【文档说明】黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（五）数学（理）试题【精准解析】.doc，共(25)页，2.099 MB，由小赞的店铺上传

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大庆实验中学2020届高三综合训练（五）数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合|3,xAyyxR==，2{|4,}ByyxxR==−，则AB=()

A.0,2B.()0,+C.(0,2D.)0,2【答案】C【解析】【分析】根据函数值域的求解可得到集合A和集合B，由交集定义可得到结果.【详解】()|3,0,xAyyxR===+，24,0,2ByyxxR==−=(0,2AB=本题正确选

项：C【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.若201924(1)2izii=+−−，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据复数四则运算法则可将复数z化简为12i−−，从而

得到对应点的坐标，进而得到结果.【详解】()()5044201923342112211224iiiiiiiiiiiizi+=+=−+=−−−=−−−−+=+−−z对应的点的坐标为：()1,2−−，位于第三象限本题正确选项：C【点睛】本题考查复数与复平面上的点的对应关系，关键是能够熟练应用

复数的四则运算法则将复数化简为abi+的形式，属于基础题.3.下列说法错误的是（）A.命题“若2320xx−+=，则1x=”的逆否命题为：“若1x，则2320xx−+”B.“1x”是“||1x”的

充分而不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题:p“存在xR，使得210xx++”，则非:p“任意xR，均有210xx++”【答案】C【解析】【分析】A中命题的逆否命题是条件与结论互换并且同时

否定；B中充分而不必要条件要说明充分性成立，必要性不成立；C中p且q为假命题，则p、q中至少有一个为假命题；D中非p是特称命题的否定，为全称命题；逐一判断即可得解.【详解】解：对于选项A，命题“若2320xx−+=，则1x=”的逆否命

题为：“若1x，则2320xx−+”，即原命题为真命题；对于选项B，当1x时，||1x，当||1x，1x或1x，即原命题为真命题；对于选项C，若p且q为假命题，则p、q中至少有一个为假命题，即原命题为假命题；对于选项D，命题:p“存在

xR，使得210xx++”，则非:p“任意xR，均有210xx++”，即原命题为真命题；故选C.【点睛】本题考查了命题的逆否命题的真假、充分必要条件、复合命题的真假及特称命题的否定，重点考查了逻辑推理能力，属中档题.4.在ABC中，1AC=，1ACAB=−，O为ABC的

重心，则BOAC的值为A.1B.32C.53D.2【答案】A【解析】【分析】利用O是ABC的重心，得到()2132BOBABC=+，而ACBCBA=−，由此化简BOAC的表达式，并求得它的值.【详解】由1ACAB=−的cos1bcA=−，而1bAC==，由余

弦定理得()2222cos123acbbcA−=−=−−=.由于O是ABC的重心，故()2132BOBABC=+，由于ACBCBA=−，所以()()()()22221111313333BOACBCBABCBABCBAac=+−=−=

−==.故选A.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算与三角形的重心的性质，属于中档题.5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某

多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A.35B.20C.18D.9【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0nxvii====−=成立；1224v=+=，211,0ii=−

=成立；4219v=+=，110,0ii=−=成立；92018v=+=，011,0ii=−=−不成立，输出18v=.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.6.函数()()33lgxxfxx−=+的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】

D【解析】【分析】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性和值域，由此确定正确选项。【详解】解：函数的定义域为0xx，()()()33lgxxfxxfx−−=+=，则函数()fx为偶函数，图象关于y轴对称，排除B，当1x时，()

0fx，排除A，当01x时，()0fx，排除C，故选：D.【点睛】本题通过判断函数图像考查函数的基本性质，属于基础题。7.二项式8()axx−的展开式中2x的系数是7−，则a=()A.1B.12C.12−D.1−【答案】B【解析】【分析】求得二项展开式中的通项公式()8218rrrrTCa

x−+=−，令822r−=，解得3r=，代入即可求解，得到答案．【详解】由题意，二项式8axx−的展开式中的通项公式()8218rrrrTCax−+=−，令822r−=，解得3r=，所以含2x项的系数为()3387Ca−=−，解得12a

=故选B．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟练求解二项展开式的通项，准确得出r的值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳

伦茨曲线为直线OL时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线OKL时，表示收入完全不平等.记区域A为不平等区域，a表示其面积，S为OKL△的面积，将GiniaS=称为基尼系数.对于下列说法：①Gini越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为()yfx=，

则对(0,1)x，均有()1fxx；③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为2([0,1])yxx=，则1Gini4=；④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为3([0,1])yxx=，则1Gini2=.其中正确的是：（）A.①④B.

