【文档说明】浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高三上学期返校联考数学试题 Word版含解析.docx，共(17)页，1.159 MB，由小赞的店铺上传

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浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高三上学期返校联考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合ππ{|0π},|,Z32kABk===

+，则AB=（）A.π2B.π,6π2C.ππ5π626,,D.π5π,66【答案】C【解析】【分析】由集合的交集运算即可求解.【详解】因为ππ{|0π},|,Z32kABk

===+，所以ππ5π,626AB=,，故选：C.2.在复平面内，复数z对应的点在第一象限，i为虚数单位，则复数iz对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象

限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，结合复数的几何意义，以及复数的四则运算，即可求解.【详解】由于复数z对应的点在第一象限，可设izab=+，其中0a，0b，则iizba=−+，所以0a，0

b−，复数iz对应的点(,)ba−位于第二象限.故选：B3.向量()1,2a=，()3,4b=，在直线l方向向量上的投影向量相等，则直线l的斜率为（）A.1B.－1C.2D.－2【答案】B【解析】【分析】设直线l的方向向量

，求出两个向量在直线l上的投影向量，由题意可得x，y的关系，进而求出直线l的斜率.【详解】因为在直线l方向向量上的投影向量一定共线，设l的方向向量为(),xy，则()()()()2222,1,2,3,4xyxyxyxy=++，即()()()(),

?1,2,?3,4xyxy=，整理可得：234xyxy+=+，所以yx=−，直线斜率－1．故选：B．4.若双曲线的两个顶点将两焦点间的线段三等分，则该双曲线的离心率为（）A.3B.3C.2D.2【答案】A【解析】【分析】根据题意可得1223ac=，从而可求解.【详解】由题意

双曲线的两个顶点将两焦点间的线段三等分，则1223ac=，解得3cea==，故A正确.故选：A.5.过圆22:9Oxy+=上一点P作圆22:(1)(1)1Mxy−+−=的两条切线,PAPB，切点为,AB，当APB最大时，

直线AB的斜率为（）A.2−B.2C.1−D.1【答案】C【解析】【分析】由题意确定当,,OMP三点线时，APB最大，进而得到ABOM⊥即可得解.【详解】2APBAPM=，当APB最大时，也即APM取最大，因为1MA=，在直角三角形AMP中，当PM最短时，APB最大，又OMPMOP

+，当且仅当,,OMP三点线时PM最小，此时ABOM⊥，1OMk=，为所以直线AB的斜率为1−.故选：C.6.若函数(21)1yfx=++为奇函数，则（）A.(21)(21)0fxfx−+++=B.(

21)(21)2fxfx−+++=−C.(21)(21)0fxfx−−++=D.(21)(21)2fxfx−−++=−【答案】B【解析】【分析】由于函数为奇函数，则()()fxfx=−−，从而可求解..【详解】由(21)1yfx=

++为奇函数，则(21)1[(21)1](21)(21)2fxfxfxfx++=−−++++−+=−，故B正确.故选：B.7.已知π0,2，且3ππ3sin2sin2334+−+=−

，则cos=（）A.13B.12C.23D.33【答案】D【解析】【分析】利用两角和与差的正弦结合二倍角公式求解即可.【详解】因为3ππ3sin2sin2334+−+=−，所以23πππ333π3sin2coscos

2sinsinsincoscossin233322434+−+=+−−+=−，所以13π3cossincossin0223+−+=，所以ππ3cossinsin033+−+=，因为

π0,2，所以ππ5π,336+，所以πsin03+，所以3cos3=.故选：D.8.中国风扇车出现于西汉，《天工开物》亦有记载.又称风谷车、扬谷机风车、风柜、扇车、飚车、扬车、扬扇、扬谷器，是一种用来去除水稻等农作物子实中杂

质、瘪粒、秸秆屑等的木制传统农具.它顶部有个入料仓，下面有一个漏斗出大米，侧面有一个小漏斗出细米、瘪粒，尾部出谷壳.顶部的入料仓高为4dm的多面体，其上下底面平行，上底面是长为6dm，宽为4dm长方形，下底面是边长为3dm的正方

