【文档说明】《新七年级数学暑假精品课程（浙教版）》第一讲 有理数与数轴（解析版）.doc，共(24)页，703.500 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a22edcc5c8d09cbba6233dba61c120f3.html

以下为本文档部分文字说明：

1第一讲有理数与数轴1.1-1.2从自然数到有理数数轴【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3.掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．4．理解数轴

的概念及三要素；5．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；6．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；【基础知识】一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12−、－584等在正数前面加“－”

号的数，叫做负数．要点：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界

线．二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：要点：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，

例如．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．三、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是

不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．2（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2.数轴与有理数的关系：任何一个

有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如.要点：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上

表示的两个数，右边的数总比左边的数大.四、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现

的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.五、多

重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4.要点：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.（2）在一个数的前面添上一

个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【考点剖析】例1．如果规定收入为正，支出为负，收入500元记为500+，那么支出200元应记为（）A．200+B．200C．200−D．500−【答案】C【解析】根

据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法．解：规定收入为正，支出为负．收入500元记作+500元，那么支出200元应记作-200元，故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．例2．下列各数中，既不是正

数又不是负数的是（）3A．2B．1C．3−D．0【答案】D【解析】根据正数与负数的定义即可求出答案．解：0既不是正数又不是负数，故选：D．【点睛】本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数，本题属于基础题型．例3．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．正整数包括自然数和

零C．零是最小的整数D．非负数包括零和正数【答案】D【解析】按照有理数的分类进行选择．解：A、正数、负数和零统称为有理数；故本选项错误；B、零既不是正整数，也不是负整数；故本选项错误；C、零是最小是自然数，负整数比零小；故本选项错误；

D、非负数包括零和正数；故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的分类、正数和负数；注意0是整数，但不是最小的整数．例4．在下列各数中，负分数有（）1−，3.141559−，2，13−，13，0，12，5%−，34A．1个B

．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据负分数的意义，可得答案．解：负分数有：3.141559−，13−，5%−，共3个，故选：C．【点睛】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键．4例5．下列选项中，具有

相反意义的量是（）A．胜2局与负3局B．前进与后退C．盈利3万元与支出3万元D．向东行30米与向北行30米【答案】A【解析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．解：A、胜2局与负3局具有相反意义的量，符合题意；B、

前进与后退具有相反意义，但没有量，故不符合题意；C、盈利与支出不具有相反意义，故不符合题意；D、东和北不具有相反意义，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互

为相反意义的量．例6．下面说法正确的有()①的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③－（－3.8）的相反数是-3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．A．0个B．1

个C．2个D．3个【答案】B【解析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可．解：①根据π的相反数是-π；故①错误；②符号相反的数不一定互为相反数；故②错误；③-（-3.8）=3.8，3.8的相反数是-3.8；故③正确；④一个数和它的相反数有可能相等；如0的相

反数等于0，故④错误；⑤正数与负数不一定互为相反数，如2与-1，故⑤错误；故正确的有1个，故选：B．【点睛】本题考查的是相反数的概念，根据两数互为相反数，它们的和为0得出是解题关键．5例7．下列关于数轴的图示，画法不正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】根据数轴的定义，逐一判断，即可得到答案．（1）中数轴的单位长度不一致，画法不正确，符合题意；（2）中数轴没有原点，画法不正确，符合题意；（3）中数轴画法正确，不符合题意；（4）中数轴没有正方向，画法不正确，

符合题意；∴画法不正确的有3个，故选B．【点睛】本题主要考查数轴的画法，掌握画数轴的三要素：正方向，单位长度，原点，是解题的关键．例8．在数轴上，点P从某点A开始移动，先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度，最后到达1−，则

点A表示的数是（）A．3B．1−C．2−D．6−【答案】C【解析】根据数轴上的数向右移动加，向左移动减列式计算即可得解．解：由题意可得：-1+4-5=-2，故选C．【点睛】本题考查了数轴，熟记数轴上的数向右移动加，向左移动减是解题的关键．例9．实数a、b在数轴上的

位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．0ab+B．0ab−C．0abD．0b【答案】D6【解析】由数轴可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|，据此判断即可．解：A．因为b＜0＜a，且|b|＞|a|，异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，所以a+b＜0，故错误；B．因为b＜0＜a，根据

大数减小数一定是正数，可得a-b＞0，故错误；C．因为b＜0＜a，根据两数相乘，异号得负，可得ab＜0，故错误；D．因为b＜0＜a，且|b|＞|a|，所以|b|＞a，故正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了

