【文档说明】押广东卷20题（作图与几何证明）（解析版）-备战2022年中考数学临考题号押题（广东卷）.docx，共(15)页，3.335 MB，由管理员店铺上传

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押广东卷第20题作图与几何证明广东中考对与尺规作图有关知识的考查要求不高，2019年和2021年广东中考均是以简答题6分题进行考查，难度不大。2020年与尺规作图有关知识考查在填空题中进行考查，要求考生熟练掌握与与尺规作图有关知识．纵观近几年的中考考试题，主要考查以下两个方面：一是垂直

平分线或角平分线作图，二是进行一些简单证明或计算。考生在备考此类型题目时，除了能画出一些图形（如：角平分线，垂直平分线，高，中线，圆等），还需要掌握角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，图形全等、相似，三角函数的定义及勾股

定理等知识。1．（2021•广东）如图，在RtABC中，90A=，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CEAB=．（1）若1AE=，求ABD△的周长；（2）若13ADBD=，求tanABC的值．【答案】（1）1；（2）2【分析】(1)作

出BC的垂直平分线，连接BD，由垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到DB=DC，由此即可求出△ABD的周长；(2)设ADx=，3BDx=，进而求出4ACADCDx=+=，在Rt△ABD中使用勾股定理求得AB22x=，由此即可求出tanAB

C的值．【详解】解：(1)如图，连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，∵DF为BC垂直平分线，∴BDCD=，ABDCABADBD=++ABADDC=++ABAC=+∵ABCE=，∴1ABDCACCEAE=+==．(2)设ADx=，∴3BDx=，又∵BDCD=，∴4AC

ADCDx=+=，在RtABD△中，2222(3)22ABBDADxxx=−=−=．∴4tan222ACxABCABx===．2．（2019•广东）如题15图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于21AB的长为半径，分别以点A、B为圆心作弧相交于两点，过此

两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE、BD，则∠EBD的度数为___________．【分析】垂直平分线的性质、菱形的性质，菱形的对角线平分对角，可知∠ABC=150°，∠ABD=75°【解答】菱形ABCD中，∠A=30°∴∠ABC=150

°，∠ABD=75°∵AE=BE∴∠A=∠ABE=30°∴∠EBD=∠ABD－∠ABE=45°故答案为：45°3．（2019•广东）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作

图痕迹）（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．优网版权所有【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE＝∠B；（2）先利用作法得到∠ADE＝∠B，则可判断DE∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】

解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE＝∠B∴DE∥BC，∴＝＝2．3．（2018广东）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD

于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴

∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．1．（2022年广东省佛山市禅城区中考数学

一模）如图，在▱ABCD中，AD＞AB．（1）尺规作图：作DC边的中垂线MN，交AD边于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EC，若∠BAD＝130°，求∠AEC的度数．【答案】（1）见解析（2）∠AEC=100°【分析】（1）分别与C、D为圆心，以大于二分之一C

D长为半径，画弧，连接两焦点即可；（2）根据平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质即可求解；【小问1详解】如图：【小问2详解】如图：在▱ABCD中∵∠BAD＝130°；∠BAD+∠ADC=180°∴∠ADC=50°由线段垂

直平分线的性质可知，ED=EC∴∠ADC=∠ECD=50°∴∠AEC=∠ADC+∠ECD=50°+50°=100°2．（汕尾市2021-2022学年度义务教育学业质量监测九年级二模）如图，在平行四边形

ABCD中，ABBC．（1）在BC边上确定点P，使点P到边AB，AD的距离相等（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）中所作的图形中，若6AB=，8AD=，则CP=_______．【答案】（1）见详解；（2）2【分

析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）根据平行四边形的性质可知AB＝CD＝6，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAP＝∠BPA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．【详解】解：（1）如图所示：（2）∵四边形

ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AD∥BC，∴∠DAP＝∠APB，∵AP是∠BAD的平分线，∴∠DAP＝∠BAP，∴∠BAP＝∠BPA，∴BP＝BA＝6，∴CP＝BC−BP＝AD-BP=8-6=2．3．（2022年广东省广州市黄埔区中考一模）如图，已知△ABC是锐角三角形（

AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若53BM=，BC＝2，求⊙O的半径．【答案】（1

）见解析（2）⊙O的半径为12．【分析】（1）作线段BC的垂直平分线交AB于M，交BC于N，作∠ABC的角平分线交MN于点O，以O为圆心，ON为半径作⊙O即可；（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE=ON=r，利用面积法构建方程求解即可．【小问1详解】解：如图，直线l，⊙O即为所求．；【小

问2详解】（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE=ON=r，∵BM=53，BC=2，MN垂直平分线段BC，∴BN=CN=1，∴MN=222254()133BMBN−=−=，∵S△BNM=S△BNO+S△BOM，∴12×1×43=12×1×r+12×53×

r，解得，r=12．∴⊙O的半径为12．1．（2021·广东惠东·二模）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．【分析】（1

）分别以A、B为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角

的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．【详解】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC

=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．2．（2021·广东佛山·一模）如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝108°．（1）在BC上作一点D，

使AD＝CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．（2）求证：△ABD是等腰三角形．【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图直接进行求解即可；（2）由题意易得∠B＝∠C＝36°，然后根据三角形内角和

与外角的性质及等腰三角形的判定可进行求解．【详解】解：（1）如图，点D即为所求；（2）连接AD，∵AB＝AC，∠A＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，由（1）得：AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝36°，∴∠ADB＝∠DAC+

∠C＝72°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝108°﹣36°＝72°，∴∠BAD＝∠BDA，∴AB＝BD，∴△ABD是等腰三角形．3．（2021·广东韶关·一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的

平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）【分析】（1）以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于

12GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN，交AM于F．（2）求出∠BAD=∠CAD，求出∠FAD=12×180°=90°，求出∠CDF=∠AFD=∠ADF，推出AD=AF，即可得出答案．【详解】试题分析：解：（1）如图所示：（2）△ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：∵AB=A

C，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵AF平分∠EAC，∴∠EAF=∠FAC，∵∠FAD=∠FAC+∠DAC=12∠EAC+12∠BAC=12×180°=90°，即△ADF是直角三角形，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，∴∠EAF=∠B，∴AF∥BC

，∴∠AFD=∠FDC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，∴AD=AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形．3．（珠海市文园中学2022年中考第一次模拟考试）如图，已知锐角ABC中，ABAC=．（1）请尺规作图：作ABC的BC边上的高AD；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若8BC=，3AD=，则经过A，C，D三点的圆的半径r=_____________．【答案】（1）见解析（2）52【分析】（1）分别以B、C为圆心，大于12BC为半径作弧，两弧交于点E\，连接AE交BC于D，则AD就是△ABC的高；（2）由AD⊥

BC可知，AC是经过A，C，D三点的圆的直径，根据垂径定理可知CD=12BC=4，由勾股定理可求AC的长，进而可求半径．【小问1详解】解：作图如图：【小问2详解】解：∵AB=AC，AD⊥BC∴AD是△ABC的中线∴BD=CD=1=

42BC∴AC=22+=5ADCD∵∠ADC=90°∵AC是经过A，C、D三点的圆的直径∴半径r=15=22AC故答案为：52．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com