形，侧面均为梯形，此入料仓的体积为（）A.364dmB.()34486dm+C.363dmD.()34483dm+【答案】A【解析】【分析】如图将几何体体积转化成1111111111111111ABCDABC

DPABCDPABCDPBCBCPABABPADDAPDCCDVVVVVVV−−−−−−−=+++++由锥体的体积公式即可求解.【详解】作截图如图：0000,,ABCD，是1111AABBCCDD，，，中点，P是0000ABCD中心，则P到上下底面的距离为2h=，00009722ABCD==，11

11111111111111ABCDABCDPABCDPABCDPBCBCPABABPADDAPDCCDVVVVVVV−−−−−−−=+++++，116421633PABCDABCDVSh−===，1111111111332633PA

BCDABCDVSh−===，11001100004443PBCBCPBCBBBCPBCPVVVSh−−−===，同理110043PABBAPABVSh−=,11004,3PADDAPADVSh−=110043PDCCDPCDVSh−=所以1111

1111000044972423322PBCBCPABBAPADDAPDCCDABCDVVVVSh−−−−+++===，所以111111111111111164ABCDABCDPABCDPABCDPBCBCPABABPADDAPDCCDVV

VVVVV−−−−−−−=+++++=故选：A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数1()exfxx

=−，则（）A.函数()fx在(),0−上单调递增B.存在()0,0x−使得()00fx=C.函数()fx图象存在两条相互垂直的切线D.存在()00,1x使得()00fx=【答案】AD【解析】【分析】求导，确定函数单调性，结合导数的

几何意义及零点存在性定理逐项判断即可.【详解】由()fx=21e0xx+，即()fx在()(),0,0,−+上都递增，A正确，C错误；由()()00001,0e0xxfxx−=−，故B错误，由解析式知()10,103ff，由零点存在性定理可知存在(

)00,1x使得()00fx=，D正确；故选：AD.10.某校高三选科为政史地组合的班级为高三（1）班50人、高三（2）班40人.现对某次数学测试的成绩进行统计，高三（1）班平均分为99分，优秀率为12%，方差为11；高三（2）班平均分为90，

优秀率为7.5%，方差为11.则政史地班级的（）A.平均分95B.优秀率为10%C.方差为31D.两个班分数极差相同为【答案】ABC【解析】【分析】利用分层抽样的平均数、方差公式计算可得.【详解】A选项：1212121254999055409599nnxxxnnnn=+=+=+=++，故A正确

；B选项：121212125412%7.5%10%99nnyyynnnn=+=+=++，故B正确；C选项：()()()222221211221212xxnnssxxsxxnnnn=+−++−++()()225411(9995)11(9095)3199=+−++−=，故C正确；D选项：

没有具体数据，故D错误；故选：ABC.11.已知π()sin()0,02fxx=+在0,6上单调，π3x=−为()fx的零点，π3x=为函数()fx图象的对称轴，则的值不可能是（）A.34B.32C.94D.3【答案】BCD【解析】【分析】由函数在π

0,6上单调确定范围，再结合选项逐个判断即可.【详解】由π0,6x上单调得ππ62T=，故06,π6x++，，π362+，，D不可能；2π(21)43Tn−=，即

(21)π2π3(21)234nn−==−，，为34的奇数倍，B不可能；当34=时，π4=，此时3π()sin()44xfx=+，满足()0π3f−=，π()13f=，A可能；当94=时，3ππ4k=+，C不可能；故选：BCD.

