【文档说明】湖北省荆州中学等四校2022届高三模拟联考（四）数学试题参考答案.pdf，共(3)页，435.969 KB，由envi的店铺上传

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2022届高三模拟联考（四）数学参考答案选择题：题号123456789101112答案BDACBACDABCABBCDBCD填空题：13.(,2]14.1m15．23(3)aba16.252055317．解：因为222222cosabcbcbcbcA

，所以1cos2A，.................................................2分又0180A，所以60A，.................................................

.....................................................3分又因60B，所以ABC为等边三角形，故ABBCAC，由5BD，可得55CDBCAB，故133sin53242

ADCSACCDACDABAB，解得2AB或3；.......................................................................

......................................................5分（2）解：由（1）得：当2AB时，3CD，则2222sinADACCDACCDACD149232192

，所以19AD，设ACD△外接圆的半径为R，由正弦定理可得2192sin3ADRACD，所以193R，所以ACD△外接圆的面积为2193R，................................................

.......................................8分当2AB时，3CD，则2222sinADACCDACCDACD194232192，所以19AD，同理ACD△外接圆的面积为193，综上所述，ACD△外接

圆的面积为193．......................................................................................10分18．（1）证明：因为2AC，132C

C，14AC，所以22211ACCCAC，即1ACCC．又因为1BCBB，11//BBCC，所以1BCCC，ACBCC，所以1CC⊥平面ABC．因为1CC平面11BBCC，所以平面ABC平面11BBCC．.................................

......................5分（2）解：连接AM，因为2ABAC，M是BC的中点，所以AMBC．由（1）知，平面ABC平面11BBCC，所以AM平面11BBCC．以M为原点建立如图所示的空间直角坐标系Mxyz，................

...........................................6分则平面11BBCC的一个法向量是(0,0,1)m，(0,0,3)A，(0,2)3,0N，1(1,20)3,C．设1(01)APtACt

，(,,)Pxyz，(,,3)APxyz，13(1,2,3)AC，代入上式得xt，23yt，3(1)zt，所以(,233)3,Pttt．设平面MNP的一个法向量为111,,nxyz，(0,,0)32MN，(,23,33)MPt

tt，由00nMNnMP，得111120233()031ytxtytz．令1zt，得(33,0,)ntt．................................................

................................................................10分因为二面角PMNC的平面角的大小为30，所以32||||mnmn，即22323(1)tt

t，解得34t．....................................................................11分即点P的坐标为3323,,424P所以点P为线段1AC上靠近1C点的四等分

点.....................................................................................12分19．解(1)当11a时，不论2a取

7还是10都不能与12或8构成等比数列，不合题意,..............................2分当12a时，当且仅当234,8aa时符合题意，当116a时，不论2a取7还是4都

不能与5或12构成等比数列，不合题意，.............................4分∴2q，∴12(2)nna............................................

..........................................................................6分(2)21(2)22(2)1(2)33nnnS，∴1122(2)33n

nS，2122224(2)(2)3333nnnS，∵1124244(2)(2)3333nnnnSS222(2)33n2nS，∴12,,nnnSSS或21,,nnnSSS成等差数列，∴数列nS中

的任意连续三项按适当顺序排列后可以成等差数列．.........................................................12分20．解:(1)（i）因为25010025，所以2

1000,10YN，因为220.9545P，所以10.954520.022752P，因为9801000210，所以98020.02275PYPY；..........................

....................................................................4分（ii）由第一问知98020.02275PYPY，庞加莱计算25个面包

质量的平均值为978.72g，978.72980，而0.022750.05，为小概率事件，小概率事件基本不会发生，这就是庞加莱举报该面包师的理由.................................................................

.............................................................................6分(2)设取出黑色面包个数为随机变量，则的可能取值为0,1,2,.....................

..........................................7分则143254390365387105p；124235337122365387630p，121232592365387630p

，故分布列为：其中数学期望393375991630012105616023E...................................................................................

.12分012p391053376305963021.解.(1)根据椭圆的定义可得：482a,解得：22a将2,2代入方程22281xyb，得21212b解得：24b椭圆C的方程为：22841xy.................................

...........................................................................................4分(2)由题知，002,0xy，设1122,,,MxyN

xy，则直线PM的方程为00(2)2yyxx由0022(2),21,84yyxxxy得2002200242240xxyyyy200122200020442222yyyxxyy201

2200422yyxy220022000042443yyxyxx..........................8分0103yyx，同理可得0203yyx..................................................

.................................................................9分21002112OPNOFNPFyyySMFSyy△△00121yyyy0

00000()133yyyyxx003317xx................11分211OPNOFNPFSMFS为定值7...................................................................

.................................................................12分22．(1)解：2(1)()(0),(1),(1)xexafxxfebfaxx，所以yfx在1x处的切线方程

为()(1)yebaxyaxeba即，比较系数可得2,1ab..................................................................

..........................................................5分(2)=1,=-1>0,0,0,0,xxxexxexxxx令则，令得令得则0x是()x的极小值点同时也是最小值点，()(0

)=01(0)xxexx所以，所以当且仅当取等号...................................................7分ln()()()ln1(ln)10xxxehxfxgxhx

xxexxx令，即当且仅当ln0=xx“”取“”......................................................................................................

............9分所以()(),fxgx，则有()(),fmgm而()(),()()fmgngmgn..................................................11分又11,()gxgxx单调递

增，所以mn.....................................................................................12分获得更多资源请扫码加入享

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