【文档说明】四川省成都市2021届高三下学期3月第二次诊断性考试理科数学试题答案.pdf，共(9)页，1.490 MB，由小赞的店铺上传

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数学(理科)“二诊”考试题参考答案第１页(共５页)成都市２０１８级高中毕业班第二次诊断性检测数学(理科)参考答案及评分意见第Ⅰ卷(选择题,共６０分)一、选择题:(每小题５分,共６０分)１．A;２．D;３．C;４

．B;５．D;６．A;７．B;８．C;９．C;１０．B;１１．C;１２．B．第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)二、填空题:(每小题５分,共２０分)１３．－１;１４．３;１５．１２;１６．b＜c＜a．三、解答题:(共７０分)１７．解:(Ⅰ)由已知及正弦定理,得２sinBcosC－sinAc

osC＝sinCcosA．􀆺􀆺２分∴２sinBcosC＝sinAcosC＋cosAsinC＝sin(A＋C)．􀆺􀆺３分∵A＋C＝π－B,∴sin(A＋C)＝sinB．∴２sinBcosC＝sinB．􀆺􀆺４分又∵sinB≠０,∴cosC＝２２．􀆺􀆺５分∵C

∈(０,π),∴C＝π４．􀆺􀆺６分(Ⅱ)由已知及余弦定理,得ac􀅰a２＋c２－b２２ac－bc􀅰b２＋c２－a２２bc＝b２．􀆺􀆺８分化简,得a２＝２b２．􀆺􀆺９分又∵a＝２,∴b＝１．􀆺􀆺１

０分∴△ABC的面积S△ABC＝１２absinC＝１２×２×１×２２＝１２．􀆺􀆺１２分１８．解:(Ⅰ)由题意,知􀭺x＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋７７＝４,􀆺􀆺１分􀭵y＝２􀆰９０＋３􀆰３０＋３􀆰６０＋４􀆰４０＋４􀆰８０＋５􀆰２０＋５􀆰９０７＝４􀆰３０,􀆺􀆺２分∑７i＝１

(xi－􀭵x)２＝(１－４)２＋(２－４)２＋(３－４)２＋(４－４)２＋(５－４)２＋(６－４)２＋(７－４)２＝２８􀆰􀆺􀆺３分∴r＝１４􀆰００２８×７􀆰０８＝１４􀆰００１９８􀆰２４≈１４􀆰００１４􀆰１０≈０􀆰９９􀆰􀆺􀆺５分因为y与x的相关系数近

似为０􀆰９９,所以y与x的线性相关程度相当大,从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系􀆰􀆺􀆺６分数学(理科)“二诊”考试题参考答案第２页(共５页)(Ⅱ)∵b^＝∑７i＝１(xi－􀭺x)(yi－�

�y)∑７i＝１(xi－􀭺x)２＝１４２８＝０􀆰５,􀆺􀆺８分∴a^＝􀭵y－b^􀭺x＝４􀆰３－０􀆰５×４＝２􀆰３􀆰􀆺􀆺９分∴y关于x的线性回归方程为y^＝０􀆰５x＋２􀆰３􀆰􀆺􀆺１０

分将x＝１０代入线性回归方程,得y^＝０􀆰５×１０＋２􀆰３＝７􀆰３􀆰∴估算该种机械设备使用１０年的失效费为７􀆰３万元􀆰􀆺􀆺１２分１９．解:(Ⅰ)如图,在棱AC上取点G满足CG＝２AG,连接EG,FG􀆰

􀆺􀆺１分∵BF→＝２FA→,∴FG∥BC且FG＝１３BC􀆰又由题意,可得DE∥BC且DE＝１３BC􀆰∴DE＝FG且DE∥FG􀆰∴四边形DEGF为平行四边形􀆰􀆺􀆺３分∴DF∥EG􀆰又∵DF⊄平面ACE,EG⊂平面ACE,∴DF∥平

面ACE􀆰􀆺􀆺５分(Ⅱ)如图,分别取DE,BC的中点M,N,连接AM,MN,BM􀆰由题意,知MN⊥BC,AM＝２,MN＝４,BN＝３􀆰在Rt△BMN中,BM＝BN２＋MN２＝３２＋４２＝５􀆰在△ABM中,∵

AB＝２９,∴AM２＋BM２＝２２＋５２＝２９＝AB２􀆰∴AM⊥BM􀆰􀆺􀆺６分又AM⊥DE,BM∩DE＝M,BM,DE⊂平面BCED,∴AM⊥平面BCED􀆰􀆺􀆺７分以M为坐标原点,MN→,ME→,MA→的方向分别为x

