【文档说明】《【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）》第4章 代数式（提高卷）（解析版）.docx，共(16)页，398.628 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a3caca1e29c9991400786fc7e21c5bb2.html

以下为本文档部分文字说明：

第4章代数式（提高卷）一、单选题1．单项式32ab−的系数和次数分别是（）A．3，1B．32，1C．32−，2D．3−，2【答案】C【分析】根据单项式的系数和次数的概念可得答案．【详解】解：单项式32ab−的系数是-32，次数是1+1=2，故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的

相关定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．2．若0＜a＜1，则a，1a，a2从小到大排列正确的是（）A．a2＜a＜1aB．a＜1a＜a2C．1a＜a＜a2D．a＜a2＜1a【答案】A【分析】根据a的取值范围，取一个具体数

值代入计算从而得到三个式子的大小；【详解】解：∵0＜a＜1，∴设a＝12，12a=，a2＝14，∵14＜12＜2，∴a2＜a＜1a．故选：A．【点睛】本题主要考查了代数式求值和有理数比大小，赋予特殊值代入计算是解题的常用方法．3．若1x−，则化简12xx+−−结果为（）

A．3B．3−C．21x−D．12x−【答案】B【分析】直接利用x的取值范围再结合绝对值的性质化简得出答案．【详解】解：当x≤-1时，可得：x+1≤0，x-2＜0，∴|x+1|-|x-2|=-x-1+x-2=-3，故选：B．【点睛】本题主要考查了整式

的加减，正确去绝对值符号是解题的关键．4．观察下列一组数：﹣13，45，﹣97，169，﹣2511，……，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n个数是（）A．221nn+B．（﹣1）n221nn+C．（﹣1）n221nn−D．（﹣1）

n-1221nn+【答案】B【分析】根据这组数可知符号：序数为奇数则为负，序数为偶数则为正，用（-1）n调整符号；绝对值：分母为2n+1，分子为n2，即可得出答案；【详解】第1个数为：()2111=13211−−+，第2个数为：()2242=15221−+，第3个数为：()2393=

17231−−+，第4个数为：()24164=19241−+，第5个数为：()25255111251−=−+，……第n个数为：()2121nnn−+，故选：B．【点睛】本题考查了根据数列找规律并归纳总结，正确掌握知识点是解题的关键．5．如图，已知线段AB＝1，

现将AB按以下步骤进行第1次操作：①将线段平分成三段；②去掉中间那一段并用两条与之等长的线段代替，操作后得图1，接着在图1的每条线段上重复第1次操作得图2，若在图2的每条线段上再重复第1次操作，则得到的折线总

长为（）A．2815B．6427C．329D．4【答案】B【分析】根据题意可得在图1中，折线的长度为：1+13=43；在图2中，折线的长度为：43+43×13=169；进而可得在图2的每条线段上再重复第1次操作后的折线总长度．【详解】解：由题意得：在图1中，折线的

长度为：1+13=43；在图2中，折线的长度为：43+43×13=169；所以在图2的每条线段上再重复第1次操作，则得到的折线总长为：169+169×13=6427．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是图形数字的变化类问题，同时考查学生分析归

纳问题的能力，其关键是读懂题意，找出规律解答．6．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图3的小长方形后得图1图2，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图1阴影部分周长与图2阴影部分周长的差是（）A．12a−B．12aC．﹣aD．

a【答案】D【分析】设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，即可得到3by=，22ayx=+，2xy=，可以推出222ayy=+，即2ay=，然后分别表示出图①和图②中阴影部分的周长，即可得到答案．【详解】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，由题意得

：3by=，22ayx=+，2xy=，∴222ayy=+，即2ay=，∴图①的阴影部分的周长()22224222axbxyxabxy=−+−++=+−+，图②的阴影部分的周长()42422abxabx=+−=+−，∴图①的阴影

部分的周长-图②阴影部分的周长42224222abxyabxya+−+−−+==，故选D．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键在于能够读懂题意．7．观察下列一组数：2−，43，85−，167，329−，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n个数是（）A．221nn−+B．

(2)21nn−+C．(2)21nn−−D．221nn−−【答案】C【分析】通过观察数列形式，可知分数的分子是﹣2，4，﹣8，16，﹣32....可变式为（﹣2）1，（﹣2）2，（﹣2）3，（﹣2）4，（﹣2）5，....可归纳为（﹣2）n，分母是1，3，5，7，9，.....可归纳为

