【文档说明】陕西省部分学校2024-2025学年高三上学期开学校际联考试题 数学 Word版含答案.docx，共(8)页，434.071 KB，由小赞的店铺上传

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2025届高三第一次校际联考数学试题注意事项：1．本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔

把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共58分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）1．已知集合{22}Mxx=−，集合{1,0,1,2}N=−，则MN=（）A．{1,0,1}−B．{0,1,2}C．{12}xx−„D．{12}xx−剟2．若复数1iz=−，则||z

z−=（）A．2B．2iC．2D．43．设xR，则“cos0x=”是“π2x=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．为全面普及无人机知识，激发青少年探索航空未来创造力与想象力，提升青少年科学素养和创新能力，培养航空后备人才．某省于2024年4

月中旬举办了第8届全国青少年无人机大赛某校为下一届大赛做准备，在校内进行选拔赛，10名学生成绩依次为：85,105,75,100,90,95,85,90,80,95．则这组数据的60%分位数为（）A．9

0B．92.5C．85D．955．若函数()fx的图象如图所示，则()fx的解析式可能是（）A．()(||1)fxx=+B．sin()||1xfxx=+C．()(||1)cosfxxx=+D．cos()||1xfxx=+6．亚运会火炬传

递，假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（）A．360种B．288种C．504种D．480种7．由直线1yx=+上的一点向圆22680xyx+−+=引切线，则切线段的最小值为（）A．3B．22C．7D．68．已知函数()

fx，若数列()*()nafnn=N为递增数列，则称函数()fx为“数列保增函数”．若函数()ln(2)fxxx=−+为“数列保增函数”，则实数的取值范围为（）A．3ln,2+B．(ln2,)+C．[1,)+D

．1,2+二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．对于函数()sinfxx=和()sin(2)gxx=，下列说法正确的有

（）A．()fx与()gx有相同的零点B．()fx与()gx有相同的最值C．()fx与()gx有相同的周期D．()fx的图象与()gx的图象有相同的对称轴10．已知数列na满足122nnnaaa++=+，其中1221,19aa==，设nS为数列na的前

n项和，则下列选项正确的有（）A．na为等差数列B．219nan=+C．20nSnn=+D．当11n=时，nS有最大值11．已知圆22:(2)4Exy++=的圆心为E，抛物线2:8Cxy=的焦点为F，准线为l，动点P满足||||6PEPF

+=，则（）A．曲线E与C仅有一个公共点B．点P的轨迹为椭圆C．||PE的最小值为1D．当点P在l上时，||2PE=第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知向量(2,5),(,2)

abm==，若ab⊥，则实数m=_______．13．tan72tan121tan72tan12−=+_______．14．中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓

，富庶百姓”的中国文化精神与气质．如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台1111ABCDABCD−，上下底面的中心分别为1O和O，若11124,60ABABAAB===，则正四棱台1111ABCDABCD−的体积为_______．四、解答题（

本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）在ABC中，角ABC、、的对边分别为abc、、，已知3,1,7abc===．（I）求角C的大小；（Ⅱ）求sin()AC+的值．16．（本小题满分15分）已知函数2()exxfx=

．（I）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）求函数()fx在[1,2]−上的值域．17．（本小题满分15分）如图，四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD是正方形，,MN分别是,PCPD的中点．（I）求证：MN∥平面PAB

；（Ⅱ）若2PAAB==，求直线PB与平面ABN所成角的大小．18．（本小题满分17分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左焦点为F，左顶点为E，虚轴的上端点为P，且||3PF=，||5PE=．（I）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）设MN、是双曲

线C上不同的两点，Q是线段MN的中点，O是原点，直线MNOQ、的斜率分别为12kk、，证明：12kk为定值．19．（本小题满分17分）如图，一质点在大小随机的外力作用下，在x轴上从原点0出发向右运动，每次移动1个单位或2个单位，其中每次移动1个单位的概率均为p，移动2个

