【文档说明】黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（五）数学（理）试题【精准解析】.doc，共(25)页，2.099 MB，由小赞的店铺上传

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大庆实验中学2020届高三综合训练（五）数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合|3,xAyyxR==，2{|4,}ByyxxR==−，则AB=()A.0,2B.()

0,+C.(0,2D.)0,2【答案】C【解析】【分析】根据函数值域的求解可得到集合A和集合B，由交集定义可得到结果.【详解】()|3,0,xAyyxR===+，24,0,2ByyxxR==−=(0,

2AB=本题正确选项：C【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.若201924(1)2izii=+−−，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案

】C【解析】【分析】根据复数四则运算法则可将复数z化简为12i−−，从而得到对应点的坐标，进而得到结果.【详解】()()5044201923342112211224iiiiiiiiiiiizi+=+=−+=−

−−=−−−−+=+−−z对应的点的坐标为：()1,2−−，位于第三象限本题正确选项：C【点睛】本题考查复数与复平面上的点的对应关系，关键是能够熟练应用复数的四则运算法则将复数化简为abi+的形式，属于基础题.3.下列说法错误的是（）A.命题“若2320xx−+=，则1x=”的逆否命题为：“若1

x，则2320xx−+”B.“1x”是“||1x”的充分而不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题:p“存在xR，使得210xx++”，则非:p“任意xR，均有210xx++”【答案】C【解析】【分析】A中命题的逆否命题是条件与结

论互换并且同时否定；B中充分而不必要条件要说明充分性成立，必要性不成立；C中p且q为假命题，则p、q中至少有一个为假命题；D中非p是特称命题的否定，为全称命题；逐一判断即可得解.【详解】解：对于选项A，命题“若2320xx−+=，则1

x=”的逆否命题为：“若1x，则2320xx−+”，即原命题为真命题；对于选项B，当1x时，||1x，当||1x，1x或1x，即原命题为真命题；对于选项C，若p且q为假命题，则p、q中至少有一个为假命题，即原命题为假命题；对于选项D，命题:p“存在xR，使得210

xx++”，则非:p“任意xR，均有210xx++”，即原命题为真命题；故选C.【点睛】本题考查了命题的逆否命题的真假、充分必要条件、复合命题的真假及特称命题的否定，重点考查了逻辑推理能力，属中档题.4.在ABC中，1AC=，1ACAB=−，O为ABC的重心，则BOA

C的值为A.1B.32C.53D.2【答案】A【解析】【分析】利用O是ABC的重心，得到()2132BOBABC=+，而ACBCBA=−，由此化简BOAC的表达式，并求得它的值.【详解】由1ACAB=−的cos1bcA=−，而1bAC==，由余弦定理得()2222co

s123acbbcA−=−=−−=.由于O是ABC的重心，故()2132BOBABC=+，由于ACBCBA=−，所以()()()()22221111313333BOACBCBABCBABCBAac=+−=−=−==.故选A.【点睛

】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算与三角形的重心的性质，属于中档题.5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求

某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A.35B.20C.18D.9【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0nxvii====−=成立；1224v=+=，211,0ii=−=成立；4219v=+=，1

10,0ii=−=成立；92018v=+=，011,0ii=−=−不成立，输出18v=.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.6.函数()()33lgxxfxx−=+的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性和值

域，由此确定正确选项。【详解】解：函数的定义域为0xx，()()()33lgxxfxxfx−−=+=，则函数()fx为偶函数，图象关于y轴对称，排除B，当1x时，()0fx，排除A，当01x时，()0fx，排除C，故选：D.【点睛】本题通过判断函

数图像考查函数的基本性质，属于基础题。7.二项式8()axx−的展开式中2x的系数是7−，则a=()A.1B.12C.12−D.1−【答案】B【解析】【分析】求得二项展开式中的通项公式()8218rrrrTCax−+=−，令822r−=，解

得3r=，代入即可求解，得到答案．【详解】由题意，二项式8axx−的展开式中的通项公式()8218rrrrTCax−+=−，令822r−=，解得3r=，所以含2x项的系数为()3387Ca−=−，解得12a=故选B．【点睛】本题主要考查

