【文档说明】高二数学北师大版必修5教学教案：1.3.1 等比数列 （1）含解析【高考】.doc，共(4)页，113.500 KB，由小赞的店铺上传

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11.3.1等比数列教学目标一、知识与技能1.理解等比数列的概念；2.掌握等比数列的通项公式；3.理解这种数列的模型应用．二、过程与方法1.通过实例，理解等比数列的概念；2.探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3.体会等比数列与指

数函数的关系.三、情感、态度与价值观通过证明、猜想，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．教学重点和难点教学重点：等比数列的定义和通项公式.教学难点：等比数列与指数函数的关系.教学

关键：等比数列通项公式的推导及性质.教学突破方法：“观察-归纳-猜想-演绎证明”是一条很好的教学思路，但不见得每种情况都用，这里，由于同等差数列强烈的类比，学生已猜想出推导等比数列通项公式的大体思路，因而采用“类比”的方法，

从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用.教法与学法导航教学方法采用“启发式、谈话式”的教学方法，引导学生进行类比推理可以使学生不知不觉地参与教学的全过程，为使学生自己探索发现等比数列的有关知识营造了良好的氛围．学习方法首先由几

个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式.教学准备教师准备投影仪、多媒体、电脑.学生准备课本、稿纸.教学过程一、创设情境，导入新课情景一：给你

一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了42次的时候，所达到的厚度有多少？让学生动手操作感受成倍增加的体验，并得到一个数列。情景二：庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”将每日取木后剩余的木棒长度列成一个数列。情景三：我国古代数学名著《孙子

算经》中有一个有趣的问题叫《出门望九堤》：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？”上述问题中的各种东西的数量构成了怎样的数列？2思考以上三个情景中得到的数列有什么共同特点？共同特点：从第2项起，每一项与

前一项的比都等于同一个常数。由此得到等比数列的定义。二、师生互动，探究新知1．等比数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么，这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.公比通常用字母q表

示（q≠0），即：1−nnaa=q（q≠0）.因此，以上3个数列均是等比数列，公比分别是2，21，9.说明：（1）任一项00qan且，“na≠0”是数列｛na｝成等比数列的必要非充分条件；（2）当q=1时，{an}为常数列.此时非零常数列既是等

差数列又是等比数列.练习：判断下列数列中哪些是等比数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公比q,如果不是，说明理由。(1)-1，-3，-9，-27，…(2)1，-1，1，-1(3)1，0，1，0，…(4)1，2，6，18，…(5)5，5，5，5，…(6)0

，0，0，0，…(7)a,a,a,…(8)1,a,a2,a3,…(9)x0,x,x2,x3,…得出结论：判断一个数列是不是等比数列，主要是由定义进行判断。()是否为等比数列？，则数列0且思考：若1nnnaqN

nqaa=+得出结论：()0且0为等比数列数列11=+qaqaaannn2.等比数列的通项公式由等比数列的定义，有：qaa12=；21123)(qaqqaqaa===；312134)(qaqqaqaa===；…………………)0(1111==−−

qaqaqaannn奎屯王新敞新疆3等比数列的通项公式：)0(111=−qaqaann．引导学生用累积法证明等比数列的通项公式。让学生写出引例中各数列的通项公式，加以练习。解决情景一的问题：设每层纸厚度为0.1毫米，折纸42次后，纸的

厚度超过地球到月球的距离；折纸51次后，则纸的厚度超过地球到太阳的距离。让学生感受等比数列呈指数式爆炸增长。三、拓展创新，应用提高例1.求,243,9a为等比数列，且已知数列563aaan==解：法一：（基本量法）由已

知，得27②式除以①式得3=q解之得3=q，11=a81415==qaa法二：（运用通项公式推广形式）由已知，得279243336===qaa3=q81392235===qaa结论：等比数列通

项公式的推广：等比数列的公比公式：例2如果在1与16之间插入三个数a、b、c，使1，a，b，c，16成等比数列，求b，并求出这个数列的通项公式。中，数列解：此题可转化为等比nanaaaa和通项公式，求16，1已知351==2，16154===qaaq

时，2当=q4213==qaa()−=Nnnann,5121==②①24395121qaqa*(,0,)nmnmmaaqaqmnN−=；111nnmnnnnmaaaqqqaaa−−+===，，4时，2-当=q4213==qaa()(

)−=Nnnann,512-1练习一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.解：设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，那么1221=qa，①1831=qa②②÷①，得q=23，③把③代入①

得a1=316，因此，a2=a1q=23316=8.答：这个数列的第1项和第2项分别是8316与.评注:帮助学生再次体会通项公式的作用及其与方程之间的联系.四、小结1.等比数列的概念和通项公式；2.分别从定义、通项公式、相应图象的角度类比等差数列和等比数列.五、课堂作业1.课后

思考：教材第50页“探究”.2.课后作业，教材第53-54页习题A组第1、2、6、8题.