实数与数轴之间的对应关系以及实数的运算法则等知识点．例10．已知点O，A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，O为原点，OAOC=，2ABCD==，点B所对应的数为m，则下列结论错误的是（）A．点A所对应的数为2m−B．点C所对应的数为2m−C

．点D所对应的数为4m−D．点A与点D间的距离为62m+【答案】D【解析】根据2ABCD==，点B所对应的数为m，先得到点A所表示的数，进而求出B，C，D表示的数，进而即可判断．∵2ABCD==，点B所对应的数为m，∴点A所对应的数为2m−，∵OAO

C=，∴点C所对应的数为2m−，∴点D所对应的数为4m−，点A与点D间的距离为62m−，∴D选项错误，故选D．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．7【过关检测】一、单选题1．在下列选项中，具有相反意义的量是（）A．向东行30米和向北

行30米B．2个老师和2个学生C．走了100米和跑了100米D．收入20元和支出30元【答案】D【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：A．向东与向北不具有相反意义，故此选项不符合题意；B．老师与学生不具有相反意义，故

此选项不符合题意；C．走了100米与跑了100米不具有相反意义，故此选项不符合题意；D．收入20元与支出30元是具有相反意义的量，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．规定向右移动3个单位记作3

+，那么向左移动2个单位记作（）．A．2+B．2−C．12+D．12−【答案】B【解析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：向右移动3个单位记作+3，那么向左移动2个单位记作-2．故选：B．【点睛】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对

性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为(200.4)kg的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它8们的质量最多相差

（）A．0.4kgB．0.55kgC．0.6kgD．0.8kg【答案】D【解析】根据超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，可以求得从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差多少．【详解】解：∵超市出售的某种

品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，∴标准大米的质量最多相差：0.4−（−0.4）＝0.4＋0.4＝0.8（kg），故选：D．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．4．零一定是（）A．整数B．负

数C．正数D．奇数【答案】A【解析】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数．【详解】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数，只有A

选项符合．故选：A．【点睛】本题考查了零的相关知识，熟记并理解是解决本题的关键．5．下列结论正确的是（）A．有理数包括正有理数和负有理数；B．分数包括正分数、负分数；C．数轴上位于原点两侧的数互为相反数；D．0是最小的整数．【答案】B【解析】逐一进行判断即可．9【详解】A.有理数包括正有理

数，负有理数和0，故该选项错误；B.分数包括正分数、负分数，故该选项正确；C.数轴上位于原点两侧与原点距离相等的数互为相反数，故该选项错误；D.没有最小的整数，故该选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的相关概念，掌握

有理数的正确分类及相反数的概念是解题的关键．6．在2020−，，70，0，79，0.666…六个数中，整数的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】根据整数的定义可得．【详解】解：在2020−，，70，0，79，0.666…中，整数有

2020−，70，0，共3个，故选C．【点睛】本题主要考查有理数的分类，解题的关键是掌握整数的定义．7．－2021的相反数是（）A．－2021B．2021C．12021−D．12021【答案】B【解析】根据相反数的定义即可解答．【详解】根据只有符号不同的

两个数互为相反数可得－2021的相反数是是2021．故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．108．下列说法中，错误的是（）A．所有的有理数都可以用数轴上的

点表示B．数轴上的原点表示0C．在数轴上表示3−的点与表示1−的点的距离是2−D．数轴上表示3−的点在原点左边3个单位【答案】C【解析】根据数轴上的点与有理数的关系，数轴上两点间的距离解答即可．【详解】A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正确；

B.数轴上的原点表示0，正确；C.在数轴上表示3−的点与表示1−的点的距离是2，错误；D.数轴上表示3−的点在原点左边3个单位，正确；故选C．【点睛】本题考查了数轴的知识，熟练掌握数轴上的点与有理数的关系，数轴上两点间的距离是解答本题的关键．9．在原点左侧与原点距离3个单位长度

的点所表示的数为（）A．3B．3−C．3D．4−【答案】B【解析】根据数轴的特点，可知在原点左侧距离原点三个单位长度的点是3−，从而可以解答本题．【详解】解：在原点左侧与原点距离3个单位长度的点所表示的

数为3−，故选：B．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点．10．如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（）A．0B．1C．1.5D．2.511【答案】C【解析】点A所表示的数在

-2和-1之间，根据相反数的意义，可求出点B所表示的数在1和2之间，据此即可判断．【详解】解：∵点A所表示的数在-2和-1之间，∴点B所表示的数在1和2之间，0、1、1.5、2.5四个数中，只有1.5符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了互为

