【文档说明】第2讲：二次函数与一元二次方程、不等式（解析版）-2022-2023学年高一数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019必修第一册）.docx，共(20)页，1.334 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a1d3547163bb96448a53782ba140e994.html

以下为本文档部分文字说明：

第2讲：二次函数与一元二次方程、不等式(重点题型方法与技巧)目录类型一：一元二次不等式（不含参）的求解类型二：一元二次不等式（含参）的求解角度1：两根大小不确定，从两根相等开始讨论角度2：最高项系数含参从0开始讨论角度

3：不可因式分解型，从开始讨论类型三：一元二次不等式与对应函数、方程的关系类型四：二次不等式恒成立问题类型五：一元二次函数求最值（含参数）类型六：：根据不等式的解求参数1、四个二次的关系1.1一元二次函数的零点一般地，对于二次函数2yaxbxc=++，我们把使20axbxc++=的实数x

叫做二次函数2yaxbxc=++的零点．1.2次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系对于一元二次方程20(0)axbxca++=的两根为12xx、且12xx，设acb42−=，它的解按照0，0=，0可分三种情况，相应

地，二次函数2yaxbxc=++(0)a的图象与x轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式20axbxc++(0)a或20axbxc++(0)a的解集.判别式acb42−=00=0二次函数2yaxbxc=++(0a的图象一元二次方程20

axbxc++=(0a)的根有两个不相等的实数根1x，2x(12xx)有两个相等的实数根122bxxa==−没有实数根20axbxc++(0a)的解集12{|}xxxxx或{|}2bxxa−R

20axbxc++(0a)的解集12{|}xxxx2、一元二次不等式的解法1：先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；2：写出相应的方程20axbxc++=(0)a，计算判别式：①0时，求出两根12

xx、，且12xx（注意灵活运用十字相乘法）；②0=时，求根abxx221−==；③0时，方程无解3：根据不等式，写出解集.类型一：一元二次不等式（不含参）的求解典型例题例题1．（2022·全国·高一课时练习）不等式21560xx+−的解集为（）A．{1xx或1}6x−B．11

6xx−C．{1xx或3}x−D．32xx−【答案】B【详解】法一：原不等式即为26510xx−−，即()()6110xx+−，解得116x−，故原不等式的解集为116xx−

．法二：当2x=时，不等式不成立，排除A，C；当1x=时，不等式不成立，排除D．故选：B．例题2．（2022·陕西省丹凤中学高一期末（理））不等式2280xx+−的解集是________．【答案】{|42}xx−【详解】解：因为2280xx

+−，即()()420xx+−，解得42x−，所以原不等式的解集为{|42}xx−；故答案为：{|42}xx−同类题型演练1．（2022·广东珠海·高一期末）不等式()()130xx++的解集是（）A．RB．C．

{31}xx−−∣D．{3xx−∣，或1}x−【答案】C【详解】解：由()()130xx++，解得31x−−，即不等式的解集为{31}xx−−∣；故选：C2．（2022·四川成都·高一期末（文））不等式()()120xx+−的解集为___________.【答案

】|12xx−【详解】不等式()()120xx+−可化为()()120xx+−，解得：12x−.所以原不等式的解集为|12xx−.故答案为：|12xx−类型二：一元二次不等式（含参）的求解角度1：两根大小不确

定，从两根相等开始讨论典型例题例题1．（2022·全国·高一课时练习）解不等式()2220xcxc−++.【答案】解：不等式化为()2220xcxc−++，即()(2)0xcx−−当2c时，不等式的解集为2xxc，当2c=时，不等式的解集为，当2c

时，不等式的解集为2xcx例题2．（2022·全国·高三专题练习）求不等式2212xaxa−（aR）的解集．【答案】当a>0时，不等式的解集为{|}43aaxxx−或当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R且x

≠0}；当a<0时，不等式的解集为{|}34aaxxx−或【详解】试题分析：解含参数的二次不等式，通常要比较其对应方程的两根大小才能写出不等式的解集．本题对应方程两根为13ax=，24ax=−比较这两个根的大小，只需讨论与零的大小关系就可以了．试题解析：原不等式可化为（3x－a）（4x＋

a）>0．当a>0时，不等式的解集为{|}43aaxxx−或当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；当a<0时，不等式的解集为{|}34aaxxx−或例题3．（2022·广东·高一期末）设函数2()(1)1fxaxax=−++．(1)当a+R时，求

