【文档说明】2024年高考数学新结构模拟适应性特训卷（二）（解析版）.pdf，共(15)页，579.762 KB，由小赞的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司2024年新结构模拟适应性特训卷（二）高三数学﹢耉诛旼闺ⅹ150刌钥诛卽滧刌ⅹ150刌﹣注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，

用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．1．已知角θ的终边经过点(),5Px−，且5tan12θ=，则x的值是（）A．13−B．12−C．12D．13【答案】B【分析】根据任意角正切函数定义计算.【详解】根据任意角三角函数定

义，55tan12xθ−==，所以12x=−.故选：B.2．“二十四节气”是中国古代劳动人民伟大的智慧结晶，其划分如图所示．小明打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗．他准备在春季的6个节气与夏季的6个节气中共选出3个节气，则小明选取节气的

不同情况的种数是（）A．90B．180C．220D．360【答案】C学科网（北京）股份有限公司【分析】根据组合知识进行求解.【详解】小明选取节气的不同情况的种数为312C220=.故选：C3．已知数列{}

na的前n项和2nSnn=+，则20232024aa+的值是（）A．8094B．8095C．8096D．8097【答案】A【分析】利用前n项和和通项公式的关系求出通项公式，再求值即可.【详解】易知11112aS==+=，21(1)1−=−+−nSnn，

故221((1)1)2nnnaSSnnnnn−=−=+−−+−=，当1n=时符合题意，故2nan=成立,显然20232024aa=4046+4048=8094+.故选：A4．已知直线20kxy−+=和以()3,2M−，()2,5N为端点的线段相

交，则实数k的取值范围为（）A．4,3−∞−B．3,2+∞C．43,32−D．43,,32−∞+∞【答案】C【分析】根据题意可知直线20kxy−+=恒过定点()0,2A，根据斜率公式结合图象分析求解.【详解】因为直线20

kxy−+=恒过定点()0,2A，如图.又因为43AMk=−，32ANk=，所以直线的斜率k的范围为43,32−.故选：C.5．已知函数()22e2xfxabxx=⋅++−，若()11f′=，则()1f′−=（）A．1−B

．0C．1D．2【答案】C【分析】求出()fx′，计算出()()fxfx′+′−，结合已知条件即可得解.【详解】因为()22e2xfxabxx=⋅++−，则()22e21xfxaxbx′=++，学科网（北京）股份有限公司则()()222e

212e21xxfxaxbxaxbx−−=−+−′−=−+，所以，()()()()222e212e212xxfxfxaxbxaxbx+−=+++−−+′=′，所以，()()()11112fff+−=′+−

′=′，故()11f′−=.故选：C.6．中国古建筑闻名于世，源远流长．如图甲所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图乙所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD为矩形，EFAB∥,24ABEF==,ADE与BCF△都是边长为2的等边三角形，若点A，

BC，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．22πB．11πC．112πD．114π【答案】A【分析】如图，根据球的性质可得1OO⊥平面ABCD，根据中位线的性质和勾股定理可得1MOPQ⊥且12MO=，分类讨论

当O在线段1OM上和O在线段1MO的延长线上时，由球的性质可得球半径的平方为2121R=，再用球的表面积公式计算即可.【详解】如图，连接AC，BD，设1ACBDO∩=，因为四边形ABCD为矩形，所以1O为矩形ABCD

外接圆的圆心．连接1OO，则1OO⊥平面ABCD，分别取EF，AD，BC的中点M，P，Q，根据几何体ABCDEF的对称性可知，直线1OO交EF于点M．连接PQ，则PQAB∥，且1O为PQ的中点，因为EFAB∥，所以∥P

QEF，连接EP，FQ，在ADE与BCF△，易知22213EPFQ==−=，所以梯形EFQP为等腰梯形，所以1MOPQ⊥，且22142322MO−=−=．学科网（北京）股份有限公司设1OOm=，球O的半径为R，连接OE

，OA，当O在线段1OM上时，由球的性质可知222ROEOA==，易得221215OA=+=，则2222(2)15mm−+=+，此时无解．当O在线段1MO的延长线上时，由球的性质可知，22225(2)1mm+=++，解得22m=，所以22112

ROE==，所以球O的表面积24π22πSR==.故选：A．7．已知随机事件A，B满足()13PA=，()34PAB=∣，()716PBA=∣，则()PB=（）A．14B．316C．916D．4148【答案】A【分析】根据已知