了二项式定理的应用，其中解答中熟练求解二项展开式的通项，准确得出r的值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦

茨曲线为直线OL时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线OKL时，表示收入完全不平等.记区域A为不平等区域，a表示其面积，S为OKL△的面积，将GiniaS=称为基尼系数.对于下列说法：①Gini越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为()yfx=，则对(0,1)x，均有()1

fxx；③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为2([0,1])yxx=，则1Gini4=；④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为3([0,1])yxx=，则1Gini2=.其中正确的是：（）A.①④B.②③C.①③④D.①②④【答案】A【解析】【分析】Gini越小，不平等区域越小，可知①正确，结合劳

伦茨曲线的特点，可知(0,1)x，均有()fxx，可知②错误，结合定积分公式，可求出a的值，即可判断出③④是否正确，从而可选出答案.【详解】对于①，根据基尼系数公式GiniaS=，可得基尼系数越小，不平

等区域的面积a越小，国民分配越公平，所以①正确；对于②，根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线，可知(0,1)x，均有()fxx，可得()1fxx，所以②错误；对于③，因为1223100111()d()|236axxxxx=−=−=，所以116

Gini132aS===，所以③错误；对于④，因为1324100111()d()|244axxxxx=−=−=，所以114Gini122aS===，所以④正确.故选：A.【点睛】本题考查不等式恒成立，考查定积分的应用，考查学生

的推理能力与计算求解能力，属于中档题.9.圆锥的母线长为2，其侧面展开图的中心角为弧度，过圆锥顶点的截面中，面积的最大值为2，则的取值范围是（）A.)2,2B.,2C.2D.2,2【答案】A【解析】【分析】设轴截面的中心角为，

过圆锥顶点的截面的顶角为β，且βα，由过圆锥顶点的截面中，面积的最大值为2，明确β能取到2，从而明确轴截面的中心角为的范围，进而得到结果.【详解】设轴截面的中心角为，过圆锥顶点的截面的顶角为β，且βα过圆锥顶点的截面的面积为：122sinβ2sinβ2=

，又过圆锥顶点的截面中，面积的最大值为2，故此时β2=，故απ2＜圆锥底面半径r)2sin222=，∴侧面展开图的中心角为弧度2sin222πsin22==)2,2故选A.【点睛】本题考查圆锥侧面展开图扇形圆心角的计算，解题时要弄清楚圆锥底面圆

的周长与侧面展开图扇形的互相相等来建立等量关系，考查空间想象能力，属于中等题.10.已知，是函数1()sincos3fxxx=+−在[0,2)上的两个零点，则cos()−=（）A.1−B.89−C.22−D.0【答案】B【解析】【分析】令()si

ncosgxxx=+，则，即为()gx与直线13y=在[0,2)上交点的横坐标，由图可得524+=，即52=−，且12sin43+=，利用cos()−=5cos2cos2324

−=+−cos24=−+212sin4=−++计算即可.【详解】令()0fx=，得1sincos3xx+=．令()sincosgxxx=+，即()2sin4gxx=+，则，即为()gx与直线

13y=在[0,2)上交点的横坐标，由图象可知，524+=，故52=−，又12sin43+=，所以cos()−=5cos2cos2324−=+−

cos24=−+2812sin49=−++=−．故选：B【点睛】本题主要考查三角恒等变换中的给值求值，涉及到三角函数的图象与性质，辅助角公式，考查学生数形结合的思想，转化与化归的思想，是一道有一定难度的题.11.椭圆与

双曲线共焦点1F、2F，它们的交点P对两公共焦点1F、2F的张角为122FPF=，椭圆与双曲线的离心率分别为1e、2e，则（）A.222212cossin1ee+=B.222212sincos1ee+=C.

