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考点练87双曲线的定义及标准方程1．已知两圆C1：(x＋4)2＋y2＝9，C2：(x－4)2＋y2＝9，动圆C与圆C1外切，且和圆C2内切，则动圆C的圆心C的轨迹方程为()A．y27－x29＝1(x≥3)B．y29－x27＝1C．x

27－y29＝1D．x29－y27＝1(x≥3)2．[2023·河南信阳期末]已知焦距为4的双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线x－3y＝0垂直，则该双曲线的方程为()A．x23－y2＝1B．x22－y26＝1C．x2－y23＝1D．x26

－y22＝13．[2023·广东梅州模拟](多选)已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C与椭圆x29＋y24＝1有相同的焦距，且一条渐近线方程为x－2y＝0，则双曲线C的方程可能为()A．x24－y2＝1

B．x2－y24＝1C．y24－x2＝1D．y2－x24＝14．(多选)已知点P在双曲线C：x216－y29＝1上，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，若△PF1F2的面积为20，则()A．点P到x轴的距离

为203B．|PF1|＋|PF2|＝503C．△PF1F2为钝角三角形D．∠F1PF2＝π3[答题区]题号1234答案5.若双曲线C的标准方程为x2a2－y2b2＝1，P(2，1)为C上一点，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的

标准方程为________．6．[2023·广东惠州模拟]已知双曲线C的渐近线方程为y＝±22x，则双曲线C的标准方程可以是________________________．(写出一个正确的方程即可．)