结合条件概率公式，即可得出()748PAB=，进而推得()316PAB=.即可根据条件概率公式，得出答案.【详解】由已知可得，()()()716PABPBAPA==∣.因为()13PA=，所以，()748PAB=.又()()()13P

APABPAB=+=,所以，()316PAB=.又()()()34PABPABPB==∣，所以，()14PB=.故选：A.8．如图，已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=>>的一条弦AB所在直线的倾斜角为75，点B关于原点O的对称点为1B，若130BAB∠=

，双曲线C的离心率为e，则2e=（）学科网（北京）股份有限公司A．3B．23+C．33+D．4【答案】C【分析】由题意结合两角和的正切公式求出1,ABABkk，设()()1122,,,AxyBxy，利用点差法可推出122ABABbkka

⋅=，再根据2221bea=+，即可求得答案.【详解】由题可知，弦AB所在直线的倾斜角为75，130BAB∠=，则直线1AB的倾斜角为45，()1tan45tan30tan451,tan75tan4530231tan45tan30ABABkk+====+==+−

.设()()1122,,,AxyBxy，则()122,Bxy−−，则2211221xyab−=，2222221xyab−=，两式相减可得22221221220xxyyab−−+=，即2121221212yyyybxxxxa−+⋅=−

+，即122ABABbkka⋅=，则2223ba=+，故22222133ecbaa=+==+，故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数1z，2z满足12312izz

+=−−，12352izz+=+，则（）A．11iz=−−B．22iz=+C．1232izz−=−+D．123i5zz−−=【答案】ABD【分析】根据复数的四则运算求解即可.【详解】12312izz+=−

−，12352izz+=+，学科网（北京）股份有限公司∴11iz=−−，22iz=+，∴所以1232izz−=−−，()()121i2i1i3i2i55zz−+−−−−−===+，故选:ABD10．在ABC中，23a=，22c=，45C=°，则A可能为（）A．30°B．150°

C．120°D．60°【答案】CD【分析】由正弦定理可得答案.【详解】由正弦定理sinsinacAC=，得123sin2sin2223aCAc×===，又因为ac>，所以AC>，因为0180A<<，所以60A=或120A=.故选：CD.11．已知椭圆C：2214xy+=的左、

右焦点分别为1F，2F，P是C上一点，则（）A．121243PFPFFF+−=−B．12PFPF的最大值为8C．12PFPF+的取值范围是[]2,4D．12PFPF⋅的取值范围是[]2,1−【答案】CD【

分析】利用椭圆的定义，结合基本不等式判断AB；设出点P的坐标，利用向量的坐标运算，结合椭圆的范围计算判断CD.【详解】由椭圆定义得124PFPF+=，1223FF=，1212423PFPFFF+−=−

，A错误；2121242PFPFPFPF+≤=，当12PFPF=时取等号，B错误；12(3,0),(3,0)FF−，设(,)Pxy，则22x−≤≤，2214xy=−，()()123,,3,PFxyPFxy=−−−=

−−，2221232214PFPFxyx+=+=+，由22x−≤≤，得1224PFPF≤+≤，C正确；222123324PFPFxyx⋅=−+=−，232214x−≤−≤，D正

确.故选：CD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知集合{}{}21,xAxBxxa=<=≥∣∣，若,xAxB∃∈∈，则实数a的取值范围是.学科网（北京）股份有限公司【答案】(,0)−∞【分析】由命题的真假得出aA∈，从而易得其范围．【

详解】{|21}{|0}xAxxx=<=<，{|}Bxxa=≥，因为,xAxB∃∈∈，所以aA∈，所以a的范围是(,0)−∞，故答案为：(,0)−∞．13．如图，在三棱锥111AABC−中，1AA⊥平面111AB

C，11190ABC∠=°，11111222ABAABC===，P为线段1AB的中点，,MN分别为线段1AC和线段11BC上任意一点，则5PMMN+的最小值为．【答案】5【分析】根据题意，证得11BC⊥平面11ABA，得到111BCAB⊥，根据11111A

BMBMCABCSSS+=，得到115sinsin5PMMPBMNMNC∠+∠=，进而得到55PMMN≤+，进而得到M为1AC的中点，且N为11BC的中点，即可求解.【详解】因为1AA⊥平面111ABC，1111,ABBC⊂面111ABC，所以1

