【文档说明】甘肃省兰州市兰州第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题.docx，共(12)页，596.587 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a29403a6a5c47b561042ae54b768f3e6.html

以下为本文档部分文字说明：

兰州一中2023-2024-1学期期中考试试题高二数学说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I卷（选择题）一､选择题：本题共8小题，每小

题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若曲线22:24100Cxyaxaya++−−=表示圆，则实数a的取值范围为（）A.()2,0−B.()(),20,−−+C.2,0−D.(),20

,−−+2.若直线1:60lxay++=与()2:2320laxya−++=平行，则1l与2l间的距离为（）A.2B.3C.823D.8333.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长

与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且栯圆C的离心率为74，面积为12，则椭圆C的方程为（）A.221916xy+=B.22134xy+=C.2211832xy+=D.221436xy+=4.等差数列na中，12318192024,78aaaaaa++=−++=，

则此数列前20项和等于（）A.160B.180C.200D.2205.设等比数列na的前n项和为nS，若105:1:2SS=，则155:SS等于（）A.3:4B.2:3C.1:2D.1:36.已知圆O的半径为5,3OP=，过点P的2023条弦的长度组成一个等差数列na，最短弦长为

1a，最长弦长为2023a，则其公差为（）A.12022B.11011C.31011D.15057.设P是椭圆221259xy+=上一点，,MN分别是圆22:(4)1Axy++=和圆22:(4)1Bxy−+=上的点，则PMPN+

的最小值､最大值分别为（）A.9，12B.8，11C.8，12D.10，128.椭圆22221(0)xyabab+=的两个焦点为()()12,0,,0,FcFcM−是椭圆上一点，且满足120FMFM=.则椭圆离心率e的取值范围为（）A.20,2B.20,

2C.2,12D.2,12二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知12,FF分别是椭圆22:195xyC+=的左､右焦点，P为椭圆C上异于

长轴端点的动点，则下列结论正确的是（）A.12PFF的周长为10B.12PFF面积的最大值为25C.1PF的最小值为1D.椭圆C的离心率为2310.已知动点P到原点O与()2,0A的距离之比为2，动点P的轨迹记为C，直线:3430lxy−−=，则下列结论中正确的是（）A.C的方程为

2241639xy−+=B.直线l被C截得的弦长为723C.动点P到直线l的距离的取值范围为17,33D.C上存在三个点到直线l的距离为1311.若圆221:20Oxyx+−=和圆222:240Oxyxy++

−=的交点为,AB，则有（）A.公共弦AB所在的直线方程为0xy−=B.线段AB中垂线的方程为10xy+−=C.公共弦AB的长为22D.P为圆1O上一动点，则P到直线AB距离的最大值为212+12.设首项为1的数列

na的前n项和为nS，已知121nnSSn+=+−，则下列结论正确的是（）A.数列1na+为等比数列B.数列na的通项公式为121nna−=−C.数列nSn+为等比数列D.数列11nnSS+−+为等比数列第II卷（非选择题

）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.椭圆的中心在原点，焦点12,FF在x轴上，()2,3P是椭圆上一点，且1122,,PFFFPF成等差数列，则椭圆的方程为__________.14.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，

那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列na是等和数列，且11a=−，公和为1，那么这个数列的前2023项和2023S=__________.15.已知直线()42ykx=++与曲线2

42yx=−+有两个不同的交点，则实数k的取值范围是__________.16.如图，椭圆22195xy+=的左､右焦点分别为12,FF，过焦点1F的直线交该椭圆于,AB两点，若2ABF的内切圆（圆心记为C）面积为,,AB两点的坐标分别为()()

1122,,,xyxy，则2ABF的面积S=__________，12yy−的值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知椭圆222(0)3yxmm+=+的离心率32e=，求m的值及椭圆的长轴长､

焦点坐标.18.（本小题满分12分）圆心在直线20xy+=上的圆C，经过点()2,1A−，并且与直线10xy+−=相切.（1）求圆C的方程；（2）圆C被直线():2lykx=−分割成弧长的比值为1:2的两段弧，求直线l的方程.19.（本小题满分12分）在数列na中，()*

115,2212,nnnaaann−==+−N….（1）求23,aa的值；（2）是否存在实数，使得数列2nna+为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说理理由.20.（本小题满分12分）如图，已知圆22:414450Cxyxy+−−+=及点()2,3Q−.（1）若点(),