轴,y轴,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Mxyz．则M(０,０,０),A(０,０,２),B(４,－３,０),C(４,３,０),D(０,－１,０),E(０,１,０),F(４３,－１,４３)􀆰∴EC→＝(４,２,０),

EA→＝(０,－１,２),DE→＝(０,２,０),DF→＝(４３,０,４３)􀆰􀆺􀆺８分设平面ACE的一个法向量为m＝(x１,y１,z１),平面DEF的一个法向量为n＝(x２,y２,z２)􀆰由m􀅰EC→＝０m􀅰EA→＝０{,

得４x１＋２y１＝０－y１＋２z１＝０{􀆰令z１＝１,得m＝(－１,２,１)．􀆺􀆺９分由n􀅰DE→＝０n􀅰DF→＝０{,得２y２＝０４３x２＋４３z２＝０ìîíïïïï􀆰令z２＝１,得n＝(

－１,０,１)．􀆺􀆺１０分数学(理科)“二诊”考试题参考答案第３页(共５页)∴cos＜m,n＞＝m􀅰n|m||n|＝２６×２＝３３􀆰􀆺􀆺１１分∴平面ACE与平面DEF所成锐二面角的余弦值为３３􀆰􀆺􀆺１２分２０．解:(Ⅰ)

由已知,得a＝２．∴椭圆C的方程为x２４＋y２b２＝１􀆰􀆺􀆺１分∵椭圆C经过点A(１,３２),∴１４＋３４b２＝１,解得b２＝１􀆰􀆺􀆺３分∴椭圆C的方程为x２４＋y２＝１􀆰􀆺􀆺４分(Ⅱ)由题意,知直线l的斜率存在且不为０,设直线l的方程为x＝ty－１(t≠０),D(x１,y１)

,E(x２,y２)􀆰由x＝ty－１x２４＋y２＝１ìîíïïïï,消去x,得(t２＋４)y２－２ty－３＝０􀆰􀆺􀆺５分∵Δ＝４t２＋１２(t２＋４)＝１６t２＋４８＞０,∴y１＋y２＝２tt２＋４,y１y２＝－３t２＋４􀆰􀆺􀆺６分∵F为点E关于x轴的对称点,∴F(x２,－y２)􀆰

∴直线DF的方程为y－y１＝y１＋y２x１－x２(x－x１),即y－y１＝y１＋y２t(y１－y２)(x－x１)􀆰􀆺􀆺７分令y＝０,则x＝x１＋－ty２１＋ty１y２y１＋y２＝(ty１－１)(y１＋y２)－ty２１＋ty１y２y１＋y２＝２ty１y２－(y１＋y２)y１

＋y２＝２t􀅰(－３２t)－１＝－４􀆰∴G(－４,０)􀆰􀆺􀆺８分∴△DEG的面积S＝１２|BG|􀅰|y１－y２|＝３２(y１＋y２)２－４y１y２＝３２(２tt２＋４)２＋１２t２＋４＝６t２＋３t２＋４􀆰􀆺􀆺１０分令m＝t２＋３,则m∈(３,＋∞)􀆰∴S＝６mm２＋１＝６m＋

１m􀆰∵m＋１m∈(４３３,＋∞),∴S∈(０,３３２)􀆰∴△DEG的面积S的取值范围为(０,３３２)􀆰􀆺􀆺１２分数学(理科)“二诊”考试题参考答案第４页(共５页)２１．解:(Ⅰ)由已知,可得f′(x)＝１－ax２－a－１x＝(x＋１

)(x－a)x２(x＞０)􀆰􀆺􀆺１分①若a≤０,则当x∈(０,＋∞)时,f′(x)＞０恒成立,∴f(x)在(０,＋∞)上单调递增,与f(x)存在极值点矛盾;􀆺􀆺２分②若a＞０,则由f′(x)＝０得x＝a􀆰∴当x∈(０,a)时,f′(x)＜０;当x∈(a,＋

∞)时,f′(x)＞０．∴f(x)在(０,a)上单调递减,在(a,＋∞)上单调递增􀆰∴f(x)存在唯一极小值点x＝a􀆰∴f(a)＝a＋１－(a－１)lna－２＝(a－１)(１－lna)＝０􀆰􀆺􀆺３分∴a＝１或a＝e􀆰�

