【文档说明】专题01 平面直角坐标系规律探究问题（解析版）-备战2022年中考数学二轮专题归纳提升.docx，共(18)页，718.435 KB，由管理员店铺上传

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专题01平面直角坐标系规律探究问题【知识点梳理】1、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P（a，b）与关于x轴对称点的坐标为（a，-b）点P（a，b）与关于y轴对称点的坐标为（-a，b）点P（a，b）与关于原点对称

点的坐标为（-a，-b）口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号2、点的平移点P（a，b）沿x轴向右（或向左）平移m个单位后对应点的坐标是(𝑎±𝑚,𝑏)；点P（a，b）沿y轴向上（或向下）平移

n个单位后对应点的坐标是(𝑎,𝑏±𝑛).口诀：横坐标右加左减，纵坐标上加下减.3、两点间的距离：在x轴或平行于x轴的直线上的两点𝑃1(𝑥1,𝑦)，𝑃2(𝑥2,𝑦)间的距离为|𝑥1−𝑥2|在y轴或平行于y轴的直线上的两点𝑃1(𝑥

,𝑦1)，𝑃2(𝑥,𝑦2)间的距离为|𝑦1−𝑦2|任意两点𝑃1(𝑥1,𝑦1)，𝑃2(𝑥2,𝑦2)，则线段𝑃1𝑃2的中点坐标为(𝑥1+𝑥22,𝑦1+𝑦22)任意两点𝑃1(𝑥1,𝑦1)

，𝑃2(𝑥2,𝑦2)，则线段𝑃1𝑃2=√(𝑥1−𝑥2)2+(𝑦1−𝑦2)2【典例分析】【例1】在平面直角坐标系中，点𝑃(𝑥,𝑦)经过某种变换后得到点𝑃′(−𝑦+1,𝑥+2)，我们把点𝑃′(−𝑦+1,𝑥+2)叫做点𝑃(𝑥,𝑦)的终结点．已知点�

�1的终结点为𝑃2，点𝑃2的终结点为𝑃3，点𝑃3的终结点为𝑃4，这样依次得到𝑃1、𝑃2、𝑃3、𝑃4、…、nP、…，若点𝑝1的坐标为（2，0），则点𝑃2022的坐标为_____。【答案】（1，4）．解析：解：P1坐标为（2，0），则P2坐标为（1，4），P3坐标为（

-3，3），P4坐标为（-2，-1），P5坐标为（2，0），∴Pn的坐标为（2，0），（1，4），（-3，3），（-2，-1）循环，∵2022=4×505+2，∴P2022坐标与P2点重合，故答案为（1，4）．【练1】在平面直角坐标系xOy中，对于点P（

x，y），我们把点P′（y-1，-x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，2），则𝐴2023的坐标为________【答案】（-3，0

）解析：解：∵A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，∴点An的坐标4个一循环．∵2023=505×4+3，∴点A2023的坐标与点A2的坐标相同．∴A2023的坐标为（-3，0），故答案为：（-3，0）．【练2】某同学在平面直角坐

标系内设计了一个动点运动的编程．若一个动点从点A1（1，3）出发，沿A2（3，5）→A3（7，9）→…运动，则点𝐴2022的坐标为（）A．（22021﹣1，22021+1）B．（22022﹣1，22022+1）C．（22022﹣2

，22022+2）D．（22021﹣2021，22021+2021）【答案】B【解析】解：∵一个动点从点A1（1，3）出发，沿A2（3，5）→A3（7，9）→…运动，∴An（2n﹣1，2n+1），∴A2022的坐标为：（22022﹣1，22

022+1），故选：B．【练3】对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y）；且规定Pn（x，y）＝P1（Pn﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）

＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2）．则P2022（1，﹣1）＝．【答案】（21011，21011）【解析】解：由题意可得：P1（1，﹣1）＝（0，2），P2（1，﹣1）

