【文档说明】《精准解析》重庆主城区2023届高三一诊数学试题（解析版）.docx，共(26)页，1.453 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a102268f00a74fbb4b25c1a8059430e2.html

以下为本文档部分文字说明：

高2023届学业质量调研抽测（第一次）高三数学试卷（数学试题卷考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案填在答题卡上．写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已

知2(1i)52iz+=−，则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法可得i22z+=−，再应用共轭复数定义,即可知其对应点所在的象限.【详解】由题设，252i52

i(52i)i5i251i(1i)2i222z−−−+====−=−−+−，51i2z=−+，∴z在复平面内对应的点为5(1,)2−在第二象限.故选：B.2.已知全集U=R，集合2215Axxx=−−∣，{3Bxx=−∣或2}x，则UAB=Ið（）A.5,22

−B.53,2−−C.（－3，3]D.（2，3]【答案】A【解析】【分析】解集合A中的不等式，得到集合A，由集合B得UBð，再求UABð.【详解】不等式2215xx−−解得532x−，∴5,32A=−，{3Bxx=−∣或2}x，

则()3,2UB=−ð，5,22UAB=−ð.故选：A3.2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕．某单位组织全体党员在报告厅集体收看党的二十大开幕式，认真聆听习近平

总书记向大会所作的报告．已知该报告厅共有15排座位，共有390个座位数，并且从第二排起，每排比前一排多2个座位数，则最后一排的座位数为（）A.12B.26C.40D.50【答案】D【解析】【分析】根据

题意转化为等差数列问题,应用等差数列通项公式和前n项和公式,基本量运算即可求解.【详解】根据题意,把各排座位数看作等差数列,设等差数列通项为na,首项为1a,公差为d,前n项和为nS,则2d=,15390S=151115141521515143902Saa=

+=+=,所以112a=,即得151141214240aad=+=+=，故选:D4.2022年8月某市组织应急处置山火救援行动，现从组织好5支志愿团队中任选1支救援物资接收点服务，另外4支志愿团队分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目，每支志愿

团队只能分配到1个项目，且每个项目至少分配1个志愿团队，则不同的分配方案种数为（）A.36B.81C.120D.180【答案】D【解析】【分析】先从5支志愿团队中任选1支救援物资接收点服务，再将4支志愿团队

分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目，最后根据分步乘法原理求解即可.【详解】先从5支志愿团队中任选1支救援物资接收点服务，有15C5=种不同的选派方案，再将剩下的4支志愿团队分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目，的有2343C

A6636==种不同的选派方案，所以，根据分步乘法原理，不同的安排方案有123543CCA536180==种.故选：D.5.已知函数321()43fxaxxx=+++，则“0a”是“()fx在R上单调递增”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.

既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】求得()fx在R上单调递增的充要条件即可判断.【详解】由题()221fxaxx=++若()fx在R上单调递增，则()0fx恒成立，0Δ440aa=−即1a，故“0a”是“()fx在R上单调递增”的必要不充

分条件故选:C.6.如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念．何尊的形状可

近似看作是由上部分圆台和下部分圆柱的组合体，组合体的高约为40cm，上口直径约为28cm，圆柱的底面直径约为18cm．取的近似值为3，经计算得到圆柱的侧面积约为1296cm2，则该组合体上部分圆台的体积约为（）A.6448cm3B.6548cm3C.5548

cm3D.5448cm3【答案】A【解析】【分析】首先根据圆柱的侧面积公式求得其高为24cm，则得到圆台的高，利用圆台体积公式即可得到答案.【详解】设圆柱的高为cmh，则129624cm318ShS===侧底，则圆台的高h为16cm，设圆台上底面的面积

为2cmS，下底面的面积为2cmS，则()()2222311163143931439644833VhSSSScm=++=++=圆台故选：A.7.已知a，b为非负实数，且21ab+=，则22211abab+++最小值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解

