【文档说明】2021届高三数学文一轮跟踪检测：第10章　第2节 古典概型.docx，共(10)页，134.167 KB，由小赞的店铺上传

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第十章概率第二节古典概型A级·基础过关|固根基|1.(2019届黄冈质检)一部3卷文集随机地排在书架上，卷号自左向右或自右向左恰为1，2，3的概率是()A.16B.13C.12D.23解析：选B3卷文集随机排列

，共有6种结果，其中卷号自左向右或自右向左恰为1，2，3的只有2种结果，所以卷号自左向右或自右向左恰为1，2，3的概率是26＝13.2．甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气

最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是()A.34B.13C.310D.25解析：选D用(x，y，z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为x元，y元，z元．乙、丙、丁三人抢完6元钱的所有不同的可能结果有10种，分别为(1，1，4)，(1，4，1)，(4，1，1)，(1，2，3)，(1

，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2)．乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有4种，分别为(4，1，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2)．根据古典概型的概率

计算公式，得乙获得“手气最佳”的概率P＝410＝25.3．(2020届惠州市高三第二次调研)我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《数书九章》、《缉古算经》有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时

期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有1部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为()A.35B.910C.45D.710解析：选B记这5部专著分别为A，B，C，D，E，其中A，B，C产生于汉、魏、晋、南北朝时期，则从这5

部专著中选择2部的所有基本事件为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种，所选的2部专著都不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的情况只有(D，E)这1种，根据对立事件的概率公

式可知，所选2部专著中至少有1部是汉、魏、晋、南北朝时期的概率为1－110＝910，故选B.4．(2019届武汉市部分学校调研)将一枚质地均匀的骰子投掷两次，得到的点数依次记为a和b，则方程ax2＋bx＋1＝0有实数解的概率

是()A.736B.12C.1936D.518解析：选C投掷骰子两次，所得的点数a和b满足的关系为1≤a≤6，a∈N*，1≤b≤6，b∈N*，所以a和b的组合有36种，若方程ax2＋bx＋1＝0有实数解，则Δ＝b2－4a≥0，所以b2≥4a.

当b＝1时，没有a符合条件；当b＝2时，a可取1；当b＝3时，a可取1，2；当b＝4时，a可取1，2，3，4；当b＝5时，a可取1，2，3，4，5，6；当b＝6时，a可取1，2，3，4，5，6.满足条件的组合有19种，则方程ax2＋

bx＋1＝0有实数解的概率P＝1936，故选C.5．(2019年全国卷Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A.16B.14C.13D.12解析：选D将两位男同学分别记为A1，A2，两位女同学分别记为B1，B2，则四位同学排成一列的情况有A1A2B1B2，

A1A2B2B1，A2A1B1B2，A2A1B2B1，A1B1A2B2，A1B2A2B1，A2B1A1B2，A2B2A1B1，B1A1A2B2，B1A2A1B2，B2A1A2B1，B2A2A1B1，A1B1B2A2，A1B2

B1A2，A2B1B2A1，A2B2B1A1，B1B2A1A2，B1B2A2A1，B2B1A1A2，B2B1A2A1，B1A1B2A2，B1A2B2A1，B2A1B1A2，B2A2B1A1，共24种，其中2名女同学相

邻的有12种，所以所求概率P＝12.故选D.6．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为________．解析：如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，

ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P＝615＝25.答案：257．(2019届福建市第一学期高三模拟考试)某商店随机将三幅分别印有福州三宝(脱胎漆器、角梳、油纸伞)的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与油纸伞

的宣传画相邻的概率是________．解析：记脱胎漆器、角梳、油纸伞的宣传画分别为a，b，c，则并排贴的情况有abc，acb，bac，bca，cab，cba，共6种，其中b，c相邻的情况有abc，acb，bca，cba

，共4种，故由古典概型的概率计算公式，得所求概率P＝46＝23.答案：238．设a∈{2，4}，b∈{1，3}，函数f(x)＝12ax2＋bx＋1.(1)则f(x)在区间(－∞，－1]上是减函数的概率为________；(2)从f(x

)中随机抽取两个，则它们在(1，f(1))处的切线互相平行的概率为________．解析：(1)由题意得－b2×12a≥－1，即b≤a.而(a，b)可能情况有(2，1)，(2，3)，(4，1)，(4，3)，共4种，满足b≤a的有3种，故

概率为34.(2)由(1)可知，函数f(x)共有4种情况，从中随机抽取两个，有6种抽法．因为函数f(x)在(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)＝a＋b，所以这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有(2，3)，(4，1)这1组满足，故概率为16.答案：(1)34(2)169．(2

020届成都模拟)为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内A，B，C三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评成绩达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称

为“非星级”环保单位．现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下，A类行业：85，82，77，78，83，87；B类行业：76，67，80，85，79，81；C类行业：87，89，76，86，75，84，90，82.(1)试估算这三类

行业中每类行业的单位个数；(2)若在A类行业抽样的这6个单位中，随机选取3个单位进行交流发言，求选出的3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率．解：(1)由题意知，抽取的三类行业的单位个数之比为3∶3∶

4.由分层抽样的定义，得A类行业的单位个数为310×200＝60；B类行业的单位个数为310×200＝60；C类行业的单位个数为410×200＝80.∴A，B，C三类行业的单位个数分别为60，60，80.(2)记选

出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位为事件M.在A类行业的6个单位中随机选取3个单位的考评数据情形有(85，82，77)，(85，82，78)，(85，82，83)，(85，82，87)，(8

5，77，78)，(85，77，83)，(85，77，87)，(85，78，83)，(85，78，87)，(85，83，87)，(82，77，78)，(82，77，83)，(82，77，87)，(82，78，83)，(82，78，87