关于x的不等式()0fx的解集．【答案】(1)当1a=时，解集为；当01a时，解集为11xxa；当1a时，解集为11xxa.()0fx，即()2110axax−++，当a+R时，原不等式可化为()110x

xa−−，其解得情况应由1a与1的大小关系确定，当1a=时，解得x；当1a时，解得11xa；当01a时，解得11xa.综上所述：当1a=时，解集为；当01a时，解集为1

1xxa；当1a时，解集为11xxa.同类题型演练1．（2022·福建南平·高一期末）当0a时，求关于x的不等式2(24)80axax+−−的解集．【答案】2(24)80axax+−−，因为0a，所以不等式可化为2(4)0xxa+−

当24a−时，即102a−，原不等式的解集24,a−当24a=−时，即12a=−，原不等式的解集为当24a−时即12a−原不等式的解集2,4a−.综上所述，当102a−时，原不等

式的解24,a−；当12a=−时，原不等式的解集为；当12a−时，原不等式的解集2,4a−.2．（2022·四川成都·高一期末）设函数()()3yxxa=−−，Ra.(1)解关于x的不等式0

y；【答案】(1)答案见解析.当3a时，不等式()0fx的解集为(),3a，当3a=时，不等式()0fx的解集为，当3a时，不等式()0fx的解集为()3,a.3．（2022·甘肃省武威第一中学高一开学考试）解关于x的不等式：()2230xaaxa−++.【答案】

答案见解析【详解】解：()2230xaaxa−++即()()20xaxa−−，则对应方程的根为212,==xaxa，①当0a或1a时，原不等式的解集为2xaxa，②当0a=或1a=时，原不等式

的解集为，③当01a时，原不等式的解集为2xaxa.角度2：最高项系数含参从0开始讨论典型例题例题1．（2022·湖南·新邵县第二中学高一开学考试）解关于x的不等式2(1)21(R)axaxaaa+−+−−.【答案】由

题意可得22(1)21(1)10axaxaaaxax+−+−−+−−，当0a=时，不等式可化为1x，所以不等式的解集为1xx，当0a时，21(1)10(1)(1)01axaxaxxxa+−−

+−−，当0a时，2(1)10(1)(1)0axaxaxx+−−+−，①当1a=−，解集1xx，②当10a−，解集为1xx或1xa−，③当1a−，解集为1xx或1xa−.综上

所述，当1a−，不等式的解集为1xx或1xa−，当1a=−，不等式的解集为1xx，当10a−，不等式的解集为1xx或1xa−，当0a=时，不等式的解集为1xx

，当0a时，不等式的解集为11xxa−.例题2．（2022·陕西·西安高新第三中学高一期中）已知函数()2(2)()fxaxaxa=+−R.若2a−，解关于x的不等式()2fx.【答案】20a−时，解集为2|1xxa−；

0a=时，解集为1xx−；0a时，解集为2{|xxa或1}x−不等式()2fx，可化为：()2220axax+−−.当0a=时，原不等式即为220x−−，1x−．当0a时，原不等式化为()210axxa−+，2xa或1x−.当2

0a−时，原不等式为()210axxa−+，可化为()210xxa−+因21a−，21xa−．综上，20a−时，原不等式的解集为2|1xxa−；0a=时，原不等式的解集为1xx−；0a时，原不等式的解

集为2{|xxa或1}x−同类题型演练1．（2022·全国·高一专题练习）若Ra，解关于x的不等式2(1)10axax+++．【答案】答案见解析.【详解】当0a=时，1x−，当0a时，1()(1)0axxa++，当0a时，1()(1)0xxa++，解得1

1xa−−，当0a时，1()(1)0xxa++，若1a=，则1x−，若01a，则1xa−或1x−，若1a，则1x−或1xa−，所以当0a时，原不等式的解集是{}|11xxa−−；当0a=时，原不等式的解集是{

|1}xx−；当01a时，原不等式的解集是1{|xxa−或1}x−；当1a时，原不等式的解集是{|1xx−或1}xa−．2．（2022·福建·莆田一中高一期末）已知函数2()(1)2fxaxaxa=+−+−.若0a，解关于x的不等式()1fxa−.【答案