析】【分析】首先根据题意求出102a，01b，然后将原式变形得222121111ababab++=+−++，最后利用1的妙用即可求出其最值.【详解】21ab+=，且a,b为非负实数，0b，则0,0ab则120ba=−

，解得102a，210ab=−，解得01b，2222212(1)4(1)2111abaababab++−++++=+++2121212(1)4(22)1111ababababab=+−+++=+−++=+−+++2141

141(22)122322abababab+=+=++++++142214225523322322babaabab++=+++=++，当且仅当42222baab+=+即222ab+=，21ab+=时,即1,0b

a==时等号成立，故min21121ab+−=+，故选：B.8.已知函数()fx及其导函数()fx定义域为R，记()()gxfx=，(21)fx+和(2)gx+为偶函数，则（）的的A.(1)(2)ff=B.

(1)(3)ff=C.(1)(4)ff=D.(1)(5)ff=【答案】D【解析】【分析】根据()21fx+是偶函数，可得(21)(21)fxfx−+=+，再求导计算，从而求得(1)0g=，(2)gx+为偶函数得出对称性,得出()fx的周期，由此可求得答案.【详解】因为()21fx+是偶函数，所

以(21)(21)fxfx−+=+，即(1)(1)−+=+fxfx,()fx关于1x=对称,两边求导得2(21)2(21)fxfx−−+=+，即(21)(21)fxfx−−+=+，所以(21(21)gxgx+=−−+

），即()(2)gxgx=−−+，()gx关于()1,0对称令1x=可得(1)(1)gg=−，即(1)0g=，因为(2)gx+为偶函数，所以()()22gxgx+=−+，即()()4gxgx=−,()

gx关于2x=对称，()gx的周期为4214−=,又因(4)(2)gxgx−=−−+,所以(1)(3)0gg==,()fx关于=3x对称,()fx的周期为2314−=,即(1)(5)ff=.故选:D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知()2cos(2)fxx=+（其中0，π02−）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A.4ω=B.π6=−C.函数()f

x在区间ππ,124单调递减D.若1π12123f−=，且ππ,42，则30sincos6−=【答案】BCD【解析】【分析】由三角函数图像结合周期性及对称性求参,确定函数解析式再分别判断选项即可【详解】由图像可知πππ26124T=−−

=,又因为0,所以2ππ22T==,即得2=,故A错误;因为图像过点π,06,且()2cos(4)fxx=+,所以2π02cos()3=+,由五点法作图可知，2ππ32+=,得π6=−,故B正确;当π

π,124x时,则ππ5π4,666x−,则π()2cos(4)6fxx=−在区间ππ,124单调递减,故C正确;当1ππππ12cos22cos22sin22123362f−=−−=−==

,1sin26=()215sincos12sincos1sin2166−=−=−=−=又因为ππ,42,所以sincos,所以30sincos6−=,故D正确;故选:BCD10.在棱长为a的正方体1111ABC

DABCD−中，则（）A.1AB⊥平面1BCDB.直线1AB平面11BCD所成角为45°C.三棱锥11ABCD−的体积是正方体1111ABCDABCD−体积的13D.点1C到平面11ABD的距离为22a【答案】AC【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，借助空间向量解决角度距离问题.【详解】正方体1111ABCDABCD−中，以A为坐标原点，分别以1,,ABADAA为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则有()()()()0,0,0,,0,0,,,0,0,,

0ABaCaaDa，()()()()11110,0,,,0,,,,,0,,AaBaaCaaaDaa.()1,0,ABaa=，()0,,0BCa=，()1,0,CDaa=−，10ABBC=，110ABCD

=，得1ABBC⊥，11ABCD⊥，由1,BCCD平面1BCD，1=BCCDC，∴1AB⊥平面1BCD，A选项正确；()11,,0BDaa=−，()10,,BCaa=−，设平面11BCD的一个法向量(),,nxyz=r，则有11100BDn

axayBCnayaz=−+==−=，令1x=，得1y=，1z=，则()1,1,1n=，111262cos,3223ABnaABnaABn===，所以直线1AB平面11BCD所成角不是4