相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，在数轴上在原点的两侧，到原点距离相等的两个数互为相反数．11．以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市

从左到右依次是（）城市时差/h纽约﹣13悉尼+2伦敦﹣8罗马﹣7A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约【答案】A【解析】根据纽

约、悉尼、伦敦、罗马与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．【详解】12解：由表格，可知悉尼比北京时差为+2，所以北京时间是16点或18点，推理可得北京时间是16点，则纽约时间为16﹣13＝3点，悉尼时间16+2＝1

8点，伦敦时间16﹣8＝8点，罗马时间16﹣7＝9点，由钟表显示的时间可得对应城市为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京；故答案为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京．故选：A．【点睛】本题考查正负数的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键．12．边长为一个单位的正方形ABCD纸片在数轴上的位置如图所示，点A

、D对应的数分别为0和-1．把正方形ABCD纸片绕着顶点A在数轴上向右滚动（无滑动），在滚动过程中经过数轴上的数2021的顶点是（）A．点ADB．点BC．点CD．点D【答案】B【解析】正方形ABCD滚动一周时，点A对就的数为4，根据202

14=505．．．．．．1可判断．【详解】解：Q正方形ABCD滚动一周时，点A对就的数为4，且20214=505．．．．．．1，∴当正方形ABCD滚动505周时，点A对应的数为2020，∴数轴上的数

2021对应的顶点为点B，故选：B．【点睛】本题主要考查了数轴，解决问题的关键是掌握数轴的概念，解题时注意：正方形滚动一周，正方形的顶点移动4个单位．二、填空题13．小南在十一月收入4000元记作400

0+元，则他在“双11”购物狂欢节中支出370元可记作____元．【答案】-370【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．13【详解】解：∵收入4000元记作4000+元，∴支出370元记作-370元，故答案为：-370

．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．14．34−的相反数是________，数a的相反数是________．【答案】34-a【解析】互为相反数的两个数符号不同，也就是说一个数的相反数就是在这

个数前面添上-号，由此求出各个数的相反数．【详解】解：34−的相反数是34，数a的相反数是-a，故答案为：34，-a．【点睛】本题主要考查互为相反数的概念．只有符号不同的两个数互为相反数，难度较小．15．下列各数：﹣1，2，1.01001…（每两个1之

间依次多一个0），0，227，3.14，其中有理数有_____个．【答案】4．【解析】根据有理数的定义逐一判断即可．【详解】解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、227、3.14，故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键．16．把下列各数填入相应的大括号

内：-20%，-2014，0，2.5，1，94−，15，-3负数集：__________________；14负整数集：__________________；自然数集：__________________；．【答案】920%,20143,4−−−−ggg，，20143−

−ggg，，0115ggg，，，【解析】由正数，负数的含义，有理数的分类，自然数的含义，逐一分析每个数，从而可得答案．【详解】解：根据有理数的分类可得：负数集：920%,20143,4−−−−ggg，，；负整数集：2014

3−−ggg，，；自然数集：0115ggg，，，；故答案为：920%,20143,4−−−−ggg，，，20143−−ggg，，，0115ggg，，，．【点睛】本题考查的是正数与负数的定义，自然数的含义，有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．17．数轴上有两点M、

N，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为6，则M、N之间的距离为________．【答案】8或4【解析】分类讨论：E在线段MN上，E在线段MN的反向延长线上，根据线段的差，可得答案．【详解】解：当E在线段MN上时，MN=ME+NE=2+6=8．当E在线段MN的反向延长线上时，MN=NE-ME=

6-2=4，综上所述：MN=8或MN=4，故答案为：8或4．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，分类讨论是解题关键．18．如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，则c的值为____________．15【答案】2【解析】根据数轴的

特点先求出A点表示的数，再根据a+c=0即可求出C点表示的数．【详解】∵AB=8，B点所表示的数分别是6∴A点表示的数为6-8=-2，又a+c=0∴A，C两点表示的数互为相反数，∴C点表示的数为2故答案为：2．【点睛】此题主要考查数轴上表示的数，解题的

关键是熟知熟知的特点．19．今年“十一”黄金周期间，旅游消费再创历史新高，资本市场上的旅游消费类股票迎来一拨行情．针对百威亚太股票在国庆期间5个交易日的股价，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况．（单位：元）星期一