＝（2，﹣2）P3（1，﹣1）＝（0，4），P4（1，﹣1）＝（4，﹣4）P5（1，﹣1）＝（0，8），P6（1，﹣1）＝（8，﹣8）…当n为奇数时，Pn（1，﹣1）＝（0，），当n为偶数时，Pn（1，﹣1）＝（2𝑛2，2𝑛

2），∴P2022（1，﹣1）应该等于（21011，21011）．故答案是：（21011，21011）．【例2】如图，在平面直角坐标系中，A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0）…根据这个规律，探究可得点A2022的坐标是（）A．（2022，0）B．（2022，2）C．（

2021，﹣2）D．（2022，﹣2）【答案】A【解析】解：观察图形可知，点A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0）…的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四个一循环，2022÷4＝505…2，故点A2022坐标是（2022，

0）．故选：A．【练1】如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（）A．（2021，0）B．（2020，1）C

．（2022，0）D．（2022，1）【答案】C【解析】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位，∴2022=4×505+2．当第505循环结束时，点P位置在（2020，0）

，在此基础之上运动两次到（2022，0）．故选C．【练2】如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点P2022的坐标是（）yA．（

2022，1）B．（2022，2）C．（2022，﹣2）D．（2022，0）【答案】D【解析】解：观察图象，动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2）

，第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；∵2022÷6＝337，∴经过第202

2次运动后，动点P的纵坐标是0，故选：D．【练3】如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移到点A1，第二次移到点

A2，第三次移到点A3，…，第n次移到点An，则点A2022的坐标是_____________.【答案】（1011,1）.【解析】观察图象可知，点A的纵坐标每4个点循环一次，∵2022=505×4+2，∴点A2022的纵坐标与点A2

的纵坐标相同，∵A2（1，1），A6（3,1），A10（5,1）……，∴点A2022的坐标是（1011,1）.【例3】如图，在平面直角坐标系上有个点A（-1，O），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1，1)，第3次向上跳

动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A2022的坐标是()A.(-505,1011)B.(505,1010)C.(-506,1010)D.(506,1011)【答案】D【解析】解：设第n次跳动至

点An，观察，发现：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…，∴A4n（-n-

1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2022=505×4+2，∴A2022（505+1，505×2+1），即（506，1011）．故选：D．【练1】如图所示，在平面直角坐标系上有个点𝑃（

1,0），点P第1次向上跳动1个单位至点𝑃1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点𝑃2(−1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4

个单位……依此规律跳动下去，点P第99次跳动至点𝑃99的坐标是_____【答案】（-25，50）【解析】解：由题中规律可得出如下结论：设点Px的横坐标的绝对值是n，则在y轴右侧的点的下标分别是4（n-1）和4n-3，在y轴左侧的点的下标是：4n-2和4

n-1；判断P199的坐标，就是看99=4（n-1）和99=4n-3和99=4n-2和99=4n-1这四个式子中哪一个有负整数解，从而判断出点的横坐标.由上可得：点P第99次跳动至点P99的坐标是（-25，50）故答案为：（-25，50）.【练2】如图，在平面直角坐标系上有点𝐴0(1

,0)，点𝐴0第一次跳动至点𝐴1(−1,1)，第二次点𝐴1跳动至点𝐴2(2,1)，第三次点2A跳动至点𝐴3(−2,2)，第四次点𝐴3跳动至点𝐴4(3,2)，……依此规律跳动下去，则点𝐴2021与点𝐴2022之间的距离是（）A．2023B．2022C．20

21D．2020【答案】A【解析】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2

022次跳动至A2022点的坐标是（1012，1011），第2021次跳动至点A2021的坐标是（﹣1011，1011）．∵点A2021与点A2022的纵坐标相等，∴点A2021与点A2022之间的距离=1012﹣（﹣1011）=2023．故选：A．【练3】在平面直角坐

标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（﹣1，3），第四次从点A3跳动到点A4（﹣1，4），…，按此规律下去，则点A2021的坐标是（）A．（

673，2021）B．（674，2021）C．（﹣673，2021）D．（﹣674，2021）【答案】B【解析】解：因为A1（0，1），A2（1，2），A3（﹣1，3），A4（﹣1，4），A5（2，5），A6（﹣2，6），A