2n－1，即可求出答案．【详解】解：首先观察序列是个分数，分子是﹣2，4，﹣8，16，﹣32....可变式为（﹣2）1，（﹣2）2，（﹣2）3，（﹣2）4，（﹣2）5，....可归纳为（﹣2）n，分母是1，3，5，7，9，.....可归纳为2n－1．可得答案为：(

2)21nn−−．故选：C．【点睛】本题主要考查了数字变化规律，通过观察数字变化归纳为关于n的通式，是解决问题的关键．8．如图，如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1）按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多2cm）的盒底

上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm【答案】B【分析】设小长方形的长为acm，宽为bcm，底面大长方形的宽为xcm，

长为（x+2）cm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案．【详解】解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+2）cm，∴②阴影周长为：2（

x+2+x）=4x+4，∴③左下阴影部分的周长为：2（x-2b+x+2-2b），右上阴影部分的周长为：2（x+2-a+x-a），∴总周长为：2（x-2b+x+2-2b）+2（x+2-a+x-a）=4（x+2）+4x-4（a+2b），又

∵a+2b=x+2，∴4（x+2）+4x-4（a+2b）=4x，∴C2-C3=4x+4-4x=4（cm）．故选：B【点睛】此题主要考查整式的加减的运用，做此类题要善于观察，在第②个图形中利用割补法进行计算，很容易计算得出结果．9．数a

、b、c在数轴上对应的位置如图，化简||||||abcbcab+−−++−的结果（）A．b−B．ca−C．ca−−D．2ab+【答案】A【分析】根据数轴判断ab+、cb−、cab+−与0的大小关系，然后根据绝对值的意义化简，根

据整式的运算法则计算即可．【详解】解：由数轴可知：0bac，∴0ab+、0cb−、0cab+−，∴||||||abcbcab+−−++−＝()()()abcbcab−+−−++−＝abcbcab−−−+++−＝

b−，故选：A．【点睛】本题考查了整式的运算，化简绝对值，数轴，解题的关键是根据数轴判断相应式子与0的大小关系是解本题的关键．10．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点

A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（）A．2020B．2021C．2022D．2023【答案】

B【分析】根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解．【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按A，B，C的顺序排列：A.2020÷3＝673…1，所以此时点A正好落在数轴上；B.2021÷3＝673…2，所以此时点B正好落在数轴上；

C.2022÷3＝674，所以此时点C正好落在数轴上；D.2023÷3＝674…1，所以此时点A正好落在数轴上．故选：B．【点睛】本题主要考查数轴，找规律，找到圆的滚动规律是解题的关键．二、填空题11．已知有理数a和有理数b满足多项式A，232(1)bAaxxxbxa+=−+−+−是关于x的二次三

项式，则a=______，b=______；当2x=−时，多项式A的值为________．【答案】13−1−【分析】根据有理数a和b满足多项式A．232(1)bAaxxxbxa+=−+−+−是关于x的二次三项式，求得a、b的值，然后分别代入计算可得．【详解】解：∵有

理数a和b满足多项式A．232(1)bAaxxxbxa+=−+−+−是关于x的二次三项式，∴a−1＝0，解得a＝1．当|b＋2|＝2时，解得b＝0或b＝−4，此时A不是二次三项式；当|b＋2|＝1时，解得b＝−1（舍）或b＝−3，当|b＋2|＝0时，解得b＝−2（舍），当a−1＝−1且|b＋

2|＝3，即a＝0、b＝1或−5时，此时A不是关于x的二次三项式；∴a＝1，b＝−3，232(1)bAaxxxbxa+=−+−+−221xx=−−−，当2x=−时，2(2)2(2)11A=−−−−−=−，

故答案为：1；3−；1−．【点睛】本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a、b的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．12．若某两位数的十位数字为a，个位数字比十位数字小2，则此两位数可表示为________.【答案】()102aa+−【分析】表示出个位上

的数字，然后根据数的表示，用数位上的数字乘以所在的数位列式整理即可．【详解】十位数是a，则个位上的数字是a−2，这个两位数是()102aa+−.故答案为()102aa+−.【点睛】此题考查列代数式，解题关

键在于理解题意.13．如果多项式32242(176)xxkxx+−+−中不含2x的项，则k的值为__．【答案】2【分析】先去括号，再根据“不含2x的项”列出式子求解即可得．【详解】3223242(176)4(2)176xxkxxx

kxx+−+−=+−−+，由题意得：20k−=，解得2k=，故答案是：2．【点睛】本题考查了去括号、多项式中的无关型问题，熟练掌握去括号法则是解题关键．14．已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a+b的值可以是_____．

