【文档说明】吉林省白山市2021届高三下学期5月联考数学（文科）试题 含答案.doc，共(11)页，1.976 MB，由小赞的店铺上传

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吉林省白山市2021届高三下学期5月联考数学试卷(文科)一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列复数中实部与虚部互为相反数的是（）．A.2i−B.()21ii−C.()1ii+D.()12ii−2.已知集合

{|35}Axx=−Z，2,{}|ByyxxA==，则AB的元素个数为（）A.3B.4C.5D.63.在ABC中，若31,5,sin5ABACA===，则ABAC=（）A.3B.3C.4D.44.函数()3271fxxx=−+的图象在

点()()4,4f处的切线的斜率为（）．A.8−B.7−C.6D.5−5.跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质.小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多

跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要（）A.16天B.17天C.18天D.19天6.明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2

）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别139、5645、107，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为1e、2e、3e，则（）A.132eeeB.231eeeC.123eeeD.213eee

7.已知函数1()lg,()12xfxxfm=−=，且0pmn，则（）A.()1fn且()1fpB.()1fn且()1fpC.()1fn且()1fpD.()1fn且()1fp8.在三棱柱111ABCABC−中，D为该棱柱的九条棱

中某条棱的中点，若1//AC平面1BCD，则D为（）．A.棱AB的中点B.棱11AB的中点C.棱BC的中点D.棱1AA的中点9.执行如图所示的程序框图，则输出的i=（）A.10B.15C.20D.2510.某服装店开张第一周进店消费的人数每天都在变化，设第(17,N)xxx

剟天进店消费的人数为y，且y与25xx([]t表示不大于t的最大整数)成正比，第1天有10人进店消费，则第4天进店消费的人数为（）A.74B.76C.78D.8011.已知函数()tansincosfxxxx=−，则（）A

.()fx的最小正周期为2B.()fx的图象关于y轴对称C.()fx的图象不关于,02对称D.()fx的图象关于(,0)对称12.如图，正四棱锥PABCD−的每个顶点都在球M的球面上，侧面PAB是等边三角形.若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均

相切，则半球O的体积与球M的体积的比值为（）A.318B.316C.315D.314二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.某文学兴趣小组要从《飘》《围城》《红与黑》《西游记》《红楼梦》五本名

著中任意选取两本，一起交流读书心得，则该小组选取的名著都是中国名著的概率为_____________．14.若x，y满足约束条件3025xyxy+−，则xy+有最________（填“大”或“小”）值为_________．15.

在数列na中，()()22112,1222nnananna+=+=−+，则na=___________.16.已知P是双曲线2213yx−=右支上一点，则P到直线2yx=的距离与P到点()2,0F−的距离之和的最小值为_____________．三､解答

题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，

c.已知3,2ab==.（1）若6A=，求cos2B；（2）当A取得最大值时，求ABC的面积.18.2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年．某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：地区A地区B地区C地区D地区

E外来务工人员数50004000350030002500留在当地的人数占比80%90%80%80%84%根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y与外来务工人员数x的线性回归方程为0.8135yxa=+．（1）求a的值；（2）该市对外来务工人员选择留在当地过年

的每人补贴1000元，该市地区F有10000名外来务工人员，试根据线性回归方程估计地区F需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额．（结果用万元表示）参考数据：取0.81353629.29=．19.如图，

在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD为平行四边形，以BC为直径的圆O（O为圆心）过点A，且2AOACAP===，PA⊥底面ABCD，M为PC的中点．（1）证明：平面OAM⊥平面PCD；（2）求四棱锥MAOCD−的侧面积．20.已知函数()3243xfxxxe=−的

定义域为)1,−+．（1）求()fx的单调区间；（2）讨论函数()()gxfxa=−在1,2−上的零点个数21.已知F为抛物线2:2(0)Cxpyp=的焦点，直线:21lyx=+与C交于A，B两点且||||20AFBF+=.（1）求C的方程.（2）若直线:2(1)myxtt=+与C

交于M，N两点，且AM与BN相交于点T，证明：点T在定直线上.22.在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为223xyy=−++.（1）写出曲线C的一个参数方程；（2）若(1,0),(1,0)AB−，点P为曲线C上的动点，求2PAPBOAOP+的取值范围.23.已知函数()||||fxx

axb=+++.（1）若232abb=++，证明：,,()1xbfxRR….（2）若关于x的不等式()7fx„的解集为[6,1]−，求a，b的一组值，并说明你的理由.吉林省白山市2021届高三下学期5月联考数学试卷(文科)答案版一､选择题：本大题

共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列复数中实部与虚部互为相反数的是（）．A.2i−B.()21ii−C.()1ii+D.()12ii−【答案】C2.已知集合{|35}Axx=−

Z，2,{}|ByyxxA==，则AB的元素个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B3.在ABC中，若31,5,sin5ABACA===，则ABAC=（）A.3B.3C.4D.4【答案】D4.函数()3271fxxx=−+的图象在点

()()4,4f处的切线的斜率为（）．A.8−B.7−C.6D.5−【答案】A5.跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质.小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米

，则他要完成该计划至少需要（）A.16天B.17天C.18天D.19天【答案】B6.明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆

.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别139、5645、107，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为1e、2e、3e，则（）A.132eeeB.231eeeC.

