【文档说明】重庆市第一中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题 word版含答案.docx，共(17)页，740.380 KB，由小赞的店铺上传

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秘密★启用前2022~2023学年重庆一中上期学情调研高三数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，1，2}，集合N={3，4}，则()UMN=ð（）A．{5}B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}2．已知复数z满足(12)5zi+=，则复数z=

（）A．12i−−B．12i−+C．12i−D．12i+3．已知xR，则“<2x−”是“220xx+−"的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．4位同学坐成一排看比赛节目，起身活动后随机安排一位同学去购买饮料，留下的同学继续坐下收看，若留下的同

学不坐自己原来的位置（4把椅子）且考虑留下同学的随机性，则总的坐法种数为（）A．44B．36C．28D．155．已知实数x，y满足2035000xyxyxy−−+，则1142xyz=的最小值为（）A．18B．

116C．1D．26．从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A．24B．27C．30D．367．若数列na满足212nnapa+=（p为常数，nN，1n），则称na为“等方比数

列”．甲：数列na是等方比数列；乙：数列na是等比数列，则（）．A．甲是乙的充分非必要条件B．甲是乙的必要非充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既非充分也非必要条件8．已知过点(0,1)−与曲线323()6(0)2afxxxxx=

−+−相切的直线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（）A．(2,)+B．(0,)+C．(,2)−D．(,0)−二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，

有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列说法正确的有（）A．一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据就是中位数B．分层抽样为保证每个个体等可能入样，需在各层中进行简单随机抽样C．若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则事件A与事件B互

为对立事件D．线性回归分析中，2R的值越小，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好10．下列说法正确的有（）A．方程2xxyx+=表示两条直线B．椭圆221102xymm+=−−的焦距为4，则4m=C．曲线22259xyxy+=关于坐标

原点对称D．椭圆C：2215yx+=的焦距是211．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以

正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则（）A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为aB．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为614a−C．勒洛四面体的截面面

积的最大值为()212π34a−D．勒洛四面体的体积3326π,128Vaa12．下列各式或说法中正确的有（）A．()lglg100=B．()lgln0e=C．若10lgx=，则100x=D．若

251log,2x=则5x=三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知复数1z、2z是关于x的方程26100xx+=−的两个根，则122zz+=________．14．2(1)nx+的展开式中，系数最大的项是第________项．1

5．若3341mmmCCC+−=（m为正整数且4m），则m=__________．16．《算法统宗》是中国古代数学名著，其中有诗云：“九百九十六斤棉，赠分八子盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人

传.”这首歌诀的意思是：996斤棉花分别赠送给八个子女做旅费，从第二个孩子开始，每人分得的棉花比前一人多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德外传，则第五个孩子分得棉花为___________斤.四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过

程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知na是递增的等差数列,23,aa是方程2560xx−+=的两个实根.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列·2nna的前n项和nS.18．（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCDABCD−的

底面为菱形，ACBDO=.（1）证明:1BC平面1ABD；（2）设AB=12,AA=3BAD=，若1AO⊥平面ABCD，求三棱锥11BABD−的体积.19．（本小题满分12分）设ABC的内角,,ABC所对的

边长分别为,,abc，且4cos,25Bb==．(1)若30A=，求a；(2)求ABC面积的最大值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，(3,0)A−，(3,0)B，C是满足π3ACB=的一个动点．（1）求ABC垂心H的

轨迹方程；（2）记ABC垂心H的轨迹为，若直线l：ykxm=+（0km）与交于D，E两点，与椭圆T：2221xy+=交于P，Q两点，且||2||DEPQ=，求证：||2k．21．（本小题满分12分）设数列na的前n项和为nS，已知11a=，)*1121(3nnnSanN+