5°，B选项错误；11BCD为边长为2a的等边三角形，1121322sin6022BCDSaaa==，点A到平面11BCD的距离122333AABnahan===，三棱锥11ABCD−的体积11112313213213333ABB

ACDCDVhSaaa−===，而棱长为a的正方体1111ABCDABCD−的体积为3a，所以三棱锥11ABCD−的体积是正方体1111ABCDABCD−体积的13，C选项正确；()1,0,AB

aa=，()10,,ADaa=，设平面11ABD的一个法向量(),,mxyz=，则有1100ABmaxazADnayaz=+==+=，令1x=，得1y=，1z=−，则()1,1,1m=−，()1,,ACaaa=，点1C到平面11ABD的距离为1333CA

Cmaham===，故D选项错误.故选：AC11.设O为坐标原点，F为抛物线C：22(0)xpyp=的焦点，过焦点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于M，N两点（点M在第二象限），当30=时，||2MF=，则下列说法正确

的是（）A.3p=B.△MON的面积的最小值为92C.存在直线l，使得90OMFONF＋D.分别过点M，N且与抛物线相切的两条直线互相垂直【答案】ABD【解析】【分析】根据抛物线定义结合三角函数可求3p=，通过设直线l的方程为32y

kx=+，与抛物线联立则得到韦达定理式，而面积表达式121322MONSxx=−，韦达定理式代入上式即可求出面积最值，求出0OMON则可判断C，利用导数的几何意义即可得到两切线斜率之积为12119xx=−，则可判断D.【详解】作出

如图所示图形：对A，由抛物线定义及题意得222sin302MMpypy+==−，即2212MMpypy+==−，解得3p=，故A正确；对B，3p=，则30,2F，当直线l的斜率不存在时，显然不合题意，设()

()1122,,,MxyNxy设直线l的方程为32ykx=+，联立抛物线22xpy=得2690xkx−−=，则12126,9xxkxx+==−，()22121212133994122422MONSxxxxxxk=−=+−=+，当

且仅当0k=时等号成立，故B正确；对C，121212123322OMONxxyyxxkxkx=+=+++()()()221212393927191624244kxxkxxkkk=++++=−+++=−，故MON为钝角

，则不存在直线l，使得90OMFONF+，故C错误；对D，26xy=，即216yx=，故13yx=，故在点M处的切线斜率为113x，在点N处的切线斜率为213x,故斜率之积为12119xx=−，故相切的两条直线互相垂直，故D正确.故选：A

BD.12.已知m，n关于x方程log(0,1)axkaa=的两个根，且2mnm，则（）A.3222mn+B.1log(1)1mnnmmm++−−C.1(1)mnnm++D.()()1441nmmn++++【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的图象可得1m

n=，结合条件可得2,12m，()1,2n，利用对勾函数的性质可判断A，构造函数()logxnhxxm=−，根据函数的单调性可判断B，构造函数()lnxgxx=，利用导数研究函数的性质结合条件可判断CD.【详解】画出函数log

ayx=与yk=的大致图象，由题可知loglogaamn=，即loglogaamn−=，所以1mn=，又2mnm，所以12mmm，可得2,12m，()1,2n，由对勾函数的性质可知1322,2mnmm+=+

，故A正确；设函数()logxnhxxm=−，因为函数log,xnyxym==−在()0,+上单调递增，所以函数()hx在()0,+上单调递增，又21122mn++，所以()()1hmhn+，()11loglognnmnmnmm+−−

+，即1log(1)1mnnmmm++−−，故B错误；设函数()lnxgxx=，则()21lnxgxx−=，由()0gx，可得()()0,e,xgx单调递增，由()0gx，可得()()e,+,xgx单调递减，因为2121122nm++，所以()()1gngm

