222()xaya++=的位置可能是（）①②③④A．②③B．①②C．②④D．①④11.若数列na是正项数列，

且+=++++Nnnnaaaan,22321则=+++++12753321naaaan（）A.nn422+B.nn42+C.nn22+D.12+n12.已知三棱锥BCAP−的四个顶点在球O的球面上,且PCPBPA==，三角形AB

C是边长为2的正三角形，E，F分别是PA,AB的中点，EFCE⊥，则球O的体积为（）A.68B.64C.62D.6二、多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的，得0分。）13.对于ABC

，有如下判断，其中正确的是（）A．若sin2sin2AB=，则ABC必为等腰三角形B．若AB，则sinsinABC．若120,13,1===ABCAC，则ABC的面积为334D．若222sinin0sinsBC

A+−，则ABC必为锐角三角形14.如图，点M是正方体1111ABCDABCD−中的侧面11ADDA上的一个动点，则下列结论正确的是（）A．点M存在无数个位置满足1CMAD⊥B．若正方体的棱长为1，三棱锥1BCMD−的体积最大值为13C．在线段1A

D上存在点M，使异面直线1BM与CD所成的角是30D．点M存在无数个位置满足11BMBDC//平面第II卷（非选择题，共80分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)15.设)1,2,3(A，)5,0,1(B，)4,3,0(C，AB的中点为M，则CM=_______．

16.已知0,0ba，且2=+ba，那么21ab+的最小值为________．17.直线012=−−yx与圆M：046422=+−+−yyxx相交于CA,两点，点DB,分别在圆M上运动,且位于直线AC两侧，则四边形ABCD面积的最大值为____________.18.一

次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升飞机以72千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西60的方向上，1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东75的方向上，仰角为30，则直升机飞行的高度为________千米．（结果

保留根号）四、解答题（本题共5小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤。）19.(10分)已知直线l的方程为01043=−+yx，求直线l的方程，使得：(1)l与l平行且过点)2,1(−；(2)l与l垂直且l与两坐标轴围成

的三角形的面积为2.分别为20.（12分）如图所示，ABC的内角A，B，C所对的边,,,cba且s3cinos3bCCa−=（1）求A；（2）若点P是线段CA延长线上一点，且3PA=，2AC=，6C=，求PB的长.21

.（12分）如图所示，在ABC中，22CACBAB==，四边形ABED中点．是正方形，平面ABED⊥底面ABC，G，F分别是EC，BD的求证：(1)GF∥平面ABC；(2)平面DAC⊥平面EBC；(3)求直线EC

与平面ABED所成的角的正弦值.22.（12分）正项数列na的前项和nS满足:)(,242+=NnaaSnnn,(1)求数列na的通项公式na;(2)令22)2(1nnannb++=，数列nb

的前n项和为nT,证明:对于任意的Nn,都有645nT.23.（14分）已知圆M的方程为()2221xy+−=，直线l的方程为20xy−=，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，

B．(1)求若60APB=，试求点P的坐标；(2)求证：直线AB过定点;(3)设线段AB的中点为N，求点N的轨迹方程.沧州一中高一年级6月月考数学试题答案一、单项选择题：1—5BDBAB6—10ACBCD11—12CD二、多项选择题：13.BC14.A

BD三、填空题：15.316.3222+17.1218.四、解答题19.(10分）(1)解：设l的方程为043=++myx，由点)2,1(−在l上知083=++−m，5−=m,所以直线l的方程为0543=−+yx................................

..............4分(2)解：设l的方程为034=+−yx，令0=y，得x＝－4，令0=x，得y＝3，于是三角形面积S＝12|－4|·|3|＝2，得2＝48,＝34，所以直线l的方程为03434=+−yx或03434=−−yx....................

.............10分20.（12分）解（1）由条件，s3cinos3bCCa−=，则由正弦定理，sinsin3coi3snsBCAC−=BCACAsinsinsin33cossin=−..........................................

.....2分)sin(sin)(CABCAB+=+−=ACCACACAcossincossinsinsin33cossin+=−即3sinsinsincos3ACCA−=，.....................

...........................4分又sin0C，3sincos3AA−=，tan3A=−，),0(A23A=..........6分56（2）由（1）可知，23BAC=，而6C=，则6ABC=，2ABAC==.......

8分在PAB△中，3PAB=，由余弦定理，2222cos9467PBPAABPAABPAB==+−+−=.所以7PB=...............................................12分21.（12分）（1）证明：连接AE，因为四边形AD

EB为正方形，所以AE∩BD＝F，且F是AE的中点，因为G是EC的中点，所以GF∥AC.又AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，所以GF∥平面ABC.................................

.4分（2）证明：因为四边形ADEB为正方形，所以EB⊥AB，又因为平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，BE⊂平面ABED，所以BE⊥平面ABC，所以BE⊥AC，.....................

............6分因为22CACBAB==，所以CA2＋CB2＝AB2，所以AC⊥BC，又因为BC∩BE＝B，BC，BE⊂平面EBC，所以AC⊥平面EBC，因为AC⊂平面DAC，所以平面DAC⊥

平面EBC...................................8分(3)取AB的中点N，连接EN，CN，CABC=,ABCN⊥又因为平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，CN⊂平面ABC，所以CN⊥平面ABED，所以CEN即为直线EC

与平面ABED所成的角......................................10分不妨设,1=AB则26,21==CECN662621sin==CEN所以直线EC与平面ABED所成的角的正弦值为66....

............................12分22.（12分）（1）解：∵正项数列na的前项和nS满足:)(,242+=NnaaSnnn,（1）则)2(,241211+=−−−naaSnnn，（2）)2()1(−得)2(224

1212−+−=−−naaaaannnnn........................................2分即)2(222121−=+−−naaaannnn即)2)()(()(2111−+=+

−−−naaaaaannnnnn又01+−nnaa，).2(,21=−−naann........................................4分又21=a,所以数列na是以2为首项2为公差的

等差数列.所以nan2=..................6分（2）证明：由于nan2=,22)2(1nnannb++=则+−=++=2222)2(11161)2(41nnnnnbn................

........................................8分+−++−−++−+−+−=222222222)2(11)1(1)1(1...51314121311161nnn

nTn645)211(161)2(1)1(12111612222=++−+−+=nnTn........................................12分23.（14分）（1）解

：设()2,Pmm，因为PA是圆M的切线，60APB=，所以30APM=，2MP=，所以()()22224mm+−=，解之得0m=，45m=，故所求点P的坐标为()0,0P或84,55P............

................................3分（2）解：设()2,Pmm，又)2,0(M，则MP的中点,12mQm+，因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以

Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为：()22221122mmxmym−+−−=+−.......................................5分化简得：02)2(222=++−−+mymmxyx由()22222220,430xymx

mymxyy+−−++=+−+=两式相减，得AB：()22320mxmym+−+−=，............................................7分即()22230mxyy+−−+=，由220,230xyy+−=−=可得AB过定点13,42R

...............................................9分(3)因为N为圆M的弦AB的中点，所以MNAB⊥，即MNRN⊥，故点N在以MR为直径的圆上。RM,的中点

为17(,)84，1528rMR==..............12分点N的轨迹方程22175()()8464xy−+−=(除去点(0,2)）..........................................14分