【文档说明】黑龙江省大庆中学2020—2021学年高一下学期开学考试数学试题 PDF版含答案.pdf，共(3)页，446.232 KB，由小赞的店铺上传

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第1页，共2页大庆中学高一下学期开学考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）1.已知集合𝐴=(𝑥|−1<𝑥<2},𝐵={𝑥|𝑥>1}，则𝐴∪𝐵=()A.{𝑥|−1<𝑥<1

}B.{𝑥|1<𝑥<2}C.{𝑥|𝑥>−1}D.{𝑥|𝑥>1}2.命题“∃𝑥0∈(0,+∞)，ln𝑥0=𝑥0−1”的否定是()A.∀𝑥∈(0,+∞)，ln𝑥≠𝑥−1B.∀𝑥∉(0,+∞)，ln𝑥=𝑥−1C.∃𝑥0∈(0,+∞)，ln𝑥0≠𝑥0−1D.∃𝑥0∉

(0,+∞)，ln𝑥0=𝑥0−13.已知函数𝑓(𝑥)=(𝑚2−𝑚−1)𝑥𝑚2−2𝑚−2是幂函数，且在(0,+∞)上是减函数，则实数𝑚=()A.2B.−1C.4D.2或−14.要得到函数

𝑦=sin(4𝑥−𝜋3)的图像，只需将函数𝑦=sin4𝑥的图像()A.向左平移𝜋12个单位B.向右平移𝜋12个单位C.向左平移𝜋3个单位D.向右平移𝜋3个单位5.已知𝑓(1𝑥)=1𝑥+1，则𝑓(𝑥)的解析式为()A.1𝑥+1B

.𝑥+1𝑥C.𝑥𝑥+1D.𝑥+16.点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2𝜋3弧长到达点Q，则点Q的坐标为()A.(−12,√32)B.(−√32,−12)C.(−12,−√32)D.(−√32,1

2)7.已知𝑓(𝑥)={(2−𝑎)𝑥−3𝑎+3,𝑥<1𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥,𝑥≥1是R上的单调递增函数，则a的取值范围是()A.(1,2)B.(1,54]C.[54,2)D.(1,+∞)8.设0<𝑎<1，则关

于x的不等式(𝑎−𝑥)(𝑥−1𝑎)<0的解集为()A.(𝑎,1𝑎)B.(1𝑎,𝑎)C.(−∞,1𝑎)∪(𝑎,+∞)D.(−∞,𝑎)∪(1𝑎,+∞)9.已知sin𝛼，cos𝛼是方程3𝑥2−2𝑥+𝑎=0的两根，则实数a的值为()

A.56B.518C.−56D.−51810.函数𝑓(𝑥)=log12(−𝑥2+2𝑥+3)的单调递增区间是()A.(1,3)B.(1,+∞)C.(−1,1)D.(−∞,1)11.若函数𝑦=𝑓(𝑥)是奇函数，且函数𝐹(𝑥)=𝑎𝑓(𝑥)+𝑏𝑥+2在(0,+∞

)上有最大值8，则函数𝑦=𝐹(𝑥)在(−∞,0)上有()A.最小值−8B.最大值−8C.最小值−6D.最小值−412.某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入，若该高校2018年全年投入科研经费1300万

元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)()A.2020年B.2021年C.2022年D.2023年二、多项选择题（本大

题共2小题，每小题5分，共10.0分。多项选择题题漏选得2分，错选不得分。）13.关于函数𝑓(𝑥)=𝑡𝑎𝑛2𝑥，下列说法中正确的是()A.最小正周期是𝜋2B.图象关于点(𝜋2,0)对称C.图象关于直线𝑥=𝜋4对称D.在区间(−𝜋2,�

�2)上单调递增14.已知x，y是正数，且2𝑥+𝑦=1，下列叙述正确的是()A.xy最大值为18B.4𝑥2+𝑦2的最小值为12C.𝑥(𝑥+𝑦)最大值为14D.𝑥+2𝑦2𝑥𝑦最小值为4三、填空题（本大题共4小题，