1Pmm+在圆C上，求直线PQ与圆C的相交弦PE的长度；（2）若(),Nxy是直线10xy++=上任意一点，过点N作圆C的切线，切点为A，当切线长NA最小时，求点N的坐标，并求出这个最小值.21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左､右顶点分别为,AB

，且4AB=，离心率为1,2O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C上不同于,AB的一点，直线,PAPB与直线4x=分别交于点,MN.证明：以线段MN为直径的圆过椭圆的右焦点.22.（本小题满分12分）已知数列na与nb满足1232nnaaa

ab++++=，且na为正项等比数列，12a=，324bb=+.（1）求数列na与nb的通项公式；（2）若数列nc满足1,nnnnnacTbb+=为数列nc的前n项和，求证：1nT.兰州一中2023-202

4-1学期期中考试答案高二数学第I卷（选择题）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BCABABCD二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ABDBDABDCD第II卷（非选择题）二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.22186xy+=14.101015.30,316.6；3四､解答题：本题共6小题，共70

分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.解：0m椭圆的焦点在y轴上且()2223,2amb=+=又()2223231112234beemam==−=−==+即椭圆方程为22182yx+=椭圆的长轴长为42､焦点坐标为()0,6

.18.解（1）设圆C的标准方程为222()()(0)xaybrr−+−=，由题意得2220,(2)(1),1,2ababrabr+=−+−−=+−=解得1,2,2,abr==−=所以圆C的方程为22(1)(2)2xy−++=.（2）

如图，设直线l与圆C交于,BD两点，过点C作CHBD⊥，垂足为H，因为圆C被直线():2lykx=−分割成弧长的比值为1:2的两段弧，所以120BCD=，则30BDCCBD==，即圆心C到直线l的距离为1222CHdr===，且()1,2C−，因为直

线l的方程为20kxyk−−=，所以222221kkk+−=+，解得1k=或7k=，故所求直线l的方程为20xy−−=或7140xy−−=.19.解：（1）因为15a=，且()12212nnnaan−=+−…，所以2321

3222113,22133aaaa=+−==+−=.（2）假设存在实数，使得数列2nna+为等差数列.设2nnnab+=，由nb为等差数列，得2132bbb=+，所以321232222aaa+++=+，即13533228+++=+，解得1

=−.而当1=−时，有()1111111121222nnnnnnnnnaabbaa+++++−−−=−=−+()121112nn++=−+=，11151222ab−−===，则nb是首项为2，公差为1的等差数列.所以存在实数1=−，使得数列2nn

a+是以首项为2，公差是1的等差数列.20.（本小题满分12分）解易知圆C的标准方程为22(2)(7)8xy−+−=，则()2,7C，半径22r=.（1）将点(),1Pmm+代入圆C的方程，得4m=，所以

()4,5P，故直线PQ的斜率()1531423k−==−−.因此直线PQ的方程为()1543yx−=−，即3110xy−+=，所以圆心()2,7C到直线PQ的距离123711841051010d−

+===，所以222410240410228555PErd=−=−==.（2）因为222||||8NANCrNC=−=−，所以当NC最小时，NA最小，又当NC与直线10xy++=垂直时，NC最小，所以min271||5211NC++==+，所以

min||42NA=.由题易得过点()2,7C且与直线10xy++=垂直的直线方程为50xy−+=，联立10,50,xyxy++=−+=得3,2,xy=−=所以()3,2N−.21.解由题意知，24ABa==，得2a=，又离心率1

2cea==，2221,3cbac==−=，椭圆C的方程为22143xy+=.（2）证明由（1）得()()2,0,2,0AB−，设(),,2Pmnm，则223412mn+=，即224123nm=−.直线():22nPAyxm=++，直线():22nPByxm=−−，点M的纵坐标

62Mnym=+，点N的纵坐标22Nnym=−，即624,,4,22nnMNmm+−，令椭圆C的右焦点为F，则()1,0F，63,,2nFMm=+23,,2nFNm=−()()22222231239412999990444m

mnFMFNmmm−−=+=+=+=−=−−−即FMFN⊥，以MN为直径的圆过点()1,0F22.（1）解1232nnaaaab++++=，①当2n…时，123112nnaaaab−−++++=.②①-②，得()()()133222,28nnnabbnabb−=−=−=….设na

的公比为q，则218aq=.又12,0,2naaq==，na的通项公式为1222nnna−==.()123212222222212nnnnb+−=++++==−−，nb的通项公式为21nnb=−.（2）证明由已知，得()()11121121212121nnnnnn

nnnacbb+++===−−−−−，1231223111121212121nnTcccc=++++=−+−++−−−−获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www

.xiangxue100.com