+，即()lnl11nmnmn++，所以()()ln1ln1nnmm++，即1(1)mnnm++，故C正确；又()()ln2ln42424gg===，22121e44452nm++++，所以()()()()1244gngggm+=+，即()()ln14ln4

1mmnn++++，所以()()()()44ln11lnnmnm++++，即()()1441nmmn++++，故D正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：本题关键点是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据不等式的“形状”变换函

数“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知圆：2216xy+=上恰有3个点到直线l：3(0)yxbb=+的距离等于2，则b的值为_________．【答案】4【解析】【分析】根据圆上3个点到直线的距离等于2,可得圆心

到直线的距离为422−=,利用点到直线的距离公式解出b即可.【详解】解:因为圆的方程为2216xy+=,所以圆心为()0,0,半径为4,因为圆2216xy+=上恰有3个点到直线l的距离都等于2,所以只需要圆心到直线:l3(0)yxbb=+的距离为2即可,直线方程为3(0)yxbb=+

所以圆心到直线的距离为:22b=,且0b解得4b=,故答案为:414.71()xxyy−+的展开式中6xy的系数为_________．【答案】6【解析】【分析】根据二项式定理求出含6xy的项,即可得其系数.【详解】二

项式7()xy+的展开式通项公式为717C,0,1,,7rrrrTxyr−+==,当6r=时,676677CTxyxy==,当7r=时,77787CTyy==,所以含6xy的项为66776xxxyyyy−=，故其系数为6，故答案为：6.15.在矩形ABCD中4AB=，23B

C=，点E为边AB的中点，点F为线段BC上的动点，则DEDFuuuruuur的取值范围是_________．【答案】8,20【解析】【分析】以D为坐标原点建立直角坐标系，设()4,Fa，则823DEDFa=+，根据a的范围即可求出

DEDFuuuruuur的范围.【详解】以D为坐标原点，建立如图所示直角坐标系，由题意得()0,23A，()4,23B，因为E为AB中点，所以()2,23E，设()4,Fa，则023a，()2,23DE=，()4,aDF=，则823DEDFa=+，023a，则8238,20

a+，故答案为：8,20.16.已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为12,FF，O为坐标原点，A为椭圆C上顶点，过1F平行于2AF的直线l与椭圆交于B，C两点，M为弦BC的中点且直线l的斜率与OM的斜率乘积

为34−，则椭圆C的离心率为_________；若||319OM=，则直线l的方程为_________．【答案】①.12##0.5②.31530xy++=【解析】【分析】应用点差法转化斜率积可求离心率,设直线与椭圆联立,应用已知距离

可求直线方程.【详解】设点()11,Cxy，()22Bxy，,CB在椭圆上2211221xyab+=．．．．．．．．．．．．．．①2222221xyab+=．．．．．．．．．．．．．．．②因为34CBOMkk=−2112211234yyyyxxxx−+=−−+

．．．．．．．．．．．．．．③由①-②得2222121222220xxyyaabb−+−=，即22221212220xxyyab−−+=，所以2211222112yyyybxxxxa−+=−−+，由③得2234ba−=−，2214

ca=，则12ca=，过1F平行于2AF的直线l与椭圆交于B，C两点,()()22,0,,,0BCAFkkAbFc=，3BCbkc=−=−，设直线BC为3yxm=−+联立22223314yxmxybb=−+

+=,可得2221583440xmxmb−+−=128315mxx+=，则43,155mmM,22224357||319,91915515mmmOM=+==Q.由题意0m153m=−3153,yx=−+即直线l的方程为31530xy++=

故答案为:12;31530xy++=四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.如图，在平面四边形ABCD中，3BC=，BEAC⊥于点E，2BE=，且△ACD的面积为△ABC面积的2倍．（1）求sinADDA

