【文档说明】四川省冕宁中学2020-2021学年高二下学期3月阶段性测试数学试题含答案.docx，共(8)页，548.120 KB，由小赞的店铺上传

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冕宁中学2020-2021学年度下期高2022届3月阶段性测试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若()2,1,3ax=，()1,3,9b=，如果a与b为

共线向量，则（）A．1x=B．12x=C．16x=D．16x=−2.下列说法正确的是()A．在一次抽奖活动中，“中奖概率是1100”表示抽奖100次就一定会中奖B．随机掷一枚硬币，落地后正面一定朝上C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和一定为6D．在一副没有大、小王的

52张扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是1133.在空间直角坐标系中，A(2，3，5)，B(3，1，4)，则A,B两点的距离是（）A.B.4C.6D.24.已知点D是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且2

ECAE=，则向量ED=（）A．1123ACAB+B．1126ACAB+C．1162ACAB+D．1263ACAB+5．已知直线2120lxaya−+=：与直线()2110laxay−−+=：互相平行，则实数a的值为（）A．-1B．0C．1D．26．过抛物线yx24=的焦点

作直线交抛物线于11)(,Axy，22(),Bxy两点，如果xx126+=，那么AB||(=)A.6B.8C.9D.107.从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两

个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是（）A．①B．②④C．③D．①③ABCED8．若直线ykx=与圆22(2)1xy++=的两个交点关于直线20xyb++=对称，则,k

b的值分别为（）A．1,42kb=−=−B．1,42kb==C．1,42kb==−D．4,3kb==9.已知直线l的方向向量为m,平面的法向量为n,则“0mn=”是“l∥”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.从分别

写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．110B．35C．310D．2511.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面

BB1D1D所成角的正弦值为（）A.105B.265C.155D.6312．已知椭圆2222:1xyMab+=(0)ab，过M的右焦点(3,0)F作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为(2,1)，则椭圆M的方程为

（）A．22196xy+=B．2214xy+=C．221123xy+=D．221189xy+=第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“20,lnxxx”的否定是___________.14．在长方体1111ABCDABCD−，有一

动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥1AABD−内的概率为________15.已知PA=（2，1，﹣3），PB=（﹣1，2，3），PC=（7，6，λ），若P，A，B，C四点共面，则λ＝___________.16.在三棱锥PA

BC−中，PC⊥底面ABC，90BAC=，4ABAC==，60PBC=，则点C到平面PAB的距离是________三、解答题：共6个小题，共70分17.（10分）已知2:450pxx−−,:3(0)qx

aa−.若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.18.(12分）已知圆()22:416Cxy+-=，直线()():31140lmxmy++--=.（1）求直线l所过定点A的坐标；（2）求直线l被圆C所截

得的弦长最短时m的值及最短弦长.19.（12分）如图所示，正四棱柱1111ABCDABCD−中，点E是线段1CC的中点．（1）求证：1//AC平面BDE；（2）求证：1BDAE⊥．20.（12分）某市交管部门为了

宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样，回答问题统计结果如图表所示．（1）分别求出,,,abxy的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每

组应各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少组别分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组[15,25)50.5第2组[25,35)a0.9第3组[35,45)27x第4组

[45,55)b0.36第5组[55,65)3y有1人获得幸运奖的概率．21.（12分）如图，在三棱锥PABC−中，平面PAC⊥平面ABC，PCAC⊥，BCAC⊥，2ACPC==，4CB=，M是PA的

中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面MBC；（Ⅱ）设点N是PB的中点，求二面角NMCB−−的余弦值．22.（12分已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为12，点31,2P在椭圆C上．

（1）求C的方程；（2）若椭圆C的左右焦点分别为12,FF，过点1F的直线l与C交于A、B两点，12AFF△与12BFF△的面积分别为，，=，求直线l的斜率。冕宁中学2020-2021学年度下期高2022届3月阶段性测试数学参

考答案一、选择题CDACBBCBBDAD二、填空题13.0200ln,0xxx14.6115.-916.7424三、解答题44531333,33,3:51-,51-,054:.172+−−+−=+−−==−−

aaaaaaBAqpaxaxBaxaaxqxxAxxxp的取值范围是解得的充分不必要条件是令得由令得由解：1422162221,11131,110344),4,0(23,131040304)3(04)1()13(:)1(.1822=−=−===−=

=−+=−=−−=⊥====−+=−=−++−=−−++drlACdmmmkklACrCAlyxyxyxyxyxmymxmllAC最短弦长为圆心到直线的距离得得时，所截得弦长最短，当）圆心（）（过定点直线解得直线解：EABDAACCEAAACCBDAACCCCAACCA

CCCCACBDACBDCCABCDBDABCDCCDCBAABCDBDE∥ACBDEACBDEOEOE∥CCACEOOEOBDAC111111111111111111111,)2(,AC,,,)1.(19⊥⊥=⊥⊥⊥−平面又平面平面

，平面又底面是正方形，，平面又平面，故证明：因为正四棱锥平面平面平面而的中点，分别为线段连接于点交证明：连接20.（1）第1组人数，所以，第2组人数，所以，第3组人数，所以，第4组人数，所以，第5组人数，所以.（2）第2,3,4组回答正确的人的比为

18:27:92:3:1=，所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人，3人，1人.（3）记抽取的6人中，第2组的记为12,aa，第3组的记为123,,bbb，第4组的记为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，他们是：12(,)aa，11()ab,，12()ab,，13(,)ab

，1(,)ac，21()ab,，22()ab,，23(,)ab，2(,)ac，12()bb,，13(,)bb，1(,)bc，23(,)bb，2(,)bc，3(,)bc.其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：12(,)aa，11()ab,，12()ab,

，13(,)ab，1(,)ac，21()ab,，22()ab,，23(,)ab，2(,)ac.故所求概率为93155=.21.22.