123eeeD.213eee【答案】A7.已知函数1()lg,()12xfxxfm=−=，且0pmn，则（）A.()1fn且()1fpB.()1fn且()1fpC.()1fn且()1fpD.()1fn且()1

fp【答案】C8.在三棱柱111ABCABC−中，D为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若1//AC平面1BCD，则D为（）．A.棱AB的中点B.棱11AB的中点C.棱BC的中点D.棱1AA的中点【答案】B9.执

行如图所示的程序框图，则输出的i=（）A.10B.15C.20D.25【答案】C10.某服装店开张第一周进店消费的人数每天都在变化，设第(17,N)xxx剟天进店消费的人数为y，且y与25xx([]t表示不大于t的最大整数)成正比，第1天有10人进店消费，则第4天进店消费

的人数为（）A.74B.76C.78D.80【答案】C11.已知函数()tansincosfxxxx=−，则（）A.()fx的最小正周期为2B.()fx的图象关于y轴对称C.()fx的图象不关于,02对称D.()fx的图象关于(,0)对称【答案】D12.如图，正四棱

锥PABCD−的每个顶点都在球M的球面上，侧面PAB是等边三角形.若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的体积与球M的体积的比值为（）A.318B.316C.315D.314【答案】

A二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.某文学兴趣小组要从《飘》《围城》《红与黑》《西游记》《红楼梦》五本名著中任意选取两本，一起交流读书心得，则该小组选取的名著

都是中国名著的概率为_____________．【答案】31014.若x，y满足约束条件3025xyxy+−，则xy+有最________（填“大”或“小”）值为_________．【答案】(1).小(2).2−15.在数列na中，()()22112,1222nn

ananna+=+=−+，则na=___________.【答案】()2211nn−+16.已知P是双曲线2213yx−=右支上一点，则P到直线2yx=的距离与P到点()2,0F−的距离之和的最小值为_____________．【答案

】2+455三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17.ABC的内角A，B，C所

对的边分别为a，b，c.已知3,2ab==.（1）若6A=，求cos2B；（2）当A取得最大值时，求ABC的面积.【答案】（1）13；（2）32.18.2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年．某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他

们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：地区A地区B地区C地区D地区E外来务工人员数50004000350030002500留在当地的人数占比80%90%80%80%84%根据这5个地区的数据求得留在

当地过年人员数y与外来务工人员数x的线性回归方程为0.8135yxa=+．（1）求a的值；（2）该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市地区F有10000名外来务工人员，试根据线性回归方程估计地区F需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额．

（结果用万元表示）参考数据：取0.81353629.29=．【答案】(1)51（2）818.6万元19.如图，在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD为平行四边形，以BC为直径的圆O（O为圆心）过点A，且2A

OACAP===，PA⊥底面ABCD，M为PC的中点．（1）证明：平面OAM⊥平面PCD；（2）求四棱锥MAOCD−的侧面积．【答案】（1）证明见解析（2）276+20.已知函数()3243xfxxxe=−的定义域为)1,−+．（1）求()fx的单调区间；（2）讨

论函数()()gxfxa=−在1,2−上的零点个数【答案】（1）()fx的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为[1,0)−，(1,)+（2）答案见解析21.已知F为抛物线2:2(0)Cxpyp=的焦点，直线:21lyx=+与C交于A，B两点且||||20AFBF

+=.（1）求C的方程.（2）若直线:2(1)myxtt=+与C交于M，N两点，且AM与BN相交于点T，证明：点T在定直线上.【答案】（1）24xy=；（2）证明见解析．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为

223xyy=−++.（1）写出曲线C的一个参数方程；（2）若(1,0),(1,0)AB−，点P为曲线C上的动点，求2PAPBOAOP+的取值范围.【答案】（1）2cos,12sinxy==+(为参数，且22−)；（2）0,442+.23.已知函数()

||||fxxaxb=+++.（1）若232abb=++，证明：,,()1xbfxRR….（2）若关于x的不等式()7fx„的解集为[6,1]−，求a，b的一组值，并说明你的理由.【答案】（1）证明见解析；（2）a，b的一组值为0，5，

理由见解析.