2212221cossinee+=D.2212221sincosee+=【答案】B【解析】【分析】设椭圆的长轴长为12a，双曲线的实轴长为22a，并设1PFm=，2PFn=，利用椭圆和双曲线的定义以及余弦定理可得出1a、2a

关于c的等式，从而可得出1e、2e的关系式.【详解】设椭圆的长轴长为12a，双曲线的实轴长为22a，并设1PFm=，2PFn=，焦距为2c，在12PFF中，由余弦定理得()2222cos22mnmnc+−=，由

椭圆和双曲线的定义得1222mnamna+=−=，解得1212maanaa=+=−.代入()2222cos22mnmnc+−=，得()()()()222121212122cos24aaaaaaaac++−−+−=，即()222221221cos22aaaac++−

=，()()222121cos21cos22aac−++=，即22222122sin2cos2aac+=，22221222sincos1aacc+=，因此，222212sincos1ee+=.故选B.【点睛】本题考查共焦点和共交点的椭圆和双曲线的综合问题，要充分结合椭

圆、双曲线的定义以及余弦定理列等式求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12.设函数()(1)xgxeexa=+−−（aR，e为自然对数的底数）,定义在R上的函数()fx满足2()()fxfxx−+=，且当0x时，'()fxx．若存

在01|()(1)2xxfxfxx+−+，且0x为函数()ygxx=−的一个零点，则实数a的取值范围为（）A.,2e+B.(,)e+C.[,)e+D.,2e+【答案】D【解析】【分析】先构造函数()()212

Txfxx=−，由题意判断出函数()Tx的奇偶性，再对函数()Tx求导，判断其单调性，进而可求出结果.【详解】构造函数()()212Txfxx=−，因为()()2fxfxx−+=，所以()()()()()()()22211022TxTxfxxfxxfxfxx+−=−+−

−−=+−−=，所以()Tx为奇函数，当0x时，()()''0Txfxx=−，所以()Tx在(,0−上单调递减，所以()Tx在R上单调递减.因为存在()()0112xxfxfxx+−+，所以()()000112fxfxx+−+，所以()()()22

0000011111222TxxTxxx++−+−+，化简得()()001TxTx−，所以001xx−，即012x令()()12xhxgxxeexax=−=−−，因为0x为函数()ygxx=−的一个零点，所以()hx在12x时有一个零点因为

当12x时，()12'0xhxeeee=−−=，所以函数()hx在12x时单调递减，由选项知0a，102ae−，又因为0aaeeaaheeaeee−−−=−−−=，所以要使()hx在12x时有一个零点，只需使11022heea

=−−，解得2ea，所以a的取值范围为,2e+，故选D.【点睛】本题主要考查函数与方程的综合问题，难度较大.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分

，共20分．13.已知x，y满足020xyxyy−+，则z=2x+y的最大值为__________．【答案】4【解析】【分析】先作出不等式组对应的区域，由图形判断出最优解，代入目标函数计算出最大值即可.【详解】解：由已知不等式组得到平面区域如图

：目标函数2zxy=+变形为2yxz=−+，此直线经过图中A时在y轴截距最大，由02yxy=+=得到(2,0)A，所以z的最大值为2204+=；故答案为4．【点睛】本题考查简单的线性规划，其中数形结合的应

用是解决本题的关键，属于基础题.14.用1、2、3、4、5、6六个数字组成的没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是____________．【答案】40【解析】【分析】将问题分成三步解决，首先将3,5排列，再将4,6插空排列，再根据已排好

的位置将1,2整体插空放入，利用分步乘法计数原理计算可得结果.【详解】第一步：将3,5进行排列，共有222A=种排法第二步：将4,6插空排列，共有2224A=种排法第三步：将1,2整体插空放入，共有155C=种排法根据分步乘法计数原理可得共有：24540=种排法本题正确结果：40【点睛】本题

考查分步乘法计数原理的应用，关键是能够根据题意将问题拆分成几个步骤来进行处理，要注意不重不漏.15.数列1,,1,,,1,,,,1,,,,,1,,,xxxxxxxxxxx其中在第n个1与第1n+个1之间插入n个x，若该数列

的前2020项的和为7891，则x=________.【答案】4【解析】【分析】当2n时，前n个1之间共有()()112...12nnnn+++++−=项，可知在第63个1的后面在跟的第4个x就是第2020项，所以前2020项中含63个1

，其余的均为x，即得解.【详解】当2n时，前n个1之间共有()()112...12nnnn+++++−=项，当63n=时，有636420162=项，在第63个1的后面在跟的第4个x就是第2020项，所以前2020项中含63个1，其余的均为x，故该数列前2020项的和为()63