②③C.①③④D.①②④【答案】A【解析】【分析】Gini越小，不平等区域越小，可知①正确，结合劳伦茨曲线的特点，可知(0,1)x，均有()fxx，可知②错误，结合定积分公式，可求出a的值，即可判断出③④是否正确，从而可选出答案.【详解】对于①，

根据基尼系数公式GiniaS=，可得基尼系数越小，不平等区域的面积a越小，国民分配越公平，所以①正确；对于②，根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线，可知(0,1)x，均有()fxx，可得()1fxx，所以②错误；对于③，因为1223100111()d()|236axxxxx=−=−=，所以

116Gini132aS===，所以③错误；对于④，因为1324100111()d()|244axxxxx=−=−=，所以114Gini122aS===，所以④正确.故选：A.【点睛】本题考查不等式恒成立，考查定积分的应用，考查学生的推

理能力与计算求解能力，属于中档题.9.圆锥的母线长为2，其侧面展开图的中心角为弧度，过圆锥顶点的截面中，面积的最大值为2，则的取值范围是（）A.)2,2B.,2C.2D.2,2【答案】A

【解析】【分析】设轴截面的中心角为，过圆锥顶点的截面的顶角为β，且βα，由过圆锥顶点的截面中，面积的最大值为2，明确β能取到2，从而明确轴截面的中心角为的范围，进而得到结果.【详解】设轴截面的

中心角为，过圆锥顶点的截面的顶角为β，且βα过圆锥顶点的截面的面积为：122sinβ2sinβ2=，又过圆锥顶点的截面中，面积的最大值为2，故此时β2=，故απ2＜圆锥底面半径r)2sin2

22=，∴侧面展开图的中心角为弧度2sin222πsin22==)2,2故选A.【点睛】本题考查圆锥侧面展开图扇形圆心角的计算，解题时要弄清楚圆锥底面圆的周长与侧面展开图扇形的互相相等来建立等量关系，考查空间想象能力，属于中等题.10.已知，是函数1()s

incos3fxxx=+−在[0,2)上的两个零点，则cos()−=（）A.1−B.89−C.22−D.0【答案】B【解析】【分析】令()sincosgxxx=+，则，即为()gx与直线13y

=在[0,2)上交点的横坐标，由图可得524+=，即52=−，且12sin43+=，利用cos()−=5cos2cos2324−=+−cos24=−+212sin4=−++

计算即可.【详解】令()0fx=，得1sincos3xx+=．令()sincosgxxx=+，即()2sin4gxx=+，则，即为()gx与直线13y=在[0,2)上交点的横坐标，由图

象可知，524+=，故52=−，又12sin43+=，所以cos()−=5cos2cos2324−=+−cos24=−+2812sin49=−++

=−．故选：B【点睛】本题主要考查三角恒等变换中的给值求值，涉及到三角函数的图象与性质，辅助角公式，考查学生数形结合的思想，转化与化归的思想，是一道有一定难度的题.11.椭圆与双曲线共焦点1F、2F，它们的交点P对两公共焦点1F、2F的张角为122FPF=，椭圆与双曲

线的离心率分别为1e、2e，则（）A.222212cossin1ee+=B.222212sincos1ee+=C.2212221cossinee+=D.2212221sincosee+=【答案】B【解

析】【分析】设椭圆的长轴长为12a，双曲线的实轴长为22a，并设1PFm=，2PFn=，利用椭圆和双曲线的定义以及余弦定理可得出1a、2a关于c的等式，从而可得出1e、2e的关系式.【详解】设椭圆的长轴长

为12a，双曲线的实轴长为22a，并设1PFm=，2PFn=，焦距为2c，在12PFF中，由余弦定理得()2222cos22mnmnc+−=，由椭圆和双曲线的定义得1222mnamna+=−=，

