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课后定时检测案31函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用一、单项选择题1．[2024·广东模拟]将函数f(x)＝sinx的图象向左平移π3个单位长度，再将所得图象上各点横坐标变为原来的12，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()A.g

(x)＝sin(12x＋π3)B．g(x)＝sin(12x＋2π3)C．g(x)＝sin(2x＋π3)D．g(x)＝sin(2x＋2π3)2．[2024·江苏淮安模拟]某个弹簧振子做简谐运动，已知在完成一次全振动的过程中，时间t(单位：s)与位移y(单位：cm

)之间满足函数关系：y＝sint＋cos(t－π6)，则这个简谐运动的振幅是()A．1cmB．2cmC．3cmD．23cm3．[2024·黑龙江大庆模拟]函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，将f(x)的图象向右平移π12个单位长度得到函

数g(x)的图象，则()A．g(x)＝2sin(2x－π3)B．g(x)＝2cos2xC．g(x)＝2cos(2x－π3)D．g(x)＝2sin(2x＋π4)4．[2024·山东烟台模拟]将函数f(x)＝cos(x－π6)图象上所有点的横坐标缩短为原来的1

3，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是()A．g(x)在－π2，－π3上单调递增B．g(x)在π3，π2上单调递增C．g(x)在－π2，－π3上单调递减D．g(x)在π3，π2上单调递减5．[2024·河南郑州

模拟]已知函数f(x)＝sinx(cosx－sinx)，则下列说法正确的为()A．f(x)的最小正周期为2πB．f(x)的最大值为22C．f(x)的图象关于直线x＝－π8对称D．将f(x)的图象向右平移π8个单位长度，再向

上平移12个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数6.[2024·河北沧州模拟]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(ω>0，A>0，0<φ<π，b∈R)的部分图象如图，则()A．φ＝π6B．f(π6)＝－2C．点(－5π18，

0)为曲线y＝f(x)的一个对称中心D.将曲线y＝f(x)向右平移π9个单位长度得到曲线y＝4cos3x＋27．(素养提升)[2024·山东滨州模拟]如图是某市夏季某一天从6时到24时的气温变化曲线，若该曲线近似地满足函数y＝Asin(ωx

＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<π)，则该市这一天20时的气温大约是()A．11℃B．13℃C．27℃D．28℃8．(素养提升)[2024·江西赣州模拟]已知函数f(x)＝cos(ωx－π4)＋b(ω>0)的最小正周期为T，2π3<T<π，且y＝f(x)的图象关于点(3π2，1)中心对

称，若将y＝f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后图象关于y轴对称，则实数m的最小值为()A．π10B．3π10C．7π10D．11π10二、多项选择题9．[2024·山西临汾模拟]已知函数f(x)＝cos(2x－π3

)，则下列说法正确的有()A．f(x)的图象关于点(5π12，0)中心对称B．f(x)的图象关于直线x＝π3对称C．f(x)在π6，2π3上单调递减D．将f(x)的图象向左平移π3个单位，可以得到g(x)＝cos2x的图象10．[2024·河北张家口模拟]将函数f(x)＝－2sin2(

x－φ2)＋32(|φ|<π2)的图象向左平移π6个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，若g(x)－g(－x)＝0恒成立，则()A．函数g(x)的最小正周期为2πB．函数g(x)的图象的对称中心为(π4＋kπ2，12)(k∈Z)C．函数f(x)在0，π3上的最小值为1，最大值

为32D．函数f(x)的极小值点为x＝π3＋kπ(k∈Z)三、填空题11．将函数y＝sin(2x－π6)的图象向左平移φ后得到一个偶函数的图象，则φ的最小正值是______．12.已知函数f(x)＝2cos(

ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，将函数f(x)图象上所有的点向左平移π6个单位长度得到函数g(x)的图象，则g(π4)的值为______．13．[2024·山东济南模拟]已知函数f(x)＝sin(ωx＋π4

－φ)(ω>0，φ∈(－π2，π2))的最小正周期为4π，将函数f(x)的图象向左平移π6个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的13(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴方程是x＝π9，则φ的值为______．四、解答题14．[2024·河北唐山模拟]设函数f(x)＝Asin(ωx＋

φ)，(A>0，ω>0，0<φ<π2)的图象上一个最高点M(π3，2)，离M最近的一个对称中心N(5π6，0).(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，再将所得函数图象向右平移π6个单位长度，得到

函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调减区间；(3)求函数g(x)在闭区间0，π2上的最大值以及此时对应的x的值．优生选做题15．[2024·山东日照模拟]为美化校园，某学校将一个半圆形的空地改造为花园．如图所示，O为圆心，半径为

a(a>0)米，点A，B，P都在半圆弧上，设∠NOP＝∠POA＝θ，∠AOB＝2θ，且0<θ<π3.(1)若在花园内铺设一条参观线路，由线段NA，AB，BM三部分组成，则当θ取何值时，参观线路最长？(2)若在花园内的扇形ONP

和四边形OMBA内种满杜鹃花，则当θ取何值时，杜鹃花的种植总面积最大？