【文档说明】贵州省黄平县且兰高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(16)页，1.256 MB，由小赞的店铺上传

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贵州省黄平且兰高中2021届第二学期期中文化水平考试文科数学一.选择题（每题5分，有12小题，共60分）1.已知集合0Axx，10Bx≤，则AB（）A.0,1B.0,1C.0,

D.,1【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集定义即可得AB.【详解】0Axx，10Bxx，010,1ABxx.故选：B【点睛】本题考查交集的计算，考查对

交集概念的理解辨析，属于基础题.2.若1zii，则z（）A.2B.2C.2D.0【答案】B【解析】【分析】根据已知，求出复数z，进而求解可得z.【详解】因为1zii，所以11izii，所以2z.故选：B【点睛】本题主要考

查了复数的运算，其中熟记复数的四则运算形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.若tan1，则2cossin2（）A.2B.3C.32D.23【答案】C【解析】【分析】根据题意得到2212tancos

sin2tan1，再代入数值计算即可.【详解】由题知：tan1，所以cos0.22222cos2sincos12tan3cossin2sincostan12.故选：C【点睛】本题主要考查同角

三角函数关系，同时考查了二倍角公式，熟记公式为解题的关键，属于简单题.4.在等差数列na中，有1234510aaaaa，则32a（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性质可知，原式=3510a，求解32a.【详解】

因为152423，所以152432aaaaa原式=3510a，解得：32a，所以324a.故选：D【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题型.5.黄平县且兰高中全体师生努力下，有效进行了“一对一辅导战略”成绩提高了一倍，下列是“优秀学生”，“中等学生”，“差生”进行“一对

一”前后所占比例战略前战略后优秀学生中等学生差生优秀学生中等学生差生20%50%30%25%45%30%则下列结论正确的是（）A.实行“一对一”辅导战略，差生成绩并没有提高.B.实行“一对一”辅导战略，中等生成绩反而下降了.C.实行“一对一”辅导战略，优秀学生成绩提高了.D.实行

“一对一”辅导战略，优秀学生与中等生的成绩没有发生改变.【答案】C【解析】【分析】由已知条件中成绩提高了一倍和各层次的学生成绩的比例，逐一判断选项，可得答案.【详解】设“战略前”的总成绩为>0aa,由已知得“战略后”的总成绩为2a,所以：差生的成绩在“战略前

”为0.3a,在“战略后”的成绩为0.6a，故A选项不正确；中等生的成绩在“战略前”为0.5a,在“战略后”的成绩为0.9a，故B选项不正确；优生的成绩在“战略前”为0.2a,在“战略后”的成绩为0.25a，故C选项正确；优生的成绩和中等生的成绩都发生了改变，故D选

项不正确；故选：C.【点睛】本题考查对统计数据的分析，属于基础题.6.已知曲线32020yax在1,1f上的切线为6fxxb则a的值（）A.2B.2C.2D.2【答案】A【解析】【分析】先求导

数，再根据导数几何意义列方程解得结果.【详解】322202031632yyaaxaxaQ故选：A【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.7.执行如图所示的程序框图，若输出的y值为1，则输入的x为（）

A.1B.1C.D.0【答案】B【解析】【分析】根据条件语句写出分段函数的解析式，结合分类讨论求出输入的x值.【详解】根据程序框图可知；2,0,0xxyxx，当0x时，y值为1，因此有1x，而0x，所以1x舍去；当0x时

，y值为1，因此有21x，即1x，而0x，所以1x.故选：B【点睛】本题考查了已知程序框图输出的结果求输入值问题，属于基础题.8.若24fxxbx的零点个数为1，求b的值（）A.4B.4C.4D.5或3【答案】C【解析】【分

析】因为24fxxbx为二次函数，只需0即可满足条件，求解可得结果.【详解】24fxxbx的零点个数为1，2160b，解得：4b.故选：C.【点睛】本题考查二次函数零点个数问题，利用判别式是解题的

关键，属于基础题.9.在椭圆2212516xy中，1A，2A分别为椭圆的左右顶点，1F为左焦点，M是椭圆上的点，求12MFA△的面积最大值（）A.16B.32C.162D.322【答案】A【解析】【分析】分析题意可知点M为短轴端点时，12MFA△的面积

取最大值，计算即可求得结果.【详解】由题意可知点M为短轴端点时，12MFA△的面积取最大值，因为椭圆方程为：2212516xy，所以5,4,3abc，即有11()841622Sacb.故选：A.【点睛】本题主要考查椭圆的方程的简单应用，考查

了椭圆中的三角形的面积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.10.已知0a，0b，1ab，则11ab的最小值（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】由1111ababab展开，再利用基本不等式即可求得最小值.【详

解】因为1ab，所以11112baabababab.因为0,0ab，所以0ba，0ab.所以22babaabab，当且仅当baab，即12ab时等号成立.所以11222=4baabab≥，即1

1ab的最小值为4.【点睛】本题考查由基本不等式求最值,考查了1的妙用，属于基础题.11.已知yfx，当0x时，有0xxfxe，则下列正确的是（）A.123fffB.132fffC.312fffD.