11111,AABCAAAB⊥⊥，又因为11190ABC∠=°，1111BCAB⊥，因为1111AAABA=，111,AAAB⊂平面11ABA，所以11BC⊥平面11ABA，又因为1AB⊂平面11ABA，所以111BCAB⊥，在11RtAAB中，可得2112115AAAABB==+，在

11RtABC△中，11111ABMBMCABCSSS+=，故111115sin1sin15222PMMPBMNMNC××∠+××∠=××，则115sinsin5PMMPBMNMNC∠+∠=，又因为115sin5,sinPMMPBPMMN

MNCMN∠≤∠≤，所以115sinsin5PMMPBMNMNCPMMN∠+∠≤+，即55PMMN≤+，当且仅当1190,90MPBMNC°°∠=∠=时，等号成立，当190MPB∠=°时，M为1AC的中点，此时当190MNC∠=°时，N为11BC

的中点，综上所述，5PMMN+的最小值是5.故答案为：5学科网（北京）股份有限公司14．已知()ln,()e,xfxxxgxx==⋅若存在12(0,),Rxx∈+∞∈，使得12()()0fxgx=>成立，则21xx的最大值为.【答案】1e/1e−【分析】根据两函数的同

构特征，不难发现11()(ln)fxgx=，考查利用函数()exgxx=⋅的单调性推得12lnxx=，从而将21xx转化为11lnxx，最后通过ln(),(1)xhxxx=>的最大值求得21xx的最大值.【详解】因()ln,()

e,xfxxxgxx==⋅则1ln11111()lnlne(ln)xfxxxxgx==⋅=，由()exgxx=⋅知0x>时，()(1)e0xgxx′=+>，即函数()exgxx=⋅在(0,)+∞上单调递增.由12()

()0fxgx=>可得：121,0xx>>且12(ln)()gxgx=,故得：12lnxx=，则2111lnxxxx=，不妨设ln(),(1)xhxxx=>，则21ln(),(1)xhxxx−′=>，故当1ex<<时，()0hx′>，()hx

递增，当ex>时，()0hx′<，()hx递减，即max1()(e)ehxh==，故21xx的最大值为1e.故答案为：1e.四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设等差数列

{}na的前n项和为nS，53a=，535S=．(1)求{}na的通项公式；(2)设数列{}na的前n项和为nT，求10T．【答案】(1)132nan=−(2)52【分析】（1）设出{}na的公差为d，利用等差数列通项公

式和前n项和公式求解即可；（2）由（1）判断出{}na前六项为正，后四项为负，进而利用前n项和公式求解即可.学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）设等差数列{}na的公差为d，53a=，535S=，515143545352aadSa

d=+=∴×=+=，解得111a=，2d=−，故1(1)132naandn=+−=−.（2）由（1）知213nan=−+，2d=−，61a∴=，71a=−，2(11132)122nnnSnn+−==−，()

10121012678910Taaaaaaaaaa∴=+++=+++−+++()6106610252SSSSS=−−=−=．16．某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析．运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获

胜率如下表所示．比赛位置第一棒第二棒第三棒第四棒出场率0.30.20.20.3比赛胜率0.60.80.70.7(1)当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率．(2)当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率．(3)如果你是教练员，将如何安排运动员甲比赛时

的位置？并说明理由．【答案】(1)0.69(2)623(3)应多安排甲跑第四棒，理由见解析【分析】（1）根据全概率公式即得出答案.（2）根据条件概率的计算公式即可求解.（3）分别求出四个位置上的获胜概率，即可做出判断.【详解】（1）记“甲跑第一棒”为事件1A，“甲跑第二棒”为

事件2A，“甲跑第三棒”为事件3A，“甲跑第四棒”为事件4A，“运动队获胜”为事件B，则()()()()()()()()()22334411||||AAAAAPBPPBPPBAPPBPPAAB=+++0.30

.60.20.80.20.70.30.70.69=×+×+×+×=，所以当甲出场比赛时，该运动队获胜的概率为0.69．学科网（北京）股份有限公司（2）()()()()()()1111|0.30.660.693|2PABPAPBAPABPBPB×====，所以当甲出场

