【文档说明】广西南宁市五中、九中、十中等16校2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题 含答案.docx，共(15)页，488.626 KB，由小赞的店铺上传

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12020-2021学年度上学期期末联考试题高二年级数学(理科)考试时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.等比数列

1,2,4，a,16，…中的第四项a的值等于（）A.6B.8C.10D.122.高二某班有学生52人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A.13B.14C.18D.2

63.命题“xR，012+x”的否定是（）A．xR，使得012+xB．xR，012+xC．,Rx，012+xD．xR，使得012+x4.不等式0342+−xx的解集是（）A.32−xxB.

13xxx或C.31xxD.3xx5．已知aR，则“1=a”是“1=a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.在等差数列中，已知64，则=6a（）4

8+=16aa2A．4B．8C．16D．327.为了更好地配合我市“文明城市”的创建工作，某校开展了“文明行为先进班级”的评比活动，现对甲､乙两个年级进行评比，从甲､乙两个年级分别随机选出5个班级进行评比打分，每个班级成绩满分为100

分，评分后得到如图所示的茎叶图，通过茎叶图比较甲､乙两个年级选出班级成绩的平均数及方差大小（）A．xx甲乙，22ss甲乙B．xx甲乙，22ss甲乙C．xx甲乙，22ss甲乙D．xx甲乙，22ss甲乙8.在△ABC中，若13AB=，BC＝3，

∠C＝120°，则AC＝（）A．1B．2C．3D．49.已知实数x，y满足0200xyxyy−+−，则2zxy=+的最大值是()A.0B.4C.3D.210.为了解某部影片观影人的年龄分布情况，某调查小组随机统计了100个此片的观

影人的年龄（他们的年龄都在区间10,60内），并绘制出了如图所示的频率分布直方图，则由图可知，这100人年龄的众数和中位数的估计值分别为（）A．35，35B．30，40C．35，36D．35，3411.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，

c，且满足3sinsin2coscoscos22222ACAACab=a+．则ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形12.为了解某校学生上学使用手机的情况，调查者对该校学生进行了

如下的随机调查：调查者向被调查学生提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）你上学时是否经常带手机？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小，形状和质量完全一样的30个白球和30个红球的袋子，要求被调查学生背对着调查人员随机从袋子中摸取一个球（摸出的球再放回袋中），

摸到白球的学生回答问题（1），摸到红球的学生回答问题（2），被调查学生不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查学生本人知道回答了哪一个问题，所以被调查学生都如实的做了回答。结果被调查的600名学生（学号从1

至600）中有280人回答了“是”.由此可以估计这600名学生中经常带手机上学的人数是()A.130B.140C.210D.260二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上.）13.已知

,0x则xx1+的最小值为14.已知数列na中，11=a，121+=+nnaa，则=3a15.欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径26mm，中间有边长为8mm的正方

形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油滴恰好落入正方形小孔中的概率是.16.已知命题p：=60,,BCBAABC成等差数列，则中，角；命题q：若不等式20axbxc++的解集为xmxn，其中0m，则20cxbxa++的4解集为11xxnm在命题①

②③()qp④中，真命题是三、解答题(本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17．(本题满分10分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知5=b，53sin=A.（1）若4=a，求Bsin的值；（2）若角A为锐

角，3c=，求a的值及ABC的面积.18.（本小题满分12分）某学校成立了书法社和辩论社两个社团，现调查某班全部45名同学参加学校社团的情况,数据如下表:(单位:人)（1）求出表a中的值；（2）从该班随机选1名同学,求该同学至少参加一个社团的概率;pqpq()pq参加书法社未参加书法社参

加辩论社8a未参加辩论社2305（3）在既参加书法社又参加辩论社的8名同学中,有5名男同学12345,,,,AAAAA,3名女同学123,,BBB，现从这8名同学中男女生各随机选1人(每人被选到的可能性相同).(i)列举出所有可能的结果;(ii)设M为事件“1A被选中且1B未被选中”,求事件M发生

的概率.19.（本小题满分12分）已知等差数列na满足：31=a，73=a.（1）求数列na的通项公式及前7项的和7S；（2）记nS为数列na的前n项和，求使得1204+nSn成立的n的最小值