12020637891x+−=解得4x=故答案为：4【点睛】本题考查了数列求和的实际应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.16.在ABC中,已知·9ABAC=,sincossin

BAC=,6ABCS=,P为线段AB上的点,且CACBCPxyCACB=+,则xy的最大值为________.【答案】3【解析】【详解】由sincossinBAC=得2222221622ABCbcabcab

cSabbc+−=+===所以由·9ABAC=得29,3,4ACba===又P为线段AB上的点，且CACBCPxyCACB=+,所以1,1,1233434xyxyxyxyba+=+=，当且仅当3,2

2xy==时，等号成立即xy的最大值为3.三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列na是首项为1，公比为12的等比数列，12nnSaaa=+++.（1）若nS、98、1

na−成等差数列，求n的值；（2）证明*nN，有312112231222112nnnnaaaSSSSSS++++++−L.【答案】（1）3n=；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）先利用等比数列的

通项公式和前n项和公式分别求出na、nS，由题意条件得出194nnSa−+=，即为111292224nn−−−+=，从而解出n的值；（2）将112kkkaSS++裂项为()111112222kkkkkkkkkSSaSSSSSS+++++−==−，利用裂项法求出3121

2231222nnnaaaSSSSSS+++++L，再利用放缩法可得出所证不等式.【详解】（1）由等比数列的通项公式得1111122nnna−−==，由等比数列的前n项和公式得11111221212nnnS−−==−−，nSQ、98、1na−成等差数列，所以，194nn

Sa−+=，即121192224nn−−−+=，化简得11124n−=，解得3n=；（2）()()1111122221,2,3,kkkkkkkkkSSakSSSSSS+++++−==−=Q，且11212nnnS++−=，因此，31212231122311122222222222nnnnnn

aaaSSSSSSSSSSSSSS+++++++=−+−++−=−L111121121121212nnnn++++=−=−−−−.【点睛】本题考查等比数列通项公式与求和公式，同时也考查了裂项求和法，解题时要熟悉裂项求和法对数列通项结构的要求，考查运算求解能力，属于

中等题.18.在四棱锥AB中，PA⊥平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又4PAAB==，CDA120=.（1）求证：BDPC⊥；（2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF//平

面PAD，求AF的长；（3）求二面角APCB−−的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）1；（3）77.【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，证明BD⊥平面PAC，可得BD⊥PC；（2）取DC中点G，连接FG，证明平面EFG∥平面PAD，可得FG∥平面PAD，证明三角

形AMF为直角三角形，即可求AF的长；（3）建立空间直角坐标系，求出平面PAC、平面PBC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【详解】（1）∵ABC是正三角形，M是AC中点，∴BMAC⊥，即BDAC⊥.又∵PA⊥平面ABCD，∴PABD⊥.又PAACA

=，∴BD⊥平面PAC.∴BDPC⊥.（2）取DC中点G，连接FG，则EG//平面PAD，又直线EF//平面PAD，EG∩EF=E,所以平面EFG//平面PAD，所以FG//AD∵M为AC中点，DMAC⊥，

∴ADCD=.∵ADC120=，AB4=，∴BADBACCAD90=+=，则三角形AMF为直角三角形，又60AMF=，故AF1=（3）分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立如图的空间直角坐标系

，∴()B4,0,0，()C2,23,0，43D0,,03，()P0,0,4.434,,03DB=−为平面PAC的法向量.()2,23,4PC=−，()4,0,4PB=−.设平面PBC的一个法向量为()nx,y,z=，则00nPCnP

B==，即22340440xyzxz+−=−=，令3z=，得x3=，3y=，则平面PBC的一个法向量为()3,3,3n=，设二面角APCB−−的大小为，则7cos7||nPBnPB

==.所以二面角APCB−−余弦值为77.【点睛】本题考查线面垂直的判定定理与性质，考查二面角，考查学生分析解决问题的能力，考查向量法的运用，确定平面的法向量是关键．19.某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，

网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间0,30内，按0,5，(5,10，(10,15，(15,20，(20,25，(25,30分成6组，其频率分布直方图如图所示.（1）

估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的22列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；男女合计网购迷20非网购迷45合计100（3）调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不.影响.