解得1212maanaa=+=−.代入()2222cos22mnmnc+−=，得()()()()222121212122cos24aaaaaaaac++−−+−=，即()222221221cos22aaaac++−=，()()222121c

os21cos22aac−++=，即22222122sin2cos2aac+=，22221222sincos1aacc+=，因此，222212sincos1ee+=.故选B.【点睛】本题考查共焦点和共交点的椭圆和双曲线的综合问题，要充分结合椭圆、双曲线的定义以及余弦定理列等式

求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12.设函数()(1)xgxeexa=+−−（aR，e为自然对数的底数）,定义在R上的函数()fx满足2()()fxfxx−+=，且当0x时，'()fxx．若存在0

1|()(1)2xxfxfxx+−+，且0x为函数()ygxx=−的一个零点，则实数a的取值范围为（）A.,2e+B.(,)e+C.[,)e+D.,2e+【答案】D【解析】【分析】先构造函数()()212Txfxx=−，由题意判断出函

数()Tx的奇偶性，再对函数()Tx求导，判断其单调性，进而可求出结果.【详解】构造函数()()212Txfxx=−，因为()()2fxfxx−+=，所以()()()()()()()22211022TxTxfxxfxxfxfxx+−=−+−−

−=+−−=，所以()Tx为奇函数，当0x时，()()''0Txfxx=−，所以()Tx在(,0−上单调递减，所以()Tx在R上单调递减.因为存在()()0112xxfxfxx+−+，所以()()000112fxfxx+−+，所以(

)()()220000011111222TxxTxxx++−+−+，化简得()()001TxTx−，所以001xx−，即012x令()()12xhxgxxeexax=−=−−，因

为0x为函数()ygxx=−的一个零点，所以()hx在12x时有一个零点因为当12x时，()12'0xhxeeee=−−=，所以函数()hx在12x时单调递减，由选项知0a，102ae−，又因为0aaeeaaheeaeee−−−=−−−=

，所以要使()hx在12x时有一个零点，只需使11022heea=−−，解得2ea，所以a的取值范围为,2e+，故选D.【点睛】本题主要考查函数与方程的综合问题，难度较大.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

分．13.已知x，y满足020xyxyy−+，则z=2x+y的最大值为__________．【答案】4【解析】【分析】先作出不等式组对应的区域，由图形判断出最优解，代入目标函数计算出最大值即可.【详解】解：由已知不等式组得到平面区域如图：目标函数2zxy=+变

形为2yxz=−+，此直线经过图中A时在y轴截距最大，由02yxy=+=得到(2,0)A，所以z的最大值为2204+=；故答案为4．【点睛】本题考查简单的线性规划，其中数形结合的应用是解决本题的关键，属于基础题.14.用1、2、3、4、5、6六个数字组成的

没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是____________．【答案】40【解析】【分析】将问题分成三步解决，首先将3,5排列，再将4,6插空排列，再根据已排好的位置将1,2整体插空放入，利用分步乘法计数原理

计算可得结果.【详解】第一步：将3,5进行排列，共有222A=种排法第二步：将4,6插空排列，共有2224A=种排法第三步：将1,2整体插空放入，共有155C=种排法根据分步乘法计数原理可得共有：24540=种排法本题正确结果：40【点睛

】本题考查分步乘法计数原理的应用，关键是能够根据题意将问题拆分成几个步骤来进行处理，要注意不重不漏.15.数列1,,1,,,1,,,,1,,,,,1,,,xxxxxxxxxxx其中在第n个1与第1n+个1之间插入n个x，若该数列的前2

020项的和为7891，则x=________.【答案】4【解析】【分析】当2n时，前n个1之间共有()()112...12nnnn+++++−=项，可知在第63个1的后面在跟的第4个x就是第2020项，所以前2020项中含63个1，其余的均为x，即得解.【详解