=−.（1）求数列na的通项公式；（2）设32lognnnbaa=，求数列nb的前n项和nT.22．（本小题满分12分）设函数()313fxxax=−（0a），()221gxbxb=+−.（1）若曲线()yfx=与()

ygx=在它们的交点()1,c处有相同的切线，求实数a，b的值；（2）当12ab−=时，若函数()()()hxfxgx=+在区间()2,0−内恰有两个零点，求实数a的取值范围；（3）当1a=，0b=时，求函数()()()hx

fxgx=+在区间,3tt+上的最小值.参考答案1．A2．C3．A4．A设4位同学分别是甲､乙､丙､丁，随机安排一位同学去购买饮料有14C种情况，不妨设选中丁去购买饮料，若甲坐丁的位置，则乙､丙有3种坐法，若甲坐乙､丙中之一的位

置，则乙､丙有4种坐法，所以总的坐法种数为()1434244C+=.故选：A5．B()221122242xyxyxyz−+−−===，本题求z的最小值，即是求2zxy=+的最大．画

出题设不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示（不包含坐标轴），作出直线20xy+=并平移可知，当直线经过点20xy−=和350xy−+=的交点时，z取得最大值．解方程组20350xyxy−=−+=得12xy==，所以交点坐标为()1,2，所以m

ax2124z=+=，所以4min1216z−==．故选：B.6．C第一类，从0，2，4中选一个数字，若选0，则0只能排在十位，故有236A=个奇数，第二类，从0，2，4中选一个数字，若不选0，先把奇数排个位，再排其它，故有2112322224CCCA=个奇数，综

上可得，从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为62430+=个，故选C．7．B8．A由曲线323()6(0)2afxxxxx=−+−，可设切点坐标为()323,602

attttt−+−，且2()336fxxax=−+−，即切线的斜率2336ktat=−+−可得切线方程为()()322363362ayttttatxt=−+−+−+−−，又因为切线过点(0,1)−，即()()3223163362attttatt−=−+−+−+−−，整理

得324320tat−+=题中相切的直线有且仅有两条等价于方程324320tat−+=由两个不相同的正实数解；令()32432httat=−+，即函数有两个正的零点因()21260httat=−=，可解得0,2att==又()3

102;2024ahha==−+，可得2a所以实数a的取值范围是(2,)+故选：A9．BC对A，一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据或中间两个数的平均数是中位数，故A错误；对B，根据随机抽样的性质可判

断B正确；对C，根据对立事件的定义可判断C正确；对D，线性回归分析中，2R的值越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好，故D错误.故选：BC.10．ACA.方程()210xxyxxxy+=+−=，即0x=和10xy+−=表示两条直线，故A正确；B.

若方程表示焦点在x轴的椭圆，则()()10201024mmmm−−−−−=，解得：4m=，若方程表示焦点在y轴的椭圆时，则()()21002104mmmm−−−−−=，解得：8m=，所以4m=或8m=，故B不

正确；C.若点(),xy满足方程22259xyxy+=，则点(),xy−−也满足方程，所以曲线22259xyxy+=关于坐标原点对称，故C正确；D.椭圆C：2215yx+=，225,1ab==，则2424cc==，所以焦距是4，故D不正确.故选：AC11．ABD首先求得正四面体的一些结论：正四面

体ABCD棱长为a，M是底面BCD的中心，O是其外接球（也是内切球）的球心，外接球半径为R，AM是高，如图．233323BMaa==，2263AMABBMa=−=，由222BOBMOM=+得22263()()33RaRa=−+，解得64Ra=，612O

MR=（内切球半径）．正四面体ABCD的体积为23136234312ABCDVaaa==，外接球体积为23466ππ348Vaa==．对于A选项，由勒洛四面体的结构知勒洛四面体表面上任意两点间的距离的最大值为a，故A正确；对于B选项，勒洛四面体能够容纳的最大球与勒

洛四面体的弧面相切，如图，其中点E为该球与勒洛四面体的一个切点，O为该球的球心，易知该球的球心O为正四面体ABCD的中心，半径为OE，连接BE，易知B、O、E三点共线，且BEa=，64OBa=，因此66144OEaaa=−=−，故B正确；