】依题意，因0a，则2()1(1)101()(1)0fxaaxaxxxa−+−−−+，当1a=−时，11a−=，解得1x，当10a−时，11a−，解得1x或1xa−，当1a−时，101a−，解得1xa−或1x，所以，当1a=−时，

原不等式的解集为{R|1}xx；当10a−时，原不等式的解集为{|1xx或1}xa−；当1a−时，原不等式的解集为1{|xxa−或1}x.角度3：不可因式分解型，从开始讨论典型例题例题1．（2022·全

国·高一专题练习）解关于x的不等式：2220()xaxaR++．【答案】答案见解析.【详解】关于x的不等式：2220()xaxaR++中，2242216aa=−=−，当4a或4a<-时，0，对应的一元二次方程有两个实

数根2164aax−−−=和2164aax−+−=，且22161644aaaa−−−−+−，故不等式的解集为216{|4aaxx−−−或216}4aax−+−；当4a=时，0=，对应的一元二次方程有两个相等的实数根4ax=−，不等

式的解集为{|}4axx−；当44a−时，0，不等式的解集为R；综上，4a或4a<-时，不等式的解集为216{|4aaxx−−−或216}4aax−+−；4a=时，不等式的解集为{|}4axx−；44a−

时，不等式的解集为R．同类题型演练1．（2022·山东滨州·高二期中）已知一元二次函数2()fxxbxc=++，满足(0)2,(1)(1)=−=fff．(1)求()fx的解析式；(2)解关于x的不等式(

)2fxax．【答案】(1)2()2fxx=+(2)解集见解析(1)解：函数2()fxxbxc=++，由(0)2f=，得2,c=因为(1)(1)ff−=，所以1212,++=−+bb解得0b=；所以2()2fxx=+.(2)关于x

的不等式()2fxax可化为2220,−+xax因为248,=−a所以当0,即22a−时，原不等式对应的方程无实数根，又二次函数222yxax=−+的图像开口向上，所以原不等式的解集为；当0=，即2a=时，原不等式对应的方程

有两个相等的实数根，2a=时，原不等式的解集为|2=xx；2a=−时，原不等式的解集为|2=−xx；当0,即2a−或2a时，原不等式对应的有两个相等的实数根，分别为22122,2,=−−=+−xaaxaa且12,xx所以原不等式解集为

22|22−−+−xaaaaa.综上所知，当22a−时，原不等式的解集为；当2a=时，原不等式的解集为|2=xx；当2a=−时，原不等式的解集为|2=−xx；当2a−或2a时，原不等式解集为22|22−−

+−xaaaaa.类型三：一元二次不等式与对应函数、方程的关系典型例题例题1．（2022·全国·高一课时练习）已知二次函数2yaxbxc=++的图象如图所示，则不等式20axbxc++的解集是（）A．21xx−B．{|2xx−或1}xC．21xx−D．{

|2xx−或1}x≥【答案】A【详解】由二次函数图象知：20axbxc++有21x−.故选：A例题2．（2022·黑龙江·大庆实验中学高二期末）已知220xkxm−+的解集为()1,t−（1t−），则km+的值为（）A．1−B．2−C．1D．2

【答案】B【详解】解：因为220xkxm−+的解集为()1,t−（1t−），所以1x=−为220xkxm−+=的根，所以2km+=−.故选：B例题3．（2022·黑龙江·大庆中学高二期末）若不等式220axbx++

的解集是1123xx−，则0axb+的解集为（）A．1,6−−B．1,6−C．1,6−+D．1,6+【答案】A【详解】不等式220axbx++的

解集是1123xx−则根据对应方程的韦达定理得到：112311223baa−+=−−=，解得122ab=−=−，则1220x−−的解集为1,6−−故选：A同类题型演练1．

（2022·浙江·高三专题练习）已知二次函数2yaxbxc=++的图像如图所示，则不等式20axbxc++的解集是（）A．()2,1−B．()(),21,−−+C．2,1−D．(),21,−−+【答案】A【详解】结合图像易知，不等式20axbxc++的解集

()2,1−，故选：A.2．（2022·全国·高一单元测试）若方程()200axbxca++=有唯一的实数根3，则不等式20axbxc++的解集为______．【答案】3xx=【详解】由已知得抛物线()20yaxbxca=++的开口向下，与x轴交于点(

