【文档说明】山东省聊城市2025届高三上学期11月期中教学质量检测数学试题word版含解析.docx，共(19)页，918.379 KB，由envi的店铺上传

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山东省聊城市2024-2025学年高三上学期11月期中教学质量检测数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上，将条形码粘贴在“贴条形码区”.2.作选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目

选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3.非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡中各题目指定．．的区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅

笔和涂改液.否则，该答题无效.4.考生必须保持答题卡的整洁；书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.若集合{4},12

8xAxxBx==N∣∣，则AB=（）A.(0,4]B.(1,3]C.{1,2,3}D.{0,1,2,3,4}【答案】C【解析】【分析】化简集合0,1,2,3,4,03ABxx==∣，即可根据交集定义求解.【详解】由

{4},128xAxxBx==N∣∣可得0,1,2,3,4,03ABxx==∣，故AB={1,2,3}，故选：C2.若(1i)2iz+=−，则||zz−=（）A.1B.3C.6D.9【答案】B【解析】【分析】先由复数的四则运

算求出z，再计算zz−，最后求其模长即得.【详解】由(1i)2iz+=−，可得2i(2i)(1i)13i1i(1i)(1i)2z−−−−===++−，则13i13i|||||3i|322zz−+−=−=−=.故选：B.3.已知,,,abcabR，则下列不等式一

定成立的是（）A.22abB.2baab+C.1122abD.22acbc【答案】C【解析】【分析】根据题意，分别举出反例即可判断ABD，由指数函数的单调性，即可判断C.【详解】取1,2ab==−，满足ab，但22ab，故A错误；取1,2ab=

=−，满足ab，但是152222baab+=−+−=−，故B错误；因为12xy=在R上单调递减，由ab可得1122ab，故C正确；取1,2,0abc==−=，

满足ab，但是22acbc=，故D错误；故选：C4.已知51cos(),coscos1212+==，则cos(22)−=（）A.78−B.4772−C.4772D.78【答案】A【解析】【分析】由余弦的和差角公式可得sinsin的

值，从而可得cos()−的值，再由余弦的二倍角公式，代入计算，即可得到结果.【详解】因为5cos()coscossinsin12+=−=，且1coscos12=，则41sinsin123=−=−，又

111cos()coscossinsin1234−=+=+−=−，是所以()()2217cos(22)cos22cos12148−=−=−−=−−=−.故选：A5.若向量(23,),(,1)axxbx=+

=，则“3x=”是“//ab”（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先根据共线向量的坐标公式列方程，求出x的值，再根据充要条件的判断方法即得.【详解】因(23,),(,1)axxbx=+=，由//ab，可得22

3xx+=，解得3x=或1x=−.由“3x=”可推出“3x=或1x=−”成立，而由“3x=或1x=−”推不出“3x=”成立，故“3x=”是“//ab”的充分不必要条件.故选：B.6.在ABCV中，π,824AABAC==，其外接圆的圆心为O，则

2AOABAOAC+的最小值为（）A.4B.42C.16D.162【答案】D【解析】【分析】由向量数量积的运算可得||||16ABAC=，由O为ABCV外接圆圆心，可得21||2AOABAB=，21||2

AOACAC=，从而得2212||||2AOABAOACABAC+=+，利用基本不等式求解即可.【详解】解：因为π,824AABAC==，所以||||cos82ABACA=，所以||||16ABAC=，因为O为ABCV外接圆圆心，过O

作ODAB⊥于D，则D为AB中点，的所以21||||cos||||||2AOABAOABOABADABAB===，同理可得21||2AOACAC=，所以2212||||2AOABAOACABAC+=+，又因为||||16ABAC=，所以16

ABAC=，所以222222112812821622ABACACACACAC+=+=当且仅当22128ACAC=，即22||82,||162ACAB==时，等号成立.故选：D.7.设2(),1,()e,1.xxaxfxxax+−=−+−，若(1)f−为()fx的最