7（﹣2，7），A8（3，8），…A3n﹣1（n，3n﹣1），A3n（﹣n，3n），A3n+1（﹣n，3n+1）（n为正整数），∵3×674﹣1＝2021，∴n＝674，所以A2021（674，2021），故选：B．【例4】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图

中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1）（1，1）,（1，2），（2，2）……根据这个规律，第2022个点的坐标为________【答案】（45，6）【解析】解：观察图形，可知：第1个点的坐标为

（1，0），第4个点的坐标为（1，1），第9个点的坐标为（3，0），第16个点的坐标为（1，3），…，∴第（2n-1）2个点的坐标为（2n-1，0）（n为正整数）．∵2025=452，∴第2025个点的坐标为（45，0）．又∵2025-3=2022，∴第2022

个点在第2025个点的上方3个单位长度处，∴第2022个点的坐标为（45，3）．故答案为：（45，3）．【练1】如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点O出发，向正东走3米到达点A1，再向正北方向走6米到达点A2，再向正西方向走9米到达点A3，再向正南方向走12米到达点A4，再向正东方向走

15米到达点A5，以此规律走下去，当种子到达点A10时，它在坐标系中坐标为（）A．（﹣12，﹣12）B．（15，18）C．（15，﹣12）D．（﹣15，18）【答案】B【解析】解：根据题意可知：OA1＝3，A1A

2＝6，A2A3＝9，A3A4＝12，A4A5＝15，A5A6＝18，A9A10＝30，∴A1点坐标为（3，0），A2点坐标为（3，6），A3点坐标为（﹣6，6），A4点坐标为（﹣6，﹣6），A5点坐标为（9，

﹣6），A6点坐标为（9，12），以此类推，A9点坐标为（15，﹣12），所以A10点横坐标为15，纵坐标为﹣12+30＝18，∴A10点坐标为（15，18），故选：B．【练2】如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点

（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→（0，2）→…，且每秒移动一个单位，那么第2022秒时，点所在位置的坐标是（）A．（2，44）B．（41，44）C．（44，41）

D．（44，2）【答案】【解析】解：观察可发现，点到（0，2）用4＝22秒，到（3，0）用9＝32秒，到（0，4）用16＝42秒，则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，此时时间为奇数的点

在x轴上，时间为偶数的点在y轴上,∵2022＝452﹣3＝2025﹣3，∴第2025秒时，动点在（45，0），故第2022秒时，动点在（45，0）向左一个单位，再向上2个单位，即（44，2）的位置．故选：D．【练3】如图

，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(3,0)，(3,−1)…根据这个规律探索可得，第99个点的坐标为()A.(14,−1)B.(14,0)C.(14,

1)D.(14,2)【答案】C【解析】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为(𝑛,𝑛−12)，(𝑛,𝑛−12−1)，…，(𝑛,1−𝑛2)；偶数列的坐标

为(𝑛,𝑛2)，(𝑛,𝑛2−1)，…，(𝑛,1−𝑛2)，∵1+2+3+4+……+13=91∴第99个点位于第14列自上而下第7行．代入上式得(14,142−6)，即(14,1)．故选C．【例5】如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4

，5的直角△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次进行下去，发现A（3，0），A1（12，3），A2（15，0）…那么点A2022的坐标为．【答案】（12135，0）【解析

】解：∵∠AOB＝90°，点A（3，0），B（0，4），根据勾股定理得AB＝5，根据旋转可知：OA+AB1+B1C2＝3+5+4＝12，所以点A1（12，3），A2（15，0）；继续旋转得A3（24，3），A4（27，0）；…发

现规律：A2n﹣1（12n，3），A2n（12n+3，0），∵2022＝2n，∴n＝1011，∴点A2022的坐标为（12135，0），故答案为：（12135，0）．【练1】如图，动点P从（0，3）出发沿所示方向运动，每