二三四五股价涨跌（元）＋0.57＋0.24﹣0.42＋0.84﹣0.15则这几天中股价最低的是星期___．【答案】三【解析】设上周末位a元，分别表示出周一至周五的价格，比较即可得出答案．【详解】解：设上周末位a元，则本周依次为（a＋0.57）元，（a＋0.81）元，（a＋0.39

）元，（a＋1.23）元，（a＋1.08）元，因此周三最低，是（a＋0.39）元．故答案为：三．【点睛】本题考查正数和负数的意义，解题的关键是理解正数和负数分别表示相反意义的量，增加用正数，减少用负数表16示．20．2的相反数是2−，则(

)220+−=：0的相反数是0，则000+=；1−的相反数是1，则()110−+=，故若a，b互为相反数，则0ab+=；反之若0ab+=，则a，b互为相反数．说明了______；相反，______．（用文字叙述）【答案】互为相反数的两个数的和为零；若两个数的和为零，则这两个数互为

相反数【解析】根据相反数的意义可直接进行求解．【详解】解：由题意得：互为相反数的两个数的和为零；若两个数的和为零，则这两个数互为相反数；故答案为互为相反数的两个数的和为零；若两个数的和为零，则这两个数互为相反数．【点睛】本题主要考查相反数的意义，正确理解相反

数的意义是解题的关键．21．如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是8−，10，点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是_

_____．【答案】1【解析】根据点A、B表示的数可得出线段AB的长度，利用时间＝路程÷速度可求出当点P到达点B时点P、Q运动的时间，再由点Q的出发点、速度及运动时间可得出当点P到达点B时点Q在数轴上表示的数．【详解】解：∵点A表示

的数为−8，点B表示的数为10，∴线段AB的长度为10−（−8）＝18，∴当点P到达点B时，点P、Q运动的时间为18÷2＝9（秒），∴当点P到达点B时，点Q在数轴上表示的数为−8＋（3×9－18）＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了数轴上的动

点问题，掌握求数轴上两点间距离以及准确利用行程问题的数量关系求解是解题的关键．1722．数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：（1）如果点A表示数﹣2，将点A向右移动

5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是__，A、B两点间的距离是__；（2）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的数是__，A、B两点间的距离是__；（3）一般的，如果点A表示

的数为a，将点A先向左移动b个单位长度，再向右移动c个单位长度到达点B，那么点B表示的数是__．（4）如果点A表示的数为-100，点B表示的数是99，在数轴上有点P到点A和点B的距离相等，则点P表示的数是__．【答案】3583a-b+c12−【解析

】（1）利用向右加向左减的方法求解；（2）利用向右加向左减的方法求解；（3）利用向右加向左减的方法求解；（4）点P表示的数是m，根据题意列出方程，解之即可．【详解】解：（1）如果点A表示数-2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是3，A、B两点间的距离是5，故答案为：3，5；（2

）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的数是8，A、B两点间的距离是3，故答案为：8，3；（3）如果点A表示的数为a，将点A先向左移动b个单位长度，再向右

移动c个单位长度到达点B，那么点B表示的数是a-b+c，故答案为：a-b+c；（4）设点P表示的数是m，则|m-（-100）|=|99-m|，∵点P只能在AB之间，18∴解得：m=12−，点P表示的数是12−．【点

睛】本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是明确数轴的特征及绝对值的定义．三、解答题23．把下列个数分别填入相应集合内：-10，6，-173，0，3101，-2.25，10%，-18整数集合：；负分数集合：；正分

数集合；；非负数集合：；【答案】见解析【解析】根据整数、负分数、正分数、非负数的定义即可得出答案；【详解】解：整数集合：-10，6，0，-18；负分数集合：-173，-2.25；正分数集合；3101，10%，；非负数集合：6，0，3101，10%；【点睛】本题考查了有理数的分类

，熟练掌握相关的知识是解题的关键．24．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点．﹣1，3，0，﹣52．【答案】见解析【解析】在数轴上确定表示各数的点的位置，按数轴上从左到右的顺序即从小到大排列即可．【详解】解：画数轴并表示各数如图：19【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握在数轴

上表示的有理数，右边的数总比左边的数大．25．把下列各数填在相应的集合内：100，﹣99%，π，0，﹣2008，﹣2，5.2，116，6，53−，﹣0.3，1.020020002…【答案】见解析．【解析】根据有

理数的分类，可得答案．【详解】如图．【点睛】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键．26．一次体育课，老师对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第

一小组8人的成绩如下：2，－3，4，0，1，－1，－5，0（1）这8名同学实际各做了多少次仰卧起坐？（2）这个小组的达标率是多少？【答案】（1）这8名同学实际做仰卧起坐的次数分别为：38，33，40，36，37，35，