小值，则实数a的取值范围是（）A.0,1B.0,2C.0,3D.[1,0]−【答案】A【解析】【分析】根据题意，先求得1x−时的最小值，再由导数可得1x−时的最小值，再由(1)f−为()fx

的最小值列出不等式，代入计算，即可得到结果.【详解】当1x−时，()()2fxxa=+，对称轴为xa=−，当1a−−时，即1a，()()min1fxf=−，当1a−−时，即1a，()()minfxfa=−，不符合题意，

所以1a，当1x−时，()exfxxa=−+，则()e1xfx=−，令()0fx=，则0x=，当()1,0x−时，𝑓′(𝑥)<0，则()fx单调递减，当𝑥∈(0,+∞)时，𝑓′(𝑥)>0，则()fx单调递增，则0x=是函数()fx的极小值点，

又(1)f−为()fx的最小值，则满足()()10ff−，即()211aa−+，解得03a，又1a，所以实数a的取值范围是[0,1].故选：A8.若函数()fx的定义域为(0,)+，且()()()()()112

1,11xfxxfxxxf+−+=+=，则(2024)f=（）A.20232024B.20242046C.20244047D.20244048【答案】C【解析】【分析】由题意可得()()2fxyfxxyx+−=+（()0xxy+），1y=，从而得数列(){}fxx是等差数列，求

出其通项公式，从而得()(21)fxxx=−，将2024x=代入，即可得答案.【详解】由()()()()1121xfxxfxxx+−+=+，可得()()121fxfxxx+−=+，当N*x时，数列(){}fxx是公差为2的等差数列，首项为(1)11f=，所以()12(1)21fxxxx

=+−=−，所以()(21)fxxx=−，所以(2024)2024(220241)20244047f=−=.故选：C．【点睛】关键点睛：本题关键是得出(){}fxx是等差数列，从而得函数的解析式.二、

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.数列na中，记nS为数列na的前n项和，n

T为数列na的前n项积，若116a=，()*120Nnnaan+−=，则（）A.512nna−=B.51322nnS−=−C.数列2logna是单调递增数列D.当nT取最大值时，4n=或5n=【答案】A

BD【解析】【分析】由条件确定na为等比数列，再结合通项公式及求和公式逐项判断即可.【详解】由120,nnaa+−=得11,2nnaa+=即na首项为16，公比为12的等比数列，所以15111622nnna−−==，正确；51161213

21212nnnS−−==−−，正确；252loglog152nnna−==−，故数列2logna是单调递减数列，错误；因为na首项为16，公比为12的等比数列，单调递减，51a=，所以当nT取最大值

时，4n=或5n=，正确；故选：ABD10.若函数23()sincos3cos(0)2fxxxx=+−，则（）A.1(0)2f=B.当1=时，函数()fx在区间π,04−上单调递增C.当2

=时，将sin4yx=图象向左平移π12个单位后得到()fx的图象D.当函数()fx在(0,π)上恰有2个零点和2个极值点时，的取值范围是513,612【答案】BC【解析】【分析】利用

三角恒等变换化简，再结合正弦函数性质，来解决问题.【详解】由函数23()sincos3cos(0)2fxxxx=+−整理得：11cos2313π()sin23sin2cos2sin2222223xfxxxxx

+=+−=+=+，所以ππ3(0)sin20sin332f=+==，故A错误；当1=时，函数π()sin23fxx=+，由π,04x−，可得：πππ2,363x+−，根据正弦函数sinyx=在区间ππ,22

−单调递增，可知函数π()sin23fxx=+在区间π,04−上单调递增，故B正确；当2=时，函数π()sin43fxx=+，将sin4yx=图象向左平移π12个单位后得到：ππsin4sin4123yxx=+=+，此时

满足题意，故C正确；当π()0,x时，ππ612,π333x++，为了使得函数()fx在(0,π)上恰有2个零点和2个极值点，只需要满足615π2ππ32+，解得513612，故D错误；故选：BC.11.若