.20.（本小题满分12分）某大型超市公司计划在𝐴市新城区开设分店，为确定在新城区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其它某城区的数据统计后得到下列信息（其中𝑥表示在该区开设分店的个数，𝑦表示这𝑥

个分店的年收入之和）：分店个数𝑥（个）23456年收入𝑦（万元）2503004004506006（1）该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合𝑦与𝑥的关系，求𝑦关于𝑥的回归方程；（2）假设该公司每年在新城区获得的总利润𝑤（单位：万元）与𝑥，𝑦之间的关系为1

4052−−=xyw，请根据（1）中的线性回归方程，估算该公司要在新城区开设多少个分店，才能使新城区每年每个分店的平均利润最大.参考公式：回归方程bxay+=ˆ中斜率和截距的最小二乘估计公式为：()()()1122211nn

iiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx====−−−==−−=−21.（本小题满分12分）已知正项等差数列na中，12a=，且1a，21a−，3a成等比数列，数列nb的前n项和为nS，112b=，122nnnSSb+=+.（1）求数列na和

nb的通项公式；（2）设11nnnncbaa+=+，数列nc的前n项和为nT，证明：53nT67.22.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，已知()AAcCabtancoscos3+=（1）求角A的大小；7（2）若AB

C的面积为3，且6a=，分别求出b，c的值.82020-2021学年度上学期期末联考高二年级数学(理科)答案及评分标准1.B2.C3.A4.C5．A6.D7.B【详解】由茎叶图可知，甲年级的平均分主要集中在80多分，而且比较集中，而乙主要集中在70多

分和80多分，比较分散，所以甲的平均数较大，乙的方差较大()()()()()()()()()()405200582-9182-8582-4882-7782-732.355176584-9384-8784-3884-2884-75

82541059185847773,84542059387838275222222222222==++++===++++===++++===++++=甲甲乙甲ssxxxx甲乙，22ss甲乙，故选:B8.A【详解】由余弦定理可得2222cos

120ABACBCACBC=+−，即21139232ACAC=+−−，整理得2340ACAC+−=，解得4AC=−（舍去）或1AC=.故选：A.9.B解析:作出不等式组0200xyxyy−+−

表示的区域如下：作出直线:l2yx=−，当直线l往上平移时，2zxy=+变大，由图可得：当直线l平移后过点)0,2(时，4max=Z910.D【详解】众数为3524030=+年龄都在区间10,3

0内的频率为()0.0140.024100.38+=，年龄都在区间30,40内的频率为0.028100.28=，故中位数在区间30,40内，(法一）可观察频率分布直方图，中位数应小于35，故选：D（法二）设中位数为x，则()0.38300.0280.5x+−=，所以303034

7x=+.故选：D11.C【详解】（1）sinsin2coscoscos22222ACAACab=a+.2sincoscoscossinsin222222AAACACb=a−.πsincoscossin222ACBBbA=a=a=a+−

.由正弦定理得sinsin=sinsin2BBAA.sin0A，2sincos=sin222BBB.sin02B，1cos=22B.0πB，2π3B=.ABC是钝角三角形12.D【分析】因为被调查的每个学生从袋子中摸出一个白球或红球的

概率都是12，故被调查学生中大概有300人回答了问题(1)，有300人回答了问题(2)，又因为学号为奇数或偶数的概率也是12，故在回答问题(1)的300名学生中大约有150人回答“是”，故在回答问题(2)的300人中

大约有280－150＝130人回答了“是”．则可以估计这600名学生中经常带手机上学的人数是260300130600=13.214.715.1696416.①②④10【解析】===++=+60,1803,2,,BBCB

ABCACBAABC成等差数列，则中，角，所以命题p是真命题；因为不等式20axbxc++的解集为xmxn，其中0m，所以0a，,mn是方程20axbxc++=的两个根，所以bmnacmna+=−=，解得

()bmnacmna=−+=，因为0m，mn，所以0n，所以20cxbxa++可化为2()0mnaxmnaxa−++，即2()10mnxmnx−++，即(1)(1)0mxnx−−，因为0nm，所以11nm，所以不