12.已知O为坐标原点，点()1,0A，点()()1122,,PxyQxy，为单位圆上的动点，OA绕原点逆时针旋转到OP，再将OP绕原点逆时针旋转到(02)OQ≤，则（）A.存在3个使得12xx=B.存在6个使得121x

x−=C.存在4个使得1298xx−=D.存在4个使得1232xx−=【答案】ABC【解析】【分析】对于A：解方程coscos2=可判断；对于B:解方程|coscos2|1−=可判断；对于C:解方程9|coscos2|8

−=可判断；对于D:解方程3|coscos2|2−=可判断.【详解】A选项：由题意得2coscos22coscos10(2cos1)(cos1)0=−−=+−=，解得1cos2=−或cos1=，因为0

2，则12324033===，，正确；B选项：由题意得2coscos212coscos11−=−−=22coscos20−−=或22coscos0−=，解得117cos4−=或1cos2=或cos0=，因为02，则共6个解

，正确；C选项：299coscos22coscos188−=−−=2172coscos08−−=或212coscos08−+=，解得132cos4−=或1cos4=，因为02π，则共4个解，正确；D选项：233cosc

os22coscos122−=−−=252coscos02−−=或212coscos02−+=，解得121cos4−=，因为02π，则共2个解，错误．故选：ABC．【点睛】关键点点

睛：本题的关键是利用二倍角公式从而得到方程，再结合余弦函数的性质判断即可.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知nS是等差数列na的前n项和，57SS=，则12S=_______

_．【答案】0【解析】【分析】由已知可得670aa+=，利用等差数列的性质可求12S.【详解】57670SSaa=+=，所以112126712()6()02aaSaa+==+=.故答案为：0．14.已知多项式5250125()(0)mxaaxaxaxm+=++++

，若212aa=，则m=________．【答案】1【解析】【分析】根据题意，求出21,aa，代入即可求解.【详解】4143231525C5C10ammamm====，，代入212aa=，解得1m=或0m=（舍去），故答案为：1．15.用

半径为2的钢球切割出一个圆柱体，则圆柱体的体积的最大值为______．【答案】323π9【解析】【分析】设圆柱体的底面半径为r，高为h．则得()22222hr+，再结合基本不等式从而可求解.【详解】设圆柱体的底面半径为r，高为h，则222()()22hr+，即222222

423343322422416rrhrrhrh++=，解得23239rh，故2323ππ9Vrh=，当且仅当4323hr==时，等号成立.故答案为:3239.16.已知抛物线24xy=的焦点为F，过抛物线上点P作切线1l，过F作21ll⊥，交抛物线于A，B．记直线PA，PB的斜

率分别为1k，2k．则2212kk+的最小值为__________．【答案】122−##2212−【解析】【分析】根据题意设直线APBP，斜率记为12kk，.设直线2l的斜率k，1l的斜率为1k−，先利用导数求出2Pxk=−，则直线𝐴𝐵方程为1ykx=+，然后与抛物线

方程联立，再结合韦达定理及基本不等式即可求解.【详解】直线APBP，斜率记为12kk，.设直线2l的斜率k，1l的斜率为1k−，设2,4ppxpx，2,4AAxAx，2,4BBxBx，因为22Pxyxk==−，直线𝐴𝐵方程为1y

kx=+，联立直线AB与抛物线方程：得2440xkx−−=，则4ABxxk+=，4ABxx=−，22222222221214444[2()22()]16PAPBPABABPABPAPBxxxxkkxxxxxxxxxxxx−−+=+=++−++−−

2222181811682168216162kkkk=+−−=−，（当且仅当222k=时取等号）故答案为122−．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

.17.在ABCV中，内角,,ABC所对边分别为,,,2cos2abcbaBc+=．（1）求A;（2）若D在边BC上，且22,3CDDBADC===，求b的值．【答案】（1）π3（2）6【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行边角互换，然后利用和差公式化简得到1cos2A=，然

后求A即可；的（2）根据π3BACADC==得到BDAC=，然后分别在ADC△和ABCV中利用正弦定理得到323sinsinACBDAC==，解方程得到2sinsin2BDAC==，然后求b即可.【小问1详解】由2cos2baBc+=得sin2sinc

os2sinBABC+=，即()sin2sincos2sinBABAB+=+，即sin2sincos2sincos2cossinBABABAB+=+，即sin2cossinBAB=，因为()0,πB，所以sin0B，1cos2A=，因为()0

,πA，所以π3A=.【小问2详解】因为π3BACADC==，所以BDAC=，在ADC△中，由正弦定理得sinsinACDCADCDAC=，所以3sinACDAC=，在ABCV中，由正弦定理得sinsinBCACBACB=，所以323sinsinACBDAC==，因为

