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以下为本文档部分文字说明：

2025届高三年级10月质量检测考试数学命题单位：高三年级数学调研组2024.10注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选

择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．本次考试范围：集合与常用逻辑用语；一元二次方程、函数和不等式；函数与导数；三角函数和解三角形；数列。一、选择题：本题

共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合30Axx=−，2540Bxxx=−+，则AB=A．(,1)−B．(3),−C．(3,)+D．(4,)+2．已知函数()f

x的定义域为R，且()()21fxfx+=，若()()01,2f，则()2026f的取值范围为A．()2,1−−B．1,4C．1,12D．11,423．已知角α的终边不在坐标轴上，则下列一定成等比数列的是A．sin,co

s,tanB．sin,tan,cosC．22sin,cos,tanD．22cos,sin,tan4．已知函数()()()sin0,0,πfxAxA=+的部分图象如图所示，()fx的解析

式为A．()π2sin26fxx=+B．()2π2sin23fxx=−C．()1π2sin26fxx=+D．()12π2sin23fxx=−5．已知定义在R上的奇函数()fx满足：()()6fxfx=−，且当03x时，()()()0

.5log1,012,13axxfxxxx++=−（a为常数），则()()20232025ff+的值为A．2−B．0C．1D．26．若函数()3lnfxaxxx=+−既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围为A．()0,23

B．()(),2323,−−+C．(),23−−D．()23,+7．设Ra且0a，n为正整数，集合()cosπxSxaxn==．有以下两个命题：①对任意a，存在n，使得集合S中至少有

2个元素；②若存在两个n，使得S中只有1个元素，则25a，那么A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①、②都是假命题D．①、②都是真命题8．设数列1(1)nnan+−=的前n项和为nS

，数学家墨卡托、牛顿、GregorySaint-Vincen曾分别独立发现当n足够大时，nS会趋向于一常数ln2，先给出以下三个数学事实：①11ln222nS=；②如果求数列前n项和nS时存在给其中的某些项用括号括起后得到nS，limnnS→=，则limnnS

→=；③121211(N)214nnknk+−=−.基于以上数学事实我们可以推出：将数列{}na的项按某种规律重新排列（如：将第m个偶数项排到第21m+个奇数项后）后前n项和nS在n足够大时A．最终一定趋于ln2B．最终一定不趋于任何一个常数C．最终一定趋于某一常数但不一定是ln2

D．以上均不正确二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知函数()22()sincosnnnfxxxn=+N，记()nfx的最小值为na，数

列na的前n项和为nS，下列说法正确的是A．212a=B．43116S=C．()1ln12niia=+D．若数列nb满足211lognnba=−，则12114niiiibbb++=10．已知sin22cos()exxfx+=，（参考数据ln13.42.6），则下列说法正确

的是A．()fx是周期为π的周期函数B．()fx在(π,0)−上单调递增C．()fx在(2π,2π)−内共有4个极值点D．设()()gxfxx=−，则()gx在29π,6−上共有5个零点11．我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中提

出了已知三角形的三边长，求三角形的面积的问题，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即222222142cabSca+−=−．现有ABCV满足s

in:sin:sin2:7:3ABC=，且63ABCS=△，则A．ABCV三个内角、、ABC满足关系2A+C=BB．ABCV的周长为1027+C．若B的角平分线与AC交于D，则BD的长为635D．若O为ABCV的外心，则()26BOBABC

+=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知角的终边经过点22,22P−，则sin=，cos=．13．函数()sin20,πyxxx=+的最大值为．14．已知1:a，2a，L，na为有穷整

数数列，对于给定的正整数m，若对于任意的{1,2,,}nm，在中存在ia，1ia+，L，(,0)ijaij+使得12iiiijaaaan+++++++=，则称为“m同心圆数列”．若12:,,,kaaa为“2023同心圆数列”，则k的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共7

7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数1()lnfxaxxa=−+.(1)讨论()fx的单调性；(2)若()fx存在最大值，且最大值小于0，求a的取值范围.16．（15分）已知集合A是由元素x组成的，其中2xmn=+，m，nZ．(1)设11342x=−，

2942x=−，()23132x=−，试判断12,xx，3x与A之间的关系；(2)任取12,xxA，试判断12xx+，21xx与A之间的关系．17．（15分）已知公差d不为0的等差数列{𝑎𝑛}的前n项和为6397,6,15nSSaS==.(1)求{

𝑎𝑛}的通项公式；(2)令212nanb=+，记nT为数列{𝑏𝑛}的前n项和，若2024nT，求n的最小值.18．（17分）若1x，()221xxx是函数ℎ(𝑥)在0,2π内的两个零点，则定义ℎ(𝑥)的A型12xx→零点旋转函

数为()121cosπxxHxAxx−=−，AR且0A.将函数()3sinsin2fxxx=−在0,2π内所有的零点从小到大排列后，记第n个零点为()*nxnN，集合()0,02πPxfx

x==.(1)请用列举法写出P.(2)设函数()gx是()fx的1型13xx→零点旋转函数，函数()()()2xgxgxt=−−，π0,2x，tR.（i）讨论𝜑(𝑥)的零点个数；（ii）若𝜑(𝑥)有两个零点m，n，证明：()cos0mn+.19．（17

分）拟合（Fittiong）和插值（Imorterpolation）都是利用已知的离散数据点来构造一个能够反映数据变化规律的近似函数，并以此预测或估计未知数据的方法.拟合方法在整体上寻求最好地逼近数据，适用于给定数据可能包含误差的情况，比如线性回归就是一种拟合方法；而插值方法要

求近似函数经过所有的已知数据点.适用于需要高精度模型的场景，实际应用中常用多项式函数来逼近原函数，我们称之为移项式插值.例如，为了得到1cos2的近似值，我们对函数()πcos2fxx=进行多项式插值.设一次函数()1Lxaxb=+满足()()()()11001110L

fLf====，可得()fx在0,1上的一次插值多项式()11Lxx=−+，由此可计算出1cos2的“近似值”11111cos10.6822πππfL==−，显然这个“近似值”与真实值的误差较大.为了减小插值估计的误差，除了要求插值函数与原函数

在给定节点处的函数值相等，还可要求在部分节点处的导数值也相等，甚至要求高阶导数也相等.满足这种要求的插值多项式称为埃尔米特（Hermite）插值多项式.已知函数()πcos2fxx=在0,1上的二次埃尔米特插值多项式()

2Hxaxbxc=++满足()()()()()()001100HfHfHf===(1)求()Hx，并证明当0,1x时，()()fxHx„；(2)若当0,1x时，()()2fxHxx−„，求实数的取值范围；(3)利

用()Hx计算1cos2的近似值，并证明其误差不超过140.（参考数据：2110.318,0.101ππ；结果精确到0.001