【文档说明】安徽省利辛县阚疃金石中学2021届高三上学期第一次月考数学试题含答案.docx，共(12)页，438.688 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前2020-2021学年度阚疃金石中学数学月考（一）考试范围：选修1-1；考试时间：150分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）

一、单选题(共60分)1．命题p：“0x，都有1xex”，则命题p的否定为（）A．0,x都有1xexB．0,x都有1xexC．00,x使001xexD．00,x使001xex2．已知,abR,则“ab”是“22loglogab”的（（A．充分而

不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，则该椭圆的标准方程是（）A．221259xyB．221259xy或221259yxC．22110

036xyD．22110036xy或22110036yx4．已知双曲线22214yxb的焦点到渐近线的距离为1，则渐近线方程是（（A．12yxB．22yxC．2yxD．2yx5．已知抛物线C：

y2＝2px（p＞0）上一点M（x0,4）到焦点F的距离|MF|54x0,则p＝（）A．2B．4C．1D．56．已知F是椭圆22xCy12：的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q4,3，则PQPF的最大值为()A．52B

．32C．34D．427．若0mn，则方程0mxyn与22nxmymn所表示的曲线可能是图中的（）A．B．C．D．8．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A．4B．－4C．－14D．149．已知函数fx的导数为fx，且220

sinfxxfxx，则0f（）A．2B．1C．1D．210．函数yfx在1,1Pf处的切线如图所示，则11ff（）A．0B．12C．32D．1211．设fx为可导函数，且满足条件0(1)(1)lim52xfxfx，则曲

线yfx在点(1,(1))f处的切线的斜率为（）A．10B．3C．6D．812．fx是定义在R上的奇函数，当0x时，'0fxxfx，且(3)0f，则不等式0fx的解集为（）A．3,03,B．3,00,3C．,

33,D．,30,3第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)13．曲线C:lnyxx在点,Mee处的切线方程为_______________.14．若命题“存在实数1,2x,使得

230xexm”是假命题,则实数m的取值为.15．已知2()xfxex，则(1)(1)ff________．16．如图是函数()yfx的导函数'()yfx的图象，给出下列命题：（-2是函数()yfx的极值点（1是函数()yfx的极小值点（()yfx在x=0处切

线的斜率大于零（()yfx在区间(-，-2)上单调递减则正确命题的序号是．三、解答题(共70分)17．(本题10分)已知:p实数x满足不等式300xaxaa，:q实数x满足不等式53x，（

1）当1a时，pq为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18．(本题10分)已知函数f（x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x＋b（a，b（R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；（Ⅱ）若

曲线y＝f（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．19．(本题12分)如图，椭圆2222:1(0)xyEabab经过点01A，﹣，且离心率为22．（1）求椭圆E的方程；（2）经过点11（，），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点PQ，（均异于点

A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．20．(本题12分)已知函数2()()xfxexaxa，其中a是常数.(Ⅰ)当1a时，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）若存在实数k，使得关于x的方程()fxk在[0,)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围

.21．(本题12分)已知函数()ln()fxxaxaR.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若对(0,),()0xfx恒成立，求a的取值范围.22．(本题14分)已知双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为2yx，过点6,12P．1

求双曲线C的标准方程；2是否存在被点1,1B平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．2020——2021学年度阚疃金石中学数学月考（一）答案考试范围：选修1-1；(本试卷满分150分，考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小

题，每小题5分，共60分，在下列各题四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。题号123456789101112答案CBBDAACCBAAA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13.y=2x﹣e14.,4e15.23e16.①③④17．（1

）2,3；（2）823，（1）当1a时，:p实数x满足13x，:q实数x满足不等式53x，即x满足28x；pq为真命题，pq、都为真命题，于是有1328xx，即23

x，故2,3x（班级：姓名：考号：密封线（2）记|3,|28AxaxaBxx，由p是q的充分不必要条件知AB，从而有282383aaa，故823a，.18

．（I）；（II）.试题解析：2()32(1)(2)fxxaxaa．（Ⅰ）由题意得，解得．（Ⅱ）（曲线存在两条垂直于y轴的切线，（关于的方程2()32(1)(2)0fxxaxaa

有两个不相等的实数根，（即（（a的取值范围是考点：导数的几何意义.19．（Ⅰ）2212xy；（Ⅱ）证明见解析．解：（1）由题设知：22ca，1b，结合222abc，解得2a，所以椭圆E的方程为2212xy.（2）由题设知：直线PQ的方程为112ykxk，代入

2212xy，得：221241220kxkkxkk，由已知0，设1122,,,PxyQxy，120xx，则1224112kkxxk，1222212kkxxk

，从而直线,APAQ的斜率之和为121212121122APAQyykxkkxkkkxxxx121122kkxx121222xxkkxx412222kkkkkk22

12kk.20．（Ⅰ）43yexe（Ⅱ）24(,]eaaa解：(Ⅰ)由2()()xfxexaxa可得2'()e[(2)]xfxxax.当1a时,(1)fe,'(1)4fe.所以曲线()yfx

在点(1,(1))f处的切线方程为41yeex，即43yexe（Ⅱ）令2'()((2))0xfxexax，解得(2)xa或0x当(2)0a，即2a时，在区间[0,)上，'()0fx，所以()fx是[0,)上的增函数.所以方程()fxk在[0,)

上不可能有两个不相等的实数根.当(2)0a，即2a时，'(),fxfx随x的变化情况如下表x0(0,(2))a(2)a((2),)a'()fx00()fxa（24aae（由上表可知函数()fx在[0,)上的最小值为24(

(2))aafae.因为函数()fx是(0,(2))a上的减函数，是((2),)a上的增函数，且当xa时，有()fx()aeaa.所以要使方程()fxk在[0,)上有两个不相等的实数根，k的取值范围必须是24(,]eaa

a.21．（1）答案见解析；（2）a＞1e.（1）1()axfxx，当a≤0时,'()0fx，∴f（x）在（0，+∞）单调递增，当a＞0时，若1(0,),()0,()xfxfxa在

1(0,)a单调递增；若1(,),()0,()xfxfxa，在1(,)a单调递减；综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＞0时，()fx在1(0,)a单调递增，在1(,)a单调递减.（2）对∀x

∈（0，+∞），f（x）＜0恒成立，⇔对∀x∈（0，+∞），lnxx＜a恒成立，令ln()xhxx,21ln()xhxx.(0,)xe时，()0,()hxhx单调递增，(,)xe时，()0,()hxhx单调递减，所以

max1()()hxhee，所以a＞1e.22．（1）2212yx（2）直线l不存在．详见解析1双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为y2x，设双曲线方程为：22yxλ2，过点6P,12

．可得λ1，所求双曲线方程为：22yx12．2假设直线l存在．设B1,1是弦MN的中点，且11Mx,y，22Nx,y，则12xx2，12yy2．M，N在双曲线上，22112xy12

2222xy1，121212122xxxxyyyy0，12124xx2yy，1212yyk2xx，直线l的方程为y12x1，即2xy10，联立方程组222xy22xy10

，得22x4x301643280，直线l与双曲线无交点，直线l不存在．