321fff【答案】D【解析】【分析】根据条件确定0fx，再根据函数单调性确定选择.【详解】当0x时，有0xxfxe，所以0xefxx即当0x时，yfx单调递减，所以321fff故选：D【点睛】本题考查根据导数

确定单调性、利用单调性比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.12.设nS为na的前n项和，且11a，11nnnaSS，则2020S（）A.12020B.12020C.2020D.2020【答案】A【解析】【分析】由111

nnnnnaSSSS，得111111nnnnnnSSSSSS，所以1111nnSS，可得1nS是首项为111S，公差为1的等差数列，由此求得1nS的通项，

可得选项.【详解】由111nnnnnaSSSS，得111111nnnnnnSSSSSS，所以1111nnSS，1nS是首项为111S，公差为1的等差数列，所以11(1)(1)nnnS，所以1nSn，202012020S

，故选：A.【点睛】本题考查构造新数列为等差数列，以及数列的通项和前n项和的关系，属于中档题.二.填空题（每题5分，有4小题，共20分）13.函数23yx的最大值为_____________【答案】3【解析】【分析】根据题意，该函数为开口向下，对称轴为y轴的二次函数，即可得到

结论.【详解】由题意，该函数23yx为开口向下，对称轴为y轴的二次函数，所以，该函数的最大值为3.故答案为：3.【点睛】本题考查二次函数的性质，考查函数的最值，属于基础题.14.已知向量1,3a，2,bx，若//abrr，则x____________【答案】6【解析】【分析】

利用平面向量平行的坐标表示进行求解.【详解】因为1,3a，2,bx，//ab，所以213x，即6x；故答案为：6.【点睛】本题主要考查平面向量平行的坐标表示，两向量平行坐标分量对应成比例，侧重考查数学运算的核心素养.15.在ABC中，角A，B，C所对

的边为a，b，c若2a，3B，2C，则b________【答案】23【解析】【分析】由题已知,BC角度的关系可求得sinA,再根据正弦定理求b即可.【详解】由于3B，2C，所以6A，又2a，由正弦定理2sinsinsin3s2in63abbbAB

.故答案为：23.【点睛】本题主要考查了正弦定理的运用以及三角形内角和公式.属于基础题.16.若一个正方体内切球表面积为16，则这个正方体的外接球体积为____________【答案】323【解析

】【分析】根据题意，由正方体的外接球的直径等于正方体的对角线，内切球的直径等于正方体的棱长，再利用球的体积公式即可.【详解】由题意，设正方体的棱长为a，则这个正方体的内切球的直径为a，所以，该正方体的内切球的表面

积为24162aS，即4a，所以，该正方体的外接球的直径为222244443R，故该正方体的外接球体积为34233233V.故答案为：323.【点睛】本题考查正方体的棱长与外接球内切球的半径之间

的关系及球的表面积公式，球的体积公式，属于基础题．三.解答题.（每17-21题12分，22题10分，共70分）17.已知向量sin,cos2xmx，23cos,2xnk，0k则fxmn（1）若1k时，求fx的最小正周期，最大值.（2）若xR

，有230fx≤恒成立，求fx的对称轴.【答案】（1）2T；2；（2）,6xxkkZ【解析】【分析】（1）1k代入，利用向量的数量积的坐标运算及辅助角化简至2sin6fxx，进而利

用正弦型函数的周期公式得到周期，借助正弦函数图象与性质求出其最值；（2）利用辅助角公式可得223sinfxkx，由题意可知max23fx，求得k，进而可得出结果.【详解】（1）∵1k∴

23cos,12xn又∵fxmn∴23sincoscos22xxfxx3sincosxx2sin6x∴由2T得：2T.再∵2sin6fxx∴当3x时fx

取到最大值为2.（2）∵sin,cos2xmx23cos,2xnk∴223sinfxkx又∵2302323fxfx≤≤≤∴max23fx2323k，3k或3k,又∵0k，

3k∴23sin3fxx∴32xk，kZ∴fx的对称轴为,6xxkkZ.【点睛】本题考查数量积的计算，考查辅助角公式化简解析式，考查正弦型函数的性质，属于基础题.18.已知某公司成本为x元，所得的

利润y元的几组数据入下.第一组第二组第三组第四组第五组x14523y21340根据上表数据求得回归直线方程为：13yxb（1）若这个公司所规划的利润为200万元，估算一下它的成本可能是多少？（保留1位小数）（2）在每一组数据中，x，y相差1