31，36；（2）62.5%【解析】（1）用36加上每人记录的成绩即得每人实际成绩；（2）用记录成绩中的非负数个数除以小组总人数再化成百分数即可得到解答．20【详解】解：（1）这8名同学实际做仰卧起坐的次数分别为：38，33，

40，36，37，35，31，36．（2）因为有5人达标，所以达标率为：5÷8=0.625=62.5%．【点睛】本题考查正负数在生活中的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键．27．已知下列有理数：－4，2，－3.5，0，－2，312，－0.5（1）在数轴上标出这些有理数表示的点；（2）设表示

－0.5的点为A，那么与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是多少？【答案】（1）答案见解析；（2）3.5或−4.5．【解析】（1）根据所给有理数画出数轴标出各数据即可．（2）直接利用数轴结合与A点的距离相差4个单位长度，即可得出答案．【详

解】（1）如图所示：；（2）设表示−0.5的点为A，则与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是：−0.5+4=3.5或−0.5−4=−4.5.【点睛】本题考查数轴，根据题意正确的在数轴上表示出各数据是解题关键．28．如图，数轴上A，B两点之间的距

离为30，有一根木棒MN，设MN的长度为x．MN数轴上移动，M始终在左，N在右．当点N移动到与点A，B中的一个重合时，点M所对应的数为9，当点N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数是多少？【答案】点M所对应的数为

24或-6．21【解析】设MN=x，然后分类计算即可：①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9．【详解】设MN=x，①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应

的数为x+9，∵AB=30，∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9+15=x+24，∴点M所对应的数为x+24-x=24；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应

的数为x+9-15=x-6，∴点M所对应的数为x-6-x=-6；综上，点M所对应的数为24或-6．【点睛】本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．29．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面

．例如：若数轴上数2表示的点与数2−表示的点重合，则数轴上数4−表示的点与数4表示的点重合．根据你对例题的理解，解答下列问题：若数轴上数7−表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题）（1）则数轴上数3表示的点与数表示的点重合；（2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A、B

两点经折叠后重合，则B点表示的数是；（3）若数轴上M、N两点之间的距离为2020（点M在点N的右侧），并且M、N两点经折叠后重合，则M点表示的数是，则N点表示的数是．【答案】（1）-9；（2）-11或-1；（3）1007，-1013．【解析】（1）数轴上数-7表示的点与数1表示的点关于

点-3对称，-3-3=-6，而-3-6=-9，可得数轴上数3表示的点与数-922表示的点重合；（2）点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或-5，分两种情况讨论，即可得到B点表示的数是-11或-1；（3）依

据M、N两点之间的距离为2020，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表示的数大，即可得到M点表示的数是1007，N点表示的数是-1013．【详解】解：（1）∵数轴上数-7表示的点与数1表示的点关于点-3对称，-3-3=-6，而-3-6=-9，∴数轴上数3表示的

点与数-9表示的点重合；故答案为：-9；（2）点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或-5，∵A、B两点经折叠后重合，∴当点A表示-5时，-3-（-5）=2，-3+2=-1，当点A表示5时，5-（-3）=8，-3-8=-11，∴B点表示的数是-11或-1；故答

案为：-11或-1；（3）M、N两点之间的距离为2020，并且M、N两点经折叠后重合，∴-3+12×2020=1007，-3-12×2020=-1013，又∵点M在点N的右侧，∴M点表示的数比N点表示的数大，∴M点表示的数是1007，N

点表示的数是-1013，故答案为：1007，-1013．【点睛】本题主要考查的是数轴的认识，掌握数轴的定义和点的对称性是解题的关键．30．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是,AB的美好点．例如；如图1，点A表示的数为1−，点B表示的数为2．

表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[,]AB的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是[,]AB的美好点，但点D是[,]BA的美好点．23如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为7−，点N所表示的数为2．（1）点

E，F，G表示的数分别是3−，6.5，11，其中是[,]MN美好点的是________；写出[,]NM美好点H所表示的数是___________．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？【答案】（1）G，

-4或-16；（2）1.5或3或9【解析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．（2）根据美好点的定义，分情

况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．【详解】解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，故答案是：G．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在

满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．故答案是：-4或-16．（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，第一情况：当

P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，24当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；第三种情况，P为【N，M】的美好点

，点P在M左侧，如图3，当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；综上所述，t的值为：1.5或3或9．【点睛】本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新

题目．