等式20cxbxa++的解集为11xxnm，所以命题q为真命题，故①为真命题，②为真命题，③q为假命题，则为假命题，④p为假命题，为真命题，所以选①②④17．解：（1）因为4=a，5=b

，53sin=A由正弦定理sinsinabAB=，……2分可得Bsin5534=，所以43sin=B……4分（2）ABC中，A为锐角，5=b，53sin=A，3c=，所以54sin1cos2=−=AA……5分pq

pq()pq()pq11由余弦定理得()2222262cos1621633abcbcA=+−=+−=1054352925=−+，……7分10=a……8分ABC的面积为29533521sin21===AbcS……10分18．解：

（1）由已知该班有45名同学，5302845=−−−=a，……2分（2）由调查数据表可知，既未参加书法社又未参加辩论社的有30人，故至少参加一个社团的共有453015−=(人)，……4分所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为2P=151

453P==.……6分（3）（i）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，全部可能的结果组成的基本事件有:111213,,,,,ABABAB，21222331,,,,,,,ABABABAB，32334142,,,,,A

BABABAB，，，435152,.,ABABAB，，，53,AB，共15个.……10分（ii）事件M所包含的基本事件有:1213,,ABAB，共2个，……11分因此事件M发生的概率()215PM=.……12分19.解：

设等差数列na的公差为d，31=a，73=a.2,4213==−=daad……2分12∴122)1(3+=−+=nnan……4分632267377=+=S……6分（2）由(1)得()()()2242212

3+=+=++=nnnnnnSn.……8分令1204)2(++nnn，即012022−−nn，……9分解得12n或10n−（舍去），又*Nn……11分∴使得1204+nSn的n的最小值为13……12分20.解：（1）𝑥̅=4，𝑦=4

00，……1分9036251694512=++++==iix，……2分88506006450540043003250251=++++==iiiyx，……3分由公式：851659040045885055ˆ552251=−

−=−−===iiiiixxyxyxb……4分𝑎̂=400−85×4=60，……5分∴𝑦关于𝑥的回归方程是𝑦̂=85𝑥+60……6分（2）由(1)得：𝑤=−5𝑥2+85𝑥−80，……7分所以，年平均利润𝑤𝑥=−5𝑥+85−80𝑥=85−5(𝑥+16𝑥)≤

45，……10分当且仅当𝑥=4时，取得等号，……11分13所以，该公司在新城区开设4个分店时，新城区每年每个分店的平均利润最大.……12分21.（1）解：设等差数列na的公差为d，由12a=，且1a，2

1a−，3a成等比数列，所以2(1)2(22)dd+=+，即2230dd−−=，解得3d=或1d=−，……2分由已知0d，所以3d=，所以数列na的通项公式为31nan=−，……3分由122nnnSSb+=+得，11222nnnnSSbb++−==，可得112nnbb

+=，……4分数列nb是首项为12，公比为12的等比数列，……5分所以数列nb的通项公式为12nnb=.……6分（3）证明：由（1）可得()()1111111123132233132nnnnnncbaannnn+=+=+=+−

−+−+，……7分所以21111111111222325583132nnTnn=++++−+−++−−+1112211171113232623

(32)12nnnn−=+−=−+++−，……9分因为11023(32)nn++，所以76nT，……10分又数列nT单调递增，则1711362155n

TT=−+=，……11分14所以53nT67……12分（后面3分没有写理由不给分，理由写得有道理可给分）22.解：（1）在ABC中，因为()3coscostanbaCcAA=+，由正弦定理得()3sinsincossincostanBACCAA=+，……1分即()3sin

sintanBACA=+，……2分因为()()sinsinsinACBB+=−=，所以3sinsintanBBA=，……3分即()tan3sin0AB−=，又因为0B，可得sin0B，……4分

所以tan3A=，……5分又由0A，所以3A=.……6分（2）由三角形的面积公式，可得13sin324ABCSbcAbc===△，解得4bc=，……8分因为2222261cos2242bcabcAbc+−+−===，可得

2210bc+=，……10分所以()2102418bc+=+=，即32bc+=，由324bcbc+==，解得222bc==或222bc==，故2b=，22c=或22b=，2c=.……12分15