【文档说明】安徽省合肥市长丰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学考试试题 .docx，共(8)页，1.307 MB，由小赞的店铺上传

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安徽省长丰一中2023-2024学年高二上学期第一次素养提升数学考试（考试总分：150分考试时长：120分钟）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.已知i为虚数单位，复数231zii=++，则复数z的虚部是（）A.iB.1C

.2iD.22.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数：977，864，191，925

，271，932，812，458，569，683，431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.由此估计今后三天中至少有一天下雨概率为（）A.0.6B.0.7C.0.75D.0.

83.已知向量a，b的夹角为3，且2a=，1b=，则向量a与向量2ab+的夹角为A.6B.3C.4D.24.已知两个向量(2,1,3)a=−，(4,,)bmn=，且//ab，则mn+的值为（）A.1B.2C.4D.85.如图，在四面体OABC中，

,,OAaOBbOCc===．点M在OA上，且2,OMMAN=为BC中点，则MN等于（）A.121232abc−+B.211322abc−++C.111222abc+−D.221332abc+−的6.如图，在四棱柱1111ABCDABCD−中，四边形ABCD是正方

形，122AAAB==，1160AADAAB==，E是棱AD的中点，则直线1BE与直线1BD所成角的余弦值为（）A.3510B.65C.3610D.557.已知直三棱柱111ABCABC-的6个顶点都在球

O的表面上，若1ABAC==，123AA=，23BAC=，则球O的体积为（）A.323B.3C.43D.2438.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，112BACABACAA====，，已知G与E分别为11AB和1CC的中点，D与F分别为线AC和AB

上的动点（不包括端点），若GDEF⊥、则线段DF长度的取值范围为（）A.[5,15)B.[22,45]C.[2,25)D.[2，3]二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.下列命题是真命题的有（）A.A，B，M，N是空间四点，若,,BABMBN不能构成

空间的一个基底，那么A，B，M，N共面B.直线l方向向量为()1,1,2a=−，直线m的方向向量为12,1,2b=−，则l与m垂直C.直线l的方向向量为()0,1,1a=−，平面α的法向量为()1,1,1

n=−−，则l⊥αD.平面α经过三点(1,0,1),(0,1,0),(1,2,0),(1,,)ABCnut−−=是平面α的法向量，则1ut+=10.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次掷出的点数之和是3”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事

件“两次掷出的点数相同”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则下列结论正确的是（）A.A与B互斥B.A与C互斥C.B与C独立D.B与D对立11.冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，自1924年起，每四年举办一届，第24届由中国2022年2月在北京举办，分北京赛区、延庆赛

区、张家口赛区三个赛区，共15个比赛项目.为了宣传奥运精神，红星实验学校组织了甲、乙两个社团，利用一周的时间对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则（）A.甲社团众数小于乙社团众数B.甲社团的平均数小于乙社团的平均数C.甲社团第80百分位数等于乙社团的第80百分位数D.甲社

团的方差大于乙社团的方差12.若正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，且1APmADnAA=+，其中[0,1],[0,1]mn，则下列结论正确的是（）A.当12m=时，三棱锥1PBDB−的体积为定值B.当12n=时，三棱锥1PBDB−的体积为定值

的的C.当1mn+=时，PAPB+的最小值为622+D.若111PDBBDB=，点P的轨迹为一段圆弧三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.已知直线l的方向向量为()2,,1m，平面的法向量为11,,22，且l∥，那么m=________14.甲、乙两人独立地

破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为13，14则密码被成功破译的概率_________．15.在我国古代数学名著《九章算术》中，四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑−PABC中，PA⊥平面ABC，2PAABBC===．M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为______．

16.在四棱锥SABCD−中，四边形ABCD为正方形，2,1ABDS==，平面ASD⊥平面ABCD，SDAD⊥，点E为DC上的动点，平面BSE与平面ASD所成的二面角为（为锐角），则当取最小值时，三棱锥EASD−的体积为___.四、解答题

（本题共计6小题，总分70分）17.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为a、b、c，满足2coscoscosaBbCcB=+（1）求角B大小；的（2）若2BDDC=，且1CD=，23AD=，求ABC的面积.18.已知在平行六面体1111ABCDABCD−中，2AB=，13AA=，1AD=且11

3DABBAADAA===.（1）求1DB的长；（2）求向量1DB与AB夹角的余弦值.19.为分析某次数学考试成绩，现从参与本次考试的学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本，得到以)))

)))80,90,90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150分组的样本频率分布直方图，如图所示．（1）求频率分布直方图中x的值；（2）试估计本次数学考试成绩的平均数和第50百分位数；（3）从样本分数在)130140,，140,

150的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的2名学生中恰有1人成绩在)130140,中的概率．20.如图所示，四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，ADBC∥，ABBC⊥，且1ABAPBC===，2AD=.在（1）求证：CD⊥平面PAC；（2）若E

为PC的中点，求PD与平面AED所成角的正弦值.21.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办，本届亚运会共设40个竞赛大项．其中首次增设了电子竞技项目．与传统的淘汰赛不同，近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐．传统的淘汰赛失败一场就丧

失了冠军争夺的权利，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局，因此更有容错率．假设最终进入到半决赛有四支队伍，淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛，胜者进入到总决赛，总决赛的胜者即为最终的冠军．双败赛制下，两两分组，胜者进入到胜者组

，败者进入到败者组，胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛，败者进入到败者组．之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰，胜者将跟胜者组的败者对决，其中的胜者进入总决赛，最后总决赛的胜者即为冠军，双败赛制下会发现一个有意思

的事情，在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军，但是其它的队伍却有一次失败的机会，近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数，因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平，是否真的如此呢？这里我们简单研究一下两个赛制，

假设四支队伍分别为A、B、C、D，其中A对阵其他三个队伍获胜概率均为p，另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为12．最初分组时AB同组，CD同组．（1）若34p=，在淘汰赛赛制下，A、C获得冠军的概率分别为多少？（2）分别计算两种赛

制下A获得冠军的概率（用p表示），并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响，是否如很多人质疑的“对强者不公平”？22.在三棱柱111ABCABC-中，侧面正方形11BBCC的中心为点1,MAM⊥平面11BBCC，且12,3BBAB==，点E满足()11101AEAC=．（1

）若1AB//平面1BCE，求的值；（2）求点E到平面ABC的距离；（3）若平面ABC与平面1BCE所成角的正弦值为255，求的值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com