对于C选项，由勒洛四面体的结构知勒洛四面体表面上任意两点间的距离的最大值为a，最大的截面即经过四面体ABCD表面的截面，如图，根据勒洛四面体结构的对称性，不妨设此截面为投影光线垂直于正四面体的一个面ABD时，勒洛四面体在与平面ABD平行的一个投影平面α上的正投影，当光线与平面ABD

夹角不为90°时，易知截面投影均为上图所示图像在平面α上的投影，其面积必然减小.上图截面为三个半径为a，圆心角为60°的扇形的面积减去两个边长为a的正三角形的面积，即0220603323604aa−()21π32a=−，故C错误；对于D选项，勒洛四面体的体积

介于正四面体ABCD的体积和正四面体ABCD的外接球的体积之间，正四面体ABCD的体积31212Va=，正四面体ABCD的外接球的体积326π8Va=，故D正确.故选：ABD.12．AB对于A，因为lg101,lg10=

=，所以()lglg10lg10==，故A正确；对于B，因为ln1,lg10e==，所以()lglnlg10e==，故B正确；对于C，因为10lgx=，所以1010x=，故C错误；对于D，因为251log,2x=，所以12255x==，故D错误．故选:A

B.13．82由26100xx+=−可得()231x−=−，所以，3ix=.①当13iz=+，23iz=−时，则1229i82zz+=−=；②当13iz=−，23iz=+时，则1229i82zz+=+=.综上所述，12282zz+=.故答案为：82.14．

1n+解：因为在2(1)nx+的展开式中，第1r+项的系数与第1r+项的二项式系数相同，而二项展开式共有21n+项，中间项的二项式系数最大，所以第1n+项的系数最大，故答案为：1n+15．6分析：直接利用组合数公式计算即可.详解

：3341mmmCCC+−=()()()()()()()11121233232432mmmmmmmmmm+−−−−−−−=，化简得()()610mm−+=，6m=.故答案为6.点睛：本题

考查了组合数公式的应用问题.16．13317．（1）nan=；（2）1(1)22+=−+nnSn.（1）方程2560xx−+=的两个实根为2,3,{}na是递增数列，则232,3aa==，设数列na的公差为d,则3232

,1daa=−=−=,从而11a=,所以数列na的通项公式nan=.（2）由（1）知,12322,122232...2nnnnnanSn==++++①()23121222...122nnnSnn++++−+=②①-②得，()()2311212222...2221

2nnnnnSnn++−−=++++−=−−()111222122nnnnn+++=−−=−−，()1122nnSn+=−+.18．（1）证明见解析（2）33（1）依题意，11//ABAB，

且//ABCD，∴11//ABCD，∴四边形11ABCD是平行四边形，∴11BCAD∥，∵1BC平面1ABD，1AD平面1ABD，∴1BC平面1ABD.（2）依题意，12,3AAAO==，在1RtAAO△中，22111AOAAAO=

−=，所以三棱锥1ABCD−的体积1ABCDV-113BCDSAO=△2132134=33=.由（1）知1BC平面1ABD，∴111BABDCABDVV−−=1ABCDV−=3

3=.19．（1）由于4cos05B=，所以B为锐角，所以23sin1cos5BB=−=.由正弦定理得25,,13sinsin325abaaAB===.（2）由余弦定理得2222cosbacacB=+−，228

8242,10555acacacacacac=+−−=，当且仅当10ac==时等号成立.所以三角形ABC面积1sin2acB的最大值为1310325=.20．（1）22(1)4xy++=（2y−）；（2）证明

见解析．设ABC的外心为1O，半径为R，则有22sinABRACB==，又113OOBOOC==，所以1πcos13OOR==，即1(0,1)O，或1(0,1)O−，当1O坐标为(0,1)时．设(,)Cxy，()00,

Hxy，有1OCR=，即有22(1)4xy+−=（0y），由CHAB⊥，则有0xx=，由AHBC⊥，则有()003(3)0AHBCxxyy=+−+=，所以有()22003(3)3(1)12xxxyyyyyy