点()()()112212,,,AxyBxyxx是函数()sin2(R)fxxaxa=+图像上的两点，则（）A.对任意点A，存在无数点B，使曲线()yfx=在点A，B处的切线的倾斜角相等B.当函数()yfx=存在

极值点时，实数a的取值范围为[2,2]−C.当120xx且()yfx=在点A，B处的切线都过原点时，1212tan2tan22xxxx−=−D.当直线AB的斜率恒小于1时，实数a的取值范围为(,1]−−【答案】ACD【解析】【分析】选项A，转

化为在点A，B处导数值相同，由方程有无数解可得；选项B，由函数存在极值点，转化为导数存在变号零点，分离参数，即可判断；选项C，由切线斜率的两种求法建立等量关系可得；选项D，转化为函数()fxx−单调递减

，利用导数小于等于0恒成立可求.【详解】对于A，因为()2cos2fxax=+，要使()()1fxfx=，则1cos2cos2xx=，得1222π,xxkk=+Z，所以1πxxk=+，kZ，即对任意1x，x的值有无数个，故A正确：对于B，()2cos2f

xax=+，令()0fx=，则2cos2ax−=，且2cos22,2x−，则2,2a−−，即2,2a−，又12xx，则()2,2a−，故B错误；对于C，曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点A，B处的切线都过原点，由120xx，则点,AB

均不与原点重合，设曲线在11(,)Axy处切线的斜率为k，则11()2cos2kfxax==+，由切线过原点，则切线即直线OA的斜率111sin2axxkx+=，所以1111sin22cos2axxaxx+=+，化简得111sin22

cos2xxx=，若1cos20x=时，则1sin20x=，这与2211sin2cos21xx+=矛盾，故1cos20x，所以有1111sin2tan22cos2xxxx==，同理可得22tan22xx=，所以由12xx，得1212tan

2tan22xxxx−=−，故C正确．对于D，对于任意点A，B，直线AB的斜率恒小于1，则()()12121fxfxxx−−，即()()1122120fxxfxxxx−−−−，所以()()Fxfxx=−在(),−+上是减函数，所以()()12cos210F

xfxax−=+−=恒成立，设()2cos21gxax=+−，𝑥∈𝑅，且max()1gxa=+，所以要使2cos210ax+−恒成立，则10a+，即1a−，故D正确；故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题C选项的关键是通过切线方程得到1111sin22cos2axxaxx+

=+，化解得到11tan22xx=，同理得到22tan22xx=，则有1212tan2tan22xxxx−=−，即可判断C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数()sin23xfx=+的最小正周期为______

.【答案】4【解析】【分析】利用2T=，即可求解.【详解】解：小正周期为2412T==，故答案为：4.13.我国火力发电厂大气污染物排放标准规定：排放废气中二氧化硫最高允许浓度为320mg/m.已知我国某火力发电厂排放废气中二氧化硫的初始浓度为310

0mg/m，现通过某种工艺对排放废气进行过滤处.理，处理后废气中剩余二氧化硫的浓度y（单位：3mg/m）与处理时间t（单位：分钟）满足关系式：0910tyN=，那么从现在起至少经过______分钟才能达到排放标准.

（参考数据：lg20.3010,lg30.4771，结果取整数）【答案】16【解析】【分析】由题意得到不等式，两边取对数，得到lg51lg212lg312lg3t−=−−，代入lg20.3010,lg30.4771，

求出答案.【详解】由题意得09100102t，即()191lglg2lg31lg55109105ttt−−，故lg51lg212lg312lg3t−=−−，因为lg20.3010,lg30.4771，所以0.301015.261lg

2112lg3120.4771t−−−−，故16t=，所以从现在起至少经过16分钟，才能达到排放标准.故答案为：1614.设()22exfxaxb=−+，若,abR，使得()1fx−对xR恒成

立，则2aba−的取值范围是______.【答案】)22ln2,−+【解析】【分析】求导，分0a与0a分类讨论求得max()2ln2fxaaab=−+，进而可得12ln2(0)baaaa−=−+，构造函数，