单位的概率均为1p−．（I）记质点移动5次后位于8的位置的概率为()fp，求()fp的最大值及最大值点0p；（Ⅱ）若12p=，记质点从原点0运动到n的位置的概率为nP．（i）求23,PP；（ii）证明：1nnPP+−是等比数列，并求nP．20

25届高三第一次校际联考数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A2．C3．B4．B5．D6．D7．C8．B二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分；有选错的得0分）9．ABC10．AD11．ABC三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．5−13．314．2823四、解答题（本

题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．解：（I）3,1,7abc===，2223cos22abcCab+−==−，5π(0,),6CC=．……（6分）（Ⅱ）5π1,7,,6sinsinbcbcCB

C====，sin7sin14bCBc==，πABC++=，7sin()sin14ACB+==．……（13分）16．解：（I）函数2()exxfx=的定义域为R，222ee(2)()eexxxxxxxxfx−−==，由()0fx，得02x；由()0fx，得0x或2x，

故函数()fx的递增区间为(0,2)，递减区间为(,0)−和(2,)+．…（7分）（Ⅱ）由（I）可得()fx在(1,0)−上单调递减，在(0,2)上单调递增，()fx在0x=处取得极小值即最小值，min()(0)0fx

f==，又max24(1)e,(2)e,()(1)eefffxf−===−=，函数()fx在[1,2]−上的值域为[0,e]．……（15分）17．解：（I）证明：,MN分别为,PCPD的中点，MNCD∥，四边形ABCD为正方形，ABCD∥，MNAB∥，AB平面,PABMN平面P

AB，MN∥平面PAB．…（7分）（Ⅱ）四边形ABCD为正方形，ABAD⊥，PA⊥平面,,ABCDABAD平面ABCD，,,,,PAABPAADABADPA⊥⊥两两垂直，故以A为原点，AB所在的直线为x轴，

AD所在的直线为y轴，AP所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系Axyz−，则(0,0,2),(2,0,0),(0,0,0),(0,1,1)PBAN，(2,0,2),(2,0,0),(0,1,1)PBA

BAN=−==，设平面ABN的法向量为()000,,nxyz=，则0,0,nABnAN==即00020,0,xyz=+=得0000,,xyz==−令01y=，则01,(0,1,1)zn=−=

−，设直线PB与平面ABN所成角为，||21sin|cos,|42||||PBnPBnPBn====，ππ0,,26=，直线PB与平面ABN所成角的大小为π6．…（15分）18．解：（I）不

妨设双曲线C的半焦距为(0)cc，||3,||5PFPE==，22223,5bcbac+=+==，解得2,5bc==，则222541acb=−=−=，故双曲线C的方程为2214yx−=．……（8分）（Ⅱ）证明：设()()112212

12,,,,,0MxyNxyxxxx+．则1212,22xxyyQ++，,MN为双曲线C上的两点，221122221,41,4yxyx−=−=两式相减得()()()()121212

124yyyyxxxx−+−+=，整理得()121212124xxyyyyxx+−=+−，则121212121212121212242yyyyyyyykkxxxxxxxx+−−+===+−−+，故12kk为定值，定值为4．…（17

分）19．解：（I）由已知可得，5次移动中，有3次移动2个单位，2次移动1个单位，2235()C(1)fppp=−，2()10(1)(25)fpppp=−−，()fp在20,5上单调递增，在2,15上单调递减，max2216()5625fpf==，

此时025p=．……（6分）（Ⅱ）（i）112P=，则21312113115,224228PPPPP=+==+=．…（10分）（ii）证明：由题意，211122nnnPPP++=+，2()21112nnnnPPPP+++−=−−，1nnPP+−是首项为14，

公比为12−的等比数列，…（14分）故1112nnnPP++−=−，()()()112211nnnnnPPPPPPPP−−−=−+−++−+1211111111112242442422nnn−−=−+−+

++=+−++−+111112421212312nn−−−+−=+=−−．…（17分）