)，(82，83，87)，(77，78，83)，(77，78，87)，(77，83，87)，(78，83，87)，共20种．这3个单位都是“星级”环保单位的考评数据情形有(85，82，83)，(85，82，87)，(85，83，87)，(82，83，87)，共4种．这3个单

位都是“非星级”环保单位的考评数据情形有0种．∴这3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共有4种．∴所求概率P(M)＝1－420＝45.10．(2019届昆明市质量检测)某地区为贯彻习近

平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的理念，鼓励农户利用荒坡种植果树．某农户考察三种不同的果树苗A，B，C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B，C的自然成活率均为0.9.(1)若引种树苗A，B，C各10棵．①估计自然成活的总棵数；②利

用①中估计的结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取2棵，求抽到的2棵都是树苗A的概率．(2)该农户决定引种B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．若每棵树苗最终成活后可获利

300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？解：(1)①依题意知，10×0.8＋10×0.9＋10×0.9＝26，所以自然成活的总棵数约为26.②由题意知没有自然成活的树苗共4棵，其中2棵A种树

苗，1棵B种树苗，1棵C种树苗，分别设为a1，a2，b，c，从中随机抽取2棵，可能的情况有(a1，a2)，(a1，b)，(a1，c)，(a2，b)，(a2，c)，(b，c)，共6种，其中抽到的2棵都是树苗A的有(a1，a2)，共1种，故抽到的2棵都是树苗A的概率为16.(2)设该

农户引种B种树苗n棵，则最终成活的棵数为0.9n＋(1－0.9)n×34×0.8＝0.96n，未能成活的棵数为n－0.96n＝0.04n，由题意知0.96n×300－0.04n×50≥200000，则n>699.所以该农户至少引种700棵B种树苗，就可获利不低于20万元.B级

·素养提升|练能力|11.一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b，b<c时称为“凹数”(如213，312等)，若a，b，c∈{1，2，3，4}，a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是()A.16B.524C.13D.724解析：选C由1，2，3组成的三位

数有123，132，213，231，312，321，共6个；由1，2，4组成的三位数有124，142，214，241，412，421，共6个；由1，3，4组成的三位数有134，143，314，341，413，431，共6个；由2，3，4组成的三位数有2

34，243，324，342，432，423，共6个．所以共有6＋6＋6＋6＝24(个)三位数．当b＝1时，有214，213，314，412，312，413，共6个“凹数”；当b＝2时，有324，423，共2个“凹数”．所以这个三位数为“凹数”的概率是P＝6＋224＝13.12．设f(x)，g(

x)都是定义在R上的函数，g(x)≠0，f′(x)·g(x)<f(x)g′(x)，f(x)＝ax·g(x)，f（1）g（1）＋f（－1）g（－1）＝52，在有穷数列f（n）g（n）(n＝1，2，…，10)中，任意取前k项相加，则前k项和大于6364的概率是()A.15B.25

C.35D.45解析：选B设h(x)＝f（x）g（x），则h′(x)＝f′（x）g（x）－f（x）g′（x）g2（x）<0，故h(x)＝ax在R上单调递减，所以0<a<1，又f（1）g（1）＋f（－1）g（－1）＝a＋1a＝52

，解得a＝12，则数列f（n）g（n）＝12n，其前n项和Sn＝1－12n，因为1－12n>6364，所以n>6，故P＝410＝25.13.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待

转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．(1)求小亮获得玩具的概率

；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．解：用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间Ω与点集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N，1≤x≤4，1≤y≤4}一一对应，得基本事件总数n＝16.(1)

记“xy≤3”为事件A，则事件A包含的基本事件共5个，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，所以P(A)＝516，即小亮获得玩具的概率为516.(2)记“xy≥8”为事件B，“3<xy<8”为事件C，则事件

B包含的基本事件共6个，即(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)．所以P(B)＝616＝38.事件C包含的基本事件共5个，即(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1)．所以P(C)＝516.因

为38>516，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．14．(2019届合肥市第一次教学质量检测)一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况．调查人员从年龄(单位：岁)在[20，60]内的顾客中，随机抽取了180人，调查结果如下表：年龄[20，30)[30，40)[40，50

)[50，60]使用人数45301515未使用人数0102045(1)为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送1个环保购物袋．若某日该商场预计有12000人(年龄在[20，60]内)购物，试根据上述数据估计该商场当天应准备多少个环保购物袋；(2)某机构从被调查的使用移

动支付的顾客中，按分层抽样的方式选出7人进行跟踪调查，并给其中2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的2人的年龄都在[20，30)内的概率．解：(1)由表可知，该商场使用移动支付的顾客人数与顾客总人数之比为7∶12，若某日该商场有12000人(年龄在[20，60]内)购物，则估计该商场

要准备环保购物袋的个数为12000×712＝7000.(2)由题知，抽样比为1∶15，所以应从年龄在[20，30)内的顾客中选出3人，[30，40)内的顾客中选出2人，[40，50)内的顾客中选出1人，[50，60]内的顾客中选出1人．记从年龄在[20，30)内的

顾客中选出的3人分别为A，B，C，其他4人分别为a，b，c，d，从7个人中选出2人赠送额外礼品，有以下情况：AB，AC，Aa，Ab，Ac，Ad，BC，Ba，Bb，Bc，Bd，Ca，Cb，Cc，Cd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共21种，其中获得额外礼品的

2人的年龄都在[20，30)内的情况有3种，所以获得额外礼品的2人的年龄都在[20，30)内的概率为321＝17.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com