)3,0，故不等式20axbxc++的解集为3xx=．故答案为：3xx=3．（2022·江苏·高一）若关于x的不等式28210mxmx++的解集为71xx−−，则实数m的值为____

__.【答案】3【详解】由题可知，－7和－1是二次方程28210mxmx++=的两个根，故()21713mm=−−=.经检验满足题意故答案为：3.类型四：二次不等式恒成立问题典型例题例题1．（2022·江西吉安·高二期

末（文））若关于x的不等式2220axax−−恒成立，则实数a的取值范围为（）A．2,0−B．(2,0−C．()2,0−D．()(),20,−−+【答案】B【详解】当0a=时，不等式成立；当0a时，不等式2220axax−−恒成立，等价于()()20,2420,aaa

=−−−20a−．综上，实数a的取值范围为(2,0−．故选：B．例题2．（2022·黑龙江·鸡东县第二中学高二期中）已知命题“[1,2]x−，230xxa+−”是假命题，则实数a的取值范围是________.【答案】(,4]−−【详解】由题意得，“[1

,2]x−，230xxa−+”是真命题，则23axx−+对[1,2]x−恒成立，在区间1,2−上，23xx−+的最小值为()()21314−−+−=−，所以()2min34axx−+=−，即a的取值范围是(,4]−−.故答案为：(,4]−−例题3．（2022·

全国·高一课时练习）已知关于x的不等式244xmxxm++−．(1)若对任意实数x，不等式恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于04m，不等式恒成立，求实数x的取值范围．【答案】(1)(0,4)(2)()()(),00,22,−+（1）若

对任意实数x，不等式恒成立，即2440xmxxm+−−+恒成立则关于x的方程2440xmxxm+−−+=的判别式()()24440mm=−−−+，即240mm−，解得04m，所以实数m的取值范围为(0,4)．（2）不等式244xmxxm++−

，可看成关于m的一次不等式()21440mxxx−+−+，又04m，所以224404(1)440xxxxx−+−+−+，解得2x且0x，所以实数x的取值范围是()()(),00,22,−+．同类题

型演练1．（多选）（2022·全国·高一课时练习）不等式22xbxcxb+++对任意的xR恒成立，则（）A．2440bc−+B．0bC．1cD．0bc+【答案】ACD【详解】22xbxcxb+++可整理为()220xbxcb+−+

−，则()()2224440bcbbc=−−−=−+，故A正确．当1b=，2c=时，满足0，即原不等式成立．B错误；由0，得214bc+，所以1c．C正确；2211042bbbcb+++=+

．D正确．故选：ACD．2．（2022·江苏南京·高二期末）2R,10xxx−+，则的取值范围为__________．【答案】22−【详解】由题设240=−，可得22−.故答案为：22−3．（2022·四川广安·高一期末（理））已知不

等式()21460axx+−−的解集是13xx−．(1)求常数a的值；(2)若关于x的不等式240axmx++的解集为R，求m的取值范围．【答案】(1)1a=(2)4,4−(1)因为不等式()21460axx+−−的解集是13xx−．所以－1和

3是方程()21460axx+−−=的解，把1x=−代入方程解得1a=．经验证满足题意(2)若关于x的不等式240axmx++的解集为R，即240xmx++的解集为R，所以2160m=−，解得44m−，所以m的取值范围是4,4−．4．（2022·四川·盐亭中学高二阶

段练习（文））已知函数()()211fxxax=−++．(1)若关于x的不等式的()0fx的解集是2xmx，求a，m的值；(2)设关于x不等式的()0fx在0,1上恒成立，求实数a的取值范围．【答案】(1

)32a=，12m=(2)(),1−(1)根据二次不等式的解集与系数的关系可得xm=和2x=是方程()2110xax−++=的两根，故()221210a−++=，解得32a=，由韦达定理有21m=，解得12m=.故32a=，12

m=(2)()0fx在0,1上恒成立，即()211xax++恒成立.当0x=时满足题意，当(0,1x时，min11xax++恒成立，因为1122xxxx+=，当且仅当1x=时取

等号.故12a+，即a的取值范围为(),1−.5．（2022·浙江·镇海中学高二期末）已知函数2()4fxxxb=−+，若()0fx的解集为1|xxm.(1)求b，m的值；(2)当a为何值时，2()2()10abxabx+++−的解集为R？【答案】(1)3m=，3b=(2)