C值；（2）当3CD=时，求线段DE的长．【答案】（1）22（2）22或23【解析】【分析】（1）利用三角形面积公式和面积之间的关系得到sin222ADDACBE==；（2）由正弦定理得sin

sin22ADDACCDACD==，则有1cos3ACD=，分情况讨论即可.【小问1详解】1sin2ACDSACADDAC=，12ABCSACBE=，2ACDABCSS=，1sin2ACADDACACBE=

，sin222ADDACBE==.【小问2详解】由题1CE=,在ACD中,sinsinCDADDACACD=,，sinsin22ADDACCDACD==.又22813,sin,cos1393CDACDACD===−=.在CDE

中,由余弦定理,得2222cosDECECDCECDACD=+−.当1cos3ACD=时,2221132138,223DEDE=+−==.当1cos3ACD=−时,22211321312,233DEDE=+−−==.

综上:22DE=或23DE=.18.已知公差不为0的等差数列na的前n项和为nS，且125,,aaa成等比数列，238aaa=．（1）求数列na的前n项和nS．（2）若2n，234111121111140nSSS

S++++−−−−L，求满足条件的n的集合．【答案】（1）21nan=−;2nSn=（2）2,3,4【解析】【分析】(1)由三项成等比列式,应用基本量运算,结合通项公式和前n项和公式求解即可;(2)裂项求和后解不等式即可.【小问1详解】设等差数列na的公差为d,因为12

5,,aaa成等比,所以1225aaa=,即得()()21114aadad+=+化简得212add=,又因为0d,所以12ad=.因为238aaa=,所以()()1112+7adadad++=,即得2110aa−=解得10a=或者11a=当10a=时,102da

==不合题意舍;当11a=时,122da==,则21nan=−,()()1212122nnnaannSn++−===【小问2详解】因为21111111211nSnnn==−−−−+当2n时,2341111111111111112324111311221nSSSSnnnn

++++=−+−++−−−−−−+=−−+LL由题得13112122140nn−−+,化简得119120nn++,即2931200nn−−,()()9

540nn+−解得4n,又因为2n,所以()24Nnn,所以2,3,4n19.在全民抗击新冠疫情期间，某校开展了“停课不停学”活动，一个星期后，某校随机抽取了100名居家学习的高二学生进行问卷调查，得到

学生每天学习时间（单位：h）的频率分布直方图如下，若被抽取的这100名学生中，每天学习时间不低于8小时有30人．（1）求频率分布直方图中实数a，b的值；（2）每天学习时间在[6.0,6.5)的7名学生中

，有4名男生，3名女生，现从中抽2人进行电话访谈，已知抽取的学生有男生，求抽取的2人恰好为一男一女的概率；（3）依据所抽取的样本，从每天学习时间在[6.0,6.5)和[7.0,7.5)的学生中按比例分层抽

样抽取8人，再从这8人中选3人进行电话访谈，求抽取的3人中每天学习时间在[6.0,6.5)的人数的分布列和数学期望．【答案】（1）0.26,0.38ab==；（2）23；（3）分布列见解析，数学期望为34.【解析】【分析】（1）根据图表得(0.22)0.510030b+=，解出

b值，根据小矩形面积和为1可求得a值；（2）首先求得总数为21种，求出其中有男生的概率为67，求出有女生的概率为47，再利用条件概率公式即可；（3）求出在各自区间的人数，设从8人中抽取的3人每天学习时间在[6.0,6.5)的人数为X,分0,1,2X=计算，最后求出期望值.【小问1详解】由(0.22

)0.510030b+=,解得0.38b=0.5(0.140.420.580.380.22)1a+++++=,解得0.26a=.【小问2详解】从7名学生中任选2人进行电话访谈种数:27C21=，记任选2人有男生为事件A,则

211443CCC6()217PA+==，记任选2人有女生为事件B,则1143CC4()217PAB==，则()2(|)()3PABPBAPA==.【小问3详解】用按比例分层抽样的方式从每天学习时间在[6.0,6.5)和[7.0,7.5)的学生中抽取8人,抽中的8人每天学习时间在[6.0

