【文档说明】安徽省合肥市第六中学2022届高三上学期开学考试数学（理）试题 PDF版含答案.pdf，共(9)页，541.767 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学试题（理）第1页共4页理科数学试题考试时间：120分钟试卷分值：150分第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分).1．设集合}0128|{2xxNxA，B＝2log(1)2xx，则BA(

)A．35xxB．25xxC．{3，4}D．{3，4，5}2．复数3)1)(3(iiz，则||z（）A．24B．4C．32D．223.一个至少有3项的数列}{na中，前n项和)(

211nnaanS是数列}{na为等差数列的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件4.下列说法正确的是（）A.经过三点确定一个平面B.各个面都是三角形的多面体一定

是三棱锥C.各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱D.一个三棱锥的四个面可以都为直角三角形5.二项式)()1(Nnxn的展开式中3x的系数为20，则n（）A.7B.6C.5D.46.将点)54,53(A绕原点逆时针旋转4得到点B，则点B的横坐标为（）A.1027B.52

6C.102D.1027.已知抛物线)0(22ppxy，A和B分别为抛物线上的两个动点，若2AOB（O为坐标原点）,弦AB恒过定点)0,4(，则抛物线方程为（）A.xy22B.xy42C.xy82

D.xy1628.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若2019级高三理科数学开学考试试卷高三数学试题（理）第2页共4页向此正方形中丢一粒种子

，则种子落入白色部分的概率为（）A.3223B.1611C.85D.1699．把1、2、3、4、5、6、7这七个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰好先减后增，则这样的数列共有()A.20个B.62个C.63个D.64个10

.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...,9填入33的方格内，使三行、三列、对角线的三个数之和都等于15.如图所示.一般地，将连续的正整数2,...,3,2,1n填入nn个

方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的对角线上的数的和为nN，如图三阶幻方记为,153N那么11N的值为（）A.670B.671C.672D.67511．已知双曲线12222byax的左右焦点为21,FF，过2

F的直线交双曲线于NM,两点（M在第一象限），若21FMF与21FNF的内切圆半径之比为3：2，则直线MN的斜率为（）A.6B.62C.3D.3212．设,4ln4,2ln2,22ecbea则（）A.bacB.acbC.bcaD.abc第II卷选择题（共90分

）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）.13．已知向量ba,满足,2||||ba),3,1(ba则|-|ba_______.14．在棱长为2的正四面体ABCD中，AE是ABC的高线，则异面直线A

E和CD夹角的正弦值为_______.高三数学试题（理）第3页共4页15.正割(secant)及余割（cosecant）这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔·威发首先引入.sec，csc这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用

，后经欧拉采用得以通行．在三角中，定义正割cos1sec，余割sin1csc.已知0t，且16cscsec22xtx对任意的实数),2(Zkkxx均成立，则t的最小值为_______.16．已知函数0,3620|,3|)(3xxxxxxf，

设25)(kxxg，且函数)()(xgxfy的图像经过四个象限，则实数k的取值范围为_______.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（本小题满分10分）已知数列}{na的前n项和为nS，且满足)14(3

2nnS（Nn）,设.log2nnab(1)分别求}{na和}{nb的通项公式；(2)求数列})3)(1(4{nnbb的前前n项和nT.18.（本小题满分12分）三角形ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，已知cb

abca2233(1)求;B(2)若,3b求ABC的面积最大值.19．（本小题满分12分）近日，国家卫健委公布了2020年9月到12月开展的全国性近视专项调查结果：2020年，我国儿童青少年总体近视率为52.7%.为掌握某

校学生近视情况，从该校高三（1）班随机抽取7名学生，其中4人近视、3人不近视.现从这7人中随机抽取球3人做进一步医学检查.（1）用X表示抽取的3人中近视的学生人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（2）设A为事件“抽取的3人，既有近视的学生，又有不近视的学生”，

求事件A发生的概率.高三数学试题（理）第4页共4页20.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCEFM中，底面ABC是等腰直角三角形，,2ACB四边形ABFE为矩形，,ABCAE面,62,//C

MACAECMAEN为AB中点，面EMN交BC于点G.（1）求CG长；（2）求二面角NEGB的余弦值.21．（本小题满分12分）.已知椭圆C:22221(0)xyabab的离心率为63，21,FF是椭圆C的左右焦点，P为椭圆上的一个动点，且21FPF面积的最大值

为32.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点2F作与x轴不垂直的直线1l交椭圆于BA,两点，第一象限点M在椭圆上且满足xMF2轴，连接MBMA,,记直线MBMAAB,,的斜率分别为21,,kkk,探索122kkk是否为定值，若是求

出；若不是说明理由.22．（本小题满分12分）设1,qp，满足,111qp证明：（1）对任意正数x，有xqpxp1；（2）对任意正数ba,，有abqbpaqp.参考答案第页（共5页）12019级高

三理科数学开学考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案CACDBABCBBBD二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.3214.63315.916.)