比赛时，在该运动队获胜的条件下，甲跑第一棒的概率为623．（3）()()()220.20.8160.6969|PABPABPB×===，()()()330.20.7140.6969|PABPABPB×===，()()()440.30.7210.6969|PA

BPABPB×===，所以()()()()4123||||PABPABPABPAB>>>．所以应多安排甲跑第四棒，以增加运动队获胜的概率．17．如图，在三棱柱111ABCABC中，ABC是正三角形，四边形ABCD是菱形，AC与BD交于点O，1OB⊥平面ABCD，14A

BOB==.(1)若点E为1AA中点，求异面直线BE与1DC所成角的余弦值；(2)求平面11ACD与平面11BCCB的夹角的余弦值.【答案】(1)2735(2)21919【分析】（1）根据题设易于建系，分别求出相关点的坐标，得到1DC，BE的坐

标，利用空间向量的夹角公式计算即得；（2）同上建系，求出相关点坐标，分别求得两个平面的法向量坐标，最后利用空间向量的夹角公式计算即得.学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD⊥，因为1OB⊥平面ABCD，所以OB，OA，1

OB两两垂直，14ABOB==如图，以点O为原点，OB，OA，1OB所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.则()0,2,0A，()23,0,0B，()0,2,0C−，()23,0,0D−，()10,0,4B.()23,2,0BA=−，()1

23,0,4BB=−，在三棱柱111ABCABC中，因1111////,BCBCADBCBCAD==，易得11ADCB,故()110,2,4DCAB==−，因为点E为1AA中点，所以112

AEAA=，所以()111133,2,222BEBAAEBAAABABB=+=+=+=−，因111427cos,353525BEDCBEDCBEDC⋅===×

，所以异面直线BE与7DC所成角的余弦值为2735.（2）()10,2,4DC=−，()110,4,0CACA==，()23,2,0BC=−−，()123,0,4BB=−，设()1111,,nxyz=是平面11

ACD的一个法向量，则1111111140240nCAynDCyz⋅==⋅=−+=，取11x=，得()11,0,0n=，设()2222,,nxyz=是平面11BCCB的一个法向量，则222212223202340nBC

xynBBxz⋅=−−=⋅=−+=，取22x=，得()22,23,3n=−，设平面11ACD与平面11BCCB的夹角为θ，则()()1212222122219coscos,192233nnnnnnθ⋅====+−+

，故平面11ACD与平面11BCCB的夹角的余弦值为21919.学科网（北京）股份有限公司18．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=>>的离心率为63，点()0,2P在椭圆C上，过点P的两条直线PA，PB分别与椭圆C交于另一

点A，B，且直线PA，PB，AB的斜率满足()40PAPBABABkkkk+=≠．(1)求椭圆C的方程；(2)证明直线AB过定点；(3)椭圆C的焦点分别为1F，2F，求凸四边形12FAFB面积的取值范围．【答案】(1)221124xy+=(2)证明见解析(3)246

,8211【分析】（1）根据条件列出方程组，解出即可；（2）设直线:(2)ABlykxmm=+≠，联立直线和椭圆方程，消元后，利用()40PAPBABABkkkk+=≠，建立方程，解出后验证即可；（3）设直线:1ABl

ykx=−，联立直线和椭圆方程，消元后，利用韦达定理得到条件，利用12121212FAFBSFFyy=−进行计算，换元法求值域即可.【详解】（1）由题设得222263bcaabc===+，解得212a=，所以C的方程为221124xy

+=；（2）由题意可设:(2)ABlykxmm=+≠，设()11,Axy，()22,Bxy，由221124ykxmxy=++=，整理得()2221363120kxkmxm+++−=，()()()222222Δ36413312121240kmkm

km=−+−=−+>．由韦达定理得212231213mxxk−=+，122613mkxxk−+=+，由4PAPBABkkk+=得1212224yykxx−−+=，即1212224kxmkxmkxx+−+−+=，整理得()22(2)24mkmmk−=−，学科网（北京）股份有限公司因为

0k≠，得220mm−−=，解得2m=或1m=−，2m=时，直线AB过定点(0,2)P，不合题意，舍去；1m=−时，满足()2Δ36410k=+>，所以直线AB过定点(0,1)−．（3））由（2）得直线:1ABlykx=−，所以1(1)xyk=+，由221(1)1124xykxy=+