,6.5)的人数为1824=人.抽中的8人每天学习时问在[7.0,7.5)的人数为3864=人.设从8人中抽取的3人每天学习时间在[6.0,6.5)的人数为X,则0,1,2X=3122162626333888CCCCC5153(0),(1),(2)C14C28

C28PXPXPX=========X的分布列为:X012P5141528328X的数学期望为51533()0121428284EX=++=.20.如图，在五面体ABCDEF中，////ABCDEF，90ABCBAF==，244CDA

BEF===，2BCAF==，P，O分别为CD，AP的中点，二面角FABD−−的大小为60．（1）证明：FO⊥平面ABCD；（2）求平面ADF平面BCE成二面角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）427【解析】【分析】（1）由已知

条件证明FAP为等边三角形，则有FOAP⊥，证明AB⊥平面FAP，则有FOAB⊥，可得FO⊥平面ABCD；（2）建立空间直角坐标系，利用法向量解决二面角的问题.【小问1详解】∵//ABCD，2CDAB=，P为CD的中点，APCB为平行四边形，∴//APBC且2APBC=

=∵90ABC=，∴ABBC⊥，则APAB⊥．又∵90BAF=，∴ABAF⊥，∴FAP为二面角FABD−−的平面角，∴60FAP=又∵2AFAP==，∴FAP为等边三角形，∵O为AP的中点，则FOAP⊥，又∵ABAF⊥，APAB⊥，,AFAP平面FAP

，AFAPA=，∴AB⊥平面FAP，∵FO平面FAP，∴FOAB⊥，,ABAP平面ABCD，ABAPA=I，∴FO⊥平面ABCD.【小问2详解】设BC的中点为Q，以OPOQOF，，所在的直线分别为xyz，

，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,3)F，(1,0,0)A−，()120D−，，，(0,1,3)E，()120B−，，，0(1,2)C，.(1,0,3)AF=(2,2,0)AD=−(2,0,0)BC=(1,1,3)EC=

−设平面ADF的一个法向量为()111,,mxyz=r，则111130220mAFxzmADxy=+==−=，令1z=−，则3xy==，()3,3,1m=−．设平面BCE的一个法向量为222(,,)nxyz=，则12222030nBCxnECxyz===+−=，

令1z=，则0,3xy==，(0,3,1)n=.∴7cos,.||||7mnmnmn==∴所求二面角的正弦值为2742177−=.21.已知双曲线E：22221(0,0)xynbab−=的离心率为2，左、右

焦点分别为()120,(,,0)FcFc−，点()11,Axy为双曲线E右支上异于其顶点的动点，过点A作圆C：222xya+=的一条切线AM，切点为M，且222212||3cAMxaa+=−．（1）求双曲线E标准方程；（2）设直线1AF与双曲线左支交于点B，双曲线的

右顶点为(a,0)D，直线AD，BD分别与圆C相交，交点分别为异于点D的点P，Q．判断弦PQ是否过定点，如果过定点，求出定点，如果不过定点，说明理由．【答案】（1）2213yx−=（2）是，定点为()0,0【解析】【分

析】（1）由切线有222ACAMa=+，结合条件等式、离心率即可求；（2）直线1AF为()1122yyxx=++与双曲线联立，结合韦达定理可得B点坐标，则由0DBDA?可判断DBDA⊥，即可得弦PQ恒过圆心.【小问1详解】双曲线的离心率为23cebaa===，，因为双曲线上点()11,Axy

切圆C：222xya+=于M，且222212||3cAMxaa+=−，则22222123cACAMaxa=+−=，即222211211343xxexy==+−−，即222222222211111111222211113313yxyxyxyxa

aabaa−=−=−=−==，，故双曲线E的标准方程为2213yx−=.【小问2详解】的弦PQ过定点，理由如下：由（1）得1,3,2abc===，则(1,0)D，()122,0,(2,0)FF−.则直线1AF()112,2yykxkx=+=+，联立()22132yxykx−==+

