【文档说明】湖北省荆州中学等四校2022届高三模拟联考（四）数学试题.docx，共(5)页，304.963 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a13d885c12ea18bdb7e6c8739d9579ab.html

以下为本文档部分文字说明：

2022届高三模拟联考（四）数学试卷一、单项选择题（共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知全集U，M，N是U的非空子集，且UMNð，则必有（）A．UMNðB．UMNðC．UUMN=痧D．MN2．设复数z满足()1

31ii22z+=−，则z=（）A．12B．2C．1D．223．哥隆尺是一种特殊的尺子，图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6．图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为（）A．10B．13C．15D．1

74．已知圆O：2210xy+=，已知直线l：()2,axbyabab+=−R与圆O的交点分别M，N，当直线l被圆O截得的弦长最小时，MN=（）A．352B．552C．25D．355．已知函数()s

in2cos2fxxx=+在[,]mm−单调递减，则m的最大值为（）A．8B．58C．78D．986．酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区（甲、乙、丙、丁）的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒

驾治理达标”，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是（）A．甲地：均值为7，方差为2B．乙地：众数为3，中位数为2C．丙地，均值为4，中位数为5D．丁地：极差为3，中位数为87．已知311,sin,222abc

===，则（）A．bacB．acbC．abcD．cab8．过双曲线2222:1xyCab−=的右焦点F，作直线l交C的两条渐近线于A，B两点，A，B均位于y轴右侧，且满足3AFFB=，O为坐标原点，若60OBA=，则双曲线C的离心率为（）A．533B．4

33C．233D．2二、多项选择题（每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．已知实数a，b，c满足0abc，则下列说法正确的是（）A．()()11acabca

−−B．bbcaac++C．2abcacbc++D．()11abab++的最小值为410．已知向量()3,1a=，()()cos,sin0b=，则下列命题正确的是（）A．若ab⊥，则tan3=−B．存在，使得abab+=−C．与a共线的单位向量只有一个为(32

,12)D．向量a与b夹角的余弦值范围是33[,]22−11．已知(),Pxy为曲线2xy=上一动点，则（）A．22(1)xy+−的最小值为2B．P到直线2yx=−−的距离的最小值为2C．2222(1)(1)(5)xyxy+−

+−+−的最小值为6D．存在一个定点和一条定直线，使得P到定点的距离等于P到定直线的距离12．对于正整数(),nn是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目.函数()n以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如()9

6=，则（）A．()777log75log6=+B．数列()3n为等比数列C．数列()n不单调D．数列()2nn的前n项和恒小于4三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．设aR，

函数33(0)()log(0)axxfxxx=．若1[()]93ff，则实数a的取值范围是．14．设542345012345(2)(1)xmxaaxaxaxaxax++−=+++++．若01234

5243aaaaaa+++++=，则实数m=________．15．设1x=是函数32()()fxxaxbxcxR=+++的一个极值点，则a与b的关系为．16．已知三棱锥D－ABC中，AB＝AC＝AD＝2，∠DAB＝∠DAC＝2，∠BAC＝23，则点A到平面BCD的

距离为_________，该三棱锥的外接球的体积为_________．（第1个空2分，第2个空3分）四、解答题：（本大题共6小题，共70分；第17题10分，第18-22题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

60B=，222abcbc=+−，延长BC至D，使5BD=，ACD的面积为332．（1）求AB的长；（2）求ACD外接圆的面积．18．如图，在三棱柱111ABCABC−中，ABCV是边长为2的等边三角形，1BCBB⊥，

132CC=，14AC=．（1）证明：平面ABC⊥平面11BBCC；（2）M，N分别是BC，11BC的中点，P是线段1AC上的动点，若二面角PMNC−−的平面角的大小为6，试确定点P的位置．19．在等比数列na中，123,,a

aa分别是下表第一，二，三行中的某一个数，且123,,aaa中的任何两个数不在下表中的同一列，设数列na的前n项和为nS．(1)求数列na的通项公式；(2)证明：数列nS中的任意连续三项按适当顺序排列后，可以成等差数列．20．法

国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包．该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000g，上下浮动不超过50g．这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为100

0g，标准差为50g的正态分布．(1)已知如下结论：若()2,XN，从X的取值中随机抽取()*,2kkNk个数据，记这k个数据的平均值为Y，则随机变量2(,)YNk．利用该结论解决下面问题

．（i）假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y，求()980PY；（ii）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在()950,1050上，并经计算25个面包质量的平均值为978.72g．庞加莱通过分析举报了该面包师

，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；(2)假设有甲，乙两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知甲箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；乙箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个．已知从甲箱抽取面包的概率

为13，从乙箱抽取面包的概率为23，现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包．求取出黑色面包个数的分布列及数学期望．附：①随机变量服从正态分布()2,N，则()0.6827P−

+=，()()220.9545,330.9973PP−+=−+=；②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生．21．设点()()0000,Pxyy是椭圆2222:1(0)xyCabab+=上一动点，1F、2F分别是椭圆C的左、

右焦点，射线1PF、2PF分别交椭圆C于,MN两点，已知2PMFV的周长为82，且点()2,2在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)证明：211OPNOFNPFSMFS+为定值．.22．已知函数()()ln(0),lnxefxaxbxgxxxx=+−=+

．(1)求曲线()yfx=在1x=处的切线方程为23yxe=+−，求,ab；(2)在（1）的条件下，若()()fmgn=，比较m与n的大小并证明．第一列第二列第三列第一行1216第二行4−710−第三行5128获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue10

0.com