+=，整理得22221213120yykkk+++−=，21Δ3640k=+>，由题意得122121212214122122123FAFBkSFFyyyyk+=−=−=+，因为2122AFk=，所以218

k>，所以2108k<<，令214tk=+，(2,23)t∈，所以122112212211FAFBtSttt==−−，在(2,23)t∈上单调递减，所以12FAFBS的范围是246,8211．

19．若函数()fx在[],ab上有定义，且对于任意不同的[]12,,xxab∈，都有()()1212fxfxkxx−<−，则称()fx为[],ab上的“k类函数”.(1)若()22xfxx=+，判断()fx是否为[]

1,2上的“3类函数”；(2)若()()21eln2xxfxaxxx=−−−为[]1,e上的“2类函数”，求实数a的取值范围；学科网（北京）股份有限公司(3)若()fx为[]1,2上的“2类函数”，且()()12ff=，证明：1x∀，[]21,2x∈，()()121fxfx

−<.【答案】(1)()22xfxx=+是[]1,2上的“3类函数”，理由见详解.(2)2e114eeea++≤≤(3)证明过程见详解.【分析】（1）由新定义可知，利用作差及不等式的性质证明()()12123fxfxxx−<−即可；（2）由已知条件转化为对于任意[]1,ex∈，都有(

)22fx′−<<，()eln1xfxaxxx′=−−−，只需ln3exxxax++<且ln1exxxax+−>，利用导函数研究函数的单调性和最值即可.（3）分1212xx−<和12112xx≤−<两种情况进行证明，()()12ff=，用放缩法()()()()()()()(

)()()1212121212fxfxfxfffxfxfffx−=−+−≤−+−进行证明即可.【详解】（1）对于任意不同的[]12,1,2xx∈，有1212xx≤<≤，1224xx<+<，所以122232xx++<<，()()()221212121

2121223222xxxxfxfxxxxxxx++−=+−+=−<−，所以()22xfxx=+是[]1,2上的“3类函数”.（2）因为()eln1xfxaxxx′=−−−，由题意知，对于任意不同的[]1

2,1,exx∈，都有()()12122fxfxxx−<−，不妨设12xx<，则()()()()21122122xxfxfxxx−−<−<−，故()()112222fxxfxx+<+且()()112222fxxfxx−>−，故()2fx

x+为[]1,e上的增函数，()2fxx−为[]1,e上的减函数，故任意[]1,ex∈，都有()22fx′−≤≤，由()2fx′≤可转化为ln3exxxax++≤，令()ln3exxxgxx++=，只需()minagx<()(

)()212lnexxxxgxx+−−−′=，令()2lnuxxx=−−−，()ux在[]1,e单调递减，所以()()130uxu≤=−<，()0gx′<，故()gx在[]1,e单调递减，()()e1min4eeegxg++=

=，学科网（北京）股份有限公司由()2fx′≥−可转化为ln1exxxax+−≥，令()ln1exxxhxx+−=，只需()maxahx≥()()()212lnexxxxhxx+−−′=，令()2lnmxxx=−−，()mx在[]1,e单调

递减，且()110m=>，()e1e<0m=−，所以[]01,ex∃∈使()00mx=，即002ln0xx−−=，即02000ln2,exxxx−=−=，当[)01,xx∈时，()0mx>，()0hx′>，故()hx在[)01,x单调递增，当(]0,exx∈时

，()0mx<，()0hx′<，故()hx在(]0,ex单调递减，()()000e12max0ln11eexxhxhxx++−===，故2e114eeea++≤≤.（3）因为()fx为[]1,2上的“2类函

数”，所以()()12122fxfxxx−<−，不妨设1212xx≤<≤，当1212xx−<时，()()121221fxfxxx−<−<；当12112xx≤−<时，因为()()12ff=，12112xx−<−≤−()

()()()()()()()()()1212121212fxfxfxfffxfxfffx−=−+−≤−+−()()()121212122212112xxxx<−+−=−+≤−+=，综上所述，1x∀，[]21,2x∈，()()121fxfx−<.【点睛】不等式恒成立问题常见方法

：①分离参数()afx≥恒成立()()maxafx≥或()afx≤恒成立()()minafx≤；②数形结合（()yfx=的图象在()ygx=上方即可）；③讨论最值()max0fx≤或()min0fx≥恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.