统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数甲80401624乙90601812将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望.附：观测值公式：()()()(

)()()22abcdadbcKabcdacbd+++−=++++临界值表：()20PKk0.010.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)中位数估计为17.5千元

.(2)见解析；(3)73【解析】【分析】(1)利用频率分布直方图的中位数公式求解即可(2)由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为0.3510035=，得“网购迷”共有35人，列出列联表计算2K即可得出结论；(3)设甲，乙两人采用支付宝支付

的次数分别为X，Y，据题意得12,2XB，22,3YB，计算()(Y)EXE，，由XY=+，即可求解【详解】（1）在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为(0.010.020.04)50.35++=，后2个小矩形

的面积之和为(0.040.03)50.35+=，所以中位数位于区间(15,20内.设直方图的面积平分线为15x+，则0.060.50.350.15x=−=，得2.5x=，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5千元.（2）

由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为0.3510035=，所以“网购迷”共有35人，由列联表知，其中女性有20人，则男性有15人.所以补全的列联表如下：男女合计网购迷152035非网购迷452065合计6040100因为22100(45201520)60

06.5935.0246040356591K−==，查表得()25.0240.025PK=，所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”.（3）由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概

率分别为12，23.设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为X，Y，据题意，12,2XB，22,3YB.所以1()212EX==，24()233EY==.因为XY=+，则7()()()3EEXEY=+=，所以的数学期

望为73.【点睛】本题考查频率分布直方图，独立性检验，二项分布，熟记公式准确计算是关键，是中档题20.已知圆227:(2)3Mxy−+=，若椭圆2222:1(0)xyCabab+=右顶点为圆M圆心，离心率为22．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线:lykx=，若

直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点（其中点G在线段AB上），且||||AGBH=，求k的值．【答案】（1）2212xy+=，（2）1k=【解析】【分析】（1）由圆心(2,0)M得到2a=，利用椭圆的离心率22cea==及22

2bac=−，即可得出椭圆的标准方程；（2）把直线:lykx=的方程与椭圆的方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及弦长公式即可得到AB，利用垂径定理及半径、弦长的一半、弦心距三者之间的关系，即可得到GH，进而得出k.【详解】解：

（1）设椭圆的焦距离为，由圆心(2,0)M得到2a=，因为22cea==，所以1c=，所以222211bac=−=−=，所以椭圆的标准方程2212xy+=，（2）设1122(,),(,)AxyBxy，由2222ykxxy=+=，得22(12)20kx+−=，则121222

0,12xxxxk+==−+，所以222288(1)(1)(0)1212kABkkk+=++=++，点(2,0)M到直线:lykx=的距离为221kdk=+，则2272231kGHk=−+，若点H也在线段AB上，则由对称性可知，直线:lykx=就是y轴，矛盾，因为|||

|AGBH=，所以||||ABGH=，所以22228(1)724()1231kkkk+=−++，解得21k=，即1k=，【点睛】此题考查求椭圆的标准方程，圆与椭圆的标准方程及其性质、直线与曲线的位置关系，利用了根与系数的关系及弦长公式，考查计算能力，属于中档题.21.（1）已

知21()lnfxxx=+，证明：当2x时，221ln1(ln2)4xxx++；（2）证明：当4211(2,1)aee−−−−时，33131()ln(2)39agxxxxxx−=++有最小值，

记()gx最小值为()a，求()a的值域.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析，()a的值域为63222(,)9393eeee−+−+【解析】【分析】（1）求出导数()fx，确定函数()fx的单调性，从而证明2x时，()(2)fxf，此不等式同乘以2x，即证得题设

不等式成立；（2）求()gx，由（1）可得4211(2,1)aee−−−−时，2(,)xee时，()gx有唯一零点0x，这就是()gx的最小值点，求得0()()agx=，由0201ln0xax++=，把()ga转化为0x的函数0()hx，再由导数的知识研究0()hx在2