】当2n时，前n个1之间共有()()112...12nnnn+++++−=项，当63n=时，有636420162=项，在第63个1的后面在跟的第4个x就是第2020项，所以前2020项中含63个1，其余的均为

x，故该数列前2020项的和为()6312020637891x+−=解得4x=故答案为：4【点睛】本题考查了数列求和的实际应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.16.在ABC中,已知·9ABAC=,sincossinBAC=,6ABCS

=,P为线段AB上的点,且CACBCPxyCACB=+,则xy的最大值为________.【答案】3【解析】【详解】由sincossinBAC=得2222221622ABCbcabcabcSabbc+−=+===所以由·9ABAC=得29,3,4ACba===又P为

线段AB上的点，且CACBCPxyCACB=+,所以1,1,1233434xyxyxyxyba+=+=，当且仅当3,22xy==时，等号成立即xy的最大值为3.三、解答题：共70分．解答应写出必要

的文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列na是首项为1，公比为12的等比数列，12nnSaaa=+++.（1）若nS、98、1na−成等差数列，求n的值；（2）证明*nN，有312112231222112nnnnaaa

SSSSSS++++++−L.【答案】（1）3n=；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）先利用等比数列的通项公式和前n项和公式分别求出na、nS，由题意条件得出194nnSa−+=，即为111292224nn−−−+=，从而解出n的值；（2）将112kkkaSS++裂项为()11111

2222kkkkkkkkkSSaSSSSSS+++++−==−，利用裂项法求出31212231222nnnaaaSSSSSS+++++L，再利用放缩法可得出所证不等式.【详解】（1）由等比数列的通项公式得1111122nnna−−==，由等比数列的前n

项和公式得11111221212nnnS−−==−−，nSQ、98、1na−成等差数列，所以，194nnSa−+=，即121192224nn−−−+=，化简得11124n−=，解得3n=；（2）()()1111122221,2,3,k

kkkkkkkkSSakSSSSSS+++++−==−=Q，且11212nnnS++−=，因此，31212231122311122222222222nnnnnnaaaSSSSSSSSSSSSSS+++++++=−+−++−=−L111121121121212nnnn++++=

−=−−−−.【点睛】本题考查等比数列通项公式与求和公式，同时也考查了裂项求和法，解题时要熟悉裂项求和法对数列通项结构的要求，考查运算求解能力，属于中等题.18.在四棱锥AB中，PA⊥平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点

M恰好是AC中点，又4PAAB==，CDA120=.（1）求证：BDPC⊥；（2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF//平面PAD，求AF的长；（3）求二面角APCB−−的余弦值.【答案】（1）见

解析；（2）1；（3）77.【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，证明BD⊥平面PAC，可得BD⊥PC；（2）取DC中点G，连接FG，证明平面EFG∥平面PAD，可得FG∥平面PAD，证明三角形AMF为直角三角形，即可求AF的长；（3）建立空间

直角坐标系，求出平面PAC、平面PBC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【详解】（1）∵ABC是正三角形，M是AC中点，∴BMAC⊥，即BDAC⊥.又∵PA⊥平面ABCD，∴

PABD⊥.又PAACA=，∴BD⊥平面PAC.∴BDPC⊥.（2）取DC中点G，连接FG，则EG//平面PAD，又直线EF//平面PAD，EG∩EF=E,所以平面EFG//平面PAD，所以FG//

AD∵M为AC中点，DMAC⊥，∴ADCD=.∵ADC120=，AB4=，∴BADBACCAD90=+=，则三角形AMF为直角三角形，又60AMF=，故AF1=（3）分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立如图

的空间直角坐标系，∴()B4,0,0，()C2,23,0，43D0,,03，()P0,0,4.434,,03DB=−为平面PAC的法向量.()2,23,4PC=−，()4,0,4PB=−.设平面PBC的

一个法向量为()nx,y,z=，则00nPCnPB==，即22340440xyzxz+−=−=，令3z=，得x3=，3y=，则平面PBC的一个法向量为()3,3,3n=，设二面角APCB−−的大小为，则7cos7||nPBnPB==.所以二面角APCB−−余弦值为

77.【点睛】本题考查线面垂直的判定定理与性质，考查二面角，考查学生分析解决问题的能力，考查向量法的运用，确定平面的法向量是关键．19.某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就