(4,3−−(1)解：由题意可知，240xxb−+的解集为1|xxm，所以1x=与xm=为方程240xxb−+=的两根，141mmb+==，33mb==；(2)解：()()2210abxabx+++−的解集为R，

①当0ab+=时，10−的解集为R，30a+=，3a=−；②当0ab+时，()20Δ4()40ababab+=+++，10ab−+，130a−+，43a−−综上所述，a的取值范围为(4,3−−.类型五：一元二次函数求最值（含参数

）典型例题例题1．（2022·全国·高一专题练习）已知函数()222fxxax=++．(1)当1a=时，求函数()fx在区间)23−，上的值域；(2)当1a=−时，求函数()fx在区间1tt+，上的最大值；(3)求()

fx在55−，上的最大值与最小值．【答案】(1))1,17(2)221(1)12112tttt−++，，(3)答案见解析（1）当1a=时，()()222211fxxxx=++=++，函数在)21－，

－上单调递减，在()1,3−上单调递增，()()min11317xfxf===－，，，函数()fx在区间)23−，上的值域是)1,17；（2）当1a=−时，()()222211fxxxx=−+=−+，12t<，函数()fx在区间1t

t+，上的最大值()()211ftt=−+；12t，函数()fx在区间1tt+，上的最大值()211ftt+=+；函数()fx在区间1tt+，上的最大值221(1)12112tttt−++，，；（3）函数()()222222fxxaxxaa

=++=++−的对称轴为xa=−，①当5a−−，即5a时，函数y在55－，上是增函数，当5x=−时，函数y取得最小值为2710a−；当5x=时，函数y取得最大值为2710a+．②当50a−，即05a时，当xa=−时，函数y取得最小值为22−a；当5x=时，函数y取得

最大值为2710a+．③当05a－，即50a－时，x=－a时，函数y取得最小值为22a－；当5x=－时，函数y取得最大值为2710a－．④当5a－，即5a－时，函数y在55－，上是减函数，故当5x=－时，函数y取得最大值为2710a－；当5x=时，函数y取得最

小值为2710a+．综上，当5a时，函数的最大值为2710a+，最小值为2710a−，当05a时，函数的最大值为2710a+，最小值为22−a，当50a－时，函数的最大值为2710a－，最小值为22a－，当5a－时，函数的最大值为2710a－，最

小值为2710a+例题2．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高二期末）已知二次函数2()(0)fxaxbxca=++，且满足(0)2f=，(1)()21fxfxx+−=+.(1)求函数()fx的解析式；(2)当[,2]xtt+（Rt）时，求函数()

fx的最小值()gt（用t表示）．【答案】(1)2()2fxx=+(2)222,0()2,2046,2ttgttttt+=−++−（1）因为二次函数2()(0)fxaxbxca=++，且满足(0)2f=，(1)()

21fxfxx+−=+，所以2c=，且22(1)(1)()21axbxcaxbxcx++++−++=+，由22(1)(1)()21axbxcaxbxcx++++−++=+，得221axbax++=+，所以221aba=+=，得10

ab==，所以2()2fxx=+.（2）因为2()2fxx=+是图象的对称轴为直线0x=，且开口向上的二次函数，当0t时，2()2fxx=+在[,2]xtt+上单调递增，则2min()()2fxftt==+；当20t+，即2t−时，

2()2fxx=+在[,2]xtt+上单调递减，则22min()(2)(2)246fxftttt=+=++=++；当01tt+，即20t−时，min()(0)2fxf==，综上222,0()2,2046,2ttgttttt+=

−++−同类题型演练1．（2021·全国·高一专题练习）已知函数()22fxxmxn=++的图象过点(0,1)−，且满足()()12ff−=．(1)求函数()fx的解析式；(2)求函数()fx在,2aa+上的最小值；【答案】(1)2()221fxxx=−−(2

)2min23263,,2331[()],,2221221,.2aaafxaaaa++−=−−−−(1)解：因为函数2()2fxxmxn=++的图象过点(0,1)−，所以1n=−又(1)(2)ff−=，所以1224m−

+=−，解得2m=−，所以2()221fxxx=−−；(2)2213()221222fxxxx=−−=−−，[,2]xaa+，当122a+时，即32a−时，函数()fx在[],2aa+上单调递减，所以2min[()](2)263fxfaa

a=+=++，当122aa+时，即3122a−时，函数()fx在1,2a上单调递减，在1,22a+单调递增，所以min13[()]22fxf==−；当12a时，函数()fx在[],2aa+上单调递增，所以2min[()]()221fxfaaa==−