，记为事件A；x，y相差2，记为事件B；x，y相差3，记为事件C.随机抽两组进行分析，则抽到有事件C发生的概率.【答案】（1）600.0万元；（2）710【解析】【分析】根据回归直线过样本中心点，求得,xy代入可得回归直线，（1）当2000000y，即可求得x

；（2）根据题意求得各组分别对应的事件，,,,,ACBBC,列出随机抽两组对应的基本事件，根据古典概型的概率计算公式即可得出结果.【详解】（1）∵1452335x2134025y又∵13yxb经过,xy∴1b∴113yx1200000015999

997600.03xx(万元)（2）从数据表中得：第一组为事件A，第二组为事件C，第三组为事件B，第四组为B，第五组为事件C.∴可列为,,,,ACBBC抽两组：AC,AB,AB,AC,CB,CB,CC,B

B,BC,BC共10种，出现事件C的有7种.∴710P.【点睛】本题考查线性回归方程的应用,考查古典概型的概率计算，考查分析求解能力,属于基础题.19.如图在三棱柱111ABCABC中，1CC平面ABC，2ACB，点D为AB的中点.（1）求证：1ACCB（2）若11ACBCCC

时，求点C到平面1ABC的距离d.【答案】（1）证明见解析；（2）33【解析】【分析】（1）根据题意，可得1CCAC，ACBC，进而可得AC平面11BCCB，进而可得结论；（2）直接利用等体积转化法，即11CABCCABCVV，即可得到点C到平面1ABC的距离d.

【详解】（1）由题意，1CC平面ABC，且AC平面ABC，则1CCAC，又∵2ACB，即ACBC，而1BCCCC，所以，AC平面11BCCB，而1CB平面11BCCB，AC平面11BCCB，所以1ACCB.（2）由

题意知，该三棱柱111ABCABC为直三棱柱，则111122ABCS，111321222ABCS，而点C到平面1ABC的距离d，即为三棱锥1CABC的高，由11CABCCABCVV，即111313232

d，解得33d，故点C到平面1ABC的距离33d.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，等体积转化法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于基础题.20.已知圆221:1Cxy，圆222:22

0Cxymxy，则（1）若两圆心距为5，求m的值.（2）直线40xy与坐标轴的交点A，B.点P在圆1C上，求三角形ABP面积最小值.【答案】（1）2m或2m；（2）822【解析】【分析】（1）根据圆心距直接求出m即可；（2

）由题意知AB为定值，只需求圆上动点到直线的距离的最小值，即可求出三角形面积的最小值.【详解】（1）∵1C的圆心0,0，2C的圆心,1m又∵圆心距为5.由222121dxxyy得215m.∴2m或2m.（2）∵当0x时，4y当

0y时，4x∴0,4A4,0B∴||32AB当P到直线AB的距离最小时，面积最小.设PAB△的高为h∴221hdr∴min1322218222S.【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系，点到直线的距离，

三角形的面积，圆的性质，属于中档题.21.已知函数lnfxxx.（1）求函数fx的单调性.（2）证明：xfxe在0,上恒成立.【答案】（1）fx在0,1上单调递增，在1,上单调递减；

（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先求导数，再求导函数零点，最后根据导函数符号确定单调性；（2）根据（1）确定fx最大值为1，再根据0xe可证得结果.【详解】（1）∵lnfxxx，0x且11fxx令0fx

得110x01x.∴fx在0,1上单调递增，在1,上单调递减；（2）由（1）得：fx在0,1上单调递增，在1,上单调递减；∴max11fxf令

xgxe且xgxe令0gx得0xe，xR∴xgxe在0,上单调递增，∴min0gx而max10fx∴fxgx∴xfxe在0,上，恒成立.【点睛】本题考查利用导数求函数单调性、利用导

数证明不等式恒成立，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.22.在坐标xoy中，C的参数方程为2cossinxy（为参数），（1）把曲线C化为普通方程.（2）过原点且倾斜角为的直线相交于A，B两点，求的范围？【答案】（1）2214xy；（2）R

【解析】【分析】（1）由已知变化为cos2x①，siny②，两式平方之后再相加得曲线C的普通方程；（2）分直线的倾斜角2和2，两种情况分别判断与曲线C的交点情况得结论.【详解】（1）∵2cossin

xy（为参数）变化为cos2x①，siny②，两式平方之后再相加2214xy；（2）当直线的倾斜角2时，此时直线恒与曲线C有两个交点，当直线的倾斜角2时，设直线方程为tanyx

，2214tanxyyx221tan104x，由得22104tan104，214tan0，即21tan4恒成立.综上可得：R.【点睛】本题考查椭圆的参数方程与普通

方程之间的转化，以及直线与椭圆的交点情况，属于基础题.