最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间0,30内，按0,5，(5,10，(10,15，(15,20，(20,

25，(25,30分成6组，其频率分布直方图如图所示.（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的22列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别

有关系”；男女合计网购迷20非网购迷45合计100（3）调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不.影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付

次数甲80401624乙90601812将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望.附：观测值公式：()()()()()()22abcdadbcKabcdacbd+++−=++++临界值表：()20PKk0.010.0

50.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)中位数估计为17.5千元.(2)见解析；(3)73【解析】【分析】(1)利用频率分布直方图的中位数公式求解即可(2)由直方图知，网

购消费金额在20千元以上的频数为0.3510035=，得“网购迷”共有35人，列出列联表计算2K即可得出结论；(3)设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为X，Y，据题意得12,2XB，22,3YB

，计算()(Y)EXE，，由XY=+，即可求解【详解】（1）在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为(0.010.020.04)50.35++=，后2个小矩形的面积之和为(0.040.03)50.35+=，所以中位数位于区间(15,20内.设直方图的面积平分线为

15x+，则0.060.50.350.15x=−=，得2.5x=，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5千元.（2）由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为0.3510035=，所以“网购迷”共有35人，由列联表知，其中女

性有20人，则男性有15人.所以补全的列联表如下：男女合计网购迷152035非网购迷452065合计6040100因为22100(45201520)6006.5935.0246040356591K−==，查表得()25.0240

.025PK=，所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”.（3）由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为12，23.设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为X，Y，据题意，12,2XB，22,3YB.所以1()212EX==，24()233E

Y==.因为XY=+，则7()()()3EEXEY=+=，所以的数学期望为73.【点睛】本题考查频率分布直方图，独立性检验，二项分布，熟记公式准确计算是关键，是中档题20.已知圆227:(2)3Mxy−+=，若椭圆2222:1(0)xyCab

ab+=右顶点为圆M圆心，离心率为22．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线:lykx=，若直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点（其中点G在线段AB上），且||||AGBH=，求k的值．【答案】（1）2212xy+=，（2）1k=【解析】【分析】（1）由圆心(2,

0)M得到2a=，利用椭圆的离心率22cea==及222bac=−，即可得出椭圆的标准方程；（2）把直线:lykx=的方程与椭圆的方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及弦长公式即可得到AB，利用垂径定理及半径、弦长的一半、弦心距三者之间的关系，即可得到GH，进而得出k

.【详解】解：（1）设椭圆的焦距离为，由圆心(2,0)M得到2a=，因为22cea==，所以1c=，所以222211bac=−=−=，所以椭圆的标准方程2212xy+=，（2）设1122(,),(,)AxyBxy，由2222ykxxy=+=，得22(12)20kx+

−=，则1212220,12xxxxk+==−+，所以222288(1)(1)(0)1212kABkkk+=++=++，点(2,0)M到直线:lykx=的距离为221kdk=+，则2272231kGHk=−+，若点H也在线段AB上，则由对称性可知，直线:lykx=就是y轴，矛盾，因为|||

|AGBH=，所以||||ABGH=，所以22228(1)724()1231kkkk+=−++，解得21k=，即1k=，【点睛】此题考查求椭圆的标准方程，圆与椭圆的标准方程及其性质、直线与曲线的位置关系，利用了根与系数的关系及弦长

公式，考查计算能力，属于中档题.21.（1）已知21()lnfxxx=+，证明：当2x时，221ln1(ln2)4xxx++；（2）证明：当4211(2,1)aee−−−−时，33131()ln(2)39agxxxxxx−=++有最小值，记()gx最小值为()a，求()a

的值域.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析，()a的值域为63222(,)9393eeee−+−+【解析】【分析】（1）求出导数()fx，确定函数()fx的单调性，从而证明2x时，()(2)fxf，此不等式同乘以2x，即证得题设不等式成立；（2）求(

)gx，由（1）可得4211(2,1)aee−−−−时，2(,)xee时，()gx有唯一零点0x，这就是()gx的最小值点，求得0()()agx=，由0201ln0xax++=，把()ga转化为0x的函数0()hx，再由导数的知识研究0()hx在2(,)ee上的