求得ba−的范围，可求2aba−的取值范围.【详解】由()22exfxaxb=−+，可得()22exfxa=−，令()0fx=，可得2e02xa−=，所以exa=，当0a时，()22exfxaxb=−+在R上单调递减，无最大值，不符合题意，当0a时，方程exa=解为lnxa=

，当lnxa时，20()2exfxa=−，函数()fx单调递增，当lnxa时，20()2exfxa=−，函数()fx单调递减，所以lnmax()(ln)2ln22ln2afxfaaaebaaab==−+=−+，因为,abR，使得()

1fx−对xR恒成立，所以2ln21aaab−+=−，所以2ln21baaa−=−+，所以12ln2(0)baaaa−=−+，令1()2ln2(0)gaaaa=−+，求导可得222121()agaaaa−=−=，当222121()ag

aaaa−=−=，当102a时，()0ga，函数()ga单调递减，当12a时，()0ga，函数()ga单调递增，所认min11()2ln22ln2122ga=−+=−所以2222ln2abbaa−=−−，所以2aba−的取值范围是)

22ln2,−+.故答案为：)22ln2,−+【点睛】思路点睛：对于恒成立问题，通常是通过分离变量，构造函数，利用函数的最值解决有关问题.四、解答题：本题共5小题，共77分；解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.15.已知函数3211()(,R)32fxxxmxnmn=+++在1x=处取得极小值76−.（1）求m，n的值；的（2）若函数()yfx=−有3个不同零点，求实数的取值范围.【答案】（1）2m

=−，0n=（2）710,63−【解析】【分析】（1）求导，根据()()71,106ff=−=得到方程组，求出2m=−，0n=，检验1x=为极小值点，得到答案；（2）在（1）基础上，得到()fx的极大值为()1023f−=，极小值为6(1)7f=−，

转化为𝑦=𝑓(𝑥)与y=有3个不同的交点，所以710,63−.【小问1详解】()1171326fmn=+++=−，2()fxxxm=++，()1110fm=++=，解得2m=−，0n=，故3211()232fx

xxx=+−，()()2()212fxxxxx=+−=−+，令()()()120fxxx=−+得1x或2x−，令()0fx得2<<1x−，所以()fx在()(),2,1,−−+上单调递增，在()2,1−上单调递减，故

1x=为极小值点，满足要求；【小问2详解】由（1）知，()fx在()(),2,1,−−+上单调递增，在()2,1−上单调递减，且()81022433f−=−++=，611(1)3272f=+−=−，故()fx的极大值为()1023f−=

，极小值为6(1)7f=−，又x趋向于−时，()fx趋向于−，当x趋向于+时，()fx趋向于+，综上，要想()yfx=−有3个不同零点，即()fx=有3个不同的实数根，即𝑦=𝑓(𝑥)与y=

有3个不同的交点，所以710,63−.16.记ABCV的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2coscoscosaAbCcB=+.（1）求A；（2）若ABCV的面积为239a，求sinsi

nBC+.【答案】（1）π3（2）72【解析】【分析】（1）根据正弦定理将边化角，再利用三角恒等变换化简，即可解决；（2）利用三角形的面积公式，得294abc=，再利用余弦定理得213bca+=，最后结合正弦定理即可求解.【小问1

详解】因为2coscoscosaAbCcB=+，所以由正弦定理得2sincossincossincosAABCCB=+，化简得()2sincossinAABC=+，因为πABC++=，即πBCA+=−，所以()2

sincossinπAAA=−，得2sincossinAAA=，因为sin0A，所以1cos2A=，又()0,πA，所以π3A=.【小问2详解】由（1）知π3A=，又ABCV的面积为239a，所以21s

in329bcAa=，即294abc=，由余弦定理可得2222cosabcbcA=+−，所以222abcbc=+−，()223abcbc+−=，()2273bca+=，即213bca+=由正弦定理得sinsinbBAa=，sinsincCAa=，所以sin

sinsinsinbcBCAAaa+=+2137sin322bcAa+===，17.函数()yfx=图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()yfx=为奇函数，可以将其推广为：函数()yfx

