【文档说明】上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，407.173 KB，由小赞的店铺上传

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交大附中2023学年第二学期高二年级数学开学考2023.2一､填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知集合3,1,0,1,2,1ABxx=−−=，则AB=__________.2.函数112xy=−

定义域为__________.3.设向量()2,1a=，e是与a方向相反的单位向量，则e的坐标为__________.4.复数34i−的虚部是__________.5.已知1sin3=−，则cos2的值为__________

.6.在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为_________.7.已知公差为()0dd的等差数列na，其中2312aaa=，则12345aaaaa−+−=__________

__．8.已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原来的___________倍.9.某居民小区有两个相互独立安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p，若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4

950，则p=________10.直线l过点()1,3P，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为______11.将函数()yfx=图象关于y轴对称，得到()ygx=的图象，当函数()yfx=与()ygx=在区间,ab上同时递增或同时递

减时，把区间,ab叫做函数()yfx=的“不动区间”．若区间1,2022为函数10xyt=−的“不动区间”，则实数t的取值范围是_________．12.已知数列na的前n项和为()0,nnnSST为数列nS的前n项积，满足nnnnSTST+=（n为正

整数），其中11Ta=，给出下列四个结论：①12a=；②2(21)nann=−；③nT为等差数列；④1nnSn+=.其中所有正确结论的序号是__________.的的的二､选择题（每题5分，共20分）本大题共有题，每题有

且只有一个正确答案.13.已知0a，0b，若4ab+=，则A.22ab+有最小值B.ab有最小值C11ab+有最大值D.1ab+有最大值14.设函数()sincosfxaxx=+（a为常数），则“0a=”是“()fx为偶函数”的（）A.充分非必要条件B.必要不充分条件C充要

条件D.非充分非必要条件15.点()2,1M到直线()()():21130,Rlxy++−+=的距离的最大值为（）A.355B.5C.3D.3216.()2,0A−，()2,0B，()0,2C，()1,0E−，()1,0F，一束光线从点F出发射到BC上的点D，经B

C反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点），则FD的斜率的取值范围是（）A.(),2−B.()0,+C.()1,+D.()4,+三､解答题（本大题共5道小题，每一问均需写出必要步骤，共74分）17.如图，设长方

体1111ABCDABCD−中，3ABBC==，14AA=．（1）求异面直线1AB与1BC所成角的大小；（2）求二面角11BACB−−的大小．18.在ABC中，有πsincos6bAaB=−，其中,,abc分别为角,,AB

C的对边...（1）求角B的大小；（2）设点D是AC的中点，若3BD=，求ac+的取值范围.19.已知ABC的顶点()5,1A，重心()3,3G．（1）求线段BC的中点坐标；（2）记ABC的垂心为H，若B、H都在直线yx=−上，求H的坐标．20.第22届世界杯于2022年11月

21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．（1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且

门将即使方向判断正确也有23的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2

人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知121,0==pp．①试证明：13np−为等比数列；②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn，比较p10与q10的大小．21.设函数()fx的定义域为R.若存在实数(

)abmnab、、、使得()()22fxfaxm+−=，()()22fxfbxn+−=均对任意xR成立，则称()fx为“(),,,abmn型—函数”.（1）若()fx是“()0,1,0,0型—函数”，求()2020f的值；（2）若()fx是“()0,1,

0,1型—函数”，求证：函数()yfxx=−是周期函数；（3）若()fx是“(),,,abmn型—函数”，且()fx在R上单调递增，求证：存在正实数c、M，使得()fxcxM−对任意xR成立.获得更多资源

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