单调性，得其取值范围。【详解】（1）证明：233122()xfxxxx−=−=，定义域是(0,)+，(0,2)x时，()0fx，(2,)x+时，()0fx，()fx在[2,)+上单调递增。2x

时，()(2)fxf即211lnln24xx++，2x时，221ln1(ln2)4xxx++。（2）222221311()ln1(ln)33agxxxxxxxax−=+++=++，由()fx在[2,)+上单调递增且2241

1()1,()2,fefeee=+=+4211(2,1)aee−−−−，知存在唯一的实数20(,)xee，使得00()gx=，即0201ln0xax++=，0(2,),()0,()xxgxgx单调递减；0(,),()0,()xxgxgx

+单调递增，min0()()gxgx=，0x满足0201ln0xax++=，0201lnaxx=−−，()a=3300000131()ln39agxxxxx−=++320002()93xxexe=−+，记

3212()()93hxxxexe=−+，则22()033xhx=−()hx在2(,)ee上单减，632222()()()9393eeehehxhee−+==−+，所以()a的值域为63222(,)9393eeee−+−+。【点睛】本题考

查用导数证明不等式，用导数研究函数的单调性和最值，难度较大。（1）第（1）问题中观察待证不等式和已知函数，发现只要证()(2)fxf（2x），因此只要研究()fx的单调性即可证明；（2）第（2）小题，先求出导函数()

gx，利用（1）的结论及零点存在定理得出()gx在2(,)ee上存在唯一零点0x，转化后再由导数确定新函数的单调性得取值范围。这类问题关键是反复地确定函数，用导数研究函数的单调性和最值。因此这类题目考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生的运算求解能力，考查转化与化归思想。选考题

：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时在答题卡上在所选题目对应的题号后打钩．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，已知曲线M的参数方程为12cos12sinxy=+=+（为参数），以原点为极点，x轴正

半轴为极轴建立极坐标系，直线1l的极坐标方程为：=，直线2l的极坐标方程为2=+．（Ⅰ）写出曲线M的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（Ⅱ）设1l与曲线M交于A，C两点，2l与曲线M交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围．【答案】（Ⅰ

）22(sincos)20−+−=,圆；（Ⅱ）42,6.【解析】【分析】（Ⅰ）将参数方程化为普通方程，可知曲线M是以()1,1为圆心，2为半径的圆；根据直角坐标与极坐标互化原则可得到曲

线M的极坐标方程；（Ⅱ）设1OA=，2OC=，联立1l与圆M方程可得韦达定理的形式；则()21212124AC=−=+−，整理可得AC，代入+2替换可求得BD；根据垂直关系可知所

求面积为12ACBD，根据三角函数知识可求得结果.【详解】（Ⅰ）由12cos12sinxy=+=+（为参数）消去参数得：()()22114xy−+−=将曲线M的方程化成极坐标方程得：()22sincos20−+−=曲线M是以()

1,1为圆心，2为半径的圆（Ⅱ）设1OA=，2OC=由1l与圆M联立方程得：()22sincos20−+−=，12=2−,,OAC三点共线则()21212124124sin2AC

=−=+−=+用+2代替可得：124sin2BD=−12ll⊥()21114416sin222ABCDSACBD==−四边形2sin20,142,6ABCDS四边形【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标与直角坐标的互化

、求解四边形面积的取值范围类的问题；求解面积取值范围的关键是灵活应用极坐标中的几何意义，结合韦达定理表示出四边形的两条对角线，利用三角函数的知识求得结果.[选修4-5：不等式选讲]23.设函数()()1fxxxaaR=−+−.（1

）当4a=时，求不等式()5fx的解集；（2）若()4fx对xR恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）{|0xx或5}x³；（2）3a−或5a.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解

集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得()fx最小值，再解含绝对值不等式可得a的取值范围.试题解析：（1）145xx−+−等价于1255xx−+或1435x或4255xx−，解得：0x或5x.故

不等式()5fx的解集为{|0xx或5}x.（2）因为：()()()111fxxxaxxaa=−+−−−−=−所以()min1fxa=−，由题意得：14a−，解得3a−或5a.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值

的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．