当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2022次碰到长方形的边时点P的坐标为．【答案】（0，3【解答过程】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2022÷6＝337∴当点P第2022次碰到矩形的边时与P点起点位置

重合，∴点P的坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．【练2】如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2019次，依次得到点𝑃1,𝑃2,𝑃3,...,𝑃2022，则点𝑃2022的坐标是（）A.(2022,2

)B.(2022,√3)C.(4043,2)D.(4043,√3)【答案】D【解析】解：由题意可知P1是1，P2的横坐标是3，P3的横坐标是5，P4的横坐标是7…依此类推下去，Pn的横坐标是2n-1,

∴𝑃2022的横坐标是2×2022-1=4043纵坐标都是√3，故选：D．【练3】如图，在直角坐标系中，已知点𝐴(−3,0)，𝐵(0,4)，对OAB连续作旋转变换，依次得到𝛥1，𝛥2，𝛥3，𝛥4

，…，则∆2022的直角顶点的坐标为______.【答案】（8088，0）【解析】解：∵点A（-3，0）、B（0，4），∴𝐴𝐵=√32+42=5由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2022÷3=674，∴∆2022的直角顶点是第674个循环组

的最后一个三角形的直角顶点；∵674×12=8088，∴∆2022的直角顶点的坐标为（8088，0）.故答案为（8088，0）.【例6】如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐

标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1𝐵2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推……则正方形OB2021B2022C2022的顶点B2022的坐标是____

_.【答案】（0,-22011）【解析】解：∵正方形OA1B1C1的边长为1，∴OB1=√2∴OB2=2∴B2（0，2），同理可知B3（-2，2），B4（-4，0），B5（-4，-4），B6（0，-8），B7（8，-8），B9（16，16），B10（0，32）．

由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相同，每次正方形的边长变为原来的√2倍，∵2022÷8=252⋯⋯6，∴B8n+6（0，-24n+3），∴B2022（0,-22011）．故答案为：（0,-22011）．【练1】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角

三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，0A1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2022的坐标是_____．【答案】（0,

-22011）【解析】解：由等腰直角三角形的性质，可知：A1（1，1），A2（0，2），A3（﹣2，2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（0，﹣8），A7（8，﹣8），A8（16，0），A9（16，16），A10（0，32），A11（﹣32，32）

，…，∵2022＝252×8+6∴点A8n+6的坐标为（0，24n+3）（n为自然数）．∴点A2022的坐标为（0，24×252+3），即（0,-22011），故答案为：（0,-22011）．【练2】在平面直角坐标系中，正方形ABC

D的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）.长CB交x轴于点𝐴1，作正方形𝐴1𝐵1𝐶1𝐶；延长𝐶1𝐵1交x轴于点2A，作正方形𝐴2𝐵2𝐶2𝐶1……按这样的规律进行下去，第20

22个正方形的面积为_____．【答案】5×(32)4042.【解析】解：∵点A的坐标为（1,0），点D的坐标为（0,2）∴正方形ABCD的边长为√5，设其面积为𝑆1=5，依此类推，接下来的面积依次为𝑆2

,𝑆3,𝑆4⋯⋯第2022个正方形的面积为𝑆2022，又∵三角形相似，∴𝑂𝐴𝑂𝐷=𝐴1𝐵𝐴𝐵=𝐴2𝐵1𝐴1𝐵1=⋯=12.∴𝑆2=5×94，𝑆3=5×(94)2……∴𝑆2022=5×(94)2022−1=5×(9

4)2021=5×(32)4042.【练3】如图，在平面直角坐标系xOy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B

3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上，且BnBn+1的长度依次增加1个单位长度，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A1的纵坐标为；用n的代数式表示An的纵坐标：

．【答案】2；【解析】解：作A1D⊥y轴于点D，则B1D＝B1B2÷2＝（3﹣1）÷2＝1，∴A1的纵坐标＝B1D+B1O＝1+12，同理可得A2的纵坐标＝OB2+（B2B3）÷2＝3+（6﹣3）÷24.5，∴An的纵坐标为，故答

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