（写出所有可能值）【答案】﹣2或6【解析】试题解析：若baxy与−5xy为同类项，∴b=1，∵和为单项式，51,ab==6.ab+=若24xy与baxy为同类项，∴b=2，240baxyxy，+=4a=−，2.ab+=−故答案

为6或-2.15．如果一个多项式与另一多项式223mm−+的和是多项式231mm+−，则这个多项式是_________．【答案】2234mm+−【分析】根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算出结果．【详解】解：设这个多项式为A,则A=（3m2+m-1）-（m2-2

m+3）=3m2+m-1-m2+2m-3=2m2+3m-4，故答案为2m2+3m-4．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．16．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：|a-b|+|a+b|-2|c-a|

=____．【答案】-2c【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c，去掉绝对值符号，最后合并即可．【详解】∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，∴|a-b|+|a+b|-2|c-a|=b-a-a-b-2（c-a）=b-a-a

-b-2c+2a=-2c．故答案为-2c．【点睛】本题考查了整式的加减，绝对值，数轴的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．17．小明在求一个多项式减去x2-3x+5的结果时,误认为是加上x2-3x+5,得到的结果是5x2-2x+4,则正确的结果是_______.【答案】3x2+4x-6【分析

】根据题目的条件，先求出原式，再按照题目给的正确做法求出正确结果．【详解】∵误认为加上x2−3x+5,得到的答案是5x2−2x+4，∴原式=5x2−2x+4−(x2−3x+5)=4x2+x−1.(4x2+x−1)−(x2−3x+

5)=4x2+x−1−x2+3x−5=3x2+4x−6.【点睛】本题考查的知识点是整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减整式的加减.18．已知22251,34AxaxyBxxby=+−+=+−−，且对于任意有理数,xy，

代数式2AB−的值不变，则12()(2)33aAbB−−−的值是_______．【答案】-2【分析】先根据代数式2AB−为定值求出a,b的值及2AB−的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算即可.【详解】222(251)2(34)ABxaxyxxby−=+−+−+−−222

512628xaxyxxby=+−+−−++(6)(25)9axby=−+−+∵对于任意有理数,xy，代数式2AB−的值不变∴60,250ab−=−=,29AB−=56,2ab==∵121()(2)2(2)333aAbBabAB−−−=−−−∴原

式=51629653223−−=−−=−故答案为：-2【点睛】本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.19．已知多项式4916252581114357911aaaaabb

bbb−+−+……，(0)ab，该多项式的第7项为_______，用字母a、b和n表示多项式第n项____________．（n为正整数）【答案】492015ab()()23121nnnab−+−【分析】根据已知多项

式分别得出第一项、第二项、第三项的关系式，即可得出结论；【详解】已知多项式4916252581114357911aaaaabbbbb−+−+……，(0)ab，则可知该多项式的第一项为()()2131122

113aabb−+=−，则可知该多项式的第二项为()()22432122215aabb−+=−−，则可知该多项式的第三项为()()22932182217aabb−+=−，……，则可知该多项式的第七项为()()27493712022115aabb−

+=−，则可知该多项式的第n项为()()23121nnnab−+−；故答案是492015ab；()()23121nnnab−+−．【点睛】本题主要考查了与多项式有关的规律题型，准确分析计算是解题的关键．20．如图1所示的图形是一个轴对称图形

，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a、b代数式表示）.【答案】a+8b【分析】观察可知

两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a

-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，…，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，故答案为a+8b.【点睛】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键.三、解答题21．化简：（1）()()222

24232abababab−−−；（2）2237(43)2xxxx−−−−．【答案】（1）22105abab−；（2）2533xx−−【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（2）先去括

号，再合并同类项即可得到答案．【详解】（1）()()22224232abababab−−−22224236abababab=−−+22105abab=−．（2）2237(43)2xxxx−−−−2237(43)2xxxx

=−+−+2237432xxxx=−+−+2533xx=−−．【点睛】本题主要考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号，合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后再合并同类项．22．先化简，再求值：()()222223ab2ab3ab3ab−−−+，其中2a1(b2)0−++=．【答

案】223abab−−，2【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【详解】()()222223ab2ab3ab3ab−−−+22226ab4ab3ab9ab=−+−2

23abab=−−，∵ab、满足2a1(b2)0−++=．∴10a−=，20b+=，∴1a=，2b=−，当1a=，2b=−时，原式()()2231212=−−−−64=−2=．【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本