得()222234430kxkxk−+++=，则21243Bkxxk-+=-，()221112243433Bxkxkxxkk-++-=-=--，()()()2211112243232233Bxkxxkxykkkk骣-++-++-琪=+=?琪--桫，()()()()

()()()2222111111112222432325312321,,3333xkxxkxxkxxkxDBkkkkkk骣骣-++-++--+++-++-琪琪=-??琪琪----桫桫，()111,DAxy=-，由221113yx−=得(

)221131yx=−，()()()()()2211111121531[232]3xxkxkyxkxDBDAk轾--++++-++-臌?-()()()()222221111111251313223yxxkxykxxk-+-+--+-+=-()()()()()()211222211

111291251313123xxxxkxxkxk---+-+---++=-()()()()()21122111129124213123xxxxkxxk---+-+-++=-()()()()()()()

()221111112114231291232xxkxxxxkx轾--++++++-犏臌=-+()()()()()()()()21111112131411231232xxxxxxkx轾---+++++-犏臌=-+()()()121310032x

kx-?==-+.为∴DBDADQDP⊥⊥，，∴QP为圆C的直径，故弦PQ恒过圆心()0,0【点睛】直线与圆锥曲线定点问题，一般通过联立直线与圆锥曲线，结合韦达定理将可能过定点的直线表示出来，进而判断是否过定点.本题可能过定点的线段为圆上的弦，直径恒过圆心，故先通过分析DBDA×判断是否该弦为

直径.22.已知函数()(23)e(R)xfxxaxaa=−−+，设()hx为()fx的导函数()fx．（1）讨论()hx的零点个数；（2）当0a时，记()fx的最小值为()ga，求()ga的最大值．【答案

】（1）答案见解析（2）e−【解析】【分析】(1)把函数求导后应用单调性及最值结合,分情况讨论即可;(2)根据(1)得到导数零点只有一个,应用隐零点求出()ga,再求导求最大值即可.【小问1详解】因为函数()(23)e(R)xfx

xaxaa=−−+,所以()()=e21xfxxa−−所以()()=e21xhxxa−−,()()=e21xhxx+当12x−时,()0hx,所以()hx在1,2−−上单调递减;当12x−时,()0hx,所以()hx

在1,2−+上单调递增;所以12min1()2e2hxha−=−=−−当122ea−−时,min()0hx,所以()0hx恒成立,所以()hx零点的个数为0个.当122ea−=−时,min()0hx=,所以()hx零点

的个数为1个当0a时,min()0hx且0a−，若12x，则()0hx，而当()maxln1,1xa+时，()ln1()ee10axhxaa+−−=，所以()hx零点的个数为1个当122e0a−−时,min()0hx且0a−，设

()()2e21,0xsxxx=−，则()23e2xsxx=+，当32x−时，()0sx，当302x−时，()0sx，故()sx在3,2−−上为减函数，在3,02−

上为增函数，故()34min4esx−=−.所以当342lne4ax−时，()()()3224=e21=ee4e0xxxhxxasxaaaa−−−−−−−=，而当()maxln1,1xa+时，()

ln1()ee10axhxaaaa+−−=+−，由零点存在定理可得此时()hx零点的个数为2个【小问2详解】当0a时,由(1)知()fx有唯一零点0x,01,2x+即有0()0fx=,即()00e21xax=−.当()0,xx

−时,()0fx,()fx单调递减;当()0,xx+时,()0fx,()fx单调递增.则()000min0(3e)(2)xxfxfxaxa=−−+=()()()()()000020000e21252e143exxxxxxgaxx=−−−−=−−+=

令()()0200001254,,2extxxxx=−−++()()()()0020000001212e11e,,2xxtxxxxxx=−−−=−+−+当01,12x

时,()00tx,()0tx单调递增;当()01,x+时,()00tx,()0tx单调递减;所以()()0max1etxt==−,即()maxega=−获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue10

0.com