共20.0分。15~17题每空5分；18题第一空2分，第二空3分。）15.计算：27−13+lg0.01−ln√𝑒+3log32=__________．16.在用二分法求方程𝑥3−2𝑥−1=0的一个近似根时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定根所在的区间为_______

_．第2页，共2页17.若函数𝑦=𝑓(𝑥)的定义域为[0,2]，则函数𝑔(𝑥)=𝑓(2𝑥)𝑥−1的定义域是．18.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积=12(弦×矢+矢2).弧田(如图)由圆弧和其所对

弦所围成，公式中，“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为2𝜋3，半径等于4m的弧田，则矢是m，所得弧田面积是𝑚2．四、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60.0分）19.已知sin𝛼=−35，且𝛼是第________象限

角．从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：(1)求cos𝛼,tan𝛼的值；(2)化简求值：sin(𝜋−𝛼)cos(−𝛼)sin(32𝜋+�

�)cos(2020𝜋+𝛼)tan(2020𝜋−𝛼)．20.设函数𝑓(𝑥)=√2sin(2𝑥−𝜋4)，𝑥∈𝑅．(1)求函数𝑓(𝑥)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数𝑓(𝑥)在区间[𝜋8,3𝜋4]上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值．2

1.已知函数𝑓(𝑥)=log4(4𝑥+1)+𝑘𝑥(𝑘∈𝑅)为偶函数．(1)求k的值；(2)若方程𝑓(𝑥)=log4(𝑚2𝑥−1)有解，求实数m的范围．22.函数𝑓(𝑥)=cos(𝜔𝑥+𝜑)(𝜔>0，0<�

�<𝜋)的部分图像如图所示．(1)求𝑓(𝑥)的表达式；(2)求𝑓(𝑥)的单调递减区间与对称中心。23.已知定义域为R的函数𝑓(𝑥)=ℎ(𝑥)+𝑛−2ℎ(𝑥)−2是奇函数，其中ℎ(𝑥)为指数函数且ℎ(𝑥)的图象过点(2,4)．(1)求

𝑓(𝑥)的表达式；(2)若对任意的𝑡∈[−1,1].不等式𝑓(𝑡2−2𝑎)+𝑓(𝑎𝑡−1)≥0恒成立，求实数a的取值范围；第1页，共1页大庆中学高一下学期开学考试数学试题答案和解析1~12CAABCAC

DCADC13.AB14.AB15.−1616.(1.5,2)17.[0,1)18.2，(4√3+2)19.【答案】解：(1)因为sin𝛼=−35，所以𝛼为第三象限或第四象限角；若选③，cos𝛼=−√1−sin2𝛼=−45,tan𝛼=sin𝛼cos𝛼=34；若选④，cos�

�=√1−sin2𝛼=45,tan𝛼=sin𝛼cos𝛼=−34；(2)原式=sin𝛼cos𝛼(−cos𝛼)cos𝛼tan(−𝛼)=−sin𝛼cos𝛼−tan𝛼=sin𝛼cos𝛼sin𝛼cos𝛼=cos2𝛼=1−(

−35)2=1625．20.【答案】解：(1)最小正周期𝑇=2𝜋2=𝜋．令2𝑘𝜋−𝜋2⩽2𝑥−𝜋4⩽2𝑘𝜋+𝜋2(𝑘∈𝑍)，得𝑘𝜋−𝜋8⩽𝑥⩽𝑘𝜋+3𝜋8(𝑘∈𝑍)，∴函数𝑓(𝑥)的单

调递增区间是[𝑘𝜋−𝜋8,𝑘𝜋+3𝜋8](𝑘∈𝑍)．(2)令𝑡=2𝑥−𝜋4，则由𝜋8⩽𝑥⩽3𝜋4可得0⩽𝑡⩽5𝜋4，∴当𝑡=5𝜋4，即𝑥=3𝜋4时，𝑦min=√2×(−√22)=−1，当𝑡=𝜋2，即𝑥=3𝜋8时，𝑦max