=图象关于点(,)Pmn成中心对称图形的充要条件为函数()yfxmn=+−为奇函数，已知函数11()2(1)xxfxaaa−−=−+.（1）证明：函数()fx的图象关于点(1,2)成中心对称图形；（2）判断函数()fx的单调性，若()2(43)4ftft+−，求实数t的

取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）()fx单调递增，12t【解析】【分析】（1）根据(1)2fx+−为奇函数，结合奇函数的定义即可求解,（2）根据函数的单调性和奇偶性，即可根据()()2(431)331gtgtgt−−−

=−−得2331tt−−求解.【小问1详解】令()(1)2xxgxfxaa−=+−=−，定义域为R,则()()()xxxxxgxgaaaa−−−−=−=−=，故()gx为奇函数,因此(1)2fx+−为奇函数，故()fx的图象关于点(1,2)

成中心对称图形，【小问2详解】由于1a，1,xxyaya=−=均为单调递增函数，故()1xxxxgxaaaa−==−−为定义域内的单调递增函数，由于()()12fxgx=−+，且1yx=−为单调递增函数，故()fx单调递增，故由()2(43)4ftft+−可得()22(431)

241gtgt−++−−+，即()()2(431)331gtgtgt−−−=−−，故2331tt−−，解得12t18.数列na中，若dR，使得*nN，都有212nnnaaad++++=成立，则称数列na为“三合定值数列”，已知1

25,3,0aad==−=.（1）求345,,aaa；（2）设1nnnbaa+=+，证明：数列nb为等比数列，并求na；（3）设(2)nnnca=−，求数列nc的前n项和nS.【答案】（1）31a=，41a=，53a=−.（2）证明见解析，27,

27,nnnann−+=−为奇数为偶数（3）()129218nnSn+=−+【解析】【分析】（1）由2120nnnaaa+++=+，代入计算，即可得到结果；（2）由条件可得10nnbb++=，即可证明，结合

nb的通项公式，分别讨论n为奇数以及n为偶数的情况，即可得到结果；（3）根据题意，由条件可得()227nncn=−，结合错位相减法代入计算，即可得到结果.【小问1详解】因为0d=，所以2120nnnaaa+++=+，且125,3aa==−，则32120aaa++=，即()32

350a+−+=，解得31a=，又43220aaa++=，即()42130a++−=，解得41a=，又54320aaa++=，即52110a++=，解得53a=−，所以31a=，41a=，53a=−.【小问2详解】因为1nnnbaa+=+，则121nnnba

a+++=+，且2120nnnaaa+++=+，即2110nnnnaaaa++++++=，所以10nnbb++=，即1nnbb+=−，又1213520baa=+=−+=，则11nnbb+=−，所以数列

nb是以2为首项，以1−为公比的等比数列，所以()121nnb−=−，即()1121nnnaa−+−+=，所以()21212212kkkaa−++=−=−①，Nk，则2212kkaa−+=②，Nk，两式相减可得

21214kkaa+−−=−，即na的奇数项为等差数列，且()2154149kakk−=−−=−+，令21nk=−，则12nk+=，所以22927nann=−−+=−+（n为奇数），又()22221212kkkaa+++=−=③，由③−

①可得2224kkaa+−=，Nk，所以na的偶数项为等差数列，且()234147kakk=−+−=−，令2nk=，则2nk=，即27nan=−，综上所述，27,27,nnnann−+=−为奇数为偶数.【小问3详解】因为(2)nnnca=−，当n为奇数时，()(

)227227nnncnn=−−+=−，当n为偶数时，()227nncn=−，综上，()227nncn=−，则()()()()23252321227nnSn=−+−+−++−，()()(

)()()23412252321229227nnnSnn+=−+−+−++−+−，两式相减可得()()23125222222272nnnSn+−=−++++−−，()231110622222