题的关键．23．设2222232,4623AxxyyxyBxxyyxy=−+−+=−+−−，若2|2|(3)0xay−++=且2BAa−=，求A的值．【答案】283【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出12ax=，3y=−，代入2BAa−=求出x的值，即可求出答案．【详解】解：22222(

4623)2(232)BAxxyyxyxxyyxy−=−+−−−−+−+2222=462346224xxyyxyxxyyxy−+−−−+−+−=5xy−−；2|2|(3)0xay−++=，20,30xay−=+=，1,32axy==−，2BAa−=，15(3)2xx−−−=，10x=，2

2=210310(3)(3)102(3)283A−−+−−+−=．【点睛】本题考查了绝对值、偶次方、整式的混合运算的应用，解此题的关键是求出x、y的值．24．已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B”看成“2

A+B”，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．(1)计算B的表达式；(2)求出2A﹣B的结果；(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=18，b=15，求(2)中式子的值．【答案】（1）﹣2a2b+ab2+2abc；（2）8a2b﹣5ab2；（

3）对，0．【分析】（1）根据B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A列出关系式，去括号合并即可得到B；（2）把A与B代入2A-B中，去括号合并即可得到结果；（3）把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）∵2A＋B＝4a2b﹣3ab2

+4abc，∴B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc＝－2a2b＋ab2＋2abc；（2）2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－

(－2a2b＋ab2＋2abc)＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc＝8a2b－5ab2；（3）对，由（2）化简的结果可知与c无关，将a＝18，b＝15代入，得8a2b－5ab2＝8×218×15－5×18×21()5＝0．【点睛】本题考查了整式的加

减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．25．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a元，小孩为a2元；乙旅行社报价大人、小孩均为a元，但三人都按报价的90%收费，

则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a的代数式表示）【答案】乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a元．【分析】根据题意分别表示出甲乙两旅行社的费用，相减即可得到结果．【详解】根据题意得：（a+a+a）×90%-（a+a+12a）=2.7a-2

.5a=0.2a（元），则乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a元．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．定义：若2mn+=，则称m与n是关于1的平衡数．（1）3与______是关于1的

平衡数，5x−与______（用含x的整式表示）是关于1的平衡数；（2）若()22234axxx=−++，()22342bxxxx=−−+−，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．【答案】（1）1−，3x−；（2）不是，理由见解析【分析】（1）由

平衡数的定义求解即可达到答案；（2）计算a+b是否等于1即可；【详解】解：（1）1−，3x−；（2）a与b不是关于1的平衡数．理由如下：因为()22234axxx=−++，()22342bxxxx=−−+−，所以()()2222342342a

bxxxxxxx+=−+++−−+−，22223342342xxxxxxx=−−++−+++，62=，所以a与b不是关于1的平衡数．【点睛】本题主要考查了整式的加减，准确分析计算是解题的关键．27．已知,,abc在数轴上的位置如图所示，

解答下列问题．（1）化简：||||||abcbba+−−+−；（2）若a的绝对值的相反数是2,b−−的倒数是它本身，24c=，求2()abcabc−++−+−的值．【答案】（1）2abc−+；（2）-9【分析】（1）由数轴上的位置，先判断0,0,0+−−abcbba，再根据绝对值的意义

进行化简，即可得到答案．（2）由绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义，先求出a、b、c的值，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：（1）由数轴可得：0cba，∴0,0,0+−−abcbba

，∴原式2abcbbaabc=++−−+=−+．（2）由题意，∵若a的绝对值的相反数是2,b−−的倒数是它本身，24c=，∴2,1,2abc==−=−，∴2()2abcabcabcabc−++−+−=−++−

−+=224149abc−++=−−−=−．【点睛】本题考查了数轴的定义，绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义等知识，解题的关键是利用数轴正确判断0cba，从而进行解题．28．学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当2a=−，2018b=，求2

22221(324)2(23)2()12ababaabaabab−+−−++−的值”.小明做完后对同桌说：“老师给的条件2018b=是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来”.同桌不相信他的话．亲爱的同学们，你相信小明的说法吗？【答案】-21【分析】首先化简代数式，通过去括号

、合并同类项，得出结论即含有b的代数式相加为0，即可说明．【详解】解()()222221324223212ababaabaabab−+−−++−＝222223244621ababaabaabab−+−+++−＝101a−当2a=−时原

式＝()1021−−＝－21.【点睛】考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com