−．综上：2min23263,,2331[()],,2221221,.2aaafxaaaa++−=−−−−2．（2021·江西·兴国县将军中学高一期中）已知二次函数()2fxxbxc=++，且()()31ff−=，()00=f．(

1)求函数()fx的解析式；(2)若函数()()()422gxfxax=−++，1,2x，求函数()gx的最小值．【答案】(1)2()2fxxx=+；(2)2min12,0()21,0124,1

aagxaaaaa−=−−+−.(1)由(3)(1),(0)0fff−==，则(0)0fc==，又931bb−=+，解得2b=，∴函数()fx的解析式为2()2fxxx=+.(2)由(1)知，2()2(1)2gxxax=−++，其对称轴1xa=+，而1,2x，当11a+

，即0a时，()gx在1,2上单调递增，min()(1)12gxga==−，当12a+，即1a时，()gx在1,2上单调递减，min()(2)24gxga==−，当01a时，2min()(1)21g

xgaaa=+=−−+，∴2min12,0()21,0124,1aagxaaaaa−=−−+−.类型六：：根据不等式的解求参数典型例题例题1．（2021·福建三明·高一期中）已知函数2()2fxaxxc=+

+，若不等式()0fx的解集是{|53}xx−(1)求()fx的解析式；(2)若函数()fx在区间[,2]mm+上的最小值为20，求实数m的值.【答案】(1)2()215fxxx=+−(2)－9或5(1)125,3xx=−=是对应方程ax2＋2x＋c＝0的两根.由韦达定理得12

122211515xxaaccxxa+=−=−==−==−，2()215fxxx=+−；(2)22()215(1)16fxxxx=+−=+−，对称轴为1x=−，当21m+−，即3m−时，2min()(2)(3)

16fxfmm=+=+−，由已知得：2(3)1620m+−=，解得：m＝3或－9，又3m−，9m=−，当1m−时，2min()()(1)16fxfmm==+−，由已知得：2(1)1620m+−=，解得：m＝5或－7，又1m−，5m=，当12mm−+时，min()1620fx=−

，（舍去），综上所述，m＝－9或5.例题2．（2021·河南开封·高一阶段练习）已知函数()221fxxax=−+，1,2x，Ra.(1)若()0fx恒成立，求a的取值范围；(2)若()fx最小值为4−，求a的值.【答案】(1)54

a；(2)94.(1)因为2()21fxxax=−+开口向上，由1,2x时，()0fx恒成立，可得()max0fx，所以(1)0(2)0ff，即220540aa−−，解得：54a，所以a

的取值范围为54a.(2)()221fxxax=−+对称轴为xa=，开口向上，当1a时，()()min1224fxfa==−=−，解得：3a=（舍）；当12a时，2min()()14fxfaa==−+=−，5a=

（舍）；当2a时，min()(2)544fxfa==−=−，94a=；所以a的值为94.同类题型演练1．（2022·贵州毕节·高一期末）已知函数2()2(0)fxxaxa=−．(1)当3a=时，解关于x的不等式5()7fx−

；(2)函数()yfx=在[],2tt+上的最大值为0，最小值是4−，求实数a和t的值．【答案】(1)(1,1)(5,7)−(2)0,2ta==或2,2ta==(1)当3a=时，不等式5()7fx−，即为2567xx−−，即226756−−−xxx

x，所以171,5或−xxx，所以11x−或57x，所以原不等式的解集为(1,1)(5,7)−．(2)(0)(2)0ffa==，由题意0=t或22ta+=，这时24a−−解得2a，若0=t，则2ta+，所以()()2242ftfa+

==−=；若22ta+=，即22taa=−，所以()()422ftfa=−=−，则2a=，综上，0,2ta==或2,2ta==．2．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1

－a在x∈[0，1]时有最大值2，求a的值．【答案】a＝－1或a＝2．【详解】函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，对称轴方程为x＝a．（1）当a<0时，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴

1－a＝2，∴a＝－1．（2）当0≤a≤1时，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，即a2－a－1＝0，∴a＝125(舍去)．（3）当a>1时，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2．综上可知，a＝－1或a＝2．