(,)ee上的单调性，得其取值范围。【详解】（1）证明：233122()xfxxxx−=−=，定义域是(0,)+，(0,2)x时，()0fx，(2,)x+时，()0fx，()fx在[2,)+上单调递增。2x时，()(2)fxf即211ln

ln24xx++，2x时，221ln1(ln2)4xxx++。（2）222221311()ln1(ln)33agxxxxxxxax−=+++=++，由()fx在[2,)+上单调递增且22411()1,()2,fefeee=+=+421

1(2,1)aee−−−−，知存在唯一的实数20(,)xee，使得00()gx=，即0201ln0xax++=，0(2,),()0,()xxgxgx单调递减；0(,),()0,()xxgx

gx+单调递增，min0()()gxgx=，0x满足0201ln0xax++=，0201lnaxx=−−，()a=3300000131()ln39agxxxxx−=++320002()93xxexe=−+，记3212()()93hxxxexe=−+，

则22()033xhx=−()hx在2(,)ee上单减，632222()()()9393eeehehxhee−+==−+，所以()a的值域为63222(,)9393eeee−+−+。【点睛】本题考查用导数证明不等式，用导

数研究函数的单调性和最值，难度较大。（1）第（1）问题中观察待证不等式和已知函数，发现只要证()(2)fxf（2x），因此只要研究()fx的单调性即可证明；（2）第（2）小题，先求出导函数()gx，利用（1）的结论及零点存在定理得出()gx在2(,

)ee上存在唯一零点0x，转化后再由导数确定新函数的单调性得取值范围。这类问题关键是反复地确定函数，用导数研究函数的单调性和最值。因此这类题目考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生的运算求解能力，考查转化与化归思想。选考题：共10分

．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时在答题卡上在所选题目对应的题号后打钩．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，已知曲线M的参数方程为12cos12sinxy=+=+（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立

极坐标系，直线1l的极坐标方程为：=，直线2l的极坐标方程为2=+．（Ⅰ）写出曲线M的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（Ⅱ）设1l与曲线M交于A，C两点，2l与曲线M交于B，D两点，求四边形AB

CD面积的取值范围．【答案】（Ⅰ）22(sincos)20−+−=,圆；（Ⅱ）42,6.【解析】【分析】（Ⅰ）将参数方程化为普通方程，可知曲线M是以()1,1为圆心，2为半径的圆；根据直角坐标与极坐标互化原则可得到曲线M的极坐标方程；（Ⅱ）设1OA=，2OC

=，联立1l与圆M方程可得韦达定理的形式；则()21212124AC=−=+−，整理可得AC，代入+2替换可求得BD；根据垂直关系可知所求面积为12ACBD，根据三角函数知识可求得结果.【详解】（Ⅰ）由12cos12si

nxy=+=+（为参数）消去参数得：()()22114xy−+−=将曲线M的方程化成极坐标方程得：()22sincos20−+−=曲线M是以()1,1为圆心，2为半径的圆（Ⅱ）设1OA=，2OC=由1l与圆M联立方程得：()22sincos

20−+−=，12=2−,,OAC三点共线则()21212124124sin2AC=−=+−=+用+2代替可得：124sin2BD=−12ll⊥()21114416sin222ABCDSACBD==−四边形2sin20,

142,6ABCDS四边形【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标与直角坐标的互化、求解四边形面积的取值范围类的问题；求解面积取值范围的关键是灵活应用极坐标中的几何意义，结合韦达定

理表示出四边形的两条对角线，利用三角函数的知识求得结果.[选修4-5：不等式选讲]23.设函数()()1fxxxaaR=−+−.（1）当4a=时，求不等式()5fx的解集；（2）若()4fx对xR恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）{|0xx

或5}x³；（2）3a−或5a.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得()fx最小值，再解含绝对值不等式可得a的取值范围.试题解析：（1）145xx−+−等价于12

55xx−+或1435x或4255xx−，解得：0x或5x.故不等式()5fx的解集为{|0xx或5}x.（2）因为：()()()111fxxxaxxaa=−+−−−−=−所以()min1fxa=−

，由题意得：14a−，解得3a−或5a.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的

灵活应用，这是命题的新动向．