72nnnSn++−=−−+++++−−，()()112121627212nnnSn++−−=−+−−−，()1116222272nnnSn++−=−+−−−，()129218nnSn+−=−+−，所以()129218nnSn+=−

+.【点睛】关键点点睛：本题第2小问解决的关键在于，分类讨论n为奇数与偶数两种情况，从而得解.19.设函数()()()()1ln1Rfxaxaxa=+-+?，()()eRxgxbb=+已知曲线()ygx=在

点()()1,1g处的切线方程为e1yx=−.（1）求b的值；（2）讨论函数()fx的单调性；（3）若()()gxfx对)0,x+恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）1b=−.（2）当10a−时，()fx在区间()1,−+上单

调递增，当1a−时，()fx在区间11,1a−−+上单调递增，在区间1,1a−++上单调递减，当0a时，()fx区间11,1a−−+上单调递减，在区间1,1a−++上单调递增.

（3）(,1−【解析】【分析】（1）根据()11xgy==可得；（2）先求得()()111axfxx++=+，根据1a=−，1a−，10a−，0a分类讨论即可.（3）将问题转化为()()()=e11ln10xhxaxax−

−+++在)0,+上恒成立，先求()()=e11xahxax++−+，设()()=uxhx，()()2=e1xauxx−+，根据()0=1ua−，将a分为1a和1a验证即可.【小问1详解】由题意()1ee1gb=+=−，可得1b=−【小问2详解】由题意()fx的定义域为()1,

−+，在()()()11111axafxaxx+==++−++，当1a=−时，()101fxx+=，故()fx在区间()1,−+上单调递增，当1a−时，令()0fx=得11xa=−+，当1a−时，111a−−+，当11,1xa−−+时，𝑓′(𝑥)

>0，当,1axa−++时，𝑓′(𝑥)<0，故()fx在区间11,1a−−+上单调递增，在区间1,1a−++上单调递减，当10a−时，111a−−+，当()1,x−+时，𝑓′(𝑥)>0，故()fx在区间()1,−

+上单调递增，当0a时，111a−−+，当11,1xa−−+时，𝑓′(𝑥)<0，当时，𝑓′(𝑥)>0，故()fx在区间11,1a−−+上单调递减，在区间1,1a−++上单调递增，综上所述：当10a−时，()fx在区

间()1,−+上单调递增，当1a−时，()fx在区间11,1a−−+上单调递增，在区间1,1a−++上单调递减，当0a时，()fx在区间11,1a−−+上单调递减，在区间1,1a−++上单调递增.【小问3详解】由()()gxfx

得()()e11ln1xaxax−+−+，即()()e11ln10xaxax−−+++，设()()()=e11ln1xhxaxax−−+++，()0=0h则由题意()0hx在)0,+上恒成立，()()=e11xahxax++−+

，()0=0h设()()=e11xauxax−+++，则()()2=e1xauxx−+，若1a时，()()()221=ee11xxauxxx−−++，当)0,x+时，e1x，()2111x+，故()=0ux，故()ux在区间)0,+上单调递增，故()()00

uxu=，即()0hx，故ℎ(𝑥)在区间)0,+上单调递增，故()()00hxh=，满足题意.若1a，设()()2=e1xarxx−+，则()()32=e01xarxx++，则()rx在区间)0,+上单调递增，故)00,x+使当)0

0,xx时，()()=0rxux，因()0=0u，故在区间)10,x()()10xux=上()1<0ux，即ℎ′(𝑥)<0，故ℎ(𝑥)在区间)10,x上单调递减，故在)10,x上()()00hxh=，不符合题意综上可知，实数a的取值范围为(,1−

.【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，利用导数解决不等式恒成立问题，第二问解题的关键是求导后，分类先考虑为1a+与0的关系，再考虑11a−+与区间端点1−的关系即

可；第三问构造函数后，多次求导，发现原函数与导数在0x=处取值都为0，进而根据()0=1ua−，将a分为1a和1a去验证.