=√2×1=√2．即当𝑥=3𝜋4时，函数𝑓(𝑥)取最小值−1，当𝑥=3𝜋8时，函数𝑓(𝑥)取最大值√2．21.【答案】解：(1)由题意得𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)，即log4(4−�

�+1)+𝑘(−𝑥)=log4(4𝑥+1)+𝑘𝑥，化简得log44−𝑥+14𝑥+1=2𝑘𝑥，从而4(2𝑘+1)𝑥=1，此式在𝑥∈𝑅上恒成立，∴𝑘=−12；(2)由(1)若方程𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔4(𝑚2𝑥−1)有

解，则log4(4𝑥+1)=log4(𝑚−2𝑥)有解，故22𝑥+2𝑥+1−𝑚=0有解，令𝑡=2𝑥，则𝑡>0，则𝑡2+𝑡+1−𝑚=0有解，故(𝑡+12)2=𝑚−34有解，而(𝑡+12)2>14，故𝑚−34>14，

解得：𝑚>1．22.【答案】解：(1)由题意可得𝑇=2𝜋𝜔=(54−14)×2，得𝜔=𝜋．所以𝑓(𝑥)=cos(𝜋𝑥+𝜑)，又当𝑥=14+542=34时，𝑓(34)=−1，即𝑓(34)=cos(3𝜋4+𝜑)=−1，则3𝜋4+𝜑=

2𝑘𝜋+𝜋,𝑘∈𝑍．所以𝜑=2𝑘𝜋+14𝜋,𝑘∈𝑍．所以．(2)由2𝑘𝜋⩽𝜋𝑥+𝜋4⩽2𝑘𝜋+𝜋,𝑘∈𝑍，得2𝑘−14⩽𝑥⩽2𝑘+34,𝑘∈𝑍，所以𝑓(𝑥)的单调递减区间为：[2𝑘−

14,2𝑘+34],𝑘∈𝑍．由𝜋𝑥+𝜋4=𝑘𝜋+𝜋2,𝑘∈𝑍，得𝑥=𝑘+14,𝑘∈𝑍.所以𝑓(𝑥)的对称中心为(𝑘+14,0),𝑘∈𝑍23.【答案】解：(1)由

题意，设ℎ(𝑥)=𝑎𝑥(𝑎>0且𝑎≠1)，因为ℎ(𝑥)的图象过点(2,4)，可得𝑎2=4，解得𝑎=2，即ℎ(𝑥)=2𝑥，所以𝑓(𝑥)=2𝑥+𝑛−2𝑥+1−2，又因为𝑓(𝑥)为R上的奇函数，可得𝑓(0)=0，即𝑓(0)=20+𝑛−2−2=0

，解得𝑛=−1，经检验，符合𝑓(𝑥)=−𝑓(−𝑥)，所以𝑓(𝑥)=−2𝑥+12𝑥+1+2．(2)由函数𝑓(𝑥)=−2𝑥+12𝑥+1+2=−12+12𝑥+1，可得𝑓(𝑥)在R上单调递减，又因为𝑓(𝑥)为奇函数，所以𝑓(

𝑡2−2𝑎)≥𝑓(1−𝑎𝑡)，所以𝑡2−2𝑎≤1−𝑎𝑡，即𝑡2+𝑎𝑡−1−2𝑎⩽0，又因为对任意的𝑡∈[−1,1]，不等式𝑓(𝑡2−2𝑎)+𝑓(𝑎𝑡−1)≥0恒成立，令𝑔(

𝑡)=𝑡2+𝑎𝑡−1−2𝑎，即𝑔(𝑡)≤0对任意的𝑡∈[−1,1]恒成立，可得{𝑔(−1)⩽0𝑔(1)⩽0,即{(−1)2+𝑎×(−1)−1−2𝑎⩽012+𝑎−1−2𝑎⩽0，解得𝑎⩾0，所以实数a的取值范围为[0,+∞).