B，()0,πDAC，所以sin0B，sin0DAC，所以2sinsin2BDAC==，6AC=，即6b=.18.甲乙两人进行乒乓球比赛，现约定：谁先赢3局谁就赢得比赛，且比赛结束．若每局比赛甲获胜的概率为13，乙获胜的概率为23．（1）求甲赢得比赛的概

率；（2）记比赛结束时的总局数为X，写出X的分布列，并求出X的期望值．【答案】（1）1781（2）分布列见详解，()10727EX=.【解析】【分析】（1）根据题意，求出甲胜共进行3局，4局，5局的概率，再利用互斥事件的概率公式求解；（2）X的可能值为3，4，5，分别求出每

种情况的概率，按照步骤求分布列即可.【小问1详解】比赛采用5局3胜，甲赢得比赛有以下3种情况：①甲连赢3局：3111327P==；②前3局2胜1负，第4局甲赢：22231212C33327P骣骣骣琪琪琪==琪琪琪桫桫桫;③

前4局甲2胜2负，第5局甲赢：222341218C33381P骣骣骣琪琪琪==琪琪琪桫桫桫，所以甲赢得比赛的概率为1231781PPP++=.【小问2详解】X可以取3，4，5所以()331213333PX==+=,()22241

285C3327PX骣骣琪琪===琪琪桫桫,()18104132727PX==--=,由此可得X的分布列为：X345P131027827所以()11081073453272727EX=++=.19.已知函数()2e1Rxfxaxa=−−，（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若14x

−，求证：22()414afxxx+−−．【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，再分类讨论0a和0a求出函数的单调区间即得.（2）不等式可化为：2e141xx−+，通过平方，构造函数2()eex

xgxx=−−，通过求导确定其单调性，求得最值，即可求证.【小问1详解】e()2xfxa=−，当0a时，()fx在R上单调递增当0a时，2e0ln2xaax−==，，当()ln,02axfx

，()fx在,ln2a−单调递减，当()ln,02axfx，()fx在ln,2a+单调递增．【小问2详解】由222042aaxaxx−+=−，要证22

()414afxxx+−−，即证2e141xx−+，即证24e4e40xxx−−，令2()eexxgxx=−−，则()()2()2ee12e1e1xxxxgx=−−=+−，易知()gx在1,04−上单调递减，

在(0,)+上单调递增，即()(0)0gxg=，22()414afxxx+−−，得证．20.如图，直四棱柱1111ABCDABCD−，底面ABCD为等腰梯形，//ABCD，且122ADDCAB===，14.,AAEF=分别为11DDBB，的中点．（1）求证：⊥EF平面11ADDA：（2）若

四面体1GEFC−的体积为533，求AG．【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）取AB中点M，连接𝐵𝐷，MF，先证明BDAD⊥，且由1DDABCD⊥平面，可得1BDDD⊥，利用线面垂直得11BDADDA⊥平面，再证明四边形EDBF是平行四

边形，即可求解.（2）建立空间直角坐标系，设AGm=，利用空间向量法求出点G到平面1CEF的距离，即可求解.【小问1详解】证明：取AB中点M，连接𝐵𝐷，MF，如图，则//DCMB，且DCMB=，所以四边形DCBM为平行四边形，所以//DMBC且//DMB

C，所以DMADAMMB===，则在ADB中，12DMAB＝，所以可得ADB为直角三角形，则π2ADB=，所以BDAD⊥，又因为1DDABCD⊥平面，BDABCD平面，所以1BDDD⊥，又因为1ADDDD

=，111,ADDDADDA平面，所以11BDADDA⊥平面，又因为,EF分别为11DDBB，的中点，所以DEBF=，//DEBF，所以四边形EDBF是平行四边形，所以//EFBD，所以11EFADDA⊥平面．【小问2详解】由（1）可建立如（1）图中所示直角