65,29(三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）由)14(32nnS知，当2n时，)14(321-1-nnS两式相减，得12112)14(32)14(32nnnnnnSSa即)2(212nann-------------3分当n=1时，2

)14(3211Sa故n=1时也适合上式)(2*12Nnann12log2nabnn-------------5分综上：)(2*12Nnann，)(12*Nnnbn（2）由（1）知111)22(24)3)(1(4

nnnnbbnn-------------7分111111141313121211nnnnnTn-------------10分18.(1)cbabca2233)())((222cabcacaca

-------------2分222bcaca212cos222acbcaB-------------5分参考答案第页（共5页）2),0(B3B-------------6分(2)由3,3Bb及余弦定理知Baccabcos2222------

-------8分accaca223（”成立时“当且仅当ca）3ac故-------------11分43343sin21acBacS433面积的最大值为故△ABC-------------12分19.解：（1）

随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,且-------------1分).3,2,1,0()(37334kCCCkXPkk所以，随机变量X的分布列为：X0123P35135123518354-------------5分随机变量X的数学期

望712354335182351213510)(XE.-------------7分（2）设B为事件“抽取的3名学生中，不近视2人，近视1人”；设C为事件“抽取的3名学生中，不近视1人，近视2人”，则CBA

，且B与C互斥，从而76)1()2()()(XPXPCBPAP.-------------12分20.延长ACEM,交于一点H，连接BH,EACM//且EACM21C为AH中点，BC为△ABH的中线，N为AB的中点知，参考答案第页（共5页）3HN为ABH的中线GBC

HNG为ABH的重心故1:2:GCBG由6BC知2CG-------------5分（2）如图以C为原点CMCBCA,,分别为zyx,,轴正向建立空间直角坐标系，则)0,3,3(),6,0,6(),0,2,0(),0,6,0(NEGB)

0,1,3(),6,2,6(),0,4,0(GNGEGB-------------6分设面GBE的法向量为),,(1111zyxn06260400111111zyxyGEnGBn即知1,11

1xz得令故面GBE的一个法向量为)1,0,1(1n-------------8分同理设面GBE的法向量为),,(2222zyxn030626002221222yxzyxGNnGEn

即知2,3,1222zyx得令故面GNE的一个法向量为)2-,3-,1(2n-------------10分由图知二面角GENB为锐角1473723cos2121nnnn

GENB.-------------12分21.(1)由椭圆的离心率为36及21FPF△的面积最大值为23可得方程组2222322136cbacbace，解得3,3ba--

-----------4分参考答案第页（共5页）4故椭圆C的方程为：13922yx-----------5分（2）设),(),,(2211yxByxA，由xMF2轴，得)1,6(M，设直线1l的方程为)6(xky，与椭圆联立，139)6(22yxxk

y，代入消元得091866)132222kxkxk（,13918,136622212221kkxxkkxx-------------7分)61)6(61)6((21)6161(2122211221121xxkxxkxyx

ykk])6)(6(622[21)]6161(2[21212121xxxxkxxk36]3622[21]13313622[2122kkkkk------------

11分36221kkk-------------12分22.(1)令xqpxxfp10x，则01f，且1'1pxxf。------------2分当10x时，0'xf，)(xf单调递减；当1x时，0'xf，)(xf单调递增，-------

------4分故)(xf在1x处取得极小值，也是最小值。故对任意,0x有01fxf，结论得证。-------------5分（2）令bxqbpxxfqp0x，则abqbp

aafqp，且bxxfp1'。-------------8分当110pbx时，0'xf，)(xf单调递减；当11pbx时，0'xf，)(xf单调递增，故)(xf在11pbx处取得极小值，也是最小值。-------------10分参考答案

第页（共5页）5而11111pqpppbbqbpbbf0qqqbqbpb，其中1ppq，故对任意,0x有011pbfxf，特别0af，结论得证。--------

-----12分