�􀆺４分(Ⅱ)①当a≤１时,f′(x)≥０在[１,e２]上恒成立,∴f(x)在[１,e２]上单调递增􀆰∵f(１)＝a－１≤０,f(e２)＝e２＋ae２－２a,(i)当a≤０时,f(e２)＝e２＋ae２－２a＝e２＋a(１e２－２)＞０;(ii)当０＜a≤１时,f(e２)＝e２＋ae２－２a＞２

a－２a＝２a(１－a)≥０􀆰∴f(e２)＞０􀆰∴由零点存在性定理,知f(x)在[１,e２]上有１个零点;􀆺􀆺６分②当１＜a＜e２时,∵当x∈[１,a)时,f′(x)＜０;当x∈(a,e２]时

,f′(x)＞０,∴f(x)在[１,a)上单调递减,在(a,e２]上单调递增􀆰∴f(x)min＝f(a)＝(a－１)(１－lna)􀆰(i)当a＝e时,f(x)min＝０,此时f(x)在[１,e２]上有１个零点;􀆺􀆺７分(ii)当１＜

a＜e时,f(x)min＞０,此时f(x)在[１,e２]上无零点;􀆺􀆺８分(iii)当e＜a＜e２时,f(x)min＜０,f(１)＝a－１＞０􀆰(a)当f(e２)＝e２＋ae２－２a＜０,即e４２e２－１＜

a＜e２时,f(x)在[１,e２]上有１个零点;(b)当f(e２)＝e２＋ae２－２a≥０,即e＜a≤e４２e２－１时,f(x)在[１,e２]上有２个零点;􀆺􀆺１０分③当a≥e２时,f′(x)≤０在[１,e２]上恒成立,∴f(x)在[１,e２]上单

调递减􀆰∵f(１)＝a－１＞０,f(e２)＝e２＋(１e２－２)a≤e２＋(１e２－２)e２＝－e２＋１＜０,∴f(x)在[１,e２]上有１个零点􀆰􀆺􀆺１１分综上,当１＜a＜e时,f(x)在[１,e２]上无零点;当a≤１或a＝e或a＞e４２e２－１时,f

(x)在[１,e２]上有１个零点;当e＜a≤e４２e２－１时,f(x)在[１,e２]上有２个零点􀆰􀆺􀆺１２分数学(理科)“二诊”考试题参考答案第５页(共５页)２２．解:(Ⅰ)由曲线C的参数方程,得曲线C的普通方程为(x－１)２＋y２＝cos２φ＋sin２φ＝１

􀆰􀆺􀆺１分由极坐标与直角坐标的互化公式x＝ρcosθ,y＝ρsinθ,得曲线C的极坐标方程为ρ＝２cosθ,􀆺􀆺３分直线l的极坐标方程为ρcosθ＋３ρsinθ－６＝０,即ρsin(θ＋π６)＝３�

�􀆺􀆺５分(Ⅱ)设点P的极坐标为(ρ１,θ),点Q的极坐标为(ρ２,θ),其中０＜θ＜π２􀆰由(Ⅰ)知|OP|＝ρ１＝６cosθ＋３sinθ,|OQ|＝ρ２＝２cosθ􀆰􀆺􀆺７分∴|OP||OQ|＝ρ１ρ２＝６２co

s２θ＋２３sinθcosθ＝６１＋cos２θ＋３sin２θ＝６１＋２sin(２θ＋π６)􀆰􀆺􀆺９分∵０＜θ＜π２,∴π６＜２θ＋π６＜７π６􀆰∴－１２＜sin(２θ＋π６)≤１􀆰∴当sin(２θ＋π６)＝１,即θ＝π６时,|OP||OQ|取得最小值２􀆰􀆺􀆺１０分２３．解:(

Ⅰ)当x＜－１时,f(x)＝－３x－３－２x＋１＝－５x－２＞３;􀆺􀆺１分当－１≤x≤１２时,f(x)＝３x＋３－２x＋１＝x＋４∈[３,９２];􀆺􀆺２分当x＞１２时,f(x)＝３x＋３＋２x－１＝５x＋２＞９２􀆰􀆺􀆺３分综上,当x＝－１时,

f(x)min＝３,∴m＝３􀆰􀆺􀆺５分(Ⅱ)由(Ⅰ),即证(１a＋１＋b２a)(１b＋１＋a２b)≥９􀆰∵a,b∈(０,＋∞),∴１a＋１＋b２a≥３３b２a２,１b＋１＋a２b≥３３a２b２．􀆺􀆺７分∴(１a＋１＋b２a)

(１b＋１＋a２b)≥３３b２a２􀅰３３a２b２＝９􀆰􀆺􀆺９分当且仅当１a＝１＝b２a,１b＝１＝a２bìîíïïïïï即a＝b＝１时,等号成立􀆰􀆺􀆺１０分