坐标系，设AGm=，则1(002)(0232)(134)(20)EFCGm−，，，，，，，，，，，，1(202)(132)(0230)EGmECEF=−=−=，，，，，，，，，设平面1CEF法向量的一个()nxyz=，，，则1·0320·0230nECxyznEFy=−++==

==，令𝑥=2，得(201)n=，，，则点G到平面1CEF的距离42255EGnmmdn+−+===，在1CEF中22112222CECF=+==，2223EFBDABAD==−=，设EF上的高2218352EFhCE=

−=−=，所以1112351522CEFSEFh===，又因为四面体1GEFC−的体积为533，即125315335m+=，解得：3m=.所以3AG=.21.已知数列{𝑎𝑛}和{𝑏𝑛}满足()*1

11232111123nnnnnbaaabbbbannn+==+++++=N，，．（1）求na与nb；（2）设数列{𝑏𝑛}的前n项和为nS，是否存在实数，，使得nnnaSb，，成等差数列？若存在求出，的值；若不存在，请说明理

由．【答案】（1）21nna=−，12nnbn−=（2）存在，24=−=，．【解析】【分析】（1）求出得11b=，且根据递推公式可得，1121nnbbnn+=+，从而得nbn是首项为1，公比为2的等比数列，即可求出1

2nnbn−=，从而可求出21nna=−，即可求解.（2）利用错位相减法求得221nnnSn=−+，然后利用等差数列的性质可得2nnnabS+=，从而可求解.【小问1详解】由题得11b=，12311123nnbbbban++++=，112?1

nnnnbbaann++=−=+，nbn是首项为1，公比为2的等比数列，12nnbn−=，即12nnbn−=，12?nnnbaan+−=，则得12nnnaa+−=，()()()()1211213212122222212nnnnnnaaaaaaaa−−−−−=−+−++

−=+++==−−，21nna=−．故12nnbn−=，21nna=−.【小问2详解】存在，24=−=，．理由如下：21123122322nnnSbbbbn−=++++=++++①，2322

22322nnSn=++++②，①-②得231122222nnnSn−−=++++−，化简得221nnnSn=−+，代入2nnnabS+=，可得()()1121242222nnnnnn−−−+=−+，故24=−=，．所以存24=−=，，使得nnnaSb，，成

等差数列.22.如图，已知椭圆222xym+=的左，右焦点分别为12FF，，抛物线24ymx=的焦点为2F，抛物线的弦AB和椭圆的弦CD交于点2F，且ABCDE⊥，为CD的中点.（1）求m的值；（2）记ABE的面积为11

2,SFEF的面积为2S，求12SS的最小值.【答案】（1）1（2）33.【解析】【分析】（1）根据题意可得2222ambmcm===，，，可得2(0)Fm，，结合抛物线焦点为2F，从而可求解.（2）设直线AB为为1tyx=−，则直线CD为11yxt−=−，与抛物线联

立，再结合韦达定理可得，212121212EABEFSSFFy=()221211tt=++，记20tp=即得20tp=，2121233SppSp=+++，然后构造函数21()33fpppp=+++，利用导数求出其最小值，即可求解.【小问1详解】易得2222ambmcm

===，，，故2(0)Fm，，又2F是抛物线24ymx=的焦点，所以mm=，解得1m=.故1m=.【小问2详解】在设直线AB为1tyx=−，则直线CD为11yxt−=−，联立214tyxyx=−=解得2440yty−−=，设2,4AAyAym

，2,4BByBym，由韦达定理知44ABAByytyy+==−，，所以21ABABtyy=+−=()()2221441ABABtyyyyt++−=+，212121212EABEFSSFFy=212111212EEABytF

Fy+−=2112ABt+−=()221211tt=++，记20tp=，212112(1)1233SpppSpp=++=+++，令21()33fpppp=+++，()3

222123123ppfpppp+−=+−==322231ppp+−=()22(1)21pppp++−22(1)(21)ppp+−=，当102p时，()0fp，()fp单调递减；当12p时，()0fp，()fp单调递增；所以当12p=时，()fp取到极小值也是最小值

12724f=，所以12272334SS=，此时12p=，即22t=.所以12SS最小值为33.的