+−−−−=−===−，0y，则022yy=−−，则有()220014xy++=（02y−），所以ABC垂心H的轨迹方程为22(1)4xy++=（2y−）.同理当1O坐标为(0,1)−时．H的轨迹方程为22(1)4x

y+−=（2y）.综上H的轨迹方程为22(1)4xy++=（2y−）或22(1)4xy+−=（2y）．（2）若取22(1)4xy++=（2y−），记点(0,1)−到直线l的距离为d，则有2|1|1

mdk+=+，所以222(1)||24241mDEdk+=−=−+，设()11,Pxy，()22,Qxy，联立2221ykxmxy=++=，有()2222210kxkmxm+++−=，所以()224220km=+−，()()2222222122||122kkmP

Qkkk++−=+=++，由||2||DEPQ=，可得()()()()()2222222222222418141(1)8412222kmkkmmkkkkk++++−=−−+++++，所以()222222

48(1)212mmkkk+++++，即有()()()22222224181(1)22kkmmkk++++++，所以()()()22222222418122(1)22kkmmmkk+++−−−++，即2222222222

2221(1)101222kkmkmmmkkkk−=−−++++又0，可得2212km+，所以222112kk++，解得22k，故||2k．同理，若取22(1)4xy+−=

（2y），由对称性，同理可得||2k.综上，可得||2k.21．（1）13nna−=；（2）()131nnTn=−+.（1）∵数列na满足11213nnnSa+=−①，∴()1112123nnnSan−−=−②，

①−②得：111121133nnnnnaaa+−=−−−，即()()1113023nnnaan+−−=，可得()132nnaan+=，由11a=，11212213aSa==−，解得23a=，∴213aa=，∴数列na是

首项为1，公比为3的等比数列，则13nna−=；（2）由（1）知13nna−=，则()1211323log3log3213nnnnnnbaan−−−===−，则()0121133353213nnTn−=++++−③，(

)()12131333233213nnnTnn−=+++−+−④，③−④得()()121212333213nnnTn−−=++++−−L()()3312213222313nnnnn−=+−−=−+−−，∴()131nnTn=−+.22（1）∵31(

)(0)3fxxaxa=−，2()21gxbxb=+−，∴2()fxxa=−，()2gxbx=，∵曲线()yfx=与曲线()ygx=在它们的交点(1,)c处具有公共切线，∴(1)(1)fg=，且(1)(1

)fg=，即1213abb−=+−，且12ab−=，解得13a=，13b=；（2）当12ab=−时，()()3211032ahxxxaxaa−=+−−，所以()()()()211hxxaxaxxa=+−−=+−，令()0hx=，解得11x

=−，20xa=，当x变化时，()hx、()hx的变化情况如下表：x(,1)−−1−(1,)a−a(,)a+()hx+0−0+()hx↗极大值↘极小值↗所以函数()hx的单调递增区间为(),1−−，(),a+，单调递减区间为(1,)a−，故()hx在区

间(2,1)−−内单调递增，在区间(1,0)−内单调递减，从而函数()hx在区间(2,0)−内恰有两个零点，当且仅当()()()201000hhh−−，即()821203110320aaaaaaa−+−+−−−++−−，

解得103a，所以实数a的取值范围是1(0,)3.（3）当1a=，0b=时，()3113hxxx=−−，则()()()2111hxxxx=−=+−，所以函数()hx的单调递增区间为(),1−−，()1,+，单调递减区间为(1,1)−，由于()523h−=−，()513h=−，

所以()()21hh−=，①当31t+，即2t−时，()()3min113hxhttt==−−；②当21t−时，()()min513hxh==−；③当1t时，()hx在区间,3tt+上单调递增，()()3min1

13hxhttt==−−；综上可知，函数()hx在区间,3tt+上的最小值为()()))3min11,,21,35,2,13ttthxt−−−−+=−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号

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